Программа расчета конического зубчатого колеса

1. Анализ предметной области

1.1 Описание предметной области

Конические передачи

Конические зубчатые колеса применяют в передачах, оси валов которых пересекаются под некоторым углом.  Обычно  (рис 1).

конический зубчатый программный колесо

Рисунок 1 - Коническая прямозубая передача а), передача с углом б)

Применяют во всех отраслях машиностроения, где по условиям компоновки машины необходимо передать движение между пересекающимися осями валов. Конические передачи сложнее цилиндрических, требуют периодической регулировки. Для нарезания зубчатых конических колес необходим специальный инструмент. По сравнению с цилиндрическими конические передачи имеют большую массу и габарит, сложнее в монтаже. Кроме того, одно из конических колес, как правило шестерня, располагается консольно. При этом, вследствие повышенной деформации консольного вала, увеличиваются неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и шум.

Преимущества:

Обеспечение возможности передачи и преобразования вращательного движения между звеньями с пересекающимися осями вращения;

Возможность передачи движения между звеньями с переменным межосевым углом при широком диапазоне его изменения;

Расширение компоновочных возможностей при разработке сложных зубчатых и комбинированных механизмов.

Недостатки:

Более сложная технология изготовления и сборки зубчатых колес;

Большие осевые и изгибные нагрузки на валы, особенно в связи с консольным расположением зубчатых колес.

1.2 Алгоритм решения задачи расчета плоскоконической передачи

) Выбираем материал и рассчитываем допускаемое напряжение. Допускаемое контактное напряжение:

Для шестерни:

=2Н_НВ+70;

_H=1,1;

, принимается К_HL=1;

;

Для колеса:

=2Н_НВ+70;_H=1,1;

;

Для прямозубых передач в качестве расчетного контактного напряжения принимается меньше -

) Определяем коэффициенты

_H=K_HαK_HβK_HV,

де K_Hα=1 (прямые зубья), K_Hβ=1,1 (при b₂/d₁=0,3; колеса прикрепляются), K_HV=1,2 (принято приблизительно).

) Определяем диаметр колеса

) Определяем модуль

) Определяем количество зубьев

                                       

) Определяем геометрические параметры зубчатых колес

_e1=mZ₁;                          d_e2=mZ₂;

δ₂=arctgU_1-2ф;                δ₁=90º-δ₂;

Внешние диаметры отступов и впадин зубьев:

d_a1=d_e1+2m·cosδ₁;                  d_a2=d_e2+2m·cosδ₂;_f1=d_e1-2,4m·cosδ₁;                   d_f2=d_e2-2,4m·cosδ₂;

Внешняя коническая длина

Средняя коническая длина

_m=R_e-0,5b.

Средний модуль зубьев       

Средние делительные диаметры шестерни и колеса:

_m1=mZ₁;                                  d_m2=mZ₂;

7) Определяем степень точности зубчатых колес

В зависимости от угловой скорости

2. Обобщенная постановка задачи

 

.1 Оптимизация параметров

 

Оптимизация параметров [4] - определение таких номинальных значений внутренних параметров X (…) объекта проектирования, при которых функция f (x) - целевая функция, функция качества, - принимает экстремальное (min и max) значение. В процессе решения задачи оптимизации обычно необходимо найти оптимальные значения некоторых параметров, которые определяют это задание. При решении инженерных задач их принято называть проектными параметрами, а в экономических задачах их обычно называют параметрами плана. В качестве проектных параметров могут быть, в частности, значение линейных размеров объекта, массы, температуры, и тому подобное Число n проектных параметров x1, x2…, Xn характеризует размерность (и степень сложности) задачи оптимизации.

Выбор оптимального решения проводится с помощью некоторой зависимой величины (функции), которая определяется проектными параметрами. Эта величина называется целевой функцией (или критерием качества). В процессе выполнения задания оптимизации должны быть найдены такие значения проектных параметров, при которых целевая функция имеет минимум (или максимум). Таким образом, целевая функция - это глобальный критерий оптимальности в математических моделях, с помощью которых описываются инженерные или экономические задания.

Целевую функцию [2] можно записать в виде: U = f (x1, x2…, xn). Примерами целевой функции, которые встречаются в инженерных и экономических расчетах, является прочность или масса конструкции, мощность установки, объем выпуска продукции, стоимость перевозок грузов, прибыль и тому подобное В случае одного проектного параметра (n = 1) целевая функция является функцией одной переменной, и ее график - некоторая кривая на плоскости. При n = 2 целевая функция является функцией двух переменных, и ее график - поверхность в трехмерном пространстве. Целевая функция не всегда может быть представлена в виде формулы. Иногда она может принимать только некоторые дискретные значения, задаваться в виде таблицы и тому подобное. Во всех случаях она должна быть однозначной функцией проектных параметров. Целевых функций может быть несколько. Например, при проектировании изделий машиностроения одновременно нужно обеспечить максимальную надежность, минимальную материалоемкость, максимальный полезный объем (или грузоподъемность). Некоторые целевые функции могут оказаться несовместимыми. В таких случаях необходимо вводить приоритет той или другой целевой функции.

В этой работе в качестве входных параметров были избраны: P1 - мощность, n - частота вращения, U - передаточное число, P2 - мощность. В качестве проектных параметров были избраны: Q - сила, которая действует на валы конической передачи, lp - диаметр колеса, P - модуль зубьев. В качестве целевой функции была избранная функция, которая учитывает эти три критерия (рисунок 2). При этом каждый из критериев имеет свой коэффициент значимости, которые пользователь может задавать (чем более важный параметр, тем больше коэффициент значимости). Целевая функция вычисляется по такой формуле 1.

 

f (P, Q, lp) = k1 * P + k2 * Q + k3 * lp, (1)

 

де k1, k2, k3 - коэффициенты приводят исходные параметры к безразмерным, чем более важнее параметр, тем выше коэффициент.

Программный продукт позволяет найти максимально - допустимую силу, которая действует на шарниры передачи при максимальном усилии и длине вала.

 

Рисунок 2 - Входные и выходные параметры

3. Разработка программного продукта

3.1 Основания к разработке программного продукта по оптимизации конической передачи

Алгоритмы данного типа задачи применяются в некоторых небольших программных пакетах научно-исследовательских программ, а покупать пакет программ ради одного метода вычисления нецелесообразно. Этот метод не является тяжелым для написания и нуждается в небольших финансовых, материальных и трудовых ресурсах для обеспечения данной цели. Покупая программный продукт такого рода пользователь тратит почти то же время для ознакомления с программой, что и ее разработка, кроме того необходимость ознакомления с данным пакетом займет много времени и усилий.

3.2 ТЗ для решения задачи оптимизации конической передачи

 

.2.1 Вступление

Программный продукт (ПП) [1] представляет собой модель автоматизированной информационной системы для оптимизации расчетов конической передачи. ПП может использоваться как часть разработки при создании АИС для современных проектов и разработок.

3.2.2 Основание для разработки ПП по оптимизации конической передачи

Разработка ведется на основе индивидуального задания к курсовой работе по дисциплине «Математические методы исследования операций» Организация, которая утвердила настоящий документ: ДГМА

Дата утверждения: 1 апреля 2103 г.

Тема разработки: «ПП по оптимизации конической передачи».

3.2.3 Назначение разработки ПП по оптимизации конической передачи

ПП предназначен для осуществления быстрого, точного и автоматического расчета конической передачи, используя методы оптимизации, может использоваться в качестве часть разработки или самостоятельно.

3.2.4 Требования к ПП по оптимизации конической передачи

Требования к функциональным характеристикам

Программный комплекс должен выполнять следующие функции:

а) обеспечить наглядное представление входной и расчетной информации;

б) выводить значение оптимизации целевой функции

в) иметь интуитивно понятный интерфейс.

Требования к надежности ПП по оптимизации конической передачи

Среди требований к надежности необходимо выделить следующие: а) ПК не должен приводить к сбоям в работе ОС;

б) ПК должен обеспечивать обработку информации, введенной пользователем.

Условия эксплуатации ПМК определяются СанПиН 2.2.2 545-96 «Гигиенические требования к видеодисплейным терминалам, персональным вычислительным машинам и организации работы».

Требования к составу и параметрам технических средств

CPU: 1 GHz или выше

ОЗП: 512 MB или выше

Видеоадаптер та монитор: VGA (640 x 480) Super VGA (800 x 600)

Свободное место на HDD: 50 Мб или больше.

Устройства взаимодействия клавиатура и мышь

Требования к информационной и программной совместимости

Главным требованием для данного продукта является наличие языка программирования Borland Delphi 7.0 и независимость от аппаратной платформы.

3.2.5 Требования к программной документации

Программная документация должна содержать:

а) рабочий проект ПМК;

б) исходных коды ПМК с комментариями;

в) руководство пользователя;

г) контекстно-зависимую помощь;

д) руководство по установлению ПМК.

3.2.6 Технико-экономические показатели ПП по оптимизации конической передачи

Экономическая эффективность от внедрения ПП обеспечивается за счет сокращения расходов времени на ручные расчеты конических передач.

Стоимость разработки ПП становить 300 грн.

Таблица 1 - Стадии и этапы разработки

Этап / Срок выполнения	Содержание работ	Процентное соотношение, %
Техническое задание 10.04.11 20.04.11	Анализ и формализация требования к ПП, планирование работ для разработки приложения.	7
Эскизный проект 20.04.11 30.04.11	Начальная разработка ПП	15
Технический проект 30.04.11 15.05.11	Реализация рабочей версии ПП	50
Рабочий проект 15.05.11 15.06.11	Корректировка и доработка программного обеспечения и разработка документации.	20
Внедрение 15.06.11 15.07.11	Разработка мероприятий по внедрению и сопровождению ПП	8

3.2.7 Порядок контроля и принятия ПП по оптимизации конической передачи

Контроль корректности функционирования и пригодности ПП к эксплуатации выполняется совместно с Разработчиком и Заказчиком ПП на основании требований к ПП, требуемых Заказчиком. Решение о принятии в эксплуатацию принимается на основании акта тестовых испытаний.

3.2.8 Выводы о выборе модели создания программного продукта

В ходе выполнения курсовой работы были приобретенные навыки анализа и формализаций требований заказчика, рассчитаны расходы на создание программного продукта, выполнил планирование работ, составил техническое задание на создание программного продукта, а так же приобрел навыки разработки ПП.

3.3 Выбор языка программирования

Для выполнения курсовой работы я выбрал язык Object Pascal и среду разработки Delphi. Delphi совмещает в себе удобство визуальных методов разработки, производительность оптимизирующего компилятора и мощность. Delphi позволяет многоразово использовать один раз созданный код, уменьшая время, потраченное на разработку. Это мощный язык программирования, которое включает обработку ошибочных ситуаций, которые позволяют повысить надежность программ. Новые и улучшившие способы доступа к данным, увеличению вероятности повторного использования кода, благодаря наследованию визуальных форм и другие возможности этого инструмента.

3.4 Диаграмма прецедентов

Для заданной предметной области основной целью является получение максимального показателя целевой функции по заданным параметрам.

Рисунок 3 - UML-диаграмма «Ввод параметров для расчета и оптимизации конической передачи»

Основные функции управления ПП из оптимизации конической передачи

·        задать начальные параметры передачи;

·        задать коэффициенты важности составляющих целевой функции;

·        рассчитать коническую передачу;

·        построить график зависимости целевой функции от ее параметров;

·        оптимизировать расчеты конической передачи;

·        сохранить полученные данные в текстовом файле.

3.5 Модули и их взаимодействие между собой

Диаграмма переходов наведена на рисунке 6.

Рисунок 4 - Диаграмма переходов состояний(STD)

Рисунок 5 - Контекстная диаграмма программного продукта

3.6 Руководство пользователя

 

.6.1 Условия выполнения программы

Для запуска программы убедитесь в соответствие вашего компьютера системным требованиям, изложенным в пункте 3.1. Если Ваш компьютер имеет такие ресурсы, то из диска, прилагаемому к курсовой работе, скопируйте файл Project1.exe ни запустите его. После установления программы на Вашем компьютере приступайте к работе.

3.6.2 Выполнение программы

Разработанный программный продукт позволяет проводить расчет конических передач с элементами оптимизации. При расчете учитывается тип выполнения передачи, угол наклона зубьев передачи.

Программа позволяет найти максимальную допустимую силу, которая действует на валы передачи при максимальном усилии и длине вала.

В результате проектирования был разработан программный продукт, название которого Project1.exe. Дополнение не требует для своей работы никакого дополнительного ПО.

Для выполнения задания к курсовой работе был выбранный язык Object Pascal (среда разработки Delphi7).

Для поддержки работы данного разработанного продукта нужное наличие следующего ПО: Windows 2000/XP/2003, Vista, Windows 7, Windows 8.

Пользователь также может анализировать результаты при изменении некоторых входных параметров, представлять результаты анализа наглядно и в виде графиков.

Кнопка «Оптимизировать» проводит оптимизацию целевой функции F (Q, lp, P) = K1*Q + K2*lp + K3*P, за несколько шагов и позволяет найти максимумы параметров а также построить график зависимостей значения функции от отдельных параметров (рис. 7).

Кнопка «Сохранить в файл» позволяет сохранить полученные данные в текстовом файле в каталоге программы (рис. 6).

Кнопки «Очистить» позволяют очистить поле для выведения информации и поле для построения графиков (рис. 6-7).

Рисунок 6 - Главная форма программы

Рисунок 7 - Главная форма программы

3.7 Справочная система

В разработанном программном продукте есть наличие справочной информации. Для получения справочной информации необходимо нажать в главном меню Справка ->Вызов справки. При этом возникнет вызов help-документа, созданного с помощью Microsoft Help Workshop.

Справочная система состоит из двух разделов: «Общие сведения» и «Информация, по ПП».

4. Пример расчета конической передачи

Входные данные:

Р₂ = 4,63 кВт₁ =1445 мин^-1

n₁ =802,8 мин^-1

К_пер =1,8

U_1,2 = 1,8

)        Выбираем материал и рассчитываем допускаемую нагрузку.

Принимается для изготовления шестерни и колеса Сталь 45 с термообработкой - улучшение.

Для шестерни - твердость поверхности зубьев Н1=269..302 НВ (наиболее достоверная твердость Н1=285 НВ), σВ1=890 МПа, σТ1=650 МПа при диаметре заготовки до 80 мм.

Для колеса - твердость поверхности зубьев Н2=235..262 НВ (наиболее достоверная твердость Н2=250 НВ), σВ1=780 МПа, σТ1=540 МПа при диаметре заготовки до 125 мм.

Допускаемое контактное напряжение:

Для шестеренки:

=2Н_НВ+70=2*285+70=640 МПа;

_H=1,1;

, принимается К_HL=1;

;

_R=1 (принято R_a=1);_V=1 (ждет V<5 м/с);_L=1 (закрытая обильно смазочная передача);_XH1 (ожидается диаметр колеса меньше 700 мм);

Для колеса:

=2Н_НВ+70=2*250+70=570 МПа;

_H=1,1;

, принимается К_HL=1;

;

Для прямозубых передач в качестве расчетного контактного напряжения принимается меньше -

) Определяем коэффициенты

K_H=K_HαK_HβK_HV,

де K_Hα=1 (прямые зубья), K_Hβ=1,1 (при b₂/d₁=0,3; колеса прикрепляются), K_HV=1,2 (принято приблизительно).

) Определяем диаметр колеса

Принимаем ближайшее стандартное d_e2=125 мм.

) Определяем модуль

Учитывая, что для силовых конических передач рекомендовано столько зубьев шестерни Z₁=17…20 при U=1,0…1,5 предварительно назначаем Z₁=20.

Принимаем стандартно m_e=3,5 мм.

5) Определяем количество зубьев

(подбором стандартных значений модуля не удалось вычислить число зубьев колеса Z₂);

) Определяем геометрические параметры зубчатых колес

d_e1=mZ₁₌3,5·20=70 мм;_e2=mZ₂₌3,5·36=126 мм;

δ₂=arctgU_1-2ф=arctg1,8=60,9454º;

δ₁=90º-δ₂=90º-60,9454º=29,0546º;

b=20 мм;

Внешние диаметры выступлений и впадин зубьев:

d_a1=d_e1+2m·cosδ₁=70+2·3,5·cos20,0546º=76,129 мм;_a2=d_e2+2m·cosδ₂=126+2·3,5·cos60,9454º=129,40 мм;_f1=d_e1-2,4m·cosδ₁=70-2,4·3,5·cos20,0546º=62,66 мм;_f2=d_e2-2,4m·cosδ₂=126-2,4·3,5·cos60,9454º=121,92 мм;

Внешняя коническая длина

Средняя коническая длина

_m=R_e-0,5b=72,0694-0,5·20=62,0694 мм.

Средний модуль зубьев

Средние делительные диаметры шестерни и колеса:_m1=mZ₁₌3,014·20=60,280 мм;_m2=mZ₂₌3,014·36=108,504 мм;

) Определяем степень точности зубчатых колес

В зависимости от угловой скорости

назначаем степень точности 8-В ГОСТ 1758-81.

Выводы

В данной работе было проведено изучение теоретического материала по предметной области, анализ, реализация расчета и создание программного продукта, для оптимизации конической передачи, нашли максимальную силу, которая действует на вал передачи, максимальную длину вала. При этом учитывается тип выполнения передачи, угол наклона зубов передачи.

Программный продукт сопровождали подробной объяснительной запиской и простой справочной системой.

Использование программного продукта может быть разным - от демонстрации - как пример в учебных целях для использования на предприятиях, в конструкторских бюро, в проектных институтах для расчета и оптимизации конических передач. Это значительно увеличит эффективность и прибыльность таких предприятий.

Литература

1.     Гольштейн, Е.Г. Линейное программирование./ Гольштейн, Е.Г., Юдин, Д.Б. Теория, методы и приложения. - М., Наука, 1969. - с. 424;

2.      Грешилов, А.А. Прикладные задачи математического программирования: учебное пособие для ВУЗов./ Грешилов, А.А. - М., Логос, 2006. - с. 286;

.        Зайченко, Ю.П. Исследование операций./ Зайченко, Ю.П. - 2-ое издание, перер. и доп. - Киев., Высшая школа, 1979. - с. 392;

.        Таха. Введение в исследование операций./ Таха, Хэмди, А. - 6-е изд. - М., Изд. дом «Вильямс», 2001. - с. 912.

5.     Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. «Высшая математика. Математическое программирование», Минск, Высшая школа, 2001 г.

.       Красс М.С., Чупрынов Б.П. «Основы математики и ее приложения», Издательство «Дело», Москва 2001 г.

7.      Карнаух С.Г. «Расчеты механических передач. Учебное пособие к курсовому и дипломному проектированию для студентов механических специальноcтей», ДДМА, Краматорск 2004 г.