Нахождение остатка от деления двоичного числа на модуль 3

Нахождение остатка от деления двоичного числа на модуль 3

Введение

Особенностью подобного вида контроля является то, что с его помощью решается сравнительно несложная задача - убедиться в неизменности передаваемой информационной комбинации или восстановить эту информацию, если в ней произошли искажения. Совсем другие требования возникают при контроле обрабатываемой информации, которая не остается постоянной, а все время изменяется в процессе выполнения тех или иных операций. Следовательно, в этом случае необходимо обеспечить контроль правильности ее преобразования, т. е. правильности выполнения этих операций. И если возникшая ошибка при передаче информации искажает одно число или отдельные числа, не связанные друг с другом, то та же ошибка при расчетах начинает распространяться в вычислительном процессе, поскольку исходные данные одной операции являются результатом предшествующих операций.

Из множества разработанных методов контроля арифметических операций наибольшее распространение получил контроль по модулю, который называют также контролем по остаткам или наименьшим вычетам. Суть организации такого контроля заключается в том, что каждому числу, участвующему в операции, ставится в соответствие контрольный код, который представляет собой остаток от деления контролируемого числа на некоторое заранее заданное целое число q, называемое модулем. Использование остатка в качестве контрольного кода возможно по той причине, что любое число А сравнимо с остатком, полученным в результате деления этого контролируемого числа на модуль q.

При выполнении операции над числами та же операция выполняется над их контрольными кодами, после чего контрольный код результата основной операции сравнивается с результатом аналогичной операции над контрольными кодами исходных чисел. Это вытекает из теории чисел, которая говорит, что для произвольных целых чисел А и В справедливо равенство (в случае операции сложения).

Если сравнение указанных результатов дает совпадение, операция считается выполненной правильно, при несовпадении - фиксируется ошибка.

Рассуждая подобным же образом, можно убедиться в справедливости рассмотренного положения и для других операций (умножение, деление).

Значение q выбирается с таким условием, чтобы: 1) любая одиночная ошибка приводила к нарушению условия сравнимости результатов по модулю q, 2) операция деления для определения остатка была заменена признакам делимости, 3) аппаратура, реализующая контроль по модулю, была возможно проще, а это возможно при меньших значениях q, когда контрольные коды имеют малое число разрядов.

Из первого условия - следует, что в качестве основания нельзя выбирать числа 2, 4 и т. п., т. е. типа 2" (п - целое число), поскольку при этом одиночные ошибки в старших разряда* не нарушают сравнимости по модулю q и, следовательно, не могут быть обнаружены. Этому условию лучше всего удовлетворяют основания типа 2я + 1. Если принять во внимание, что вероятность появления двойных ошибок крайне мала, эффективность контроля при разных основаниях типа 2" ± 1 будет отличаться незначительно. Следовательно, целесообразно остановиться на основании JJ2 - 1 = 21 + 1 = 3, т. е. на контроле по модулю 3, позволяющем наиболее просто и экономично реализовать схему контроля. Л

Для нахождения остатка от деления двоичного числа на модуль 3 достаточно просуммировать цифры разрядов контролируемого числа по модулю 3 с учетом знаков четных и нечетных разрядов, что удовлетворяет второму условию.

Рис. 1

Принцип работы формирователя остатка по модулю 3.

Есть 2 числа А и В. Для того, чтобы сформировать общий остаток данных 2 чисел по модулю 3 необходимо:

Получить сумму этих чисел, сложив их.

Сумму этих 2 чисел разделить на 3. В результате получится остаток.

Необходимо последовательно каждое число А и В разделить на 3. В результате получится 2 остатка.

Остаток А сложить с остатком В.

Сложить остаток из действия (2) с предыдущими остатками числа А и В.

В результате всех действий мы получим средний остаток.

Схематично процесс формирования остатка по модулю 3 показан на рисунке 2.

Рис. 2

1. Технические требования

.1 Назначение

Главной функцией является обнаружение одиночных и часть двойных ошибок, при которых правильный и ошибочный результат имеют несовпадающие остатки от деления на 3.

.2 Условия работы

В условиях эксплуатации отсутствует вибрация и радиация.

Работоспособность должна сохраняться при следующих условиях:

Температура: t=20 С ± 10%

Влажность: 70%

Давление: 1Па

1.3 Основные параметры

Каждое число, участвующее в операции, имеет контрольные разряды, в которые записывается значение остатка (при контроле по модулю 3 таких разрядов 2, куда записывается одно из трех значений остатка: 0,1 или 2).

.4 Технологические требования

Печатная плата изготовлена в условиях серийного производства по типовому.

1.5 Конструктивные требования

Конструктивное изделие должно быть выполнено на одной печатной плате, имеющей габариты согласно ГОСТу.

1.6 Требования по быстродействию

Частота срабатываемой схемы не менее 13МГц.

1.7. Потребляемая мощность

Мощность потребления схемой не должна превышать 2700 мВт, Iпит = 564мА.

2. Выбор и обоснование схемы электрической функциональной

При реализации такого контроля особенно важным является построение наиболее экономичных схем формирования (вычисления) остатков, которые определяют основной объем затрачиваемого оборудования. Кодирование по модулю 3 обладает свойством, позволяющим находить остатки, не прибегая к прямому делению чисел, и при этом создавать достаточно экономичные схемы формирования остатка, содержащие минимум аппаратуры. Общий пример построения таких схем.

Двоичное число

можно представить в четверичной системе счисления:

Где

Число имеет остаток по модулю 3, равный +1, так как

где  биноминальные коэффициенты.

Тогда выражение для остатка числа Aможно переписать в виде

Из последнего выражения следует, что остаток числа A может быть найден путем определения остатка суммы четверичных цифр этого числа, что легко выполняется с помощью комбинационной схемы.

Уравнения для двухразрядного словасоставлены по таблице №1.

R0===

Таблица 1

3. Выбор и обоснование схемы электрической принципиальной

.1 Выбор комплектующих

Выбор микросхем и элементов проводим согласно схеме электрической принципиальной, данные сводим в таблицу.

Таблица 2 - Выбор элементов схемы

Из справочника берем условные графические обозначения и тех. Данные микросхем и пишем их на отдельных листах, которые приведены ниже.

На основании выбора комплектующих - ИМСхстроим схему электрическую принципиальную, которая приведена в Приложении 2.

Условные обозначения микросхем 2И,Исключающее ИЛИ приведены на рис. 1 и рис. 2.

3.2 Элементы схемы

На основании схемы электрической функциональной выбраны элементы схемы.

Для их пояснения в данном разделе приводятся краткие справочные сведения об элементах серии К155 используемых для построения схемы приоритета прерывания.

двухвходовых логических элемента исключающее ИЛИ

Рис. 3 - Микросхема типа К155ЛП5

Корпус К155ЛП5 типа 201.14-2, масса не более 1 г. и у КМ155ЛП5 типа 201.14-8, масса не более 2,2 г.

6 элементов 2И

Рис. 4 - Микросхема типа К155ЛИ1

Корпус прямоугольный, пластиковый 201.14-1

Рпот.=165мВтпит.= 5В±5%,1= не более 27н.с,0=не более 19н.с

+5В - вывод 14

Земля - вывод 7

3.3 Выбор конструкционной единицы

При конструировании плат ячеек следует использовать соотношения линейных размеров из сторон, рекомендуемые стандартов (ГОСТ 10317 - 72). Размеры плат, отличающиеся от приведенных в стандарте, необходимо выбирать в технически обоснованных случаях.

Толщина платы с одно- или двусторонним печатным монтажом должна быть 0,5:2 мм. При использовании многослойных печатных плат толщина платы определяется числом слоев, методом изготовления и толщиной исходных материалов. Для увеличения жесткости платы иногда необходимо вводить дополнительные слои изоляции.

При выборе числа слоев печатной платы ячейки надо учитывать не только число микросхем и количество связей между ними, но и требуемое быстродействие.

3.4 Описание конструкции ТЭЗа

ТЭЗ (типовой элемент замены) - конструктивно законченный элемент машины, служащий для электрического объединения ИС и радиокомпонентов, самостоятельный по технологии изготовления и взаимозаменяемый без подгонки и дополнительной настройки с однотипными ТЭЗ машины. Конструктивная законченность и идентичность технологии изготовления вне зависимости от функционального состава и назначения того или иного типа ТЭЗа одной машины предопределяют общие для этих ТЭЗов конструктивные особенности и общие правила их конструирования. К ТЭЗ стационарных ЭВМ  относят ячейку и модуль - элементы первого уровня конструктивной иерархии. Рассмотрим  общие правила их конструирования.

Ячейка. Основа ячейки - прямоугольная печатная плата (с одно- или двусторонним печатным монтажом или многослойная), на поле которой ( с одной или двух сторон) крепят все необходимые детали - микросхемы, разъемы, ручку, фиксаторы, ключ, контрольные гнезда и др. Поле печатной платы можно разделить на два участка: основной - для монтажа микросхем, вспомогательный - для монтажа остальных конструктивных элементов. Вспомогательный участок, располагающийся по краям вдоль контура платы, в свою очередь делят напод участки. Основной участок условно делят на зоны, в каждой из которых находится посадочное место под одну микросхему. Координаты зоны задают числами и буквами русского или латинского алфавита. Таким образом, положение каждой микросхемы на плате строго за координировано. Числа и буквы координат зон, как правило, вытравливают на плате вместе с рисунком печатного монтажа или наносят краской. Размеры зоны определяются шагом расположения микросхем по обеим координатам.  Необходимый элемент ячейки - ключ, предназначенный для исключения возможности неправильной установки последней. В большинстве случаев ключом ячейки служит ключ разъема, используют также и несимметрию конструкции ячейки конструкции ячейки, разно утолщённость направляющих и т.д.

Модуль.  Конструирование модулей производится в основном по тем же правилам, что и ячеек. Так же как у ячеек, в зависимости от предъявляемых требований, плата модуля может быть с одно-, двусторонним или многослойным печатным монтажом. Поле платы делится на основной и вспомогательный участки. На основном участке располагаются зоны, координаты которых задаются буквенно-цифровыми обозначениями или порядковыми номерами. В каждой схеме размещают одну микросхему. Вспомогательный участок, находящийся по краям платы модуля, делят на четыре подучастка. На двух подучастках вдоль длинных сторон платы модуля размещают элементы электрического кон тактирования, на двух других - маркировку и другие вспомогательные элементы. Электрическое объединение модулей с субблоком производят с помощью металлических штырьковых выводов, находящихся на плате модуля или на плате субблока.

4. Расчётная часть

.1 Расчёты быстродействия

Цель расчета:

Определение максимальной частоты срабатывания схемы.

Для определения времени задержки необходимо использовать самую длинную цепочку в схеме, формирующую выходной сигнал.

Исходными данными являются:

Схема электрическая принципиальная;

Справочник по интегральным микросхемам.

модуль остаток микросхема мощность

Рис. 5

τ∑ = 27+27+30*3=144 н.с

Период повторения подчиняется соотношению:T>>τ∑

=1/T=1/140*10-9= 7,15МГц

.2 Расчет потребляемой мощности

Цель расчета:

Определение максимальной потребляемой мощности схемы, а так же требования к источнику питания при наладке и настройке схемы.На основе полученных результатов выбирается источник питания.

Исходными данными для расчета является:

Схема электрическая принципиальная;

Справочник по интегральным микросхемам.

По схеме электрической принципиальной определяется тип и количество микросхем, по справочнику - потребляемая мощность одной микросхемы данного типа.

Расчет потребляемой суммарной мощности определяется по формуле:

Таблица 3 - Расчет потребляемой мощности

потр =262,5*3+165*6=1775,5мВт

Зная напряжение питания схемы, (Uпит = 5В ±5%) и суммарную потребляемую мощность по формуле определяем ток источника питания :

пит = Р∑ /U = 1775,5мВт/5,25В = 338,2мА

Следовательно, для наладки и настройки ТЭЗа необходим источник питания с напряжением 5В и током питания не менее338,2мА, что удовлетворяет техническим требованиям.

Заключение

На основании технических требований была разработана схема электрическая функциональная, схема электрическая принципиальная формирователя остатка по модулю “3”. Сделан расчет потребляемой мощности, быстродействия.

Приложение 1

Схема электрическая функциональная

Приложение 2

Схема электрическая принципиальная