Расчет профиля распределения примеси при диффузии

Расчет профиля распределения примеси при диффузии

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра Полупроводниковых Приборов и Микроэлектроники

Расчет профиля распределения примеси при диффузии

Новосибирск

. Построить профиль распределения примеси при изготовлении p-n перехода диффузией из постоянного источника

Дано:

Подложка Si n-типа

Легирующая примесь: бор

Табличные значения:=3.7эВ - энергия активацииB=11.5см2с-1 - кажущийся коэффициент диффузии

k= 0.86 ×10-4эВ/К - постоянная Больцмана

Решение:

Диффузия - перенос вещества, обусловленный хаотическим тепловым движением атомов, возникающий при наличии градиента концентрации данного вещества и направленный в сторону убывания этой концентрации.

Диффузия из неограниченного (постоянного) источника предполагает такое состояние системы, когда количество примеси, уходящей из приповерхностного слоя полупроводника в его объем, равно количеству примеси, поступающей в приповерхностный слой. Это возможно, когда концентрация примеси источника не изменяется в процессе диффузии.

Диффузия из неограниченного источника представляет первый этап диффузии, задача которого - введение в кристалл определенного количества примеси. В результате образуется тонкий приповерхностный слой, насыщенный примесью. В производстве этот этап называется загонкой примеси.

Распределение концентрации примеси по глубине, полученное при решении уравнения

при граничных условиях

имеет вид

,

где  - концентрация примеси на поверхности пластины;  - функция ошибок;  - коэффициент диффузии при температуре загонки;  - время загонки [3. стр. 138].

Концентрация примеси на поверхности пластины.

Поверхностная концентрация бора  определяется по кривым зависимости растворимости атомов примеси в кремнии для . [1. стр. 182]

Коэффициент диффузии при температуре загонки

Температурная зависимость коэффициент диффузии D определяется уравнением Аррениуса [3. стр. 136]:

K

см2с-1

Концентрация исходной примеси

Вводимая примесь внедряется в монокристаллическую однослойную или двухслойную с эпитаксиальной пленкой подложку, исходная примесь в которой распределена равномерно, Nисх определяется по кривым зависимости удельного сопротивления от концентрации примеси.

Распределение концентрации примеси по глубине

Расчетные профили распределения бора после загонки

Глубина залегания p-n-перехода, определенная по графику

Рассчитанная теоретически

мкм

. Построить профиль распределения примеси при изготовлении p-n перехода диффузией из ограниченного источника

Дано:

Подложка Si р-типа

Легирующая примесь: фосфор

Табличные значения:

Решение:

Диффузия из ограниченного источника представляет собой второй этап диффузии - этап разгонки. На этапе разгонки примесь, введенная при загонке, распределяется вглубь проводника.

Распределение концентрации примеси по глубине, полученное при решении уравнения

при граничных условиях

имеет вид

[3. стр. 140]

Коэффициент диффузии при температуре загонки

Температурная зависимость коэффициент диффузии D определяется уравнением Аррениуса [3. стр. 136]:

K

см2с-1

Концентрация примеси на поверхности пластины

с

см-3

Концентрация исходной примеси

Вводимая примесь внедряется в монокристаллическую однослойную или двухслойную с эпитаксиальной пленкой подложку, исходная примесь в которой распределена равномерно, Nисх определяется по кривым зависимости удельного сопротивления от концентрации примеси.

Распределение концентрации примеси по глубине

Расчетные профили распределения фосфора после загонки:

Глубина залегания p-n-перехода, определенная по графику

Рассчитанная теоретически

см

. Построить профиль распределения примеси при получении p-n-перехода двухстадийной диффузией

Дано:

Подложка Si n- типа

Легирующая примесь: бор

Загонка примеси:

Разгонка примеси:

Табличные значения:=4.4 эВ - энергия активацииP=1400 см2с-1 - кажущийся коэффициент диффузии

k= 0.86 ×10-4эВ/К

Решение:

Концентрация примеси на поверхности пластины

Поверхностная концентрация бора  определяется по кривым зависимости растворимости атомов примеси в кремнии для . [1. стр. 182]

рис. 1 Растворимость атомов примеси в кремнии при различных температурах

Коэффициент диффузии при температуре загонки

Температурная зависимость коэффициент диффузии D определяется уравнением Аррениуса [3. стр. 136]:

К

см2с-1

Концентрация исходной примеси

Вводимая примесь внедряется в монокристаллическую однослойную или двухслойную с эпитаксиальной пленкой подложку, исходная примесь в которой распределена равномерно, Nисх определяется по кривым зависимости удельного сопротивления от концентрации примеси.

рис. 2 Зависимость удельного сопротивления кремния от концентрации примесей при 300 К

Распределение концентрации примеси по глубине на этапе загонки

Коэффициент диффузии при температуре разгонки

Температурная зависимость коэффициента диффузии D определяется уравнением Аррениуса [3. стр. 136]:

К

см2с-16)        

Доза легирования Q1

Доза легирования Q1, т.е. число атомов примеси, введенное в кристалл на этапе загонки за время диффузии через площадку в 1 см2. [3. стр. 144]

с

см-3

Концентрация примеси на глубине p-n-перехода после разгонки[3.стр.146]

На глубине p-n- перехода выполняется равенство концентраций введенной и исходной примесей

Количество примеси Q2, которое вводится для получения заданной поверхностной концентрации Ns2

см-3,

где  коэффициент сегрегации.

Тогда концентрация примеси на глубине p-n-перехода после разгонки определяется как

с

см-3

Распределение концентрации примеси по глубине на этапе разгонки

Расчетные профили распределения примеси фосфора после загонки N1(x) и разгонки N2(x):

Глубина залегания p-n-перехода, определенная по графику

Рассчитанная теоретически ,см

см

4. Построить профиль распределения примеси при получении диффузионной транзисторной структуры n-p-n и p-n-p

Дано:

Структура Si: n-p-n и p-n-p

Легирующие элементы: бор и фосфор

База.

Загонка примеси:

Разгонка примеси:

Эмиттер.

Табличные данные:

k= 0.86 ×10-4эВ/К - постоянная Больцмана

Бор=3.7эВ - энергия активацииB=11.5см2с-1 - кажущийся коэффициент диффузии

Фосфор=4.4 эВ - энергия активацииP=1400 см2с-1 - кажущийся коэффициент диффузии

Решение:

При изготовлении диффузионных транзисторов активную структуру получают путем последовательной диффузии примесей, создающих слои с различным типом электропроводности.

Первая диффузия является более глубокой, последующая - более мелкой, но с более высокой концентрацией, поэтому при двойной последовательной диффузии будут получены структуры n-p-n согласно формуле

или p-n-p:

,

где  - профиль распределения примеси в коллекторе;  - профиль распределения примеси в базе;  - профиль распределения примеси в эмиттере.

Подобное распределение является типичным для получения структуры диффузионного транзистора. Первую диффузию с низкой поверхностной концентрацией и большой глубиной называют базовой. Она служит для создания базовой р - области. Вторую диффузию с высокой поверхностной концентрацией и малой глубиной называют эмиттерной. Она предназначена для получения эмиттерной области с электропроводностью n- типа. [1. стр. 185]

p-n

Концентрация примеси в коллекторе

Пусть коллектор изготовлен на основе эпитаксиальной пленки, которая равномерно легирована по глубине, тогда концентрация примеси в коллекторе равна концентрации эпитаксиальной пленки  и не зависит от :

. [3. стр. 151]

Найдем концентрацию донорной примеси в исходной пластине кремния. [1.стр.186]

рис. 1 Зависимость удельного сопротивления кремния от концентрации примесей при 300 К

Концентрация примеси в базе

Базовую диффузию осуществляют в две стадии, поэтому её вклад в суммарное распределение отражен в виде кривой Гаусса

где  - поверхностная концентрация в базовом слое;  - коэффициент диффузии примеси при температуре разгонки базы;  - время разгонки при температуре диффузии базы.

а)

рис.1Растворимость атомов примеси в кремнии при различных температурах

Поверхностная концентрация бора  на этапе загонки определяется по кривым зависимости растворимости атомов примеси в кремнии для .

б) Температурная зависимость коэффициент диффузии DBz определяется уравнением Аррениуса (при температуре загонки базы):

К

см2с-1

в) Доза легирования Q1 за время загонки [3. стр. 144]

см-1

г) Коэффициент диффузии DBr при температуре разгонки базы:

К

см2с-1

д) Количество примеси Q2, которое вводится для получения заданной поверхностной концентрации Nsbr [3. стр. 148]

см-1,

где  коэффициент сегрегации.

е) Концентрация примеси на глубине p-n-перехода после разгонки

с

см-3

Итоговое распределение примеси в базе:

Концентрация примеси в эмиттере

Поскольку эмиттер чаще всего получают одностадийной диффузией, то распределение примеси в нем подчиняется закону интеграла функции ошибок

где  - поверхностная концентрация в эмиттерной области; DE - коэффициент диффузии примеси при температуре диффузии эмиттера;  - время диффузии эмиттера. [3. стр. 152]

а) Поверхностная концентрация фосфора  на этапе загонки определяется по кривым зависимости растворимости атомов примеси в кремнии для

. [1. стр. 182]

б) При высоких уровнях легирования, которые имеют место в эмиттерной области биполярного транзистора, коэффициент диффузии помимо температуры зависит ещё и от концентрации. Как показали эксперименты, можно принять, что среднее значение коэффициента диффузии в этом случае описывается выражением

К

см2с-1

Распределение примеси в эмиттере:

с

см-3

Расчетные профили распределения примеси в n-p-n- транзисторе, полученном двойной последовательной диффузией:

см-3

Глубина залегания коллекторного перехода, определенная по графику

Рассчитанная теоретически

см

Глубина залегания эмиттерного перехода, определенная по графику

,смn-p

Концентрация примеси в коллекторе

Пусть коллектор изготовлен на основе эпитаксиальной пленки, которая равномерно легирована по глубине, тогда концентрация примеси в коллекторе равна концентрации эпитаксиальной пленки и не зависит от

. [3. стр. 151]

Найдем концентрацию акцепторной примеси в исходной пластине кремния. [1. стр.186]

рис. 1 Зависимость удельного сопротивления кремния от концентрации примесей при 300 К

Концентрация примеси в базе

Базовую диффузию осуществляют в две стадии, поэтому её вклад в суммарное распределение отражен в виде кривой Гаусса

,

где  - поверхностная концентрация в базовом слое;  - коэффициент диффузии примеси при температуре разгонки базы;  - время разгонки при температуре диффузии базы.

а) Поверхностная концентрация фосфора  на этапе загонки определяется по кривым зависимости растворимости атомов примеси в кремнии для . [1. стр. 182]

рис. 1 Растворимость атомов примеси в кремнии при различных температурах

б) Температурная зависимость коэффициент диффузии DBz определяется уравнением Аррениуса (при температуре загонки базы):

К

см2с-1

в) Доза легирования Q1 за время загонки [3. стр. 144]

см-2

г) Коэффициент диффузии DBr при температуре разгонки базы:

К

см2с-1

д) Количество примеси Q2, которое вводится для получения заданной поверхностной концентрации Nsbz [3. стр. 148]

см-2,

где  коэффициент сегрегации.

е) Концентрация примеси на глубине p-n-перехода после разгонки

с

см-3

Итоговое распределение примеси в базе:

см-3

см-3

см-3

Концентрация примеси в эмиттере

Поскольку эмиттер чаще всего получают одностадийной диффузией, то распределение примеси в нем подчиняется закону интеграла функции ошибок

где  - поверхностная концентрация в эмиттерной области; DE - коэффициент диффузии примеси при температуре диффузии эмиттера;  - время диффузии эмиттера.

а) Поверхностная концентрация бора  на этапе загонки определяется по кривым зависимости растворимости атомов примеси в кремнии для

. [1. стр. 182]

рис. 1 Растворимость атомов примеси в кремнии при различных температурах

б) При высоких уровнях легирования, которые имеют место в эмиттерной области биполярного транзистора, коэффициент диффузии помимо температуры зависит ещё и от концентрации. Как показали эксперименты, можно принять, что среднее значение коэффициентов диффузии в этом случае описывается выражением

К

см2с-1

Распределение примеси в эмиттере:

с

см-3

Расчетные профили распределения примеси в p-n-p транзисторе, полученном двойной последовательной диффузией:

Графики распределения примеси в базе Nb(x) и эмиттере Ne(x) не имеют точки пересечения, поэтому в условиях данной задачи образование эмиттерного перехода p-n-p транзистора не возможно.

Список литературы

.        Матсон Э.А., Крыжановский Д.В. Справочное пособие по конструированию микросхем.- Мн.: Выш. школа, 1982.- 224с., ил.

.        Процессы микро- и нанотехнологии: учеб. пособие/ Т.И. Данилина, К. И. Смирнова, В.А. Илюшин, А.А. Величко; Федер. агентство по образованию, Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники.- Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2004.- 257 с.