Вариант
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53
|
-9
|
6
|
6
|
-12
|
2
|
2
|
6
|
0
|
0
|
0
|
3
|
15
|
8
|
10
|
13
|
6
|
12
|
15
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение
Восстановить математическую модель ЗНП,
воспользовавшись данными таблицы 1.
Поставим задачу нелинейного программирования
max(f(x)), воспользовавшись данными таблицы.
Восстановим заданную квадратичную функцию по
формуле:
, где Q=, r =, p = 6.= ;
(Qx,x) = ;
(r,x) = .
Значит, f(x) = ;(x) -
непрерывная, нелинейная, по крайней мере один раз непрерывно дифференцируема.
Наша задача будет выглядеть так:
max();E2
Соединим данные точки на
координатной плоскости так, чтобы получился выпуклый многоугольник.
Рис. 1
Для того, чтобы восстановить математическую
модель ЗНП:
а) Найдем уравнения прямых:
А0А1 : x1 = 0;
А0А5 : x2 = 0;
А1А4 : ;
9=
6
- 18;
А4А3 : ;
=
4
- 48;
А3А2 : ;
=
5
- 65;
А2А5 : =
15.
Исходя из положения полученного многоугольника
относительно выше описанных прямых на координатной плоскости, выпишем
ограничения ЗНП:
Так как известно, что задача поставлена на max,
а также известны ограничения и целевая функция, можем поставить ЗНП. Она будет
иметь вид:
();
Выполнить две итерации методом
линеаризации, взяв в качестве начальной точку .
Будем решать поставленную ЗНП
методом линеаризации. Проверим условия сходимости метода: очевидно, что f(x)
непрерывна, имеет непрерывные частные производные по всем своим переменным
первого порядка, а множество допустимых точек замкнуто и ограничено (обозначим
его D).
Множество подходящих точек имеет
вид:
В качестве начальной точки взяли .
;
;
;
() = ;
: () = 4 > 0 Ω ⇒ можем найти
точку
, , - оптимальный план.
Следуя методу линеаризации, поставим
вспомогательную задачу и решим её графическим методом.
max()
Рис. 2
Решением этой задачи является точка .
Тогда .
, где
Для определения формируем
выражение:
;
;
;
λ=;
Рис. 3
⇒ λ = -
точка максимума функции .
λ = ∈
[0;1] ⇒
;
;
Проверим, Ω?
;
;
() = ;
: ()
= >
0 Ω
Можем найти точку .
Поставим вспомогательную задачу:
()
линейный программирование задача
уравнение
Решим её графическим методом:
Рис. 4
Решением этой задачи является точка .
Тогда .
Найдем,
где
Для определения формируем
выражение:
;
;
;
λ=;
Рис. 5
⇒ λ = -
точка максимума функции .
λ = ∈
[0;1] ⇒
;
;
Проверим, Ω?
;
;
() ;
: ()
= >
0 Ω.