Экономическая статистика
Задача 1
|
Товар
|
Цена,
р/ед
|
Продажи,
тыс. ед
|
|
2006
|
2007
|
2006
|
2007
|
|
F
|
350
|
400
|
85
|
80
|
|
H
|
6
|
8
|
1500
|
1400
|
|
J
|
34
|
37
|
580
|
580
|
|
G
|
12
|
14
|
1200
|
1100
|
дисперсия цена продажа
индекс
Рассчитать:
1. Средние цены по каждому товару за два года.
2. Определить дисперсию и среднее
квадратичное отклонение цен по каждому товару.
. Индивидуальные индексы цен.
. Общие индексы цен Паше, Ласпрейса,
Фишера.
. Построить систему индексов
товарооборота, цен и физического объема продаж.
. Оценить изменение, общее изменение
расходов покупателей, а также изменение их затрат вследствие роста цен и роста
объемов продаж в абсолютном выражении.
. Оценить влияние изменения структуры
продаж на уровень цен (индекс структурных сдвигов). Изменение отразить на
графике.
Решение
1. Средние цены по товару F:
(350 + 400) / 2 = 375 руб/ед.
Средние цены по товару Н: (6 + 8) / 2 = 7
руб/ед.
Средние цены по товару J:
(34 + 37) / 2 = 35,5 руб/ед.у
Средние цены по товару G:
(12 + 14) / 2 = 13 руб/ед.
. Дисперсия представляет собой квадрат
отклонений от среднего значения признака.
Дисперсия по товару F:
(350 - 375)2 + (400 - 375) 2 / 2 = 625
Дисперсия по товару H:
(6 - 7)2 + (8 - 7) 2 / 2 = 1
Дисперсия по товару J:
(34 - 35,5)2 + (37 - 35,5) 2 / 2 = 2,25
Дисперсия по товару G:
(12 - 13)2 + (14 - 13) 2 / 2 = 1
Среднее квадратическое отклонение равно корню
квадратному из дисперсии
По товару F:
25
По товару Н: 1
По товару J:
1,5
По товару G:
1
3. Индивидуальный индекс
рассчитывается по формуле: 
Для товару F: 400 / 350
= 1,14
Для товару Н: 8 / 6 = 1,33
Для товару J: 37 / 34 =
1,09
Для товару G: 14 / 12 =
1,17
. Индекс Ласпейреса:
(400*85) + (8*1500) + (37*580) +
(14*1200) / (350*85) + (6*1500) + (34*580) + (12*1200) = 1,16.
Индекс цен Ласпейреса показывает,
что товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них
в отчетный период в 1,16 раза..
Индекс Паше
.
Индекс Паше равен 1,08, т.е.
показывает, что цены в среднем выросли на 8%.
Индекс цен, рассчитанный по формуле
Паше, имеет тенденцию некоторого занижения темпов инфляции, индекс Ласпейреса -
завышения.
Индекс цен американского экономиста
И. Фишера представляет собой среднее геометрическое из произведения двух
агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:
.
Индекс Фишера равен 1,31.
. Индекс физического объема
продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой
величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена.
Формула для расчета индекса имеет
вид:
Индекс физического объема продукции
равен: 0,88 или 88%.
Индекс стоимости продукции, или
товарооборота определяется по формуле:
.
Индекс товарооборота равен 1,1.
Существует зависимость между
индексами товарооборота, физического объема и цен:
.
. Индекс физического объема
продукции равен: 0,73 или 73%.
В числителе дроби - условная
стоимость произведенных в текущий период товаров в ценах базисного периода, а в
знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.
Данный индекс показывает, во сколько
раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее
производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости
продукции в результате изменения физического объема ее производства.
Если из значения индекса физического
объема продукции вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов
возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с
базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.
Разность числителя и знаменателя
показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста
(уменьшения) ее объема.
Следовательно, стоимость продукции в
2007 по сравнению 2006 возросла в 0,73 раза за счет увеличения объема
производства. Стоимость продукции уменьшилась на (73 - 100%)= 27%, или на 16750
тыс. рублей.
Индекс цен Паше показывает, во
сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен или
сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате
изменения цен.
Следовательно, в среднем по трем
товарам цены возросли в 1,08 раза (или рост цен составил 8%). В результате за
счет увеличения цен на 8% покупатели заплатили на 7190 тыс. рублей больше в
2007, чем в 2006 (80060 - 72870).
Индекс товарооборота показывает, во
сколько раз возросла стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по
сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост стоимости продукции.
Если из значения индекса стоимости вычесть 100%, то разность покажет, на
сколько процентов возросла стоимость продукции в текущий период по сравнению с
базисным.
Разность числителя и знаменателя
показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в
текущий период по сравнению с базисным.
Индекс товарооборота равен 1,1 или
110%.
Следовательно, стоимость продукции
(товарооборота) в 2007 по сравнению с 2006 возросла почти в 1,1 раза (рост
составил 11 %). Стоимость продукции увеличилась на 110- 100 = 10%, или на 7190
тыс. рублей (80060 - 72870).
. При изучении динамики качественных
показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого
показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением
значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением
структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли
отдельных групп единиц совокупности в общей из численности.
Индексом переменного состава
называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления,
относящихся к разным периодам времени.
Индекс переменного состава отражает
изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но
и структуры совокупности (весов).
Индекс постоянного (фиксированного)
состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного
какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.
Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс.
Под индексом структурных сдвигов
понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления
на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при
изучении изменения среднего уровня этого явления.
Отразим влияние изменения структуры
продаж на уровень цен на графике:
Задача 2
|
Товар
|
Цена,
р/ед
|
Продажи,
тыс. ед
|
|
2006
|
2007
|
2006
|
2007
|
|
F
|
350
|
400
|
85
|
80
|
|
H
|
6
|
8
|
1500
|
1400
|
|
J
|
34
|
37
|
580
|
580
|
|
G
|
12
|
14
|
1200
|
1100
|
Рассчитать:
8. Средние цены по каждому товару за два года.
9. Определить дисперсию и среднее
квадратичное отклонение цен по каждому товару.
. Индивидуальные индексы цен.
. Общие индексы цен Паше, Ласпрейса,
Фишера.
. Построить систему индексов
товарооборота, цен и физического объема продаж.
. Оценить изменение, общее изменение
расходов покупателей, а также изменение их затрат вследствие роста цен и роста
объемов продаж в абсолютном выражении.
. Оценить влияние изменения структуры
продаж на уровень цен (индекс структурных сдвигов). Изменение отразить на
графике.
Решение
1. Средние цены по товару F:
(350 + 400) / 2 = 375 руб/ед.
Средние цены по товару Н: (6 + 8) / 2 = 7
руб/ед.
Средние цены по товару J:
(34 + 37) / 2 = 35,5 руб/ед.у
Средние цены по товару G:
(12 + 14) / 2 = 13 руб/ед.
. Дисперсия представляет собой квадрат
отклонений от среднего значения признака.
Дисперсия по товару F:
(350 - 375)2 + (400 - 375) 2 / 2 = 625
Дисперсия по товару H:
(6 - 7)2 + (8 - 7) 2 / 2 = 1
Дисперсия по товару J:
(34 - 35,5)2 + (37 - 35,5) 2 / 2 = 2,25
Среднее квадратическое отклонение равно корню
квадратному из дисперсии
По товару F:
25
По товару Н: 1
По товару J:
1,5
По товару G:
1
3. Индивидуальный индекс
рассчитывается по формуле:
Для товару F: 400 / 350
= 1,14
Для товару Н: 8 / 6 = 1,33
Для товару J: 37 / 34 =
1,09
Для товару G: 14 / 12 =
1,17
. Индекс Ласпейреса:
(400*85) + (8*1500) + (37*580) +
(14*1200) / (350*85) + (6*1500) + (34*580) + (12*1200) = 1,16.
Индекс цен Ласпейреса показывает,
что товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них
в отчетный период в 1,16 раза..
Индекс Паше
.
Индекс Паше равен 1,08, т.е.
показывает, что цены в среднем выросли на 8%.
Индекс цен, рассчитанный по формуле
Паше, имеет тенденцию некоторого занижения темпов инфляции, индекс Ласпейреса -
завышения.
Индекс цен американского экономиста
И. Фишера представляет собой среднее геометрическое из произведения двух
агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:
.
Индекс Фишера равен 1,31.
. Индекс физического объема
продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой
величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена.
Формула для расчета индекса имеет
вид:
.
Индекс физического объема продукции
равен: 0,88 или 88%.
Индекс стоимости продукции, или
товарооборота определяется по формуле:
.
Индекс товарооборота равен 1,1.
Существует зависимость между
индексами товарооборота, физического объема и цен:
.
. Индекс физического объема
продукции равен: 0,73 или 73%.
В числителе дроби - условная
стоимость произведенных в текущий период товаров в ценах базисного периода, а в
знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.
Данный индекс показывает, во сколько
раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее
производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости
продукции в результате изменения физического объема ее производства.
Если из значения индекса физического
объема продукции вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов
возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с
базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.
Разность числителя и знаменателя
показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста
(уменьшения) ее объема.
Следовательно, стоимость продукции в
2007 по сравнению 2006 возросла в 0,73 раза за счет увеличения объема
производства. Стоимость продукции уменьшилась на (73 - 100%)= 27%, или на 16750
тыс. рублей.
Индекс цен Паше показывает, во
сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен или
сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате
изменения цен.
Следовательно, в среднем по трем
товарам цены возросли в 1,08 раза (или рост цен составил 8%). В результате за
счет увеличения цен на 8% покупатели заплатили на 7190 тыс. рублей больше в
2007, чем в 2006 (80060 - 72870).
Индекс товарооборота показывает, во
сколько раз возросла стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по
сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост стоимости продукции.
Если из значения индекса стоимости вычесть 100%, то разность покажет, на
сколько процентов возросла стоимость продукции в текущий период по сравнению с
базисным.
Разность числителя и знаменателя
показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в
текущий период по сравнению с базисным.
Индекс товарооборота равен 1,1 или
110%.
Следовательно, стоимость продукции
(товарооборота) в 2007 по сравнению с 2006 возросла почти в 1,1 раза (рост
составил 11 %). Стоимость продукции увеличилась на 110- 100 = 10%, или на 7190
тыс. рублей (80060 - 72870).
. При изучении динамики качественных
показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого
показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением
значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением
структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли
отдельных групп единиц совокупности в общей из численности.
Индексом переменного состава
называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления,
относящихся к разным периодам времени.
Индекс переменного состава отражает
изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но
и структуры совокупности (весов).
Индекс постоянного (фиксированного)
состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного
какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.
Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс.
Под индексом структурных сдвигов
понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления
на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при
изучении изменения среднего уровня этого явления.
Отразим влияние изменения структуры
продаж на уровень цен на графике:
Список литературы
. Статистика: учебник / под ред.
проф. В. С. Мхитаряна. - М.: Экономистъ, 2006.
2. Статистика: учебник / под
ред. проф. И. И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2006.
. Елисеева И. И., Юзбашев М.
М.. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2002.