Относительные показатели по предприятиям

1. Определить относительные показатели по предприятиям

 

Относительные показатели - обобщающие величины, характеризующие относительные размеры социально-экономических явлений. Они позволяют сравнивать одноименные и разноименные величины, анализировать изменение показателей во времени, в пространстве, изучать структуру и соотношение частей явления.

 

.1 Среднемесячная заработная плата работника предприятия

Определяется по формуле:

,

где

ЗП - среднесписочная заработная плата,

ФЗП - фонд заработной платы,

N - среднесписочное число работников.

Пример расчета среднемесячной заработной платы работника на первом предприятии:

ЗП₁==0,013658536 млн. руб./мес.

1.2 Доля заработной платы в объеме продукции

Определяется по формуле:

,

где

D_ЗП - доля заработной платы в объеме продукции,

ФЗП - фонд заработной платы,

Q - объем товарной продукции.

Пример расчета среднемесячной заработной платы работника на первом предприятии:

d _{ЗП 1}==0,20512820513 млн. руб./мес.

 

.3 Фондоотдача

Определяется по формуле:

, где

Ф_от - фондоотдача основных фондов,

Q - объем товарной продукции,

Ф - среднегодовая стоимость основных фондов.

Пример расчета фондоотдачи на первом предприятии:

Ф_от==0,909494725

Результаты расчетов среднемесячной заработной платы работника, фондоотдачи основных фондов и доли заработной платы работников в объеме продукции представлены в таблице 1.

Таблица 1

Номер предприятия	Среднемесячная ЗП работника, млн. руб./мес.	Фондоотдача основных фондов	Доля заработной платы в объеме продукции
1	0,013658537	0,909494725	0,20512820513
2	0,019725343	0,803056027	0,267230444
3	0,030064870	2,004039924	0,285782047
4	0,032131186	2,141579732	0,273685257
5	0,024463848	1,631061138	0,229355163
6	0,028001072	1,866944243	0,202656841
7	0,030722304	2,048149263	0,184983838
8	0,032772436	2,184264218	0,167143441
9	0,023653359	1,576653013	0,277045834
10	0,029151061	0,800000000	0,266552511
11	0,039064900	2,604676520	0,189264617
12	0,029459064	1,962180200	0,22845805
13	0,032288765	2,152493200	0,234352624
14	0,021882716	0,811379097	0,270198171
15	0,018563358	1,238848108	0,209662716
16	0,031270983	2,084616778	0,22668405
17	0,016391941	1,092422251	0,287089014
18	0,026750700	1,783614589	0,291469556
19	0,041110503	2,740513813	0,176858207
20	0,031380208	2,988864143	0,22447839
21	0,025944010	0,768774704	0,256105398
22	0,025657895	1,710754278	0,216746943
23	0,013864629	0,924057650	0,228554289
24	0,039571483	2,638053845	0,191021006
25	0,035912698	2,394761242	0,166440809

 

2. Рассчитать средние показатели по всей совокупности предприятий

 

Средняя величина - обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности.

 

.1 Средние затраты на сырье и материалы

Рассчитывается по формуле:

,

где

 - средние затраты на сырье и материалы,

З - затраты на сырье и материалы,

N - число предприятий,

Расчет среднего объема выпуска продукции:

=574,34 млн. руб.

2.2 Среднемесячная зарплата работника

Рассчитывается по формуле

, где

 - среднемесячная заработная плата рабочего,

ФЗП - фонд заработной платы,

N - среднесписочная численность рабочих.

Расчет среднемесячной заработной платы работника:

=0,440495040 тыс. руб./мес.

2.3 Средняя доля заработной платы в объеме продукции

Рассчитывается по формуле

,

где

d_ЗП - средняя доля заработной платы в объеме продукции,

ФЗП - фонд заработной платы,

Q - объем товарной продукции.

Расчет средней доли зарплаты в объеме продукции:

тыс. руб./мес.

2.4 Средняя фондоотдача основных фондов

Рассчитывается по формуле

, где

- средняя фондоотдача основных фондов,

Q - объем товарной продукции,

Ф - среднегодовая стоимость основных фондов.

Расчет средней фондоотдачи:

=1,947784060.

3. Выполнить группировку статистической информации

Группировка - процесс образования групп единиц совокупности, однородных в каком-либо существенном отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака.

 

.1 Простая аналитическая группировка

При простой группировке объединение единиц совокупности в группы производится по одному какому-либо признаку.

По исходным данным количество групп равно пяти, группировочным признаком является объем товарной продукции, а результативными признаками:

ü Фондоотдача основных фондов

ü  Среднемесячная заработная плата работника предприятия

ü  Затраты на сырье и материалы

ü  Доля ЗП работников в объеме продукции

Величина интервала определяется по формуле:

, где

h - величина интервала,

x_max - максимальное значение признака,

x_min - минимальное значение признака,

n - количество групп.

h==476,56

Таблица 2

Номер группы	Объем товарной продукции	Количество предприятий	Номер предприятия	Средние по группам
				Затраты на сырье и материалы	Фондоотдача основных фондов	Доля зарплаты работников в объеме продукции	Среднемесячная заработная плата работника, млн. р./мес.
1	163,8-640,94	11	1	209,6909	1,26143	0,247318457	0,022152
			2
			9
			10
			12
			14
			15
			17
			21
			23
			20
2	640,94-1118,08	6	3	516,15	1,856332	0,249949301	0,027845
			4
			5
			22
			6
			18
3	1118,08-1595,22	3	7	772,8667	2,095086	0,215340171	0,031427
			13
			16
4	1595,22-2072,36	2	8	1233,45	2,289513	0,166792125	0,034343
			25
5	2072,36-2549,5	3	24	1389,833	2,661081	0,18571461	0,039916
			11
			19

 

Так как в I группу (163,8-640,94) попало наибольшее количество предприятий, то она является наиболее характерной.

 

3.2 Комбинационная группировка

При комбинационной (комбинированной) группировке производится разбиение статистической совокупности на группы по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации).

В данном случае образуется 5 групп по объему товарной продукции, а затем они подразделяются на две подгруппы по среднемесячной зарплате работников.

Результативными признаками являются:

·        Фондоотдача основных фондов;

·        Среднемесячная зарплата работников

Результаты группировки представлены в таблице 3.

Таблица 3

№ группы	Объем товарной продукции	Среднемесячная зарплата работников	Количество предприятий	№ предприятия	Фондоотдача основных фондов	Среднемесячная зарплата работников
1.1.	163,8-640,94	0,01365854 - 0,022519374	6	1	0,963209643	0,017347754
				2
				14
				15
				17
				23
1.2.		0,22519374 - 0,031380208	5	20	1,613294412	0,02791754
				21
				10
				12
				9
2.1.	640,94-1118,08	0,02446385 - 0,02829785	4	5	1,748093562	0,026218379
				6
				18
				22
2.2.		0,02829785 - 0,03213119	2	3	2,072809828	0,031098028
				4
3.1.	1118,08-1595,22	0,0307223 - 0,03150553	1	7	2,04814926	0,0307223
3.2.		0,03150553- 0,03228877	2	13	0,031779874	0,031779874
				16
4.1.	1595,22-2072,36	0,03277244 - 0,034342571	1	8	2,18426422	0,03277244
4.2.		0,034342571-0,0359127	1	25	2,39476124	0,0359127
5.1.	2072,36-2549,5	0,0390649- 0,040087702	2	11	0,039318192	0,039318192
				24
5.2.		0,040087702- 0,0411105	1	19	2,74051381	0,0411105

Так как в первую группу (163,8-640,94) и I и II подгруппы попало наибольшее количество предприятий, то они являются наиболее характерными.

4. Осуществить проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку среднегодовая стоимость основных фондов

Вариация - колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака.

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к средней величине варьирующего признака.

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

, где

 - коэффициент вариации,

- среднее квадратичное отклонение,

- среднее значение признака.

Среднеквадратическое отклонение в рамках данной задачи рассчитывается по невзвешенной формуле:

,

где

X_i - i-тое значение признака х,

Чем меньше величина коэффициента вариации, тем однородней считается статистическая совокупность. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 30%.

Результаты расчетов для всей совокупности представлены в таблице 4.

Таблица 4

№ предприятия	Объем товарной продукции, млн. руб.	- (- )2
1	163,8	-756,676	572558,6
2	236,5	-683,976	467823,2
3	843,3	-77,176	5956,135
4	1005,9	85,424	7297,26
5	696,3	-224,176	50254,88
6	1031,3	110,824	12281,96
7	1361,2	440,724	194237,6
8	1712,9	792,424	627935,8
9	538,9	-381,576	145600,2
10	350,4	-570,076	324986,6
11	2149,9	1229,424	1511483
12	352,8	-567,676	322256
13	1187,1	266,624	71088,36
14	262,4	-658,076	433064
15	438,8	-481,676	232011,8
16	1150,5	230,024	52911,04
17	249,4	-671,076	450343
18	655,3	-265,176	70318,31
19	2549,5	1629,024	2653719
20	536,8	-383,676	147207,3
21	311,2	-609,276	371217,2
22	809,7	-110,776	12271,32
23	166,7	-753,776	568178,3
24	2185,1	1264,624	1599274
25	2066,2	1145,724	1312683
			920,476
σ			699,0553296
υ			0,759449817

Из расчетов мы видим, что коэффициент вариации равен 75,9449817%. Это значит, что совокупность является неоднородной, т. к. совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 30%.

Рассчитаем коэффициент вариации по признаку среднегодовая стоимость основных фондов в группах, полученных в результате простой группировки.

Результаты расчетов представлены в таблице 5.

Таблица 5.1

№ предприятия	Объем товарной продукции	- (- )2
1	163,8	-164,1727273	26952,68438
2	236,5	-91,47272727	8367,259835
9	538,9	210,9272727	44490,31438
10	350,4	22,42727273	502,982562
12	352,8	24,82727273	616,3934711
14	262,4	-65,57272727	4299,782562
15	438,8	110,8272727	12282,68438
17	249,4	-78,57272727	6173,673471
21	311,2	-16,77272727	281,3243802
23	166,7	-161,2727273	26008,89256
20	536,8	208,8272727	43608,82983
			327,9727273
σ			125,6202147
υ			0,383020307

В первой группе коэффициент вариации равен 38,3020307%. Это значит, что совокупность является неоднородной, т. к. коэффициент превышает 30%.

Таблица 5.2

№ предприятия	Объем товарной продукции	- (- )2
3	843,3	3	9
4	1005,9	165,6	27423,36
5	696,3	-144	20736
22	809,7	-30,6	936,36
6	1031,3	191	36481
18	655,3	-185	34225
			840,3
σ			141,3097779
υ			0,168165867

Во второй группе коэффициент вариации равен 16,8165867%. Это значит, что совокупность является однородной, т. к. коэффициент не превышает 30%.

Таблица 5.3

№ предприятия	Объем товарной продукции	- (- )2
16	1150,5	-82,43333333	6795,254444
7	1361,2	128,2666667	16452,33778
13	1187,1	-45,83333333	2100,694444
			1232,933333
σ			91,92077507
υ			0,074554538

В третьей группе коэффициент вариации равен 7,4554538%. Это значит, что совокупность является однородной, т. к. коэффициент не превышает 30%.

Таблица 5.4

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов	- (- )2
8	1712,9	-176,65	31205,2225
25	2066,2	176,65	31205,2225
			1889,55
σ			176,65
υ			0,093487867

В четвертой группе коэффициент вариации равен 9,3487867%. Это значит, что совокупность является однородной, т. к. коэффициент не превышает 30%.

Таблица 5. 5

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов	- (- )2
19	2549,5	254,6666667	64855,11111
11	2149,9	-144,9333333	21005,67111
24	2185,1	-109,7333333	12041,40444
			2294,833333
σ			180,6490028
v			0,078719879

В пятой группе коэффициент вариации равен 7,8719879%. Это значит, что совокупность является однородной, т. к. коэффициент не превышает 30%.

5. По результатам простой группировки определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между двумя показателями

ü  Объем товарной продукции

ü  Среднемесячная заработная плата работника предприятия

Дисперсионный анализ выполняется на основе расчета следующих дисперсий:

ü  групповой,

ü  межгрупповой,

ü  внутригрупповой

ü  общей дисперсии.

Для определения тесноты связи между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента:

ü  коэффициент детерминации;

ü  эмпирическое корреляционное отношение.

Для нахождения дисперсионного анализа, составим вспомогательную таблицу (Таблица 6).

Таблица 6

№ группы	Объем товарной продукции	Количество предприятий	№ предприятия	Среднемесячная заработная плата работников	Сумма	Среднее
1	163,8-640,94	11	1	0,0136585	0,24367409	0,02215219
			2	0,0197253
			9	0,02365336
			10	0,02915106
			12	0,02945906
			14	0,0218827
			15	0,0185634
			17	0,0163919
			21	0,02594401
			23	0,0138646
			20	0,0313802
2	640,94-1118,08	6	3	0,0300649	0,1670696	0,027844933
			4	0,0321312
			5	0,0244638
			22	0,0256579
			6	0,0280011
			18	0,0267507
3	1118,08-1595,22	3	7	0,0307223	0,094282	0,031427
			13	0,0322888
			16	0,031271
4	1595,22-2072,36	2	8	0,0327724	0,034343
			25	0,0359127
5	2072,36-2549,5	3	24	0,031271	0,111446	0,037149
			11	0,0390649
			19	0,0411105

 

Групповая дисперсия:

, где

- значение признака i-ой единицы j-ой группы,

- групповая средняя величина признака в j-ой группе,

- вес признака i-ой группы,

По первой группе

Среднемесячная зарплата работника	Число предприятий	- (- )2
0,0136585	1	-0,00849369	7,21428
0,0197253	1	-0,00242689	5,8898
0,02365336	1	0,00150117	2,25351
0,02915106	1	0,00699887	4,89842
0,02945906	1	0,00730687	5,33903
0,0218827	1	-0,00026949	7,26249
0,0185634	1	-0,00358879	1,28794
0,0163919	1	-0,00576029	3,31809
0,02594401	1	0,00379182	1,43779
0,0138646	1	-0,00828759	6,86841
0,0313802	1	0,00922801	8,51562
среднее			0,24367409
сумма			0,02215219

= =0,0020138

По второй группе:

Среднемесячная зарплата работника	Число предприятий	- (- )2
0,0300649	1	0,002219967	4,92825E-06
0,0321312	1	0,004286267	1,83721E-05
0,0244638	1	-0,003381133	1,14321E-05
0,0256579	1	-0,002187033	4,78311E-06
0,0280011	1	0,000156167	2,4388E-08
0,0267507	1	-0,001094233	1,19735E-06

= =0,027845

По третьей группе:

Среднемесячная зарплата работника	Число предприятий	- (- )2
0,0307223	1	-0,00071	4,97119E-07
0,0322888	1	0,000861	7,42067E-07
0,031271	1	-0,00016	2,44505E-08
среднее			0,031427
сумма			0,094282

= =0,031427

По четвертой группе

Среднемесячная зарплата работника	Число предприятий	- (- )2
0,0327724	1	-0,00157	2,46537E-06
0,0359127	1	-0,03434	0,001179411
среднее			0,034343
сумма			0,068685

= =0,0343425

По пятой группе

Среднемесячная зарплата работника	Число предприятий	- (- )2
0,031271	1	-0,00588	3,45485E-05
0,0390649	1	-0,03715	0,001380033
0,0411105	1	0,001916	3,67144E-06

=  = 0,03714867

Вывод: изменение среднемесячной заработной платы работника за счет всех факторов кроме объема товарной продукции:

ü в 1-ой группе - 0,0020138,

ü  во 2-ой группе - 0,027845,

ü  в 3-й группе - 0,031427,

ü  в 4-ой группе - 0,0343425,

ü  в 5-ой группе - 0,03714867.

Внутригрупповая дисперсия или средняя из групповых дисперсий:

 = =0,0185379

Вывод: Изменение среднемесячной заработной платы работника за счет всех факторов кроме объема товарной продукции во всей совокупности составляет 0,0185379

Межгрупповая дисперсия или дисперсия средних групповых:

==0,080026

Вывод: Изменение среднемесячной заработной платы работника за счет объема товарной продукции составляет 0,0800258.

Общая дисперсия

= 0,0185379+0,0800258=0,0985637

Вывод: Изменение среднемесячной заработной платы работника за счет всех факторов составляет 0,0985637.

Коэффициент детерминации

 = =0,81192=81,192%

Вывод: Изменение объема товарной продукции влияет на изменение среднемесячной заработной платы работника на 81,192%.

η =  = 0,901066

Вывод: связь между объемом товарной продукции и среднемесячной заработной платы работника существует. Так как значение эмпирического корреляционного отношения положительно, то связь считается прямой, то есть с увеличением объема товарной продукции увеличивается среднемесячная заработная плата работника, и тесная связь, так как значение >0,7.

6. С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи между объемом товарной продукции и среднемесячной заработной платой работника

Коэффициент ранговой корреляции

Коэффициент ранговой корреляции - это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале. Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается по формуле:

, где

 - коэффициент корреляции рангов,

 - разность рангов i-того объекта,

n - количество объектов.

Результаты распределения рангов и их разности, приведены в таблице 7.

Таблица 7

Номер предприятия	Объем товарной продукции	Среднемесячная заработная плата работника	Ранг предприятий по объему товарной продукции	Ранг предприятий по среднемесячной заработной платы работников	d1	d2
1	163,8	0,013658537	1	1	0	0
2	236,5	0,019725343	23	23	0	0
3	843,3	0,030064870	2	17	-15	225
4	1005,9	0,032131186	17	15	2	4
5	696,3	0,024463848	14	2	12	144
6	1031,3	0,028001072	21	14	7	49
7	1361,2	0,030722304	10	9	1	1
8	1712,9	0,032772436	12	5	7	49
9	538,9	0,023653359	15	22	-7	49
10	350,4	0,029151061	20	21	-1	1
11	2149,9	0,039064900	9	18	-9	81
12	352,8	0,029459064	18	6	12	144
13	1187,1	0,032288765	5	10	-5	25
14	262,4	0,021882716	22	12	10	100
15	438,8	0,018563358	3	3	0	0
16	1150,5	0,031270983	4	7	-3	9
17	249,4	0,016391941	6	16	-10	100
18	655,3	0,026750700	16	20	-4	16
19	2549,5	0,041110503	13	4	9	81
20	536,8	0,031380208	7	13	-6	36
21	311,2	0,025944010	8	8	0	0
22	809,7	0,025657895	25	25	0
23	166,7	0,013864629	11	11	0	0
24	2185,1	0,039571483	24	24	0	0
25	2066,2	0,035912698	19	19	0	0
Итого						1114

=1  = 1 - 0,428462=0,571538

Вывод: величина коэффициента ранговой корреляции говорит о том, что связь между среднемесячной зарплатой работника и объемом товарной продукции - тесная, т. к. коэффициент равен 0,571538, значению, близкому к 1.

Список литературы

1.   Богородская Н.А. Статистика результатов экономической деятельности. - СПб: СПбГУАП, 2000.

.     Богородская Н.А. Статистика: Методические указания к практическим занятиям - СПб: СПбГУАП, 2006.

.     Богородская Н.А. Статистика. Методы анализа статистической информации - СПб: СПбГУАП, 2008.

заработный статистический вариация работник