Методика обработки отказов автотракторных двигателей

Методика обработки отказов автотракторных двигателей

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРОИНЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.П. ГОРЯЧКИНА»

Кафедра «Ремонт и надежность машин»

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Ремонт и надежность машин»

на тему: «Методика обработки отказов автотракторных двигателей»

Выполнил: Левин Ю.А.

Проверил: к.т.н. Чепурин А.В.

Москва 2012

1. Составление сводной таблицы информации в порядке возрастания показателя надежности

Рассмотрим методику обработки полной информации по показателям надежности на примере доремонтного ресурса двигателя типа CМД. Информацию обрабатывают в следующем порядке.

Таблица 1. Сводная таблица по отказам показателей.

2. Составление статистического ряда исходной информации

Для упрощения дальнейших расчетов составляют статистический ряд в том случае, когда повторность информации N>25. Если N<25 статистический ряд не составляют.

В нашем примере повторность информации N=29>25 следовательно, целесообразно составить статистический ряд. При этом информацию разбивают на n-равных интервалов. Каждый из последующий должен прилегать к предыдущему без разрывов. Обычно число интервалов принимают 6…10. При увеличении их числа повышается точность расчетов, но одновременно возрастает их трудоемкость. Число интервалов статистического ряда определяется по формуле:

+1

где +1 означает округление до ближайшего большего числа.

В данном примере:

n =  = 6

Принимаем n = 6.

Длина интервала:

где t_max, t_min-наибольшее и наименьшее значение показателя надежности из сводной таблице информации.

В данном примере:

 мото-ч

Обычно за начало первого интервала принимают наименьшее значение надежности t₁ = t_min=1200 мото-ч. Статистический ряд представлен в следующем виде:

Таблица 2 - Статистический ряд

В первой строке указывают границы интервалов в единицах показателя надежности.

Во второй строке указывают число случаев (опытную частоту m_i), попадающих в каждый интервал. Если точка информации попадает на границу интервалов, то в предыдущий и последующий интервалы вносят по 0,5 точки.

В третьей строке указывают опытную вероятность Р_i.

где - m_i опытная частота в i-ом интервале статистического ряда.

В четвертой строке указывают накопленную опытную вероятность .

Накопленную опытную вероятность определяют суммированием опытных вероятностей интервалов статистического ряда.

Опытная вероятность в первом интервале:

Значения заносятся в таблицу 2.

3. Определение среднего значения показателя надежности и среднего квадратичного отклонения

Среднее значение - важная характеристика показателя надежности. По среднему значению планируют работу машин, составляют потребность в запасных частях, определяют объемы ремонтных работ и т.д.

Среднее значение показателя надежности определяют по формулам:

при отсутствии статистического ряда, когда N < 25  равно

 =

где  - значение i-го показателя надежности.

при наличии статистического ряда (при N > 25),среднее значение показателя надежности

 ,

где n - число интервалов в статистическом ряду,

t_ci - значение середины i-го интервала,

P_i - опытная вероятность i-го интервала.

 = 1342 • 0,28 + 1626 • 0,21 + 1910 • 0,31 + 2194 • 0,07 + 2478 • 0,1 + 2762 • 0,03 = 1802 мото-ч.

При N < 25:

При N > 25

 ,

В данном примере

=

398 мото-ч.

4. Проверка информации на выпадающие точки

Информация по показателям надежности, полученная в процессе испытаний или наблюдений в условиях рядовой эксплуатации, может содержать ошибочные точки, не соответствующие закону распределения случайной величины. Поэтому во время математической обработки информацию проверяют на выпадающие точки.

Грубую проверку информации на выпадающие точки проводят по правилу. От полученного расчетным путем среднего значения показателя надежности  последовательно вычитают и прибавляют . Если крайние точки информации не выходят за пределы , то все точки информации считают действительными.

Достоверности информации равны:

Нижняя граница:  мото - ч

Верхняя граница:  мото - ч

Более точно информация на выпадающие точки проверяют по критерию Ирвина ,теоретическое значение которого  приведено в таблице 4.

Фактическое значение критерия:

где t_i и t_i-1 - смежные точки информации.

При  ≤  - точка является действительной и должна быть учтена при дальнейших расчетах. При  >  - точка является выпадающей и ее необходимо исключить из дальнейших расчетов перестроить статистический ряд и пересчитать  и σ. Проверим крайние точки информации о доремонтных ресурсах двигателя.

Наименьшая точка информации:

Наибольшая точка информации

По таблице находим, что при повторности информации N=29 и =0,95, . Первую точку информации следует признать действительной, т.к. 0,05 < . Последнюю точку информации следует также признать действительной, т.к 0,85 < .

. Выполнение графического изображения опытного распределения показателя надежности

По данным статистического ряда могут быть построены гистограмма, полигон и кривая накопленных опытных вероятностей, которые дают наглядное представление об опытном распределении показателя надежности и позволяют решать ряд инженерных задач графическими способами.

Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают в определенном масштабе показатель надежности , а по оси ординат - опытную частоту m_i или опытную вероятность P_i.

Рисунок 1 - Гистограмма распределения

При построении полигона распределения (рисунок 2) по осям абсцисс и ординат откладывают те же значения, что и при построении гистограммы. Точки полигона распределения образуются пересечением ординаты, равной опытной вероятности интервала. Начальную и конечную точки полигона распределения приравнивают к абсциссам начала первого и конца последнего интервалов статистического ряда.

Рисунок 2 - Полигон распределения

Для построения кривой накопленных опытных вероятностей по оси абсцисс откладывают в масштабе значение показателя надежности t, а по оси ординат - накопленную опытную вероятность .

Точки кривой накопленных опытных вероятностей образуются пересечением ординаты, равной сумме вероятностей , и абсциссы конца данного интервала. Полученные точки соединяют прямыми линиями. Первую точку соединяют с началом первого интервала.

Рисунок 3 - Кривая накопленных опытных вероятностей

надежность вариация интегральный дифференциальный

6. Определение коэффициента вариации

Коэффициент вариации представляет собой относительную безразмерную величину, характеризующую рассеивание показателя надежности. Коэффициент вариации:

 ,

где C - смещение начала рассеивания показателя надежности.

При N < 25,

C =  - ;

При N > 25,

C=

C=1200 -= 1058 мото-ч

V=

7. Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации

Для выравнивания распределения показателей надежности сельскохозяйственной техники и ее элементов наиболее широко используется закон нормального распределения (ЗНР) и закон распределения Вейбулла (ЗРВ).

В первом приближении теоретический закон распределения выбирают по коэффициенту вариации:

при V < 0,30, выбирают ЗНР,

при V>0,50 - ЗРВ.

Если значение коэффициента вариации находится в интервале 0,30….0,50 , то выбирают тот закон распределения, который лучше совпадает с распределением опытной информации. В нашем примере V=0,54, поэтому предварительно принимаем ЗРВ.

7.1 Использование для выравнивания распределения опытной информации закона нормального распределения

Закон нормального распределения характеризуется дифференциальной (функцией плотностей вероятностей) и интегральной (функцией распределения) функциями. Отличительная особенность дифференциальной функции - симметричное рассеивание частных показателей надежности относительно среднего значения.

Дифференциальная функция описывается уравнением

Если  =0 и , то получим уравнение для центрированной, нормированной дифференциальной функции.

Для определения дифференциальной функции через центрированную нормируемую дифференциальную функцию, используют уравнение:

f(t) = ,

где А - длина интервала,

- среднее квадратичное отклонение,

t_ci - значение середины i-го интервала,

t - среднее значение показателя надежности.

Кроме того, следует пользоваться уравнением

Определим значения дифференциальной функции во всех интервалах статистического ряда

Интегральная функция (функция распределения) ЗНР определяем по уравнению:

При t_i=0 и =1,00 ,то получим выражение для центрированной нормированной интегральной функции.

Для определения интегральной функции через центрированную нормированную функцию, используют уравнение

где  - значение конца i-го интервала.

При этом используют уравнение

Рассчитаем значения интегральной функции для всех интервалов статистического ряда

Рассчитанные значения функций сводим в таблицу

Таблица - Значения дифференциальной и интегральной функций при ЗНР

На основании полученных дифференциальных и интегральных функций могут быть построены интегральные и дифференциальные кривые.

Дифференциальная кривая заменяет полигон, интегральная кривая заменяет кривую накопленных опытных вероятностей.

При построении дифференциальной кривой (рисунок 4) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значение дифференциальной функции. Точки пересечения образуются значением дифференциальной функции по оси ординат и значением середины i-го интервала по оси абсцисс.

Рисунок 4 - Дифференциальная кривая

При построении интегральной кривой (рисунок 5) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значением интегральной функции.

Рисунок 5 - Интегральная кривая

Определим число двигателей, потребующих ремонта в интервале наработки от 1700 - 2200 мото-ч.

Решение:

по дифференциальной функции:

.

 = 0,47∙29≈ 14 двиг.

по интегральной функции

 = 0,44∙29≈ 13 двиг.

.2 Использование для выравнивания распределения опытной информации закона распределения Вейбулла

Дифференциальную функцию или функцию плотностей вероятностей ЗРВ описывают уравнение

,

где a,b - параметры ЗРВ.

Параметр b определяют по таблице 3. Из таблицы выписывают параметр b коэффициенты k_b и c_{b ,} предварительно посчитав коэффициент вариации.

При V=0,54; b= 1,9; k_b=0,89; С_b=0,49.

Параметр a рассчитывают по одному из уравнений

 или ,

Отсюда получаем

 мото-ч

Дифференциальную функцию при ЗРВ определяют по таблице 5, используя уравнение

где А - длина интервала статистического ряда;

 - середина интервала статистического ряда;

С - смещение начала рассеяния.

Рассчитаем значения функции во всех интервалах статистического ряда

Интегральную функцию или функцию ЗРВ определяют по уравнению

Интегральная функция приведена в таблице 6. При этом используют уравнение

Определяем значения интегральной функции во всех интервалах статистического ряда

Рассчитанные значения функций сводим в таблицу

Таблица - Значения дифференциальной и интегральной функций при ЗРВ

На основании полученных значений f(t) и F(t) могут быть построен графики дифференциальных и интегральных функций закона распределения Вейбулла.

При построении дифференциальной кривой (рисунок 6) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значение дифференциальной функции. Точки пересечения образуются значением дифференциальной функции по сои ординат и значением середины i-го интервала по оси абсцисс.

Рисунок 6. Дифференциальная кривая

При построении интегральной кривой (рисунок 7) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значением интегральной функции.

Рисунок 7. Интегральная кривая

Определим число двигателей, требующих ремонта в интервале наработки от 1700 - 2200 мото-ч.

Решение:

по дифференциальной функции:

.

 = 0,4∙29≈ 12 двиг.

по интегральной функции

 = 0,38∙29≈ 12 двиг.

8. Оценка совпадения опытного и теоретического законов распределения показателей надежности по критерию согласия Пирсона

Критерий согласия Пирсона определяется по уравнению:

 ,

где n_у - число интервалов в укрупненном статистическом ряду,

m_i -опытная частота,

m_Ti - теоретическая частота.

,

где N-общее количество испытанных двигателей,

интегральные функции i-го и i-1 интервалов статистического ряда.

Для определения строят укрупненный статистический ряд, соблюдая условие:

При этом допускается объединение соседних интервалов, в которых .

Теоретические частоты, например, в первом и втором интервалах при ЗНР определяют следующим образом:

Таблица 3 -Укрупненный статистический ряд

= 29(0,21-0)= 6,1

= 29(0,46-0,21)= 7,25

= 29(0,74-0,46)= 8,12

= 29(0,91-0,74)= 4,93

= 29(0,98-0,91)= 2,03

Теоретические частоты при ЗРВ:

= 29(0,25-0)= 7,25

= 29(0,53-0,25)= 8,12

= 29(0,75-0,53)= 6,38

= 29(0,9-0,75)= 4,35

= 29(0,96-0,9)= 1,74

= 29(0,99-0,96)= 0,87

Критерий согласия Пирсона:

при законе нормального распределения:

при законе распределения Вейбулла:

Принимаем ЗНР, т.к =3,41, что меньше =3,91 при ЗРВ. Кроме того, пользуясь критерием согласия и приложением 9, определяем вероятность совпадения теоретического закона с опытным распределением показателя надежности. Для входа в таблицу, необходимо определить номер строки:

,

где -число интервалов в укрупненном статистическом ряду,

- число обязательных связей

N=6-3=3

Вероятность совпадения ЗНР составляет около 34%, вероятность совпадения при ЗРВ около 27%. Критической вероятностью совпадения принято считать P=10%. Если P<10%, то выбранный закон следует считать недействительным.

8.1 Определение доверительных границ рассеивания при законе нормального распределения

Для определения доверительных границ рассеивания одиночного значения показателя надежности при ЗНР вначале находят абсолютную ошибку .

,

где - коэффициент Стьюдента.

 мото-ч

Нижняя доверительная граница:

,

где -среднее значение показателя надежности.

= 1802-812 = 990 мото-ч

Верхняя доверительная граница

 = 1802+812 = 2614 мото-ч

Доверительный интервал

 мото-ч

Определение доверительных границ среднего значения ПН при ЗНР

Среднее квадратическое отклонение рассеивания среднего значения показателя надежности

,

где N-общее число объектов в совокупности.

Нижняя доверительная граница среднего значения показателя надежности

 мото-ч

Верхняя доверительная граница среднего значения показателя надежности

 мото-ч

 мото-ч

.2 Определение доверительных границ рассеивания при законе распределения Вейбулла

Доверительные границы рассеивания одиночного значения показателя надежности при ЗРВ определяют по уравнениям:

нижняя доверительная граница:

 мото-ч

верхняя доверительная граница:

 мото-ч

доверительный интервал:

 мото-ч

Доверительные границы рассеивания среднего значения показателя надежности при ЗРВ определяют по уравнениям:

нижняя доверительная граница

 мото-ч

верхняя доверительная граница:

,

где r₁ и r₃ - коэффициенты распределения Вейбулла, зависящие от доверительной вероятности  и повторности информации N;

 мото-ч

9. Определение абсолютной и относительной предельных ошибок переноса характеристик показателя надежности

Наибольшая абсолютная ошибка переноса опытных характеристик показателя надежности при заданной доверительной вероятности равна по значению  в обе стороны от среднего значения показателя надежности.

Относительная предельная ошибка, %,

%

Относительная ошибка δ = 8,4%.