Исследование цифровых СУЭП с апериодическими регуляторами состояния и регуляторами класса 'вход-выход'

Исследование цифровых СУЭП с апериодическими регуляторами состояния и регуляторами класса 'вход-выход'

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Кафедра микропроцессорных средств автоматизации

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Системы управления электроприводов»

Тема: Исследование цифровых СУЭП с апериодическими регуляторами состояния и регуляторами класса «вход-выход»

Вариант: б - а - 12

Пермь 20__ г.

Содержание

1.      Аннотация

2.      Индивидуальное задание

.        Математическое описание электромеханических объектов (ЭМОУ), процедура синтеза ЭМСУ и решение задачи подготовки данных к использованию компьютерной программы исследования цифровых СУЭП с регуляторами состояния.

4.      Синтез и анализ САР скорости СУЭП с апериодическими регуляторами состояния.

5.      Синтез и анализ САР положения СУЭП с апериодическими регуляторами состояния.

6. Синтез и анализ САР скорости СУЭП с регуляторами класса «вход-выход».

Заключение

Список использованной литературы

1. Аннотация

Цель работы: исследование оптимальных по критерию быстродействия цифровых электромеханических систем управления с апериодическими регуляторами состояния и типовых СУЭП с регуляторами класса «вход-выход».

В курсовой работе представлены результаты математического описания, синтеза и анализа СУЭП, причем ориентированных как на типовые, так и на нетиповые решения. При этом рассмотрены задачи исследования СУЭП применительно к 2-м основным координатам электропривода - скорости и положения вала рабочего органа.

2. Индивидуальное задание

Вариант: б - а - 12

управление регулятор электромеханический вал

3.  Математическое описание электромеханических объектов (ЭМОУ)

Краткие теоретические положения.

Пусть линейный стационарный объект управления описывается дискретно-непрерывным векторно-матричным уравнением

                        (1)

где  – векторы состояния, управления и возмущения соответственно размерности ;

 – матрицы состояния, управления, возмущения размерности  соответственно;

T – такт дискретного управления;

k – номер такта дискретного управления.

                  (2)

В этом уравнении  – матрицы соответственно размерности , определение которых и является задачей синтеза.

Синтез свободного управляемого движения дискретно-непрерывной ЭМСУ

Управляемый свободный процесс в системе определяется парой матриц A, B объекта управления и матрицей  регулятора состояния, призванной обеспечивать оптимальность переходных свободных движений при произвольных начальных значениях вектора состояния X(0). На первом этапе синтеза будем полагать равными нулю все внешние аддитивные воздействия . Тогда управление свободным движением примет вид

 .                                                                          (3)

Для нахождения матрицы  воспользуемся теоремой об n интервалах дискретного управления в сочетании с принципом оптимальности Беллмана [1]. Не снижая общности выкладок будем полагать, что оптимальное свободное движение системы завершается через n тактов дискретного управления в нулевой точке пространства состояний . Сформируем расширенный вектор-столбец состояния

(t) = col [X(t), U(kT)],                                                                     (4)

и перепишем уравнение для случая управляемого свободного движения в виде

                                                                                   (5)

где D – матрица управляемого состояния размерности (n+m)´(n+m),

.                                                                                   (6)

Зададимся некоторой произвольной дискретной управляющей последовательностью U(kT), k = –1, –2, ... , –n, и рассмотрим движение системы в обратном времени, т. е. примем конечное нулевое состояние системы за начальное. Проинтегрируем уравнение (5) при нулевых начальных условиях X(0) = 0, воспользовавшись аппаратом переходных матриц состояния. Тогда получим векторное дискретное уравнение состояния

                            (7)

где  – расширенная обратная матрица перехода.

Сформируем матрицы дискретного управления W размерности  и дискретного состояния G размерности  в виде

W = [ U(-T) U(-2T) ... U(-nT) ] ,                                                     (8)= [ X(-T) X(-2T) ... X(-nT) ] .                                                   (9)

Поскольку не наложены какие-либо ограничения на множества управляющих воздействий и дискретные состояния системы, а также, по определению, система находилась в нулевом начальном состоянии, очевидно, что ее движение в обратном (по отношению к принятому при синтезе) направлении будет носить оптимальный по быстродействию апериодический характер. Следовательно, с учетом выражения (2) искомая матрица  определится в виде

 .                                                                                (10)

Решение векторно-матричного уравнения (10) будет единственным при полном ранге матрицы G, т. е. если rank(G) = n.

Синтез вынужденного управляемого движения дискретно-непрерывной ЭМСУ

На втором этапе синтеза определим матрицы , d, входящие в выражение (2), для чего рассмотрим вынужденное движение системы.

Представим вектор-столбец установившихся состояний САУ в виде

                                                                               (11)

где  – подвектор размерности m´1, определяющий заданное установившееся состояние системы, т. е. ,

 – подвектор размерности (n-m)´1, включающий в себя остальные координаты состояния системы управления.

Соответствующую матрицу установившихся состояний представим в виде блочной матрицы

                                                                                  (12)

где  – подматрицы соответственно размерности .

Представим все аддитивные воздействия на систему в виде обобщенного вектора-столбца размерности (2m+d)´1 задающих и возмущающих воздействий, т.е.

,                                                                           (13)

и зададимся численными значениями его 2 компонент 2 раз, из которых сформируем неособую матрицу Q аддитивных воздействий размерностью (2m+d)´(2m+d) в виде

.                                                        (14)

Тогда, с учетом введенных обозначений (2…14) уравнение (1) для квазиустановившихся состояний системы () можно переписать в виде

. (15)

Подставим векторы  установившихся состояний в уравнение (2) и выразим искомую блочную матрицу

.                   (16)

Матрицы d, b, g определяются однозначно при полном ранге матрицы Q, что легко обеспечить соответствующим заданием значений аддитивных воздействий, либо формированием заведомо невырожденных матриц размерности (2m+d)´ (2m+d).

Таким образом, результирующее дискретное управление в форме (2) представляет собой регулятор состояния, обеспечивающий комбинированное апериодическое управление по отклонению выходной координаты от заданного значения и по возмущающим воздействиям, а также астатизм первого порядка по задающим воздействиям (квази-инвариантность системы по задающим воздействиям).

Расчетная часть

Составим общее дифференциальное уравнение для ЭМОУ скорости, схемы «б»:

Составим общее дифференциальное уравнение для ЭМОУ положения, схемы «а»:

. Синтез и анализ САР скорости СУЭП с апериодическими регуляторами состояния

Синтез САР скорости:

Анализ САР скорости:

1)      Ступенчатое задание в «малом»

) Ступенчатое задание нагрузки на валу двигателя принимается номинальному значению:

) Пуск в «малом» под нагрузкой:

) Пуск в «большом» под нагрузкой:

5. Синтез и анализ САР положения СУЭП

Синтез САР положения:

Анализ САР положения:

) Ступенчатое задание нагрузки на валу двигателя принимается равным номинальному значению:

) Пуск в «малом» под нагрузкой:

) Пуск в «большом" под нагрузкой:

. Синтез и анализ САР скорости СУЭП с регуляторами класса «вход-выход»

Исследуемая система регулирования скорости представлена в следующем виде:

Определение передаточной функции регулятора непрерывной системы

Настроим контур регулирования скорости на СО. Тогда:

Моделирование непрерывной СУЭП с ПИ регулятором

График переходного процесса в непрерывной СУЭП:

Показатели качества: tпп = 0.243 c, σ = (11,38-10,52)/10,52=0,0817, т.е. 8,17%.

Нахождение дискретной передаточной функции ПИ регулятора

1.   Синтез методом прямоугольников:

; примем с.

 .

Анализ эффективности синтезированной СУЭП

Для анализа систему представляем в виде:

а) Ступенчатое задание в «малом»: R(0) =10 рад/с; F(0) = 0 А

tпп = 0,237 c ; σ = 9.7%

б) Ступенчатое возмущение: R(0) = 0 рад/с; F(0) = 60 А

в) Ступень задания в «малом» + ступень возмущения:

R(0) = 10 рад/с; F(0) = 60 А

г) Ступень задания в «большом»: R(0) = 5 рад/с; F(0) = 60 А

2.      Синтез методом трапеций:

; примем с.

Анализ эффективности синтезированной СУЭП

Для анализа систему представляем в виде:

а) Ступенчатое задание в «малом»: R(0) =1 рад/c; F(0) = 0 А

tпп = 0.237 c ; σ = 9,5 %

б) Ступенчатое возмущение: R(0) = 0 рад/c; F(0) = 50 А

в) Ступень задания в «малом» + ступень возмущения:

R(0) = 1 рад/с; F(0 = 50 А

г) Ступень задания в «большом»: R(0) = 5 рад/c; F(0) = 50 А

Заключение

1.   Синтезированные цифровые СУЭП с регуляторами состояния оптимальны по быстродействию, т.к. переходные процессы в них как по заданию, так и по возмущению заканчиваются за n- интервалов дискретного управления, «в большом» не оптимальны, т.к. на них е распространяется теорема об n- интервалах дискретного управления.

2.      Синтезированные СУЭП с регуляторами класса «вход-выход» отвечают стандартной настройке контура скорости на симметричный оптимум с предшествующим фильтром на входе.

.        Показатели качества регулирования контура скорости в цифровых СУЭП с регулятором класса «вход-выход» методами прямоугольников и трапеций близки и отвечают показателям качества регулирования непрерывной СУЭП.

Список использованной литературы

1. Гудвин Г.К. Проектирование систем управления. - М.: БИНОМ. Лаборатория базовых знаний, 2010. - 911 с.

2. Синтез электромеханических приводов с цифровым управлением / Вейц В.Л., Вербовой П.Ф., Вольберг О.Л., Съянов А.М.,; Киев: Наук. Думка, 1991. - 232 с.

3. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. Пер. с англ. Б. И. Копылова. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 832 с.

4. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов / Брюханов В.Н., Косов М.Г., Протопопов С.П. и др. / ред. Соломенцев Ю.М. - М.: Высш. шк., 2000. - 268 с.