История развития действительных чисел
История развития действительных чисел
Лукина Кристина Андреевна
Введение
Тема об истории развития действительных чисел была заявлена нашим учителем математики, потому что в курсе математики изучение действительных чисел просто необходимо, и изучение их идет с древнейших времен.
Актуальность данной темы: понятие числа зародилось в глубокой древности. На протяжении веков это понятие подвергалось расширению и обобщению.
Цель работы: это изучить различные источники информации, проследить процесс появления действительных чисел и проанализировав проделанную работу, прийти к выводу.
История действительных чисел
действительный число арифметика ньютон
На первых этапах существования человеческого общества числа служили для примитивного счета предметов, дней, шагов. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числа. С развитием цивилизации ему потребовалось изобретать все больше числа, этот процесс продолжался на протяженности многих столетий и требовал напряженного интеллектуального труда. Еще в Древней Греции в геометрии было совершено принципиально важное открытие: не всякие точно заданные отрезки соизмеримы, другими словами, не у каждого отрезка длина может быть выражена рациональным числом, например, сторона квадрата и его диагональ.
В «Началах» Евклида была изложена теория отношений отрезков, учитывающая возможность их несоизмеримости. В Древней Греции умели сравнивать такие отношения по величине, производить над ними арифметические действия в геометрической форме. Хотя греки обращались с такими отношениями, как с числами, они не осознали, что отношение длин несоизмеримых отрезков может рассматривать, как число.
Это было сделано в период зарождения современной математики в 17 веке при разработке методов изучения непрерывных процессов и методов приближенных вычислений. Исаак Ньютон во «Всеобщей арифметике» дает определение понятия действительного числа: «Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу». Позже, в 70 годах 19 века, понятие действительного числа было уточнено на основе анализа понятия непрерывности Р. Дедекиндом, Г. Кантором и К. Вейерштрассом. На первом этапе возникали понятия «больше», «меньше» или «равно». Вероятно, на этом же этапе развития люди стали складывать числа. Значительно позже они научились вычитать числа, затем умножать и делить их. Даже в средние века деление чисел считалось очень сложным и служило признаком чрезвычайно высокой образованности человека. С открытием действий с числами или операций над ними возникла наука АРИФМЕТИКА. Спустя некоторое время Пифагор открыл неизмеримые отрезки, длины которых не могли выразить ни целым, ни дробным числом. В дальнейшем возникает понятие «геометрическое выражение». Благодаря первым открытиям математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, а позднее и Европы пользовались иррациональными величинами. Однако их долгое время не признавали равноправными числами. Их признанию способствовало появление «Геометрии» Декарта. После стало известно, что любое число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. В 18в. Л.Эйлер и И.Ламберт показали, что всякая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом
Изучать действительные числа нужно, потому что они являются основой науки арифметики, так же действительные числа способствовали возникновению рациональных и иррациональных чисел.
Список литературы
2) <http://dic.academic.ru/dic.nst/enc_mathematics/1395/действительное>
) Справочник по математике И.Н. Бронштейн и К.А. Семендяев
) Г.И. Глейзер «История математики в школе»