Модель производства продукции. Определение оптимальной прибыли

Модель производства продукции. Определение оптимальной прибыли

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Кафедра Экономической теории и мировой экономики

Контрольная работа

по курсу «Экономико-математические методы и модели»

Выполнил: Рюб В.К.

Проверил: Никифоров С.А.

Челябинск 2011

Условие

.        Составить математическую модель производства продукции.

.        Построить графическую модель производства продукции.

.        Определить область допустимых решений

.        Построить прямую прибыли.

.        Найти оптимальную точку соответствующую оптимальному плану производства продукции.

.        Рассчитать остатки ресурсов на следующий месяц.

.        Запланировать оптимальный объем продукции, которая обеспечивает максимальную сумму прибыли.

Решение

Программа №1. При составлении плана начнем выпуск продукции с изготовления изделия X.

.        Ресурса А хватит на изготовление следующего количества изделий X. 1000/35 = 28

.        Ресурса В хватит на изготовление следующего количества изделий Х. 800/59 = 13

Ресурс В лимитирующий фактор. Программа может включить 13 изделий Х.

.        Определим остатки ресурсов после изготовления 13 изделий Х.

Ресурс С в изготовлении изделий не участвует.

Ресурс А 1000 - 13*35 = 545

Ресурс В 800 - 13*59 = 33

.        Найдем количество изделий Y из остатков ресурсов А и В после изготовления изделий Х.

Ресурс А 545/57 = 9

Ресурс В 33/33 = 1

Ресурс С 600/44 = 13

Ресурс В лимитирующий фактор. Программа может включить 1 изделие Y.

Рабочая программа №1 будет составлять:

изделий Х

         изделие Y

Программа принесет следующею прибыль.

Программа №2. При составлении плана начнем выпуск продукции с изготовления изделия Y.

.        Ресурса А хватит на изготовление следующего количества изделий Y. 1000/57 = 17

.        Ресурса В хватит на изготовление следующего количества изделий Y. 800/33 = 24

.        Ресурса С хватит на изготовление следующего количества изделий Y. 600/44 = 13

Ресурс С лимитирующий фактор. Программа может включить 13 изделий Y.

.        Определим остатки ресурсов после изготовления 13 изделий Y.

Ресурс А 1000 - 13*57 = 259

Ресурс В 800 - 13*33 = 371

Ресурс С 600 - 13*44 = 28

.        Найдем количество изделий Х из остатков ресурсов А и В после изготовления изделий Y.

Ресурс А 259/35 = 7

Ресурс В 371/59 = 6

Ресурс В лимитирующий фактор. Программа может включить 6 изделий Х.

Рабочая программа №2 будет составлять:

         изделий Х

изделий Y

Программа принесет следующею прибыль.

*39 + 13*34 = 676 ед.

Определим остаток ресурсов А, В, С после реализации программ №1.

Ресурс А 1000 - 13*35 - 1*57 = 488

Ресурс В 800 - 13*59 - 1*33 = 0

Ресурс С 600 - 1*44 = 556

Определим остаток ресурсов А, В, С после реализации программ №2.

Ресурс А 1000 - 6*35 - 13*57 = 49

Ресурс В 800 - 6*59 - 13*33 = 17

Ресурс С 600 - 13*44 = 28

По данным в таблице мы приходим к выводу, что программа №2 является оптимальной, остатков ресурсов А, В, С недостаточно для производства изделий X,Y. Полученная прибыль максимальна. Проверим полученный вывод применив экономико-математический метод.

Программа №3.

.        Обозначим через X и Y искомые величины, количество изделий.

.        Выразим математически ограничения связанные с ресурсами А, В, С.

X + 57Y ≤ 1000

X + 33Y ≤ 800

Y ≤ 600

Числовая функция стремится к max

X + 34Y    max

3.      Построим графики функций.

F(А) 35X + 57Y = 1000

X = 0; Y = 17,5

Y = 0; X = 28,5

F(В) 59X + 33Y = 800

X = 0; Y = 24,2

Y = 0; X = 13,5

F(С) 44Y = 600

Y = 13,6

.        Построим прямую прибыли.

F(D) 39X + 34Y = 390 (произвольная величина)

X = 0; Y = 11,4= 0; X = 10(D)   F'(D)

5.      ОМЛП область допустимых решений. Л точка пересечения прямых F(В), F(С).

Решим систему уравнений.

Y = 600

Y = 13; X = 6 - координаты оптимальной программы.

.        Определим оптимальную прибыль.

*39 + 13*34 = 676

математический модель прибыль продукция

Производственная программа выглядит следующим образом.