Исследование моделей структурно-механических свойств фруктового мармелада и их оптимизация

Реферат

Исследование моделей структурно-механических свойств фруктового мармелада и их оптимизация

Цель нашего исследования - разработка технологии желейно-фруктового мармелада на агаре повышенной пищевой ценности, увеличенного срока годности с добавлением ягод, например малины.

Ягоды малины очень нежные, поэтому при транспортировке и хранении теряют привлекательный внешний вид и деформируются. Из таких ягод готовили пюре с массовой долей сухих веществ 20+2 % и использовали для приготовления мармелада.

Основным физико-химическим процессом при производстве мармеладных изделий является процесс студнеобразования, поэтому важно исследовать процесс структурообразования мармелада на основе студнеобразователя агара и сахара, определить оптимальные параметры.

В качестве основных факторов, влияющих на структурно-механические свойства мармеладной массы, выбраны: x₁ - дозировка сахара, г; x₂ - дозировка малинового пюре из деформированных ягод, г (таблица 1).

Таблица 1 − Характеристики планирования

Критерием оценки влияния указанных факторов на структурно-механические свойства мармеладной массы y принята пластическая прочность мармеладной массы, кПа.

Моделирование и оптимизацию структурно-механических свойств мармеладной массы проводили экспериментально-статистическими методами в несколько этапов.

Первый этап заключался в выборе наиболее приемлемой форме уравнения регрессии. С целью сокращения продолжительности экспериментальных исследований и снижения затрат на их реализацию, реализовали полный факторный эксперимент (ПФЭ) типа 2² в соответствии с матрицей планирования (таблица 2, опыты 1 - 4).

Опыты проводили в двух кратной повторности, для оценки воспроизводимости опытов в центре плана были реализованы 5 параллельных опытов (таблица 2, опыты 9 - 13). Число опытов в центре плана выбрали с учетом возможного в дальнейшем перехода к планированию второго порядка. Для исключения влияния неконтролируемых параметров на результаты эксперимента порядок опытов рандомизировали посредством таблицы случайных чисел. В таблице 2 представлены средние арифметические значения функции отклика в двух параллельных опытах.

Таблица 2 − Матрица планирования и результаты эксперимента

План ПФЭ типа 2² дает возможность рассчитать 4 регрессионных коэффициента и построить уравнение первого порядка. Как известно [1], свободный член b₀ уравнения регрессии является оценкой выхода процесса в центральной точке эксперимента, которая смешанна с суммарной оценкой квадратичных эффектов всех факторов. Если квадратичные эффекты будут значимы, то и прогнозируемые результаты опытов в центре плана эксперимента будут значимо отличаться от их экспериментальных значений. Параллельные опыты в центре плана эксперимента позволяют, не приступая даже к расчету всех (кроме b₀) оценок коэффициентов уравнения, судить о возможности описания изучаемых зависимостей уравнением первого порядка без включения в него квадратичных членной.

Для этого были рассчитаны значения свободного члена b₀, среднего арифметического функции отклика  в центре эксперимента, оценки дисперсии разности  и доверительная ошибка разности e (таблица 3).

Таблица 3 − Результаты расчета доверительной ошибки

Доверительную ошибку разности e рассчитывали по формуле:

, (1)

где t_т - табличное значение критерия Стьюдента при заданной доверительной вероятности 95 % и числе степеней свободы 8 (t_т = 2,31).

Второй этап заключался в построении математической модели в виде уравнения регрессии второго порядка, отражающего зависимость пластической прочности мармеладной массы y от дозировки сахара x₁ и дозировки малинового пюре из деформированных ягод , x₂.

Для этого в исходную матрицу планирования были включены опыты в "звездных" точках (таблица 2, опыты 5 - 8). Выбор величины "звездного" плеча ± 1,41 обусловлен необходимостью получения униформ-ротатабельного плана, обеспечивающего получения одинаковой величины дисперсии предсказания для любой точки в пределах изучаемой области.

Опыты в "звездных" точках реализовали в двух кратной повторности. В таблице 2 представлены средние арифметические значения функции отклика в двух параллельных опытах.

Статистическая обработка экспериментальных данных заключалась в вычислении оценок регрессионных коэффициентов, проверке их значимости, оценке воспроизводимости опытов и установлении адекватности полученного регрессионного уравнения. При этом были использованы статистические критерии Стьюдента, Кохрена и Фишера (при доверительной вероятности 95 %).

Уравнение регрессии, адекватно описывающее зависимость пластической прочности мармеладной массы y от изучаемых факторов имеет вид уравнения второго порядка

, (2)

где  - кодированные значения факторов, связанные с натуральными значениями x_i соотношениями:

;

. (3)

мармелад сахар пластический прочность

Графическая интерпретация зависимости (2) в виде поверхности отклика и линий равного уровня представлены на рис. 1 - 4.

Третий этап заключался в оптимизации структурно-механических свойств мармеладной массы. Задача оптимизации при этом была сформулирована следующим образом. Необходимо найти такие значения независимых переменных  и , обеспечивающих максимальное значение пластической прочности мармеладной массы y.

Графический анализ двумерных сечений поверхности отклика  (рисунок 2) показал, что экстремум (максимальное) пластической прочности мармеладной массы y находится в области эксперимента и лежит в окрестности центра плана эксперимента. Это позволяет воспользоваться методам исследования функций классического анализа [1]. В соответствии с этим методом для непрерывной и дифференцируемой функции многих переменных  необходимым условием существования экстремума в некоторой точке факторного пространства является равенство нулю в этой точке первых производных по всем переменным.

Дифференцируя уравнение (2) по независимым переменным  и , составим систему алгебраических уравнений

 (4)

Решая последнюю систему относительно  и , определяем значения переменных  и , доставляющих экстремум функции отклика (2). Аналитически и графически нетрудно убедиться, что в данной точке факторного пространства существует максимум функции отклика.

Переходя от кодированных значений факторов к натуральным с учетом характеристик планирования (табл. 1), получим оптимальные значения дозировок рецептурных компонентов: сахара x₁ = 94,35 г; малинового пюре из деформированных ягод x₂ = 33,17 г. При указанных параметрах мармеладная масса имеет максимальную пластическую прочность  кПа.

Четвертым этапом явилась оценка степени точности и надежности (достоверности) полученного значения критерия оптимизации (пластическая прочность мармеладной массы).

Дисперсия предсказанного значения критерия оптимизации [2]

, (5)

где , , , - дисперсии при определении коэффициентов регрессии b₀, b_i, b_ii соответственно;  - ковариация; R - радиус сферы, на которой расположена точка с оптимальными значениями факторов  и  ().

Дисперсии при определении регрессионных коэффициентов связаны с остаточной дисперсией  и константами ковариационной матрицы известными соотношениями [2]. Значения остаточных дисперсий, полученных при обработке экспериментальных данных представлены в таблице 4.

Ошибка предсказания значения критерия оптимизации

, (6)

где t_т - табличное значение критерия Стьюдента (t_т = 2,37 при уровне значимости

p = 5 % и числе степеней свободы f = 7).

Результаты вычислений представлены в таблице 4 в виде доверительного интервала  при выбранной доверительной вероятности  %.

Таблица 4 - Результаты определения доверительного интервала

Таким образом, при оптимальных значениях дозировки сахара x₁ = 94,35 г и малинового пюре из деформированных ягод x₂ = 33,17 г, выбранной доверительной вероятности  % ошибка предсказания оптимального значения пластической прочности мармеладной массы составляет 2,1 кПа, а доверительный интервал, в котором будет находиться указанное оптимальное значение составит  кПа.

На биодоступность пищевых минералов большое влияние оказывает не только их уровень в продуктах питания, но и во многом и характеристики диеты, в составе которой они поступают в пищеварительный тракт. Продукты ферментативного гидролиза пищевых веществ в желудочно-кишечном тракте, образующие прочные, плохо растворимые комплексы с металлами, препятствуют их всасыванию и, следовательно, снижают их биодоступность. Именно поэтому в последнее время для повышения усвояемости микроэлементов стали применять хелатирующие вещества. Одним из представителей такого рода хелаторов являются казеиновые фосфопептиды (СРРs). СРРs - это фосфорилированные пептиды, образующиеся из казеинов коровьего молока при их переваривании пищеварительными протеиназами.

Известно, что металлосвязывающая способность СРРs зависит от степени фосфорилирования, которая, в свою очередь, связана с типом казеина и способом ферментативного гидролиза. Выделение СРРs включает стадию ферментативного гидролиза натриевого казеината панкреатическими протеиназами. Существует мнение, что для выделения СРРs можно проводить ферментацию казеина натрия разными протеиназами. Однако это приведет к расхождениям в аминограмме, и как следствие, к различным способностям связывать минералы.

С целью получения гидролизата с максимальным содержанием низкомолекулярных фосфорилированных пептидов и свободных аминокислот, способных в дальнейшем образовывать растворимые комплексы с минеральными веществами, нами были изучены гидролизаты казеината натрия получение с использование различных ферментов.

При получении казеиновых фосфопептидов применяли схему одностадийного гидролиза казеината Na с использованием пепсина, трипсина, химозина и химотрипсина при разной продолжительности гидролиза и соответствующих для каждого фермента значениях рН.

Получение гидролизатов проводили при разных условиях взаимодействия фермент: субстрат - 1:50, 1:100, 1: 200, 1:400. Гидролиз проводили при 37 ^°С в течение 24 ч. Для определения оптимального времени гидролиза реакцию останавливали через каждые 2 ч прогреванием в течение 20 мин при 80 ^°С. Степень гидролиза определяли количеством низкомолекулярных белковых компонентов, не осаждаемых двукратным объемом 5 % ТХУ, образовавшихся после ферментативного гидролиза. Определение белка проводили по методу Лоури. Результаты исследований представлены в таблице 5.

В результате исследований (таблица 1) было определено оптимальное время гидролиза казеината натрия. Установлено, что для большинства ферментов при соотношении фермент: субстрат 1:(200-400) для ферментации достаточно 4-6 ч, в дальнейшем не наблюдается увеличения степени гидролиза. Исключением является трипсин - максимальная глубина его гидролиза достигается уже через 4 ч при соотношении фермент: субстрат 1: 100.

Далее изучали изменения молекулярно-массового распределения пептидных фракций в составе ферментолизатов, полученных в ходе гидролиза, проведенного при оптимальных условиях.

Молекулярные составы гидролизатов представлены в таблице 6.

Таблица 5 - Степень гидролиза казеината натрия при использовании различных  ферментов

В результате исследований (таблица 2) было установлено, что максимальное содержание низкомолекулярных структур (отдельных аминокислот с размерами 1-5 нм) достигается при проведение гидролиза казеината натрия ферментом трипсином. Что касается пепсина и химотрипсина, то полученные гидролизаты при достаточно хорошей скорости гидролиза имеют весьма близкий качественный состав (наиболее велико количество белков с м.м. 11,0-2,1 кД). При гидролизе химозином фрагменты с м.м. менее 2,8 кД вообще не обнаружены.

Таблица 6 - Молекулярные составы гидролизатов

Таким образом, в результате проведенных исследований было установлено, что максимальное содержание низкомолекулярных фосфорилированных пептидов и свободных аминокислот, способных в дальнейшем образовывать растворимые комплексы с минеральными веществами получается при проведении гидролиза казеината натрия трипсином в течение 4 ч при соотношении фермент: субстрат 1: 100.

Литература

1.          Дерканосова, Н.М. Практикум по моделированию и оптимизации потребительских свойств пищевых продуктов [Текст]: учебное пособие / Н.М. Дерканосова, А.А. Жу-равлев, И.А. Сорокина. - Воронеж: ООО "Главреклама", 2009. - 167 с.

2.        Грачев, Ю.П. Математические методы планирования эксперимента [Текст] / Ю.П. Грачев, Ю.М. Плаксин. - М.: ДеЛи принт, 2005. - 296 с.