Термодинамічні цикли теплових двигунів
Термодинамічні цикли
теплових двигунів
Теплові машини
підрозділяються на теплові двигуни і теплові трансформатори, до яких
відносяться холодильні установки і теплові насоси. Теплові машини
використовують як робоче тіло газ або пару, що змінюють свої параметри при
зміні свого стану по циклу.
У теплових двигунах
відбувається перетворення теплоти в роботу.
Рис. 1. Термодинамічна
схема теплового двигуна
Цикл Карно теплового
двигуна. Для теплового двигуна
цикл Карно - прямий цикл, що складається з двох адіабат і двох ізотерм, а для
теплових трансформаторів використовується зворотний цикл Карно. Теплові машини,
що працюють по циклу Карно, мають найбільші значення термічних к.к.д у
порівнянні з будь-яким іншим циклом при однакових граничних температурах циклу
Т1 і Т2.
Рис. 2. Схема теплового
двигуна
Технологічна схема, що
реалізує цикл Карно, показана на рис. 2.
Графічно цей цикл можна
представити в p-v і T-s координатах (рис. 3).
Рис. 3. Цикл Карно
теплового двигуна
На рис. 3 ab - адіабатне
стискання ТРТ;- підведення теплоти q1 в ізотермному процесі при Т1=const;-
адіабатне розширення ТРТ;
da - відведення
теплоти в
холодильник при Т2=const;1 = площа bсFEb - теплота,
витрачена на здійснення циклу .2 = площа
adFЕa - теплота, відведена в холодильник .
Для теплового
двигуна q1 є сума теплот, підведених за цикл до термодинамічного
робочого тіла (ТРТ) від джерела, а q2 - сума теплот, відведених за
цикл від ТРТ у холодильник. Результуюча робота двигуна за цикл - виконується
за рахунок різниці теплот .
Робота теплового
двигуна характеризується термічним коефіцієнтом корисної дії (к.к.д) прямого
циклу:
. (2)
Термічний к.к.д. показує,
яку частку теплоти, що підводиться у циклі q1, можна перетворити в
корисну механічну роботу lц. Термічний к.к.д. прямого циклу
характеризує економічність теплового двигуна.
Тоді термічний
к.к.д. прямого циклу Карно дорівнює:
. (3)
Таким чином,
термічний к.к.д. циклу Карно залежить тільки від граничних температур джерела і
холодильника і не залежить від роду робочого тіла (перша теорема Карно).
Температури Т1 і Т2 є основними параметрами циклу Карно,
що цілком визначають цей цикл.
При Т1=Т2
термічний к.к.д. циклу Карно , тобто перетворення
теплоти в роботу неможливе.
При Т2=0
чи Т1=
,
що нездійсненно. Отже, у циклі Карно термічний к.к.д. циклу завжди менше
одиниці: .
Таким чином, для прямого циклу Карно .
Будь-який
висновок, що випливає з аналізу прямого циклу Карно, можна розглядати як
формулювання другого закону термодинаміки.
Рис. 4. Порівняння
довільного циклу і циклу Карно
Еквівалентний
цикл Карно. Будь-який довільний цикл (рис. 4), в якому
підведення і відведення теплоти відбувається при змінних температурах, можна
замінити еквівалентним циклом Карно , в якому кількість
теплоти і
і
зміна ентропії відповідно
дорівнюють таким в циклі .
Враховуючи, що
; (4)
(5)
термічний к.к.д.
довільного циклу
, (6)
де і
-
середні температури відповідно в процесі підведення і відведення теплоти, які
становлять:
; (7)
. (8)
У випадку
однакових максимальної і мінімальної температур (джерела і холодильника)
термічний к.к.д. еквівалентного циклу Карно буде менше, ніж термічний к.к.д.
циклу Карно (друга теорема Карно), тобто:
. (9)
Рис. 5. Цикл теплового
двигуна, що працює по регенеративному циклу
Регенеративні цикли. Регенеративні цикли не є циклами Карно, але термічні коефіцієнти
цих циклів ідентичні термічним коефіцієнтам циклу Карно. У T-s координатах такі
цикли складаються з двох ізотерм і двох еквідистантних кривих. Цикл теплового
двигуна, що працює по регенеративному циклу, представлений на рис. 5.
У процесі cd
теплота відбирається від ТРТ і віддається йому в процесі ab .
Тоді одержимо вираз для розрахунку :
. (10)
Цикл
Отто відбувається в 4-тактному тепловому двигуні внутрішнього згоряння
з зовнішнім сумішоутворенням (карбюраторний ДВС) і кривошипно-шатунним
механізмом (рис. 6).
Рис. 6. Цикл Отто
в координатах
Цей цикл
неповного розширення (Рb>Ра) складається з двох
ізохорних і двох адіабатних процесів:
На рис. 5.6 ac -
стискання ТРТ по адіабаті;- підведення теплоти q1 до ТРТ по
ізохорі;- розширення ТРТ по адіабаті;- відведення теплоти q2 у
холодильник від ТРТ по ізохорі.
Рис. 7. Цикл Отто
в координатах
Після проходження
цього циклу ТРТ повертається в початковий стан. У результаті цього циклу
виконується позитивна результатируюча робота (), рівна площа aczba, що
передається на вал двигуна. На рис. 5.7 представлений цикл Отто в T-s
координатах.
Основні
характеристики (параметри) циклу Отто:
ступінь стиску: ,
де va - повний об'єм циліндра (на початку процесу стиску), vc
- об'єм камери згоряння (наприкінці процесу стиску);
ступінь
підвищення тиску в процесі підведення теплоти (при горінні паливно-повітряної
суміші): ,
де Pz - тиск ТРТ наприкінці підведення теплоти q1, Pc
- тиск ТРТ на початку підведення теплоти q1. Параметрами циклу
називаються величини, що цілком визначають цикл. Термічний к.к.д. циклу Отто:
, (11)
де і
.
Після підстановки q1 і q2 у вираз для маємо:
. (12)
Після підстановки
в цю формулу величин: (для
адіабати ac) і з огляду на те, що (для ізохори c-z) і що ,
остаточно маємо:
, тобто .
(13)
З ростом ступеня
стиску збільшується
максимальна температура в системі Т1 і у відповідності з 2-м законом
термодинаміки збільшується термічний к.к.д. З ростом показника адіабати k термічний к.к.д. збільшується через вплив роду ТРТ, тобто теплоємності
ідеального газу.
Недоліком циклу
Отто є неможливість застосування високих ступенів стиску. Звичайно
застосовуються ступені стиску в діапазоні: , що визначається
температурою запалення палива Тпал, яку не може перевищувати
температура наприкінці процесу стиску Тс через небезпеку вибухового
самозаймання палива, тобто Тс<Тпал і .
Чим вище октанове число бензину, тим до великих ступенів стиску можна
стиснути паливно-повітряну суміш (без вибуху).
Цикл
Дизеля відбувається в поршневому двигуні внутрішнього згоряння з
запаленням від стиску з внутрішнім сумішоутворенням повітрям високого тиску від
спеціального компресора з форсунки. При цьому тиск наприкінці процесу стиску
може становити рс=32-36 атм ().
Ідеальний цикл
Дизеля складається з ізобарного, двох адіабатних і ізохорних процесів і є
прямим газовим ізобарним циклом неповного розширення, що зображений у p-v і Т-s
координатах на рис. 5.8.
Рис. 8. Цикл
Дизеля в і
координатах
На рис. 8. ac -
адіабатне стискання чистого повітря;- ізобарне підведення теплоти q1;-
адіабатне розширення ТРТ;- ізохорне відведення теплоти q2 у
холодильник.
Основні
характеристики (параметри) циклу:
ступінь стиску ;
ступінь
попереднього ізобарного розширення в процесі підведення
теплоти q1.
Термічний к.к.д.
циклу Дизеля:
, (14)
Остаточно маємо:
. (15)
З ростом ступеня
стиску термічний
к.к.д. циклу Дизеля росте, а зі збільшенням ступеня попереднього ізобарного
розширення циклу
Дизеля зменшується через ріст температури ТРТ при вихлопі (через ріст теплоти q2).
У двигуні Дизеля
стискується чисте повітря і можна застосувати великі ступені стиску в
порівнянні зі ступенем стиску в двигуні, що працює по циклу Отто.
Рис. 9. Цикл
Тринклера в і
координатах
Цикл Тринклера відбувається у безкомпресорних дизелях (змішаний цикл), і
складається з ізобарного, двох ізохорних і двох адіабатних процесів, як
показано на наступних рисунках у p-v і T-s координатах (рис. 9).
На рис. 5.9 ac -
адіабатний стиск чистого повітря; су - підвід теплоти q1v (подача
палива у форкамеру і його згоряння при v=const); yz - підведення теплоти q1p
(подача палива і його згоряння в циліндрі двигуна при p=const); zb - адіабатне
розширення продуктів згоряння; ba - відвід теплоти q2 (вихлоп
продуктів згоряння по ізохорі). Основні параметри циклу:
- ступінь стиску:
;
ступінь
попереднього (ізобарного) розширення: ;
ступінь
підвищення тиску в процесі підведення теплоти по ізохорі: .
Термічний к.к.д.
циклу Тринклера:
. (16)
Термічний к.к.д.
росте зі збільшенням ступеня стиску і ступеня підвищення
тиску в процесі підведення теплоти по ізохорі і зменшується з ростом
ступеня попереднього (ізобарного) розширення .
Для розглянутих
циклів Отто, Дизеля і Тринклера . Якщо ,
то одержимо цикл Дизеля. Якщо , то одержимо цикл Отто.
Таким чином, цикл Тринклера можна розглядати як узагальнюючий цикл.
Цикли Дизеля і
Тринклера мають більш високі термічні к.к.д., ніж цикл Отто, через можливість
реалізувати великі ступені стиску. Перевагою цих циклів над циклом Отто є також
можливість використання більш дешевого палива.
Загальне в циклів
Отто і Дизеля - адіабатні процеси стиску і розширення, що дозволяє побудувати
методи їхнього порівняння. Порівняємо ці цикли графічним методом - методом
порівняння площ за допомогою Т-s діаграми.
двигун тиск
газотурбінний карно
Рис. 10. Порівняння
циклів Отто і Дизеля при однакових ступенях стискання
При однакових ,
однакових і
однаковому початковому стані ТРТ (точки а й А1) ,
тому що на
величину пл. Nb1FN (рис. 10). Таким чином, ізохорний цикл (цикл
Отто) при цих умовах порівняння є більш економічним, ніж ізобарний цикл.
Рис. 11. Порівняння
циклів Отто і Дизеля при однакових максимальних тисках
При однакових ,
однакових максимальних тисках і однаковому
початковому стані ТРТ (точки а й А1) ,
тому що на
величину пл.NB1bFN (рис. 5.11).
Отже, при цих умовах
порівняння циклів ізобарний цикл (цикл Дизеля) є більш економічним циклом, ніж
ізохорний цикл (цикл Отто).
Цикли
газових турбін. Теоретичний цикл ГТУ (газотурбінної
установки) з ізобарним підведенням теплоти (рис. 12, б) складається з процесу
адіабатного стискання повітря в компресорі, процесу
ізобарного підведення теплоти в камері згоряння,
процесу адіабатного розширення продуктів згоряння в
соплах і перетворення кінетичної енергії на лопатках турбіни, процесу
відведення теплоти в
навколишнє середовище.
Рис. 12. Схема і
цикл газотурбінної установки
Термічний к.к.д.
циклу ГТУ:
. (17)
Для адіабат і
відповідно
можна записати:
і .
(18)
Тоді після перетворень
отримаємо:
, (19)
де -
ступінь підвищення тиску в адіабатному процесі стискання повітря в компресорі.
На діаграмі
видно, що температура газів на виході з турбіни вище температури
стисненого повітря .
Тому для зменшення витрати теплоти доцільно частину
теплоти газів, які відходять, використовувати для підігрівання повітря, яке
надходить у камеру згоряння. Для цього відпрацьовані гази після турбіни
спрямовують в теплообмінник, де гази, охолоджуючись до температури ,
віддають частину теплоти повітрю, що після компресора нагрівається в процесі до
температури .
Оскільки корисна робота в
циклах з регенерацією і без неї однакова, а кількість теплоти ,
що витрачається на нагрівання в камері згоряння, зменшується на величину
заштрихованої площі, то термічний к.к.д. циклу з регенерацією збільшується.
Література
1. Дарибазарон Э.Ч., Чагдурова Е.С., Ваганова Т.Г. Физика.
Методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения
Улан-Удэ, 2004
2. Сборник задач по дисциплине «Физические основы
микроэлектроники». - Таганрог: Изд - во ТРТУ, 2005.
. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учеб.
пособие для студентов вту - втузов. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш.
шк., 1988.
. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу
физики с решениями: Учеб. Пособие для вузов. - М.: Высш. Шк., 1999
. Старая методичка Тюменского индустриального института.
Много задач используемых в ТюмГАСА
. Колебания и волны. Сборник задач под редакцией
Прокопович М.Р.
. Физика. Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика.
Сборник задач в 6-ти частях/ Под ред. Г.П. Стариченко - Хабаровск: Изд-во
ДВГУПС, 2002.-87 с.: ил.
. Сборник задач по физике с решениями: Пособие для ВТУЗов/
Гладской В.М., Самойленко П.И. - 2-е изд., стереотип.-М.:Дрофа, 2004.