Расчет электрических цепей однофазного тока

Расчет электрических цепей однофазного тока

Введение

Теория электрических цепей изучает электромагнитные явления в технических системах, предназначенных для производства передачи и распределения электрической энергии.

При расчете линейной электрической цепи используются следующие методы: метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора.

Метод контурных токов основан на применении второго закона Кирхгофа. В методе узлового потенциала применяются уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа.

Под трехфазной системой ЭДС понимают три синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но различающихся по фазе. Совокупность трехфазной ЭДС нагрузки и соединительного провода называют трехфазной цепью.

Достоинства трехфазной системы.

а) При передаче заданной мощности требуется меньшее число проводов, чем в несвязных однофазных системах.

б) В цепи имеются два условия напряжения: фазные и линейные, что позволяет читать различные нагрузки без применения трансформаторов.

в) Симметричная мощность трехфазной системы: Р = UаIа + UвIв + UсIс не зависит от времени. Мощность от трехфазного генератора и нагрузки поступает равномерно в течение времени.

г) Трехфазные системы позволяют создавать вращающиеся магнитные поля, которые используются для работы в наиболее распространенном типе трехфазных асинхронных двигателях.

Задание №1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тка

Рисунок 1.1 - Исходная схема рассчитываемой цепи

Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов.

Определить токи во всех ветвях цепи методом узловых напряжений.

Для сравнения результаты расчетов приведенных двумя методами свести в одну таблицу.

Составить баланс мощностей электрической цепи.

Определить ток I1 методом эквивалентного генератора при применении величины сопротивления R1 в пределах от R1 до 6 R1. Построить график зависимости I1(R1).

Рисунок 1.2 - Расчетная  схема

Исходные данные.=30 Ом;=45 Ом;=20 Ом;=60 Ом;

R5=76 Ом;=80 Ом;=3 A;=4 B;

E3=26 B;=81 B.

. Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов.

. Определить токи во всех ветвях цепи методом узловых напряжений.

. Для уравнения результаты расчетов, проведенных двумя методами свести в одну таблицу.

. Составить баланс мощностей в электрической цепи.

. Определить ток I1 методом эквивалентного генератора при изменении величины сопротивления R1 в пределах от R1 до 6R1. Построить график зависимости I1(R1).

РЕШЕНИЕ:

Определим токи во всех ветвях методом контурных токов.

Выберем направления токов в ветвях и выберем направления контурных токов I11, I22, I33 (контурные токи текут по часовой стрелке), в контурах abca, acda, bcdb соответственно. Количество контуров определяется из формулы: число ветвей, не содержащих источники тока - число токов + один.

Рисунок 1.3

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для нахождения значений контурных токов.

Определим собственные сопротивления контуров и контурные ЭДС:

= R1 + R4 + R5 = 30 + 60 + 76 = 166 Ом= R2 + R3 + R4 = 45 + 20 + 60 =125 Ом= R3 + R6 + R5 = 20 + 80 + 76 = 176 Ом= Ik3 * R1 =3*30 = 90 В

Е22 = -E3 +Ik3 * R2 +E2=-26+3*45+4=113 В= -E6 +E3 =-81+26=-55 В

Запишем систему уравнений для контурных токов:

Где R12 = R21 = - R4 = - 60 Ом

R13 = R31 = - R5 = - 76 Ом= R32 = - R3 = -20 Ом

Подставим числовые значения.

В матричной форме:

Определим значения контурных токов.

Вычислим значения токов в ветвях

Определяем токи во всех ветвях цепи методом узловых напряжений.

Приравняем потенциал узла d нулю и составим уравнения для определения потенциалов остальных узлов.

Подставим числовые значения

Узловые токи:

=- E2/R2 =-4/45=-0,089 A;

Iвв = E3/R3+E6/R6+ Ik3 + E2/R2 = 26/20+81/80+3+4/45= 5,4015A

IСС = - E3/R3 = -26/20=-1,3A

Вычислим значения потенциалов узлов.

Найдем значения токов в ветвях цепи.

Сведем результаты расчетов, проведенных двумя методами в одну таблицу:

Таблица 1.1 - Данные вычислений

Составим баланс мощностей в электрической цепи.

Найдем мощность источников:

Найдем мощность нагрузок:

Относительная погрешность

А=(421,653-417,71/421,653)*100%=0.96%

Определим ток I1 методом эквивалентного генератора при изменении величины сопротивления R1 в пределах от R1 до 6R1

Вместо сопротивления R1 разрыв и найдем эквивалентное сопротивление цепи относительно точек da.

Рисунок 1.4 - Эквивалентная цепь сопротивлений относительно точек da

Заменим треугольник сопротивлений R2, R3, R4, эквивалентной звездой сопротивлений Ra, Rb, Rc.

Рисунок 1.5 - Эквивалентная цепь сопротивлений соединенных  «звездой»

Тогда, эквивалентное сопротивление цепи относительно точек da будет равна:

Определим напряжение между точками da. Найдем токи в цепи методом контурных токов.

Рисунок 1.6 - Расчетная схема

Разрываем ветвь там где нужно определить ток и подсчитать напряжение между точками разрыва (Uxx) Составим систему уравнений для определения потенциала в узлах 1,2,3.

Узловые токи:

=- E2/R2 =-4/45=-0,089 A;вв = E3/R3+E6/R6+ Ik3 + E2/R2 = 26/20+81/80+3+4/45= 5,4015AСС = - E3/R3 = -26/20=-1,3A

Вычислим значения потенциалов узлов.

=158,421В

Найдем значения тока I1 при изменении величины сопротивления R1 в пределах от R1 до 6R1.

Построение графика зависимости I1(R1)

Рисунок 1.7 - График зависимости I1=f(R1)

Задание №2. Расчет электрических цепей однофазного тока

Рисунок 2.1 - Исходная схема

Определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях, пользуясь методом узловых потенциалов. Определить показания ваттметров и составить баланс активных и реактивных мощностей. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

Решение

Рисунок 2.2 - Расчетная схема

Определим комплексные действующие значения токов во всех ветвях, пользуясь методом узловых потенциалов.

.1 Найдем комплексные сопротивления ветвей.

1.2 Найдем напряжение между точками g и h.

Ugh=(E2*Y2+E3*Y3)/ Y1+Y2+Y3

.3 Комплексные проводимости ветвей Y1, Y2, Y3 , будут равны

.4 Определим токи в ветвях.

Определим показания ваттметров.

.1 Ваттметр W1 показывает значение, равное действительной части произведения комплекса напряжения  и сопряженного комплекса тока .

.2 Ваттметр W2 показывает значение, равное действительной части произведения комплекса и сопряженного комплекса тока

Составим баланс мощностей.

.1 Найдем комплекс полной мощности источников

Отсюда активная и реактивная мощности источников:

Рист=34,5 Вт;ист=-26 Вар.

.2 Отсюда активная и реактивная мощности нагрузки

Таким образом баланс мощностей выполняется, т.к.

Рист=Рнагр и Qнагр=Qист.

3.3 Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Найдем значения падений напряжений на элементах цепи.

Рисунок 2.3 - Векторная диаграмма токов и напряжений

Задание №3. Расчет трехфазной электрической цепи

Рисунок 3.1 - Исходная схема

Исходные данные

. Определить комплексные действующие значения токов во всех фазах обоих приемников и токи на линейных проводах.

.Ввести необходимое количество ваттметров, определить их показания и вычислить потребляемую мощность: полную, активную и реактивную.

. Построить векторную диаграмму.

. При несимметричной нагрузке для случая обрыва соответствующего провода вычислить фазные и линейные токи и построить векторные диаграммы.

Решение

Рисунок 3.2 - Расчетная схема

Определим комплексные действующие значения токов во всех фазах обоих приемников и токи на линейных проводах.

Найдем комплексные значения сопротивлений элементов:

для симметричной нагрузки

для несимметричной нагрузки

Линейные напряжения

Фазные напряжения

Фазные токи

симметричного «треугольника»

несимметричной «звезды»

Ток в нулевом проводе

Линейные токи

симметричного «треугольника»

несимметричной «звезды»

Общий линейный ток

Проверка

Расчеты верны

. Определим показания ваттметров.

Рисунок 3.3 - Схема подключения ваттметров

.1 Показания ваттметра симметричного «треугольника»

2.2 Показания несимметричной «звезды».

.Вычислим потребляемые активную, реактивную и полную мощности.

Активные мощности приемников и всей цепи.

Рассмотрим аварийный режим - обрыв нейтрального провода

В данном режиме на несимметричной нагрузке возникает напряжение смещения

Фазные напряжения в случае обрыва

,

Фазные токи в случае обрыва

Проверка

Расчеты выполнены верно

электрический цепь ток ваттметр

Рисунок 3.4 - Векторная диаграмма для симметричного треугольника

Рисунок 3.5 - Векторная диаграмма несимметричной звезды

Рисунок 3.6 - Векторная диаграмма несимметричной звезды при обрыве нейтрального провода

Заключение

В данной курсовой работе для цепей линейного однофазного и трехфазного токов определили следующие параметры:

токи для цепи линейного тока двумя методами:

метод контурных токов

метод узловых напряжений

токи для цепи однофазного тока;

показания ваттметра= 9,84 Вт= 1,02 Вт

токи для цепи трехфазного тока

для соединения нагрузки звездой

для соединения нагрузки треугольником

показания ваттметра=0 Вт; PWа=160,7  Вт; PWb=146,5 Вт; PWc=19,1 Вт.

Библиографический список

1.   Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: 9-е изд. Переработанное и дополненное - М.: Высшая школа, 1996. - С. 638.

2.      Горбунов А.Н., Кабанов И.Д., Кравцов А.В. Теоретические основы электротехники. - Челябинск: Рекпол, 1996, С. 420.

.        Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника в 2-х книгах, Ч1, 5 изд. - М.: Энергоатомиздат., 1995.