Задачи по моделированию с решениями
Задачи по моделированию с решениями
Задача №1.
Необходимо
построить рекуррентный алгоритм моделирования, нормального случайного
процесса, с заданной корреляционной функцией.
Метод решения, на
основе факторизации.
Дано.
R(t) =;
при ;
Корреляционная
функция стационарного, случайного процесса с рациональным спектром, имеет вид:
R()=;
следовательно система.
Корреляционная
функция соответствующего дискретного процесса равна:
R[n]=
где ; ;
где ; fb= fb=20;
Отсюда найдем:
; ; ; ;
Не нарушая
общности рассуждений, положим , тогда R[0]=1. Запишем функцию R[n] для n0 в комплексной форме:
; ; ;
Отсюда
;
Следовательно,
спектральная функция F(z) в соответствии имеет вид.
;
После приведения к
общему знаменателю и приведения подобных членов получим.
;
где
, ;
Знаменатель F(z) представляет
собой произведение двух сомножителей требуемой формы, т.е. в факторизации
знаменателя нет надобности. Это всегда будет иметь место при использовании
такой последовательности подготовительной работы.
Для факторизации
числителя найдем его корни:
;
;
В данном случае
ввиду симметрии уравнения
;
анализ корней для
уяснения величины их модуля не потребуется, и в качестве корня окончательного выражения вида брать
любой из корней . В этом
можно убедится, подставив в уравнение вместо значения корней. Действительно, уравнение
обращается в тождество при .
Таким образом,
дискретная передаточная функция формирующего фильтра и рекуррентный алгоритм
для моделирования случайного процесса с корреляционной функцией имеют соответствующий вид
;
, ;
; ;
;
; ;
.
Задача №2.
Дана структура
нелинейного фильтра, схема которого представлена выше.
Схема
измерительной структуры представлена выше.
;
;
Список литературы
Для подготовки
данной работы были использованы материалы с сайта http://www.cooldoclad.narod.ru/