Методы обнаружения автокорреляции

Методы обнаружения автокорреляции

Тема: Автокорреляция. Методы обнаружения автокорреляции (АК)

Задача 1: Рассмотрите построенную по годовым данным за период с 1980 по 2004 год модель, оцените адекватность и статистическую значимость полученной зависимости (в модели соответственно - объем потребления, агрегированный доход, ставка рефинансирования), используя представленные характеристики, а так же последовательность знаков случайных отклонений модели (графический метод):

Для справки: =2,0796, = 3,4668, ,

Графический метод обнаружения АК: в данном случае по оси абсцисс (ось х) либо момент получения статистических данных, либо порядковый номер наблюдения, а по оси ординат (ось у) оценки отклонения et. Лучше всего это заметно когда  используется график зависимостей et. от et-1, который выглядит так:

Если точки сосредоточенны в 1 и 3 четвертях декартовых координат, то это АК+, если во 2 и 4 - АК-

Метод рядов: Этот метод достаточно прост; последовательно определяются знаки отклонений et

Например (-----)(++ + + + + + )(---)(+ + + +)(-)  т. е. 5 “- “ ,7 “+”,3 “-“, 4 “+”, 1 “-“ при 20 наблюдениях.

Ряд определяется как непрерывная последовательность одинако­вых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.

Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучай­ном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна поло­жительная автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероят­на отрицательная автокорреляция. Для более детального анализа предлагается следующая процедура.

Пусть n - объем выборки;- общее количество знаков "+" при n наблюдениях (количест­во положительных отклонений е();

П2 - общее количество знаков "-" при п наблюдениях (количест­во отрицательных отклонений е,);

к - количество рядов.

При небольшом числе наблюдений (n1 < 20, п2< 20) Свед и Эйзенхарт разработали таблицы критических значений количества рядов.Суть таблиц в следующем. На пересечении строки П] и столбца п2 определяются нижнее k1 и верхнее k2 значения при уровне значимости а = 0.05.

Если к1< к < к2, то говорят об отсутствии автокорреляции.

Если к < к1, то говорят о положительной автокорреляции остат­ков.

Если к > к2 , то говорят об отрицательной автокорреляция остат­ков.

В нашем примере

п = 20, n1 = 11, n2= 9, к = 5.

По таблицам определяем к1 = 6, к2 = 16. Поскольку к = 5 < 6 = к1 , то принимается предположение о наличии положительной автокорреля­ции при уровне значимости а = 0.05.

Критерии Дарбина-Уотсона

Суть его состоит в вычислении статистики DWДарбина-Уотсона и на основе ее величины - осуществлении вы­водов об автокорреляции.

По таблице критических точек Дарбина-Уотсона определяются

два числа d| и d„ и осуществляют выводы по следующей схеме:

О <DW<di - существует положительная автокорреляция,| <DW<du - вывод о наличии автокорреляции не определен,<DW< 4 - du - автокорреляция отсутствует,

- d„ <DW<4-di - вывод о наличии автокорреляции не определен,

di<DW< 4 - существует отрицательная автокорреляция.

Задача 2: Рассмотрите построенную по квартальным данным за период с 2000 по 2004 год модель для показателей ИПЦ, ИЦППП, денежного агрегата M0 и индекса валютного курса, оцените адекватность и статистическую значимость полученной зависимости, используя представленные характеристики, а так же последовательность знаков случайных отклонений модели (метод рядов):

Для справки: =2,12, = 3,24, .

Задача 3: Дано:28

Есть модель:

,

(S)   (105.8)    (7.4)          (0.13)      (0.12)    ( 4.1)          

R² =0.70,     DW=0.94,

- потребление говядины в году; - реальный располагаемый доход; - среднегодовая розничная цена на говядину; - среднегодовая розничная цена на свинину; - риск, связанный с заболеванием коров в данном году. Оцените качество модели. Ответ обоснуйте.

Для справки: =2.069, = 3.408, .

Задача 4: Дано: 35

Есть модель:   ,

(S)     (3,1)     (0,7)   (0.005)   (2,0)     (2,0)             

R²=0.67, DW= 3.56,

- еженедельные расходы на приобретение продуктов питания домохозяйством;

- недельный располагаемый доход домохозяйства; - число членов семьи; - число детей до 18 лет в семье.

Оцените качество модели. Ответ обоснуйте.

Для справки: =2,042, , =2.69.

Задача 5: Дано: 20

По данным двадцати районов исследуется зависимость переменной У - урожайность зерновых культур в ц/га от ряда факторов: - число тракторов на 100 га, - число зерноуборочных комбайнов на 100 га,  - количество удобрений, вносимых на 1 га, - количество средств химической защиты растений на 1 га. Построено уравнение регрессии:

,           R²=0.595,  DW=1.942

(S)               (0.006)     5.1)         (1.54)       (1.09)

Оцените качество модели. Ответ обоснуйте.

Для справки: =2.131, =3,8046, .

Задача 6: Для объяснения изменения валового национального продукта  за 10 лет строится линейная регрессионная модель с объясняющими переменными - потреблением  и инвестициями . Получены следующие статистические данные

автокорреляция детерминация регрессия

а) Оцените, используя матричную алгебру, коэффициенты линейной регрессии

.

б)Найдите стандартные ошибки коэффициентов и стандартную ошибку регрессии.

в)Вычислите коэффициент детерминации  и скорректированный коэффициент детерминации . Сравните их. Оцените статистическую значимость  при уровне значимости .

г)Определите значение статистики DWДарбина-Уотсона. Имеет ли место автокорреляция остатков?

д)Сделайте вывод относительно общего качества модели.

е)Через три года ожидаются следующие уровни потребления и инвестиций. Какой уровень ВНП ожидается при этом?