Экономический факторный анализ
|
Прямой факторный анализ
|
Обратный факторный анализ (синтез)
|
Детерминированный (детерминистский) анализ
|
Стохастический анализ
|
Одноступенчатый анализ
|
Цепной анализ
|
Статический пространственный анализ
|
Динамический анализ
|
Пространственный анализ
|
Временной анализ
|
Ретроспективный анализ
|
Оперативный анализ
|
Перспективный анализ
|
|
|
|
|
Рис. 2 - Укрупненная схема
классификации задач экономического факторного анализа
математический моделирование
экономический аналитический
Задачи прямого детерминированного
факторного анализа - наиболее распространенная группа задач в анализе
хозяйственной деятельности.
Рассмотрим особенности постановки
задачи прямого стохастического факторного анализа. Если в случае прямого
детерминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в
форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического факторного анализа
заданы выборкой (временной или поперечной). Решения задач стохастического
факторного анализа требуют: глубокого экономического исследования для выявления
основных факторов, влияющих на результатный показатель; подбора вида регрессии,
который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя
с набором факторов; разработки метода, позволяющего определить влияние каждого
фактора на результатный показатель.
Если результаты прямого
детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то
стохастического - с некоторой вероятностью (надежностью), которую следует
оценить.
Примером прямого стохастического
факторного анализа является регрессионный анализ производительности труда и
других экономических показателей.
В экономическом анализе, кроме
задач, сводящихся к детали - зации показателя, к разбивке его на составляющие
части, существует группа задач, где требуется увязать ряд экономических
характеристик в комплексе, т.е. построить функцию, содержащую в себе основное
качество всех рассматриваемых экономических показателей-аргументов, т.е. задач
синтеза. В данном случае ставится обратная задача (относительно задачи прямого
факторного анализа) - задача объединения ряда показателей в комплекс.
Задачи обратного факторного анализа
могут быть детерминированными и стохастическими. Примерами задачи обратного
детерминированного факторного анализа являются задачи комплексной оценки
хозяйственной деятельности, а также задачи математического программирования, в
том числе и линейного. Примером задачи обратного стохастического факторного
анализа могут служить производственные функции, которыми устанавливаются
зависимости между величиной выпуска продукции и затратами производственных
факторов (первичных ресурсов). Для детального исследования экономических
показателей или процессов необходимо проводить не только одноступенчатый, но и
цепной факторный анализ: статический (пространственный) и динамический
(пространственный и во времени).
Детализация факторов может быть
продолжена и дальше. Закончив ее, решают обратную задачу факторного анализа,
синтезируя результаты исследования для характеристики результатного показателя у.
Такой метод исследования называется цепным статическим методом факторного
анализа. При применении цепного динамического факторного анализа для полного
изучения поведения результатного показателя недостаточно его статического
значения; факторный анализ показателя проводится на различных интервалах
дробления времени, на которых исследуется показатель.
Экономический факторный анализ может
быть направлен на выяснение действия факторов, формирующих результаты
хозяйственной деятельности, по различным источникам пространственного или
временного происхождения.
Анализ динамических (временных)
рядов показателей хозяйственной деятельности, расщепление уровня ряда на его
составляющие (основную линию развития - тренд, сезонную, или периодическую,
составляющую, циклическую составляющую, связанную с воспроизводственными
явлениями, случайную составляющую) - задача временного факторного анализа.
Классификация задач факторного
анализа упорядочивает постановку многих экономических задач, позволяет выявить
общие закономерности в их решении. При исследовании сложных экономических
процессов возможна комбинация постановки задач, если последние не относятся
целиком к какому-либо типу, указанному в классификации.
2. Экономико-математическое
моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности
Математическое моделирование экономических
явлений и процессов является важным инструментом экономического анализа. Оно
дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте,
охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние
связи. Модель - условный образ объекта управления (исследования). Модель
конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить
характеристики объекта - свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные
параметры и т.п., существенные для цели управления (исследования). Содержание
метода моделирования составляют конструирование модели на основе
предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик,
экспериментальный или теоретический анализ модели, сопоставление результатов с
данными об объекте, корректировка модели.
В экономическом анализе используются
главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс
с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств.
Различают математические модели с количественными характеристиками, записанными
в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками;
логические, записанные с помощью логических выражений, и графические,
выраженные в графических образах. Модели, реализованные с помощью
электронно-вычислительных машин, называют машинными, или электронными.
При экономико-математическом
моделировании часто возникает ситуация, когда изучаемая экономическая система
имеет слишком сложную структуру, не разработаны математические методы, схемы,
которые бы охватывали все основные особенности и связи этой системы. Такой экономической
системой, например, является экономика предприятия в целом, в ее динамике,
развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения из
анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту
упрощенную систему под класс уже известных структур, поддающихся
математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения должна быть
такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в
соответствии с целью исследования были включены в модель.
Важным моментом первого этапа
моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а
также определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты
решения. В экономическом анализе такими критериями могут быть: наибольшая
прибыль, наименьшие издержки производства, максимальная загрузка оборудования,
производительность труда и др. В задачах математического программирования такой
критерий отражается целевой функцией. Например, необходимо проанализировать
производственную программу выработки продукции с целью выявления резервов
повышения прибыли от воздействия структурного сдвига в ассортименте. Критерием
оптимальности в данном случае при построении экономико-математической модели
выступает максимум прибыли.
Уравнение целевой функции будет
иметь вид:
где Xj - количество
производимой продукции (т, шт., ц и т.д.)/-го вида;
Pj - прибыль, получаемая от производства единицы продукции у'-го
вида.
При постановке задач математического
программирования обычно предполагается ограниченность ресурсов, которые
необходимо распределить на производство продукции. Поэтому очень важно
определить, какие ресурсы являются для изучаемого процесса решающими и в то же
время лимитирующими, каков их запас. Если все виды производственных ресурсов, к
которым относятся сырье, трудовые ресурсы, мощность оборудования и др.,
используются для выпуска продукции, то необходимо знать расход каждого вида
ресурса на единицу продукции. Все ограничения, отражающие экономический процесс,
должны быть непротиворечивыми, т.е. должно существовать хотя бы одно решение
задачи, удовлетворяющее всем ограничениям.
В качестве ограничений при
построении экономико-математической модели выступает система неравенств,
имеющая следующий вид:
где Aij - норма расхода i-го производственного ресурса на производство единицы i - го вида продукции; - запасы i-го вида производственного ресурса на рассматриваемый период
времени.
Объединяя уравнение целевой функции
и систему ограничений в единую модель, получим линейную
экономико-математическую модель ассортиментной задачи:
Не для всякой экономической задачи нужна
собственная модель. Некоторые процессы с математической точки зрения однотипны
и могут описываться одинаковыми моделями. Например, в линейном
программировании, теории массового обслуживания и других существуют типовые
модели, к которым приводится множество конкретных задач.
Вторым этапом моделирования
экономических процессов является выбор наиболее рационального математического
метода для решения задачи. Например, для решения задач линейного
программирования известно много методов: симплексный, потенциалов и др. Лучшей
моделью является не самая сложная и самая похожая на реальное явление или
процесс, а та, которая позволяет получить самое рациональное решение и наиболее
точные экономические оценки. Излишняя детализация затрудняет построение модели,
часто не дает каких-либо преимуществ в анализе экономических взаимосвязей и не
обогащает выводов. Излишнее укрупнение модели приводит к потере существенной
экономической информации и иногда даже к неадекватному отражению реальных
условий.
Третьим этапом моделирования
является всесторонний анализ результата, полученного при изучении
экономического явления или процесса. Окончательным критерием достоверности и
качества модели являются: практика, соответствие полученных результатов и
выводов реальным условиям хозяйствования, экономическая содержательность
полученных оценок. Если полученные результаты не соответствуют реальным
условиям, то необходим экономический анализ причин несоответствия. Такими
причинами могут быть: недостаточная достоверность информации, а также
несоответствие используемых математических средств и схем особенностям и
сущности изучаемого экономического объекта. После того как причина определена,
в модель должны быть внесены соответствующие коррективы, и решение задачи
повторяется.
3. Применение
экономико-математических методов при решении конкретных аналитических задач
Графические методы
Графические методы связаны, прежде
всего, с геометрическим изображением функциональной зависимости при помощи
линий на плоскости. Графики используются для быстрого нахождения значения
функций по соответствующему значению аргумента, для наглядного изображения
функциональных зависимостей.
В экономическом анализе применяются
почти все виды графиков: диаграммы сравнения, диаграммы временных рядов, кривые
распределения, графики корреляционного поля, статистические картограммы.
Особенно широко распространены в анализе диаграммы сравнения - для сравнения
отчетных показателей с плановыми, предшествующих периодов и передовых
предприятий отечественных или зарубежных. Для наглядного изображения динамики
экономических явлений (а в анализе с динамическими рядами приходится иметь дело
очень часто) используются диаграммы временных рядов.
С помощью координатной сетки
строятся графики зависимости, например, уровня издержек от объема произведенной
и реализованной продукции, а также графики, на которых можно изображать и
корреляционные связи между показателями. В системе осей координат изображение
показывает влияние различных факторов на тот или иной показатель.
В математически формализованной
системе анализа, планирования и управления особое место занимают сетевые
графики. Они дают большой экономический эффект при строительстве и монтаже
промышленных и других предприятий.
Рис. 3. Сетевой график строительства
котельной
Обозначения: каждый круг считается
одной из вершин графика; цифра в верхнем секторе каждой вершины означает ее
порядковый номер; из номеров двух соседних вершин складывается шифр работы;
цифра в нижнем секторе каждой вершины является порядковым номером
предшествующей вершины, а линия, соединяющая зги две вершины, означает
определенную работу. Внизу под линией записана плановая продолжительность
данной работы; цифра в левом секторе каждой вершины означает общую
продолжительность всех предшествующих работ, цифра в правом секторе отличается
от цифры в левом на величину резерва (запаса времени). Таким образом, для
вершин, лежащих на критическом пути, цифры в левом и правом секторах вершины
совпадают, поскольку запас времени равен 0.
Сетевой график (рис. 3) позволяет
выделить из всего комплекса работ наиболее важные, лежащие на критическом пути,
и сосредоточить на них основные ресурсы строительно-монтажных организаций,
устанавливать взаимосвязь между различными специализированными организациями и
координировать их работу. Работы, лежащие на критическом пути, требуют наиболее
продолжительного ожидания наступления очередного события.
На стадии оперативного анализа и
управления сетевой график дает возможность осуществлять действенный контроль за
ходом строительства, своевременно принимать меры по устранению возможных
задержек в работе.
Применение сетевых графиков анализа,
планирования и управления обеспечивает, как показывают многие примеры,
сокращение сроков строительства на 20 - 30%, повышение производительности труда
на 15 - 20%.
При анализе, осуществляемом
непосредственно на стройках, использование материалов сетевого планирования и
управления способствует правильному определению причин, влияющих на ход
строительства, и выявлению предприятий, не обеспечивающих выполнение порученных
им работ или поставку оборудования в сроки, установленные графиком.
Разработка сетевого графика в
строительстве осуществляется при наличии: норм продолжительности строительства
и срока ввода в действие объекта или комплекса объектов, проектно - сметной
документации, проекта организации строительства и производства работ, типовых
технологических карт, действующих норм затрат труда, материалов и работы машин.
Кроме того,
при составлении графика используются
опыт выполнения отдельных работ, а также данные о производственной базе
строительных и монтажных организаций.
На основе всех этих данных
составляется таблица работ и ресурсов, где в технологической последовательности
производства работ указываются их характеристика, объем, трудоемкость в
человеко-днях, исполнитель (организация и бригада), численность рабочих,
сменность, потребность в механизмах и материалах, источники их поступления,
общая продолжительность выполнения работы в днях, а также предшествующее
задание, после окончания которого можно начинать данную работу. Исходя из
показателей такой таблицы, подготавливают сетевой график, который может иметь
различную степень детализации в зависимости от принятой схемы производства
работ и уровня руководства; кроме общего графика исполнители разрабатывают
график выполняемых ими работ.
Основные элементы сетевого графика:
событие, работа, ожидание, зависимость.
При анализе хода строительства
объекта следует устанавливать, правильно ли составлен сетевой график, не
допущено ли при этом завышение критического пути, учтены ли при оптимизации
графика все возможности его сокращения, нельзя ли какие-либо работы выполнять
параллельно или сократить время, затрачиваемое на них, путем увеличения средств
механизации и др. Это особенно важно в тех случаях, когда продолжительность
работ по графику не обеспечивает окончание строительства в срок.
Основным материалом сетевого
планирования, используемого при анализе, является информация о ходе работ по
графику, который обычно составляется не реже одного раза в декаду.
Оптимизация сетевых графиков
осуществляется на стадии планирования посредством сокращения критического пути,
т.е. минимизации сроков выполнения строительных работ при заданных уровнях
ресурсов, минимизации уровня потребления материальных, трудовых и финансовых
ресурсов при фиксированных сроках выполнения строительных работ. Возможен и
смешанный подход: для одной части работ (более дорогостоящих) - минимизировать
уровень потребления ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ, для
другой - минимизировать сроки при фиксированном уровне ресурсов.
Метод корреляционно-регрессионного
анализа
Метод корреляционного и
регрессионного анализа широко используется для определения тесноты связи между
показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связи между
изучаемыми явлениями измеряется корреляционным отношением (для криволинейной
зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции.
Одной из распространенных
аналитических задач, решаемых с применением корреляционно-регрессионного
метода, является задача на запуск - выпуск.
Методы линейного программирования
Методы линейного программирования
применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто
приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению
крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин.
Линейное программирование основано
на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и
неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго
функциональна. Для него характерны математическое выражение переменных величин,
определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический
анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные
величины и факторы имеют математическую определенность и количественную
ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов
происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая
логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого
явления.
С помощью этого метода в
промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая
производительность машин, агрегатов, поточных линий (при заданном ассортименте
продукции и иных заданных величинах), решается задача рационального раскроя
материалов (с оптимальным выходом заготовок). В сельском хозяйстве он
используется для определения минимальной стоимости кормовых рационов при
заданном количестве кормов (по видам и содержащимся в них питательным
веществам). Этим же методом решаются транспортная задача, задача рационального
прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям.
Все экономические задачи, решаемые с
применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и
определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу - значит выбрать
из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов лучший, оптимальный.
Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования
состоят в том, что оптимальный вариант выбирается из весьма значительного
количества альтернативных вариантов. При помощи других способов решать такие
задачи практически невозможно.
Методы динамического
программирования
Методы динамического
программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых
целевая функция или ограничения, или же первое и второе одновременно
характеризуются нелинейными зависимостями. Признаками нелинейности является, в
частности, наличие переменных, у которых показатель степени отличается от
единицы, а также наличие переменной в показателе степени, под корнем, под
знаком логарифма.
Примеры нелинейных зависимостей
достаточно обширны. Например, экономическая эффективность производства
возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства;
величина затрат на производство партии деталей возрастает в связи с увеличением
размеров партии, но не пропорционально им. И в том, и в другом случае мы, по
существу, сталкиваемся с проблемой переменных и условно-постоянных издержек.
Известно, что себестоимость с
увеличением объема выпускаемой продукции понижается, но при нарушении
ритмичности производства она может и возрастать (за счет оплаты сверхурочных
работ в конце отчетного периода). Здесь затраты представляются, как и в
вышеприведенной ситуации, нелинейной функцией от объема производства.
Нелинейной связью характеризуются
величины износа производственного оборудования в зависимости от времени его работы,
удельный расход бензина (на 1 км пути) - от скорости движения автотранспорта и
многие другие хозяйственные ситуации.
Математическая теория игр
Теория игр исследует оптимальные
стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с
выбором наивыгоднейших производственных решений системы научных и хозяйственных
экспериментов, с организацией статистического контроля, хозяйственных
взаимоотношений между предприятиями промышленности и других отраслей.
Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру
двух, трех и т.д. игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей
выгоды, своего выигрыша за счет другого.
Решение подобных задач требует
определенности в формулировании их условий: установления количества игроков и
правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей
(отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии
задач является стратегия, т.е. совокупность правил, которые в зависимости от
ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество
стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры
подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры
задаются матрицы выигрышей, а бесконечной - функции выигрышей. Для решения
задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных
уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к
некоторой системе дифференциальных уравнений.
На промышленных предприятиях теория игр
может использоваться для выбора оптимальных решений, например при создании
рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, в вопросах качества
продукции и других экономических ситуациях. В первом случае противоборствуют
две тенденции: увеличения запасов, в том числе и страховых, гарантирующих
бесперебойную работу производства; сокращения запасов, обеспечивающих
минимизацию затрат на их хранение; во втором - стремления к выпуску большего
количества продукции, ведущего к снижению трудовых затрат; к повышению
качества, сопровождающемуся часто уменьшением количества изделий и,
следовательно, возрастанием трудовых затрат. В машиностроительном производстве
противоборствующими направлениями являются стремление к максимальной экономии
металла в конструкциях, с одной стороны, и обеспечение необходимой прочности
конструкций - с другой.
В сельском хозяйстве теория игр
может применяться при решении экономических задач, в которых оппозиционной
силой выступает природа, и когда вероятность наступления тех или иных событий
многовариантна или неизвестна. Природные условия нередко сказываются и на
эффективности работы промышленных предприятий.
Математическая теория массового
обслуживания
Теория массового обслуживания
впервые применялась в телефонном обслуживании, а затем и в других областях
хозяйственной деятельности.
Например, организация нормального
процесса обслуживания покупателей связана с правильным определением следующих
показателей: количества предприятий данного торгового профиля, численности
продавцов в них (в том числе и механических), наличия соответствующих основных
фондов, частоты завоза товаров, численности обслуживаемого населения, плотности
обращаемости и потребности в соответствующих товарах (по групповому и
внутригрупповому ассортименту). Если предположить, что предприятие располагает
необходимыми основными фондами, торгует товарами, имеющимися в достаточном
количестве (при нормальной частоте завоза), то и тогда в процессе обслуживания
остаются такие переменные величины, которые могут существенно повлиять на
качество обслуживания. Надлежит, следовательно, выбрать такой оптимальный
вариант организации торгового обслуживания населения, при котором время
обслуживания будет минимальным, качество - высоким, не будет излишних
народно-хозяйственных затрат. Математический аппарат теории массового
обслуживания облегчает решение этой задачи. При этом различают две формы
обслуживания: с неявными потерями и с явными потерями.
Заключение
Как показывают предшествующие главы,
математические методы анализа, математическое программирование и моделирование
связаны с достаточно трудоемкими вычислительными процедурами.
Специалисты считают, что выбор
оптимального варианта из тысячи альтернативных, если он определяется вручную,
потребовал бы времени, равного человеческой жизни долгожителя. Расчеты сейчас
намного облегчаются применением быстродействующей вычислительной техники. Но
тем не менее глубокий и комплексный экономический анализ - дело весьма
трудоемкое.
Также мы узнали, что внедрение
экономико-математических методов помогает совершенствовать анализ
финансово-хозяйственной деятельности. Их применение повышает эффективность
экономического анализа за счет расширения факторов, обоснования принимаемых
управленческих решений, выбора оптимального варианта использования хозяйственных
ресурсов, выявления и мобилизации резервов повышения эффективности
производства.
Так же были рассмотрены некоторые
экономико-математические методы и приведены примеры их использования.
Список литературы
1. Баканов М.И., Мельник
М.В., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. Учебник. / Под ред. М.И.
Баканова. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2010, - 536 с
. Басовский Л.Е. Теория
анализа хозяйственной деятельности. М.: ИНФРА-М, 2009 г. - 76 с.
. Ермолаева В.В., Нестеренко
А.Б. Теория экономического анализа: Учебное пособие. - Хабаровск: РИЦ ХГАЭП,
2008. − 110 с.
. Анализ хозяйственной
деятельности предприятия: Учеб. пособие/ Под общ. ред. Л.Л. Ермолович. - Мн.:
Интерпрессервис; Экоперспектива, 2007. - 576 с.
. Монахов А.В.
Математические методы анализа экономики. СПб.: Издательство «Питер», серия
«Краткий курс», 2010 г. - 486 с.
. Пинегина М.В.
Математические методы и модели в экономике. М.: Издательство «Экзамен», 2009 г.
- 367 с.
. Савицкая Г.В. Теория
анализа хозяйственной деятельности. - М.: Инфра-М, 2007. - 415 с.
. Савицкая Г.В.
Экономический анализ: Учеб. - 10-е изд., испр. - М.: Новое знание, 2008. - 640
с.
. Скамай Л.Г.,
Трубочкина М.И. Экономический анализ деятельности предприятия. - М.: Инфра-М,
2009. - 510 с.