Статистические показатели деятельности коммерческих банков
Федеральное
государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального
образования
«ФИНАНСОВЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
Кафедра
высшей математики и статистики
Контрольная
работа
по
дисциплине Статистика
Выполнила Манасян Мария Робертовна
Преподаватель Зелепухина Е.Н.
Новороссийск
- 2013г.
Имеются следующие выборочные данные о
деятельности российских коммерческих банков (выборка 10%-ная механическая):
Таблица 1.
Задание 1
дисперсия банк чеддок
Признак - срок функционирования.
Число групп - пять.
Решение задания 1.
Вычислим для начала размах вариации признака
«срок функционирования»:
=Xmin- Xmax= 9,3 - 2 = 7,3 лет.
Величина интервала групп равна:= 7,3 : 5 = 1,46
лет.
Определим интервальные группы:
группа: 2 + 1,46 = 3,46;
группа: 3,46 + 1,46 = 4,92;
группа: 4,92 + 1,46 = 6,38;
группа: 6,38 + 1,46 = 7,84;
группа: Свыше 7,84.
Отразим эти данные в таблице:
Таблица 2.
Задание 2
Связь между признаками - «срок функционирования»
и «доход банка».
Решение задания 2.
Определим связь между признаками «срок
функционирования» и «доход банка».
Для начала необходимо найти общее среднее
значение показателя:
Хобщ =(Σхi
* fi )/ Σfi;
где Σ
хi
* fi - общеечисло доходов всех 5 групп, а
Σfi- общее число банков.
Отсюда находим:
Хобщ = 11 528 : 30 = 384, 267.
Вычислим дисперсии для каждой группы. Для этого
нужно найти средний показатель по каждой группе:
Х1 = 680 : 3 = 226, 67;
Х2 = 1420 : 6 = 236, 67;
Х3 = 4059 : 10 = 405, 9;
Х4 = 1749 : 4 = 437, 25;
Х5 = 3620 : 7 = 517, 14.
А отсюда получаем по формуле общей дисперсии
дисперсии для всех групп:
σ2общ = (Σ(хi
- Xобщ)2 * fi) / Σ fi
σ12= (((250 - 226, 67)2 + (290 - 226, 67)2 +
(140 - 226, 67)2) * 1) : 3 = (544, 29 + 4010, 69 + 7511, 69) : 3 = 12066, 67 :
3 = 4022, 22.
σ22 = (((140 - 236,67)2
+ (135 - 236, 67)2 + (255 - 236, 67)2 + (280 - 236,67)2 + (250 - 236, 67)2 +
(360 - 236, 67)2) * 2) : 6 = ((9345,09 + 10336, 79 + 335, 99 +1 877, 49 + 177,
69 + 15 210, 29) *2) : 6 = 37 283, 34 * 2 : 6 = 74566,68 : 6 = 12 427, 78.
σ32 = (((450 - 405,9)2
+ (260 - 405,9)2 + ((250 - 405,9)2 * 3) + (255 - 405,9)2 + ((586 - 405, 9)2 *
4) * 3) : 10 = (1 944, 81 + 21 286, 81 + 24 304, 81 * 3 + 22770, 81+ 32 436, 01
* 4) * 3 : 10 = 248 660, 9 * 3 : 10 = 745 982, 7 : 10 = 74 598, 27.
σ42= ((362 - 437, 25)2 *2 +
(585 - 437, 25)2 + (440 - 437, 25)2) *4 : 4 =
662, 56 * 2 + 21 830, 06 + 7, 5625 = 11 325, 125
+ 21 837, 6225 = 33162,75.
σ52 = (((250 - 517,14)2 + (680
- 517,14)2 + (365 - 517,14)2 + (700 - 517,14)2 + (470 - 517,14)2 + (465 -
517,14)2 + (690 - 517,14)2 * 5) : 7) = (71363,78 + 26523,38 + 23 146,58 + 33
437,78 + 2222,18 + 2718,58 + 29 880,58) * 5) : 7 = 189 292, 86 * 5 : 7 = 946
464, 3 : 7 = 135 209, 19.
Найдем среднее значение дисперсии:
σср2= (4022,22 * 3 +
12427,78 * 6 +74 598, 27 * 10 + 33 162, 75 * 4 + 135 209, 19 * 7) : 30 =
(12066, 66 + 74 566, 68 + 745 982, 7 + 132 651 + 946464,33) : 30 = 1 911 731,
37 : 30 = 63 724, 38.
Найдем межгрупповую дисперсию по формуле:
δ2 = ( Σ (Хi - Xобщ)2
*
fi)) / Σ fi
δ2= ((226, 67 - 384, 267)2 * 3 + (236, 67 -
384, 267)2 * 6 + (405, 9 - 384, 267)2 * 10 + (437, 25 - 384, 267)2 * 4 + (517,
14 - 384, 267)2 * 7) : 30 = (24 836, 81 * 3 + 21 784, 87 * 6 +
467, 99 * 10 + 2 807, 2 * 4 + 17 655, 23 * 7) : 30 = (74 510, 43 + 130 709, 22
+ 4 679, 9 +11 228, 8 +123 586, 61) : 30 = 344 714, 96 : 30 = 11 490,5.
Вычислим эмпирический коэффициент детерминации:
σ2общ = σ2ср
+ δ2=
63
724, 38 + 11 490, 5 = 75 214, 88.
η2эмп = δ2/σ2общ=
11 490, 5 : 75 214, 88 = 0, 15.
ηэмп = √η2эмп=
√0, 15 = 0, 4.
По шкале Чэддока следует, что связь между
признаками «срок функционирования» и «доход банка»умеренная.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с
вероятностью 0, 683 определите:
Ошибку выборки среднего срока функционирования
банка и границы, в которых будут находиться средний срок функционирования в
генеральной совокупности.
Ошибку выборки доли предприятий со сроком
функционирования 6,8 и более лет и границы, в которых будет находиться
генеральная доля.
Решение задания 3.
Для начала составим таблицу данных:
Таблица 3.
а) Найдем значение выборочной средней:
б) Выборочная дисперсия равна:
σ2ẋ
= х2 - ẋ2
=( (Σх2 * n) : Σn) - ẋ2
= 1 163, 24 : 30 - 35, 31 = 38, 77 - 35, 31 = 3, 46.
в) Стандартная ошибка средней равна:
μẋ
= √σẋ2
:n * (1 - n : N),
где n = 10%-ная механическая выборка, а N -
100%.
μẋ=
√3, 46 : 30 * (1 - 0,1) = √0, 12 * 0, 9 = √0, 108 = 0, 33
лет.
г) Значение предельной ошибки выборки для
средней при F(t) = 0,683 и коэффициенте доверияt = 1 составит:
∆ẋ
= μẋ
* t= 0, 33 * 1 = 0, 33.
д) Пределы, в которых находится средний срок
функционирования банков, следующие:
ẋ - ∆ẋ
≤ x ≤ ẋ +∆ẋ
, 942 - 0, 33 ≤ x ≤ 5, 942 + 0, 33
, 612 ≤ x ≤ 6, 272
Значит, с вероятностью 0, 683 можно утверждать,
что средний срок функционирования банков находится в интервале от 5, 612 до 6,
272 лет.
а) Выборочная доля составляет:
ω = m :n= 11 : 30 = 0, 37.
б) Стандартная ошибка доли равна:
μω=√(ω
* (1 - ω) :n)*(1-n:N)=√(0,37*0,63:30)*(1-0,37)=√0,0049=0,07
в) Значение предельной ошибки выборки для доли
при F(t) = 0,683 иt = 1 составит:
∆ω = μω *
t = 0, 07 * 1 = 0, 07
г) Границы, в которых находится доля предприятий
следующие:
ω - ∆ω
≤
р ≤ ω + ∆ω
, 1 - 0, 07 ≤ р ≤ 0, 1 +0,07
,03 ≤ р ≤ 0,17
Таким образом, с вероятностью 0, 683 можно
утверждать, что доля предприятий со сроком функционирования 6, 8 и более лет
имеет границы 0, 03 и 0, 17%.
Задание 4
Имеются следующие данные по трем предприятиям,
тыс. руб.
Таблица 4.
Определите:
Индексы рентабельности по каждому предприятию.
Индексы рентабельности по трем предприятиям в
целом:
а) переменного состава;
б) фиксированного (постоянного) состава;
в) влияния структурных сдвигов.
. Абсолютное изменение балансовой прибыли по
трем предприятиям в целом и под влиянием отдельных факторов.
Решение задания 4.
Рентабельность определяется по формуле:= прибыль
: среднегодовая стоимость.
Предприятие 1:
Базисный год: R01 = 880 : 4000 = 0,22 или 22%
Отчетный год: R11 = 990 : 3000 = 0,33 или 33%
Предприятие 2:
Базисный год: R02 = 1945 : 7938, 776 = 0,245 или
24, 5%
Отчетный год: R12 = 1256 : 8121, 357 = 0,155 или
15, 5%
Предприятие 3:
Базисный год: R03 = 1200 : 4800 = 0,25 или 25%
Отчетный год: R13 = 2096 : 6973, 333 = 0, 301
или 30, 1 %
Индекс рентабельности каждого предприятия:= 0,
33 : 0,22 = 1,5= 0,155 : 0,245 = 0,631= 0,301 : 0, 25 = 1, 202.
Индекс рентабельности в целом:
Рентабельность за базисный год:= 4025 : 16738,
776 = 0, 24046 или 24, 5%
Рентабельность за отчетный год:= 4342 : 18094,
69 = 0, 23996 или 24%
а) Определим индекс рентабельности переменного
состава:
пер = R1 :R0 = 0,23996 : 0, 24046 = 0, 998.
б) Определим индекс рентабельности производства
фиксированного состава:
фикс = (ΣR1i * Средн.стоим.1i)
: (ΣR0i
* Средн.стоим.0i)
= (0, 33 * 3000 + 0, 155 * 8 121, 357 + 0, 301 * 6 973, 333) : (0, 22 * 4000 +
0, 245 * 7 938, 776 + 0, 25 * 4 800) = 4337, 78 : 4025 = 1, 0788.
в) Определим индекс рентабельности производства
структурных сдвигов:
стр = Irпер :Irфикс= 0, 998 : 1, 0788 = 0, 925.
Индекс рентабельности производства переменного
состава равен0, 998, этот индекс учитывает одновременно и влияние структурных
изменений в составе совокупности, и изменение уровня качественного признака
(рентабельности в нашем случае) у предприятий.
Индекс фиксированного состава равен 1,0788, этот
индекс учитывает только изменение уровня качественного признака
(рентабельности) у предприятий.
Индекс структурных сдвигов учитывает только
влияние структурных изменений в составе совокупности.
Покажем взаимосвязь индексов:
пер= Irстр *Irфикс= 0, 925 * 1, 0788 = 0, 998.
Отразим все данные в таблицы:
Таблица 5.
Таблица 6.
Найдем абсолютное изменение балансовой прибыли
по трем предприятиям в целом и под влиянием отдельных факторов.
а) Абсолютное изменение балансовой прибыли в
целомза счет всех факторов:
∆общ = R1 - R0= 0, 23996 - 0, 24046 = - 0,
0005
б) Абсолютное изменение балансовой прибыли за счет
изменения стоимости основных производственных фондов:
в) Абсолютное изменение балансовой прибыли за
счет структурных сдвигов:
∆стр = Irпер - R0 = 0, 998 - 0, 24046 = 0,
7575
Покажем взаимосвязь между абсолютными
изменениями:
∆общ=∆стоим+ ∆стр= - 0, 75796
+ 0, 7575 = - 0, 0005.
Отразим все данные в таблицу:
Таблица 7.