Составление ранжированного ряда. Расчет темпов роста и прироста. Средний показатель выборки

Задачи

Задача № 1

Известны данные по десяти крупнейшим рекламодателям:

Фирма	Общие затраты на рекламу, млн. долл.	Общая сумма продаж, млн. долл.
1. Проктер энд гэмбл	641,7	11944
2. Сирс, Робак энд Ко	544,1	27360
3. Дженералс фудз	456,8	8351
4. Филип Моррис	432,9	10885
5. Дженерал моторс	401,0	62698
6. К-Март	349,6	16527
7. Набиско брэндз	340,9	5819
8.Р. Дж. Рейнолдзиндастриз	321,2	11691
9. АТТ	297,0	58214
10. Мобил	293,1	68587

.        Проранжируйте рекламодателей по удельным затратам на рекламу.

2.      Выделите типические группы рекламодателей.

Решение:

1. Удельные затраты на рекламу определяются отношением общих затрат на рекламу к общей сумме продаж (графа 4)

Фирма	Общие затраты на рекламу, млн. долл.	Общая сумма продаж, млн. долл.	Удельные затраты на рекламу, %
1	2	3	4
1. Проктер энд гэмбл	641,7	11944	5,37
2. Сирс, Робак энд Ко	544,1	27360	1,99
3. Дженералс фудз	456,8	8351	5,47
4. Филип Моррис	432,9	10885	3,98
5. Дженерал моторс	401,0	62698	0,64
6. К-Март	349,6	16527	2,12
7. Набиско брэндз	340,9	5819	5,86
8.Р. Дж. Рейнолдзиндастриз	321,2	11691	2,75
9. АТТ	297,0	58214	0,51
10. Мобил	293,1	68587	0,43

Ранжированный ряд рекламодателей по удельным затратам на рекламу выглядит следующим образом:

Фирма	Общие затраты на рекламу, млн. долл.	Общая сумма продаж, млн. долл.	Удельные затраты на рекламу, %
10. Мобил	293,1	68587	0,43
9. АТТ	297	58214	0,51
5. Дженерал моторс	401	62698	0,64
2. Сирс, Робак энд Ко	544,1	27360	1,99
6. К-Март	349,6	16527	2,12
8.Р. Дж. Рейнолдзиндастриз	321,2	11691	2,75
4. Филип Моррис	432,9	10885	3,98
1. Проктер энд гэмбл	641,7	11944	5,37
3. Дженералс фудз	456,8	8351	5,47
7. Набиско брэндз	340,9	5819	5,86

. Выделяются три группы рекламодателей по размеру удельных затрат на рекламу:

до 1,00; от 1,00 до 3,00; свыше 3,00.

В первую и вторую группы входит по 3 фирмы, в третью - 4.

Как видно из предложенной группировки, наибольший удельный вес на рекламу в общем объеме продаж имеет те фирмы, общая сумма продаж которых невелика (третья группа). Самый маленький процент (до 1,00%) затрат на рекламу принадлежит фирмам с наибольшими суммами продаж (первая группа).

Задача № 2

Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности.

Годы	Потери рабочего времени, дни
1	933,4
2	904,0
3	965,0
4	1014,1
5	1064,8
6	1122,9

. Для определения тенденции проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).

. Отобразите фактические и теоретические (сглаженные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2 - 3 года, сделайте выводы.

Решение:

Для определения зависимости рассчитываются абсолютные приросты и относительные темпы роста и прироста.

Таблица 1.

Год	Y	∆б	∆ц	Тр (б)	Тр (ц)	Тпр (б)	Тпр (ц)
1	2	3	4	5	6	7	8
1	933,4	-	-	-	100,00	-	-
2	904,0	-29,4	-29,4	96,85	96,85	-3,15	-3,15
3	965,0	31,6	61	103,39	106,75	3,39	6,75
4	1014,1	80,7	49,1	108,65	105,09	8,65	5,09
5	1064,8	131,4	50,7	114,08	105,00	14,08	5,00
6	1122,9	189,5	58,1	120,30	105,46	20,30	5,46

Абсолютный прирост:

·   базисный ∆б = Y_{i -} Y₁ (графа 3)

·   цепной ∆ц = Y_i - Y_i-1 (графа 4)

Темп роста:

·   базисный Тр (б) = Y_i / Y₀ (графа 5)

·   цепной Тр (ц) = Y_i / Y_i-1 (графа 6)

Темп прироста:

·   базисный Тпр (б) = Тр (б) - 100 (графа 7)

·   цепной Тпр (ц) = Тр (ц) - 100 (графа 8)

Как видно из рассчитанных показателей, в исходном временном ряду наблюдается более или менее постоянный рост цепных абсолютных приростов, поэтому выравнивание производится по уравнению параболы второй степени. Уравнение параболы второго порядка:

y = a₀+a₁t+a₂t²

Система нормальных уравнений для параболы 2-го порядка:

При ∑t = 0 система имеет вид:

Таблица 2.

Год	Потери рабочего времени, дни, у	t	t2	t4	уt	уt2	уt
1	933,4	-5	25	625	-4667	23335	918,65
2	904,0	-3	9	81	-2712	8136	932,59
3	965,0	-1	1	1	-965	965	960,69
4	1014,1	1	1	1	1014,1	1014,1	1002,95
5	1064,8	3	9	81	3194,4	9583,2	1059,37
6	1122,9	5	25	625	5614,5	28072,5	1129,95
Итого	6004,2	0	70	1414	1479	71105,8	6004,2

Итак, получим систему:

a₁ = 1479/70 = 21,13

a₀ = (6004,2-70а₂) /6

(6004,2-70а₂) /6 + 1414а₂ = 71105,8

-816,67а₂+1414а₂ = 71105,8

,33а₂ = 1056,8

а₂ = 1056,8/597,33 = 1,77

a₀ = (6004,2-70*1,77) /6 = 980,05

y = 980,05 + 21,13t + 1,77t²

Рис.1. Фактические и сглаженные уровни ряда динамики потерь рабочего времени за 6 лет.

Ожидаемые уровни ряда:

год: y = 980,05 + 21,13*7 + 1,77*7² = 1214,69 (дн.)

год: y = 980,05 + 21,13*9 + 1,77*9² = 1313,59 (дн.)

год: y = 980,05 + 21,13*11 + 1,77*11² = 1426,65 (дн.)

Вывод:

Из рассчитанных показателей видно, что в исходном временном ряду наблюдается более или менее постоянный рост цепных абсолютных приростов, поэтому выравнивание производилось по уравнению параболы второй степени:

y = 980,05 + 21,13t + 1,77t².

Построенный график потерь рабочего времени наглядно показывает, что потери рабочего времени из года в год возрастают, исключением является только второй год.

Ожидаемые уровни ряда тоже показывают повышение потерь рабочего времени в будущем времени.

Задача № 3

Анализ 10% банковских счетов, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:

Размер вклада, тыс. руб.	До 1,0	1,0 - 5,0	5,0 - 10,0	10,0 - 15,0	15,0 и более
Количество вкладов, %	20,0	25,0	40,0	10,0	5,0

Определите средний размер вклада, и, с вероятностью Р = 0,954, установите его возможные пределы для всей совокупности вкладов населения.

Решение:

Таблица 1.

Размер вклада, тыс. руб.	fi	xi	хifi	(xi-x) 2*fi
До 1,0	20,0	2,5	50	300,3125
1,0 - 5,0	25,0	3,0	75
5,0 - 10,0	40,0	7,5	300	50,625
10,0 - 15,0	10,0	12,5	125	375,15625
15,0 и более	5,0	17,5	87,5	618,828125
Итого	100	-	637,5	1629,6875

Средний размер вклада:

 = ∑x_if_i/∑f_i = 637,5/100 = 6,375 (тыс. руб.)

С вероятностью Р=0,954, установим возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:

а) среднего размера вклада:

Пределы для средней:

 =  ± ∆x

Предельная ошибка выборки для средней:

Дисперсия:

Пределы для средней:

ранжированный ряд темп рост

Вывод:

Средний размер вклада в генеральной совокупности колеблется в пределах от 5,609 до 7,141 тыс. руб.

Задача № 4

Установите, имеется ли взаимосвязь между показателями "Состав семьи" и "Успеваемость ребенка", используя критерий-χ².

Состав семьи	Успеваемость ребенка в школе				Итого
	Неудовлетворительно	Удовлетворительно	Хорошо	Отлично
Сирота	10	60	18	27	115
Неполная семья	8	38	40	30	116
Полная семья	3	26	40	38	107
Всего	21	124	98	95	338

Решение:

Оценка значимости связи успеваемости ребенка в школе и составом семьи осуществляется путем проверки соотношения χ²_расч > χ²_табл. Наличие связи подтверждается в случае выполнения неравенства.

При уровне значимости: α = 0,05 по таблице определяем:

χ²_табл = 12,592, df = (3-1) (4-1) = 6, χ²_расч = 367,75 > χ²_табл = 12,592

Вывод:

По полученным результатам определяем, что связь между признаками "Состав семьи" и "Успеваемость ребенка" - значима.

Задача № 5

Имеются данные по предприятиям отрасли:

Предприятие	Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб.		Прибыль, тыс. руб.
	Предыдущий год	Отчетный год	Предыдущий год	Отчетный год
1	9000	10800	1800	2000
2	6400	6800	1520	1640

Определите:

) индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы);

) индекс общего среднего уровня рентабельности производства (индекс переменного состава);

) индекс общей рентабельности производства постоянного (фиксированного) состава, поясните его отличие от индекса переменного состава.

Сделайте выводы.

Решение:

Рентабельность производства определяется отношением прибыли к среднегодовой стоимости производственных фондов (графа 6,7)

Предприятие	ОФ0	ОФ1	ПР0	ПР1	R0	R1	iR	R1ОФ1	R0ОФ0	R0ОФ1
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	9000	10800	1800	2000	0, 2000	0,1852	0,9259	2000	1800	2160
2	6400	6800	1520	1640	0,2375	0,2412	1,0155	1640	1520	1615
Итого	15400	17600	-	-	-	-	-	3640	3320	3775

) индивидуальные индексы рентабельности: i_R = R₁/R₀ (графа 8)

) индекс среднего уровня рентабельности переменного состава:

) индекс среднего уровня рентабельности постоянного состава:

Разница между величинами индексов переменного и постоянного состава обусловлена тем, что индекс переменного состава характеризует изменение средней рентабельности производства за счет изменения рентабельности на каждом предприятии и изменения удельного веса среднегодовой стоимости производственных фондов на предприятиях; а индекс постоянного состава характеризует изменение средней рентабельности производства счет изменения только рентабельности на каждом предприятии.

Вывод:

В отчетном году по сравнению с базисным произошло сокращение рентабельности на двух предприятиях в среднем на 4,07%, в том числе на 3,58% сокращение средней рентабельности обусловлено сокращением рентабельности на каждом предприятии в отдельности.

Список используемой литературы

1. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред. проф. В. В. Глинского и к. э. н., доц. Л.К. Серга. - Изд. 3-е. - М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

. Статистика: Учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин ВТ. и др.; под ред. В.Г. Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2001.