Побудова та аналіз одночинникової економетричної моделі
Міністерство
освіти і науки Украйни
Кіровоградський
національний технічний університет
Факультет
обліку і фінансів
Кафедра
маркетингу і економічної кібернетики
Лабораторна
робота
На
тему: "Побудова та аналіз одночинникової економетричної моделі"
Виконав: ст..гр.ФК-12
Новосьолов Є.І.
Перевірив: асистент
Дмитришин Б.В.
Кіровоград-2013
Тема: Побудова та аналіз одночинникової економетричної моделі
Мета: На запропонованій базі даних побудувати й оцінити
одночинникову економетричну модель, а також провести аналіз її достовірності
Номер
|
x
|
y
|
x^2
|
x*y
|
y^
|
e
|
e^2
|
(y-y)^2
|
1
|
48,7
|
1590,7
|
2371,69
|
77467,09
|
2208,37
|
-617,67
|
381515,7
|
2680383
|
2
|
55,7
|
1760,7
|
3102,49
|
98070,99
|
2279,249
|
-518,549
|
268892,6
|
2152639
|
3
|
61,7
|
1975,7
|
3806,89
|
121900,7
|
2340,002
|
-364,302
|
132715,9
|
1567974
|
4
|
67,7
|
2205,7
|
4583,29
|
149325,9
|
2400,755
|
-195,055
|
38046,58
|
1044867
|
5
|
78,7
|
2460,7
|
6193,69
|
193657,1
|
2512,137
|
-51,4366
|
2645,719
|
588576,7
|
6
|
88,7
|
2725,7
|
241769,6
|
2613,392
|
112,3078
|
12613,04
|
252192,3
|
7
|
91,7
|
3035,7
|
8408,89
|
278373,7
|
2643,769
|
391,9311
|
153610
|
36936,04
|
8
|
114,7
|
3320,7
|
13156,09
|
380884,3
|
2876,657
|
444,0431
|
197174,2
|
8614,16
|
9
|
122,7
|
3485,7
|
15055,29
|
427695,4
|
2957,661
|
528,0385
|
278824,7
|
66467,29
|
10
|
147,7
|
3575,7
|
21815,29
|
528130,9
|
3210,801
|
364,8994
|
133151,6
|
120973,5
|
11
|
163,7
|
3785,7
|
26797,69
|
619719,1
|
3372,81
|
412,8903
|
170478,4
|
311154,8
|
12
|
200,7
|
4025,7
|
40280,49
|
807958
|
3747,456
|
278,2444
|
77419,94
|
636504,8
|
13
|
240,7
|
4150,7
|
57936,49
|
999073,5
|
4152,478
|
-1,77824
|
3,162142
|
851582,9
|
14
|
275,7
|
76010,49
|
1178810
|
4506,873
|
-231,173
|
53440,98
|
1097911
|
15
|
300,7
|
4540,7
|
90420,49
|
1365388
|
4760,012
|
-219,312
|
48097,84
|
1723477
|
16
|
330,7
|
4730,7
|
109362,5
|
1564442
|
5063,779
|
-333,079
|
110941,7
|
2258445
|
|
2390,2
|
51646,2
|
487169,4
|
9032668
|
|
|
2059572
|
15398698
|
|
149,3875
|
3227,888
|
57314,05
|
1062667
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вважаємо, що між чинником та результативною змінною існує лінійна залежність. Для
складення системи нормальних рівнянь (1.10) доповнимо таблицю рядком Σ,
де будемо
проставляти значення сум чисел, що стоять у відповідних стовпчиках.
Використавши значення рядка Σ
отримаємо
систему рівнянь:
Віднімемо від другого рівняння перше, знаходимо:
, з першого рівняння:
При обчисленні параметра доцільно збільшити точність,
оскільки вплив його на точність моделі значний.
Анлітична формула одночинникової лінійної моделі має вигляд:
.
Щоб отримати графічну інтерпретацію моделі, побудуємо в
системі координат x0y пряму, що відповідає отриманому рівнянню. Нанесемо також
на тій же координатній площині точки з координатами , взятими з бази даних.
Як
видно з рисунка теоретична лінія загалом відображає основні тенденції
взаємозв’язку між змінними та .
Для
обчислення дисперсії залишків, використаємо значення елементів стовпчика (6),
які обчислені за виразом
з використанням відповідно стовпчиків 2 і 5. Далі обчислюємо . Після цього знаходимо дисперсію
залишків:
Знаходимо також відхилення залежної змінної від її середнього значення та
його квадрат за виразами:
Результати обчислень заносимо у колонки 8 та 9 таблиці 1.2.
Знаходимо дисперсію результативної змінної:
.
Використавши знайдені значення і визначаємо коефіцієнт детермінації:
.
За отриманими значеннями коефіцієнта детермінації можна зробити висновок
про значущість зв’язку змінних і .
Визначаємо коефіцієнт кореляції:
.
Рівень отриманого значення свідчить про велику тісноту зв’язку між
змінними x та y.
5Матрицю
помилок знаходимо за формулою:
одночинниковий економетричний дисперсія
детермінація
.
Визначник цієї матриці дорівнює :
.
Знаходимо стандартну та відносну помилки оцінювання параметра :
;
.
Для оцінки параметра , маємо:
;
7 Знаходимо коефіцієнт еластичності:
За допомогою вбудованої функції КОРРЕЛ знаходимо коефіцієнт
кореляції між залежною та незалежною змінними R=0,93
За допомогою функції ПРЕДСКАЗ розрахуємо прогнозне значення
залежної змінної для х=13 та 14.
Для х=13 y=1846,88
для х=14 y=1857,01
Враховуючи наведені обчислення та оцінки, можна зробити
наступні висновки:
. Обчислення значень та за різними методиками дають помилку
у третьому знаку після коми, що свідчить про достатню точність обчислень.
алітичний вигляд моделі, як це свідчить з порівняння
графічної інтерпретації моделі та бази даних (експериментальних точок), в
основному відображає основну тенденцію взаємозв’язку між змінними x та y, а
саме: збільшення значення x призводить до збільшення значення y.
. Невелике значення дисперсії залишків відхилень між
теоретичною оцінкою та експериментальними значеннями, та їх невідчутна
залежність від рівня значень та свідчить про доцільність використання методу 1МНК.
. Рівні значень коефіцієнтів детермінації та кореляції
свідчать про значущість моделі та тісний лінійний зв’язок чинника і
економічного показника.
. Рівні значень стандартних та відносних помилок оцінювання
параметрів моделі не є занадто великим, а це говорить про невелику зміщеність
оцінок.
. Отримане значення коефіцієнта еластичності вказує на те, що
при збільшенні або зменшення значення чинника на 1% значення економічного
показника відповідно збільшується або зменшується у середньому на 0,46