Исследование систем управления
Министерство
науки и образования Российской Федерации
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Южно-Уральский
государственный университет»
(научно-исследовательское
учреждение)
Факультет
«Экономики и предпринимательства»
Кафедра
«Предпринимательства и менеджмента»
КУРСОВАЯ
РАБОТА
вариант
«Исследование
систем управления»
Руководитель
________________Я.Д. Гельруд
Автор работы
Студент группы ЭиП-479
_________________М.А. Жукова
УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТАМИ
Построить фрагмент сетевого графика согласно
заданного порядка предшествования.
<<B, C, B <<D, D
<< G, H
H<<F
Расчет временных параметров сетевой модели и
приведение критического времени к заданному сроку
Рассчитать временные параметры
- ранние сроки свершения событий;
- поздние сроки свершения событий;
Ткр - критическое время и определить
критический путь (КП);
- полные резервы работ;
- свободные резервы работ;
Привести Ткр к Тдир
Выполнить перерасчет временных
параметров.
Вычертить календарный график работ в
ранние сроки (линейную диаграмму).
Расчет временных параметров сетевой
модели и приведение критического времени к заданному сроку. Tдир.= 44.
Рисунок 1 - Исходная сетевая модель
Таблица 1 - Таблица
|
t(i;j)
|
tij
|
Ранний
срок начального события Ti0
|
Поздний
срок конечного события Тj1
|
Полный
резерв Rп
|
Свободный
резерв Rc
|
|
1-2
|
12
|
0
|
12
|
0
|
0
|
|
2-3
|
8
|
12
|
20
|
0
|
0
|
|
3-4
|
14
|
20
|
34
|
0
|
0
|
|
4-17
|
16
|
34
|
50
|
0
|
0
|
|
1-5
|
5
|
0
|
5
|
0
|
0
|
|
5-6
|
3
|
5
|
12
|
4
|
4
|
|
6-7
|
10
|
12
|
22
|
0
|
0
|
|
7-8
|
5
|
22
|
27
|
0
|
0
|
|
8-9
|
6
|
27
|
45
|
12
|
5
|
|
9-17
|
3
|
45
|
50
|
2
|
2
|
|
1-12
|
5
|
0
|
5
|
0
|
0
|
|
12-13
|
6
|
5
|
12
|
1
|
1
|
|
13-14
|
3
|
12
|
15
|
0
|
0
|
|
14-4
|
5
|
15
|
34
|
14
|
14
|
|
12-15
|
2
|
5
|
7
|
0
|
0
|
|
15-16
|
4
|
7
|
11
|
0
|
0
|
|
16-4
|
5
|
11
|
34
|
18
|
14
|
|
2-8
|
11
|
12
|
27
|
4
|
4
|
|
3-10
|
10
|
20
|
30
|
0
|
0
|
|
10-11
|
8
|
30
|
38
|
0
|
0
|
|
11-9
|
7
|
38
|
45
|
0
|
0
|
|
11-17
|
8
|
38
|
50
|
4
|
4
|
По данным таблицы 1 построим график Гантта.
Рисунок 2 - График Гантта
Теперь необходимо привести сетевой график к
заданному (директивному) сроку. Тдир =44, разница между длиной
критического пути и директивного: D = 50 - 44 = 6.
Значит, необходимо на 6 дней сократить длину критического пути. Если
производственная ситуация позволяет, сократим длину работы критического пути
(3-4) на 1 день, сдвинется начало работы (4-17). Эту работу сократим еще на 5
дней. Из-за этого произойдет сокращение работы (10-11) на два дня и работы
(11-9) на 2 дня. Благодаря резервам на других работах, которые могут
выполняться параллельно с некритическим, но не имеющими резервов,
производственный план это не нарушит. Теперь путь, в который входят работы (10-11),
(11-9) и (9-17) станет подкритическим. В итоге длина критического пути
сокращается на 6 дней. График Гантта примет следующий вид.
Рисунок 3 - График Гантта
Сетевая модель с сокращенным критическим путем:
Рисунок 4 - Конечная сетевая модель
. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ
Задача 2.1
управление проект запас
моделирование
Построить детерминированную статическую модель с
дефицитом.
Вычислить q* - оптимальный объем заказа,* -
оптимальный интервал времени между заказами,* - минимальные ожидаемые суммарные
расходы за весь период.
Построить простую вероятностную модель(II).
Вычислить s* - оптимальный уровень запаса.
Таблица 3 - данные для решения задачи.
|
Статическая
модель
|
Частота
потребления (для вероятностной модели)
|
|
С1
|
С2
|
С3
|
b
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
350
|
100
|
550
|
50
|
12
|
15
|
23
|
28
|
22
|
18
|
10
|
Решение
1. q* = Ö2
с1´b/ с2 Ö(с2
+ с3)/ с3 (1)
* = Ö2*350*50/ 100 Ö(100
+ 550)/ 550 =20,34 ед.
s*
= q* /b
(2)
s*
= 20,34/50 = 0,4 дня.
Т=Ö2с1с2bÖс3
/(с2 + с3) (3)
*= 
37
556 886 руб.
= qс3 /(с2 + с3)
(4)
= 20,34*550/650=17,21 ед.
Рисунок 5 - Кривая запасов. Модель с дефицитом.
. Простая
вероятностная модель
Эмпирическая вероятность j(r)
- это доля случаев, когда спрос равен с3 /(с2 + с3).
Подсчитаем значение с3 /(с2 + с3) = 550/(100 +
550) = 0.85.
|
Потребовалось
запасных деталей (r)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Итого
|
|
Сколько
случаев потребовало данное число деталей
|
12
|
15
|
23
|
28
|
22
|
18
|
10
|
128
|
|
Эмпирическая
вероятность j(r)
|
0,09
|
0,12
|
0,18
|
0,22
|
0,17
|
0,14
|
0,08
|
1
|
|
j(s)
|
0,09
|
0,21
|
0,39
|
0,61
|
0,78
|
0,92
|
1,00
|
|
,78 ≤
S ≤ 0,92 =>
S = 18.
3. СИСТЕМЫ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Задача 3.1
Построить две модели многоканальной системы
массового обслуживания - с бесконечной и ограниченной очередью. Вычислить Р0
- вероятность простаивания всех каналов обслуживания, nw - среднее
число клиентов, ожидающих обслуживания, tw - среднее время ожидания
обслуживания, W - вероятность обязательного пребывания в очереди.
. С неограниченной очередью
Для данной модели расчетные формулы имеют вид:
Рn
= Р0(h)n
/ n!
(n £
s), (5)
Рn
= Р0(h)n
/ s!/sn-s
(n ³
s), (6)
(7)
= 12/14=0,86.
Для 
- среднее число клиентов, ожидающих
обслуживания:
= Р0(l/m)s+1/(s-1)!/(s-l/m)2, (8)
=0,4*0,863/1! /(2-0,86)2=0,25
для общего числа клиентов,
находящихся в системе, имеем
= +l/m,
(9)
для 
- среднее время ожидания
обслуживания:
=/l.
(10)
=0,25/12=0,21 часа
Вероятность обязательного пребывания
в очереди равна вероятности занятости всех каналов обслуживания. Обозначим ее
через W. Тогда
= Р0*hs/s!. (11)
W=0,4 * 0,86 2/2!= 0,15 часа.
Таким образом, при данных условиях 40% времени
система простаивает, среднее время ожидания обслуживания составляет 12,6 минут.
. С ограниченной очередью.
, l/m≠s, (13)
- вероятность простоя всех каналов
обслуживания.
Для - среднее число клиентов, ожидающих
обслуживания:
=Р0(l/m)s+1(1-(l/ms)k-k(l/ms)k(1-l/ms))/(s-1)!/(s-l/m)2,
l/m≠s,
(14)
= 0,4*0,863*(1-(12/14*2)4-4*(12/14*2)4*(1-12/14*2))/1!/(2-0,86)2=0,256*1,04352/0,77=0,35
- среднее число клиентов ожидающих обслуживания.
для - среднее время ожидания
обслуживания:
=/l/(1- Рk+s). (15)
=0,35/12/0,14=0,21
часа.
. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Пусть расходы, связанные с приобретением и
заменой оборудования по периодам, представлены в таблице, r - учетный процент в
течение каждого периода. Определить срок замены оборудования без учета и с
учетом коэффициента дисконтирования
Таблица 4 - с учётом коэффициента
дисконтирования
|
Период
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
Затраты
|
140
|
20
|
25
|
35
|
40
|
60
|
60
|
60
|
60
|
70
|
|
8%
|
1,0
|
1,2
|
1,3
|
1,4
|
1,5
|
1,6
|
1,7
|
1,9
|
2,0
|
2,2
|
|
Средневзвешенные
|
140,0
|
81,7
|
37,7
|
21,3
|
16,0
|
18,5
|
17,3
|
16,0
|
15,1
|
17,7
|
В данном случае замена оборудования должна
производиться в пятый период, т.к. наименьшая средневзвешенная = 15,1.
Таблица 5 - без учёта коэффициента
дисконтирования
|
Период
|
|
1
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
Затраты
|
140
|
20
|
25
|
35
|
40
|
60
|
60
|
60
|
60
|
75
|
|
Средневзвешенные
|
140,0
|
80,0
|
35,0
|
17,5
|
11,5
|
11,9
|
10,3
|
8,8
|
7,6
|
8,3
|
В данном случае замена оборудования должна
производиться в десятый период, т.к. наименьшая средневзвешенная = 7,6.
. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ЭВМ
Задача 5.1
Задание:
|
Содержание
в 1 кг.
|
Комбикорм
|
|
А
|
В
|
С
|
|
Жиры
|
100+10а
|
200
|
300
|
|
Белки
|
170
|
100+10а
|
110
|
|
Углеводы
|
380
|
400
|
100+10а
|
|
Стоимость
1 кг
|
31
|
23
|
20
|
Сколько килограммов каждого вида комбикорма
нужно каждому животному, чтобы полученная смесь имела минимальную стоимость?
Составить математическую модель ЗЛП и решить ее на ЭВМ, провести анализ
решения. Значение параметра a соответствует номеру своего варианта.
Решение:
Таблица 6 - решение из MO
Excel
|
Имя
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
|
Направление
мин
|
Правая
часть
|
|
Значение
|
0,00
|
4,67
|
0,00
|
|
|
|
|
Нижн.
Гр.
|
0
|
0
|
0
|
ЦФ
|
|
|
|
Значение
|
|
|
|
Коэф.
ЦФ
|
31
|
23
|
20
|
107,33
|
|
|
|
Ограничения
|
|
|
|
Вид
|
|
|
|
Левая
часть
|
Знак
|
|
|
Жиры
|
120
|
200
|
300
|
933,3
|
>=
|
800
|
|
Белки
|
170
|
120
|
120
|
700,0
|
>=
|
700
|
|
Углеводы
|
380
|
400
|
110
|
1866,7
|
>=
|
900
|
Ответ: для того, что бы полученная смесь имела
минимальную стоимость необходимо производить 4,67 ед. корма, данные затраты
составят 107,33 д.е.
Задача 5.2
На производство 1 т молока, кефира и сметаны
требуется соответственно 1000+а, 1000+а и 9400+а кг молока. При этом затраты рабочего
времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На
расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего
для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг
молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а
автоматы по расфасовке сметаны - в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1
т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22+а и 136 руб. Завод
должен ежедневно производить не менее 100+а т молока, расфасованного в бутылки.
На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.
Требуется определить, какую продукцию и в каком
количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации
была максимальной. Значение параметра a соответствует номеру своего варианта.
Решение:
Таблица 7 - решение из MO
Excel
|
Имя
|
Молоко
|
Кефир
|
Сметана
|
|
|
Значение
|
118,9
|
0,0
|
1,8
|
|
|
Нижн.
Гр.
|
102
|
0
|
0
|
ЦФ
|
|
|
Значение
|
Направление
|
|
Коэф.
ЦФ
|
30
|
27
|
136
|
3805,504
|
max
|
|
|
Ограничения
|
|
|
|
Вид
|
|
|
|
Левая
часть
|
Знак
|
Правая
часть
|
|
Молоко
|
1005
|
1005
|
9405
|
136000,000
|
<=
|
136000,000
|
|
Раб.
Время
|
0,18
|
0,19
|
0
|
21,400
|
<=
|
21,400
|
|
Автоматы
|
0
|
0
|
3,25
|
5,708
|
<=
|
16,250
|
Ответ: необходимо производить 118,9 т молока и
1,8 т сметаны, при этом достигается максимальная прибыль равная 3808,504 ден.
ед.
Задача 5.3
На швейной фабрике ткань может быть раскроена
несколькими способами для изготовления нужных деталей швейных изделий. Пусть
при 1-м варианте раскроя 100 м2 ткани изготовляется 6 деталей 1-го
вида, 8 деталей 2-го вида, 16 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном
варианте раскроя равна 3м2. При 2-м варианте раскроя 100м2
ткани изготовляется 4 деталей 1-го вида, 10 деталей 2-го вида, 8 деталей 3-го
вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 5м2. При
3-м варианте раскроя 100м2 ткани изготовляется 9 деталей 1-го вида,
8 деталей 2-го вида, 6 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном
варианте раскроя равна 2+а м2. Зная, что деталей 1-го вида следует
изготовлять 160+а штук, деталей 2-го вида следует изготовлять 110+а штук,
деталей 3-го вида следует изготовлять 180+а штук, требуется раскроить ткань
так, чтобы было получено необходимое количество деталей каждого вида при
минимальных общих отходах.
Решение:
Таблица 8 - решение из MO
Excel
|
Переменные
|
Направление
|
|
Имя
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
ЦФ
|
|
|
Значение
|
28
|
0
|
2
|
|
|
|
Нижн.
Гр.
|
0
|
0
|
0
|
|
|
|
Значение
|
|
|
Коэф.
ЦФ
|
3
|
5
|
7
|
84
|
min
|
|
|
Способы
раскроя
|
|
|
|
Детали
|
I
|
II
|
III
|
Левая
часть
|
Знак
|
Правая
часть
|
|
1-й
вид
|
6
|
4
|
9
|
168
|
>=
|
165
|
|
2-й
вид
|
8
|
10
|
8
|
168
|
>=
|
115
|
|
3-й
вид
|
16
|
8
|
6
|
196
|
>=
|
185
|
Ответ: необходимо раскроить деталь так, что бы
получалось X1=28 см куб., при
этом достигается минимальное количество отходов равное 84 см куб.
Задача 5.4
Мебельный комбинат выпускает книжные полки А из
натурального дерева со стеклом, полки B1 из полированной ДСП
(древесно-стружечной плиты) без стекла и полки B2 из полированной ДСП со
стеклом. Габариты полок А, B1 и В2 следующие: длина 1100 мм, ширина 250 мм,
высота 300 мм. Размер листа ДСП
X 300 см.
При изготовлении полок А выполняются следующие
работы: столярные, покрытие лаком, сушка, резка стекла, упаковка. Все операции,
производимые в ходе столярных работ и упаковки, выполняются вручную. Полки B1 и
В2 поставляются в торговую сеть в разобранном виде. За исключением операции
упаковки, все остальные операции (производство комплектующих полки, резка
стекла) при изготовлении полок B1 и В2, выполняются на специализированных
автоматах.
Трудоемкость столярных работ по выпуску одной полки
А составляет 4 (Тр1) ч. Производительность автомата, покрывающего полки А лаком
- 10 (Пр1) полок в час, автомата, режущего стекло - 100 (Пp2) стекол в час.
Сменный фонд времени автомата для покрытия лаком
- 7 (ФВ1) ч, автомата для резки стекла - 7,5 (ФВ2) ч. Сушка полок, покрытых
лаком, происходит в течение суток в специальных сушилках, вмещающих 52 (V1)
полок. На упаковку полки А требуется 6 (Тр2) минуты. В производстве полок
заняты 42 (Р1) столяров и 16 (Р2) упаковщиков.
Производительность автомата, производящего
комплектующие полок B1 и В2, равна 3 (Пр3) полки в час, а его сменный фонд
времени равен 7,4 (ФВ3) ч, трудоемкость упаковочных работ составляет 8 (Тр3)
мин для полки В1 и 10 (Тр4) мин для полки В2.
От поставщиков комбинат получает в месяц 400 (Z1)
листов полированной ДСП, 232 (Z2) листов ДВП (древесноволокнистой плиты), а
также 262 (Z3) листов стекла. Из каждого листа ДВП можно выкроить 14 (К1)
задних стенок полок B1 и В2, а из каждого листа стекла - 10 (К2) стекол для
полок А и В2.
Склад готовой продукции может разместить не
более 350 (V2) полок и комплектов полок, причем ежедневно в торговую сеть
вывозится в среднем 42 (N) полок и комплектов. На начало текущего месяца на
складе осталось 12 (Ост) полок, произведенных ранее. Себестоимость полки А
равна 207 руб., полки В без стекла - 142 руб., со стеклом - 160 руб.
Маркетинговые исследования показали, что доля
продаж полок обоих видов со стеклом составляет не менее 60% (Д) в общем объеме
продаж, а емкость рынка полок производимого типа составляет около 5300 (V3)
штук в месяц. Мебельный комбинат заключил договор на поставку заказчику 50+а
(З) полок типа В2 в текущем месяце.
Составьте план производства полок на текущий
месяц. Известны цены реализации полок: полка А - 295 руб., полка В без стекла -
182 руб., полка В со стеклом - 222 руб.
Решение:
Данная задача решается в два этапа:
. Определение количества комплектов для
полок В1 и В2.
. Решение всей задачи полностью,
используя полученное значения из пункта 1 для ввода его в ограничение.
Этап 1.
Рассмотрим вопрос раскроя листов ДСП для
получения максимального количества комплектов для полок В1 и В2.
вариант раскроя: 19 верхних и нижних стенок, 9
боковых стенок.
вариант раскроя: 12 верхних и нижних стенок, 40
боковых стенок.
вариант раскроя: 16 верхних и нижних стенок, 21
боковая стенка.
1 2 3
Рисунок 4 - способы раскроя
Ограничения по задачи
;
Таблица 9 - решение из MO Excel
|
Переменные
|
|
|
Имя
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
Y
|
|
|
Значение
|
294
|
106
|
0
|
3429
|
|
|
Нижн.
Гр.
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
ЦФ
|
Напр-е
|
|
|
Коэф.
ЦФ
|
0
|
0
|
0
|
1
|
3429
|
max
|
|
|
Ограничения
|
|
|
Вид
|
|
|
|
|
Лев.
Часть
|
Знак
|
Прав.
Часть
|
|
Огр-е
1
|
9
|
40
|
21
|
-2
|
28,00
|
>=
|
0
|
|
Огр-е
2
|
19
|
12
|
16
|
-2
|
0,00
|
>=
|
0
|
|
Огр-е
3
|
1
|
1
|
1
|
0
|
400,00
|
<=
|
400
|
Ответ: для того что бы получить максимальное
количество комплектов необходимо 294 ДСП разрезать 1 способом и 106 листов ДСП
разрезать вторым способом, при этом получиться 3429 комплекта деталей.
Этап 2
Ограничения по задачи:
Таблица 9 - решение из MO Excel
|
Имя
|
Х-а
|
Х-в1
|
Х-в2
|
|
|
|
|
Значение
|
1144
|
0
|
118
|
|
|
|
|
Нижн.
Гр.
|
0
|
0
|
0
|
ЦФ
|
|
|
|
|
|
|
Значение
|
Направление
|
|
Коэф.
ЦФ
|
88
|
40
|
60
|
107
752,00
|
max
|
|
|
Ограничения
|
|
|
|
|
|
Огр-е
1
|
4
|
0
|
0
|
4576
|
<=
|
7392
|
|
Огр-е
2
|
0,10
|
0,13
|
0,17
|
134,07
|
<=
|
|
Огр-е
3
|
0,1
|
0
|
0
|
114,4
|
<=
|
154
|
|
Огр-е
4
|
0,02
|
0
|
0,02
|
25,24
|
<=
|
165
|
|
Огр-е
5
|
0
|
0,33
|
0,33
|
39,33
|
<=
|
162,8
|
|
Огр-е
6
|
0
|
1
|
1
|
118
|
<=
|
3429
|
|
Огр-е
7
|
0
|
1
|
1
|
118
|
<=
|
3248
|
|
Огр-е
8
|
2
|
0
|
2
|
2524
|
<=
|
2620
|
|
Огр-е
9
|
1
|
0
|
0
|
1144
|
<=
|
1144
|
|
Огр-е
10
|
1
|
1
|
1
|
1262
|
<=
|
1262
|
|
Огр-е
11
|
1
|
1
|
1
|
1262
|
<=
|
5300
|
|
Огр-е
12
|
0
|
0
|
1
|
118
|
>=
|
52
|
|
Огр-е
13
|
0,4
|
-0,6
|
0,4
|
504,8
|
>=
|
21
|
Ответ: в текущем месяце необходимо произвести
1144 полок А и 118 полок В2, а производство полок В1 нецелесообразно. После
реализации всех произведенных полок комбинат получит прибыль в размере 107 752
рублей.
. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДЧИ
Задание 2.1
Компания «Стройгранит» производит добычу
строительной щебенки и имеет на территории региона три карьера. Запасы щебенки
на карьерах соответственно равны 800, 900 и 600 тыс. тонн. Четыре строительные
организации, проводящие строительные работы на разных объектах этого же региона
дали заказ на поставку соответственно 300, 600, 650 и 500 тыс. тонн щебенки.
Стоимость перевозки 1 тыс. тонн щебенки с каждого карьера на каждый объект
приведены в таблице:
|
Карьер
|
Строительный
объект
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
1
|
8
|
4
|
1
|
7
|
|
2
|
3
|
а
|
7
|
3
|
|
3
|
31-
а
|
5
|
11
|
8
|
Необходимо составить такой план перевозки
(количество щебенки, перевозимой с каждого карьера на каждый строительный
объект), чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными.
Решение
Таблица 9 - решение из MO
Excel
|
Переменные
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Целые
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
X4
|
Х5
|
Левая
часть
|
Знак
|
Правая
часть
|
|
X1j
|
0
|
150
|
650
|
0
|
0
|
800
|
≤
|
800
|
|
X2j
|
300
|
100
|
0
|
500
|
0
|
900
|
≤
|
900
|
|
X3j
|
0
|
350
|
0
|
0
|
250
|
600
|
≤
|
600
|
|
Левая
часть
|
300
|
600
|
650
|
500
|
250
|
|
|
|
|
Знак
|
≤
|
≤
|
≤
|
≤
|
≤
|
|
|
2300
|
|
Правая
часть
|
300
|
600
|
650
|
500
|
250
|
|
2300
|
Баланс
|
|
Тарифы
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
X4
|
Х5
|
|
|
|
|
X1j
|
8
|
4
|
1
|
7
|
0
|
|
|
|
|
X2j
|
3
|
2
|
7
|
3
|
0
|
ЦФ
|
Направление
|
|
X3j
|
29
|
5
|
11
|
8
|
0
|
5
900,00
|
мин
|
|
Ответ: Составлен оптимальный план перевозки, мин
затраты составляют 5900 д.е.
Задание 2.2
Цеху металлообработки нужно выполнить срочный
заказ на производство деталей. Каждая деталь обрабатывается на 4-х станках С1,
С2, С3 и С4. На каждом станке может работать любой из четырех рабочих Р1, Р2,
Р3, Р4, однако, каждый из них имеет на каждом станке различный процент брака.
Из документации ОТК имеются данные о проценте брака каждого рабочего на каждом
станке:
|
Рабочие
|
Станки
|
|
С1
|
С2
|
С3
|
С4
|
|
Р1
|
2,3
|
1,9+а/20
|
2,2
|
2,7
|
|
Р2
|
1,8+а/20
|
2,2
|
2,0
|
1,8+а/20
|
|
Р3
|
2,5
|
2,0
|
2,2
|
3,0
|
|
Р4
|
2,0
|
2,4
|
2,4-а/20
|
2,8
|
Необходимо так распределить рабочих по станкам,
чтобы суммарный процент брака (который равен сумме процентов брака всех 4-х
рабочих) был минимален. Чему равен этот процент?
Решение
Таблица 9 - решение из MO
Excel
|
|
Переменные
|
|
|
|
|
Целые
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
X4
|
Левая
часть
|
|
X1j
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
X2j
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
X3j
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
Х4j
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
|
Левая
часть
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
|
|
Тарифы
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
X4
|
|
|
|
X1j
|
2,3
|
2,15
|
2,2
|
2,7
|
|
|
|
X2j
|
2,05
|
2,2
|
2
|
2,05
|
ЦФ
|
Направление
|
|
X3j
|
2,5
|
2
|
2,8
|
3
|
8,3
|
мин
|
|
Х4j
|
2
|
2,4
|
2,15
|
2,8
|
|
|
Ответ: данные рабочие распределены оптимально,
суммарный процент брака равен 8,3%.
. ЗАДАЧИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Задание 4.1
Решить методом последовательных уступок
двухкритериальную задачу, представленную математической моделью:
Z1=x1 -3x2
→ max;2=2x1 -2x2 → min;
3x1
+ 5x2
≥2,
x1
+x2
≤11,
x1-x2
≤ -1,
x1,
x2
≥0.
Уступка по первому критерию оптимизации d1=2.
Таблица 10 - решение из MO
Excel
|
Х1
|
Х2
|
|
|
Переменные
|
0,00
|
1,00
|
|
|
Целевые
|
-5,00
|
-2,00
|
|
|
Ограничения
|
5,00
|
1,00
|
-1,00
|
Задание 4.2
1(x,
y) = 12 + 2x + 292 = 6 + 29x + 2y
х+у ≥8;
х+ 4у ≤40;
≤х ≤6; у≥0.
D=3 д.е.
Таблица 11- решение из MO
Excel
|
Переменные
|
6,00
|
0,03
|
|
Целевые
|
19,00
|
180,03
|
|
Ограничения
|
12,03
|
30,14
|
Ответ: затраты на модернизацию составят 6 д.е.,
а затраты на научные исследования составят 0,03 д.е. при этом минимальная
себестоимость составит 19 д.е., а качество поднимется до 180.
Задание 4.3
Решить методом последовательных уступок
двухкритериальную задачу, представленную математической моделью:
1=2x1
+ x2 - 5x3→ max;2= 3x1 + 2x2
- 4x3→ min;
x1 + 6x2 +5x3≥2,
x1 +x2 -3x3≤27,
x1 + 5x2 ≤75,
x1 + 3x3 ≥3,1
,x2
,x3
≥0.
Уступка по первому критерию оптимизации d1=2
Таблица 11- решение из MO
Excel
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
|
|
Переменные
|
12
|
0
|
0
|
|
|
Целевые
|
24
|
36
|
|
|
|
Ограничения
|
48
|
-24
|
24
|
Задание 4.4
Решить методом последовательных уступок
трехкритериальную задачу, представленную математической моделью:
1=
-x1 +3 x2 - 2x3→ min;2= -3x1
+ 2x2 - x3→ max;3=x1 + 2x2
+4x3→ max;
x1 + 2x2 +2x3≥1,1
+2x2 +x3≤19,
x1 + 3x2 ≤21,1
,x2 ,x3 ≥0.=6, d2=4.
Таблица
12- решение из MO Excel
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
|
Переменные
|
0,0
|
0,0
|
19,0
|
|
Целевые
|
-38,0
|
-19,0
|
76,0
|
|
Ограничения
|
38,0
|
19,0
|
0,0
|
ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ИГР
Задача 8.1
Прямая и двойственная задачи линейного программирования
имеют вид:
x1
+ x2
+ x3
+ x4
+ x5
→min;
x1
+ 3x2
+ 4x3
+ 6x4
+ 7x5
≥1;
x1
+ 8x2
+ 2x3
+ 3x4
+ x5
≥1;
x1
+5x2
+7x3
+2x4
+8x5
≥1;
x1
+2x2
+6x3
+ 5x4
+3x5
≥1;
xi ≥0; i=1,2,3,4,5.1
+ y2 + y3 + y4 →max;
y1 + 6y2 + 3y3
+ 9y4 ≤1;
y1 + 8y2 + 5y3
+ 2y4 ≤1;
y1 + 2y2 + 7y3
+6y4 ≤1;
y1 + 3y2 + 2y3
+ 5y4 ≤1;
y1 + y2 + 8y3
+ 3y4 ≤1;j≥0; j=1,2,3,4.
Решение
Таблица 12- решение из MO
Excel, для первого
игрока
|
Переменные
|
0,08
|
0,05
|
0,00
|
0,00
|
0,06
|
|
Целевая
|
0,20
|
|
|
|
|
|
Ограничения
|
1,00
|
1,00
|
1,00
|
1,04
|
|
|
|
|
|
Цена
игры
|
5,050
|
|
|
р1=
|
0,425
|
|
|
р2=
|
0,275
|
|
|
р3=
|
0,000
|
|
|
р4=
|
0,000
|
|
|
р5=
|
0,300
|
|
Таблица 13- решение из MO
Excel, для второго
игрока
|
Переменные
|
0,10
|
0,07
|
0,03
|
0,00
|
|
|
Целевая
|
0,20
|
|
|
|
|
|
Ограничения
|
1,00
|
1,00
|
0,74
|
0,86
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
Цена
игры
|
5,050
|
|
|
|
|
|
q1=
|
0,500
|
|
|
|
|
|
q2=
|
0,350
|
|
|
|
|
|
q3=
|
0,150
|
|
|
|
|
|
q4=
|
0,000
|
|
|
|
|
Задание 5.2
Директор предприятия А заключает договор с
конкурирующей фирмой В о реализации своей продукции на конкретной территории
областного центра. Конкурирующие стороны выделили пять районов области. Каждая
из них может развивать свое производство в этих пяти районах: A1, A2,
A3, A4, A5 - для стороны А и B1,
B2,
B3,
B4,
B5
- для В. Вероятности успеха для стороны А приведены в платежной матрице:
|
Ai\Bj
|
B1
|
B2
|
B3
|
B4
|
B5
|
|
A1
|
30
|
70
|
50
|
40
|
60
|
|
A2
|
90
|
20
|
10
|
30
|
32
|
|
A3
|
32
|
40
|
30
|
80
|
60
|
|
A4
|
50
|
40
|
30
|
60
|
90
|
|
A5
|
20
|
30
|
32
|
60
|
10
|
Определить оптимальные стратегии для каждой
стороны.
Решение
Таблица 14- решение из MO
Excel, для первого
игрока
|
Переменные
|
0,017
|
0,003
|
0,000
|
0,003
|
0,000
|
|
Целевая
|
0,02
|
|
|
|
|
|
Ограничения
|
1,00
|
1,41
|
1,00
|
1,00
|
1,46
|
|
Цена
игры
|
41,429
|
|
|
|
|
|
р1=
|
0,714
|
|
|
|
|
|
р2=
|
0,143
|
|
|
|
|
|
р3=
|
0,000
|
|
|
|
|
|
р4=
|
0,143
|
|
|
|
|
|
р5=
|
0,000
|
|
|
|
|
Таблица 15- решение из MO
Excel, для второго
игрока
|
Переменные
|
0,009
|
0,000
|
0,012
|
0,003
|
0,000
|
|
Целевая
|
0,02
|
|
|
|
|
|
Ограничения
|
1,00
|
1,00
|
0,91
|
1,00
|
0,77
|
|
|
|
|
|
|
|
Цена
игры
|
41,429
|
|
|
|
|
|
q1=
|
0,357
|
|
|
|
|
|
q2=
|
0,000
|
|
|
|
|
|
q3=
|
0,500
|
|
|
|
|
|
q4=
|
0,143
|
|
|
|
|
|
q5=
|
0,000
|
|
|
|
|
Задание 5.3
Решить игру, описанную платежной матрицей для
обоих игроков (матрица приведена для игрока А).
|
Аi\Вj
|
В1
|
В2
|
В3
|
В4
|
В5
|
|
А1
|
9
|
2
|
6
|
3
|
5
|
|
А2
|
10
|
7
|
2
|
7
|
5
|
|
А3
|
5
|
8
|
12
|
11
|
1
|
|
А4
|
5
|
6
|
4
|
8
|
2
|
Решение
1
+ x2
+ x3
+ x4
+ x5
→min;
y1 + y2 + y3
+ y4 →max;
Таблица 16- решение из MO
Excel, для первого
игрока
|
Переменные
|
0,00
|
0,04
|
0,05
|
0,00
|
0,13
|
|
Целевая
|
0,21
|
|
|
|
|
|
Ограничения
|
1,00
|
1,00
|
1,00
|
0,67
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цена
игры
|
4,689
|
|
|
|
|
|
q1=
|
0,000
|
|
|
|
|
|
q2=
|
0,178
|
|
|
|
|
|
q3=
|
0,222
|
|
|
|
|
|
q4=
|
0,000
|
|
|
|
|
|
q5=
|
0,600
|
|
|
|
|
Таблица 17- решение из MO
Excel, для второго
игрока
|
Переменные0,000,040,050,000,13
|
|
|
|
|
|
|
Целевая
|
0,21
|
|
|
|
|
|
Ограничения
|
1,00
|
1,00
|
1,00
|
0,67
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цена
игры
|
4,689
|
|
|
|
|
|
q1=
|
0,000
|
|
|
|
|
|
q2=
|
0,178
|
|
|
|
|
|
q3=
|
0,222
|
|
|
|
|
|
q4=
|
0,000
|
|
|
|
|
|
q5=
|
0,600
|
|
|
|
|