|
№ №
|
Конфигурация
|
 p1ИсточникТип 1-го узлаТип 2-го узлаa
= M(t)b1 = M(x1)b2
= M(x2)
|
|
|
|
|
|
|
|
410
|
1||2
|
0.7
|
R
|
•/M/2/∞
|
•/R/1/3
|
10
|
28
|
28
|
В результате экспериментов с моделями Системы необходимо:
) вычислить стационарные:
коэффициенты загрузки с11 и с12 первого
двухканального узла и коэффициенты загрузки с2 для второго узла;
средние длины очередей L1 и L2 (в 1-м и 2-м узле соответственно);
среднее число R заявок в Системе;
среднее время ожидания W1 и W2 в 1-м и 2-м узле;
вероятности Q1 и Q2 потери заявки в 1-м и 2-м узле;
среднее время E ответа системы
с контролем статистической погрешности всех вычисленных значений;
) рассчитать переходные процессы с2(t), с11(t), с12(t), L1(t), L2(t), R(t) и определить их
длительность;
) разработать рекомендации по усовершенствованию (оптимизации) Системы и
определить их эффективность путем имитационного моделирования.
При усовершенствовании (оптимизации) Системы ее стоимость S и вероятности
потери заявки Q1 и Q2 не должны возрастать. Стоимость S
как функция интенсивностей µ1 и µ2 обслуживания в узлах
(1-м и 2-м соответственно), и числа мест Lmax в ограниченной очереди определяется
выражением:
,
где
, 
, 
и 
- число
каналов в узле 1 и в узле 2 соответственно.
Целью
усовершенствования (оптимизации) Системы является минимизация среднего времени
ответа E. Варьируемые параметры Системы - это интенсивности 
и 
(непрерывные):
, 
, и число
мест 
в ограниченной очереди (дискретный параметр):
.
Реферат
ИМИТАЦИОННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ, ЗАЯВКА, GPSS,
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАГРУЗКИ, ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Предметом
исследований является система массового обслуживания.
Цель
- провести исследование и моделирование СМО, с расчетом стационарных значений
системы и контролем погрешности получаемых значений.
Также
требуется реализации соответствующей СМО в GPSS и на языке
высокого уровня Java.
Введение
имитационный моделирование массовый обслуживание
Имитационное моделирование (ИМ) применяется для исследования и
проектирования таких сложных систем и процессов, как предприятия,
информационные сети, мировые динамики в экономике или экологии и так далее.
В данной курсовой работе на примере Системы Массового Обслуживания, как
системы из двух узлов параллельно обслуживающих поступление на вход заявок,
рассматривалось применение ИМ как инструмента решения задачи оптимизации и
составления модели Системы.
В первом разделе пояснительной записки приводятся требуемые к нахождению
параметры, оговаривается задача оптимизации и даются требования к нахождению
параметров.
Второй раздел посвящен описанию проблемы, предлагаются пути решения
поставленной задачи.
Третий раздел предваряет Имитационные Эксперименты и дает границы искомых
параметров. Рассматриваются характер поступления заявок, а также характер их
обслуживания узлами.
Четвертый раздел посвящен работе со средой GPSS World по нахождению параметров Системы, анализу переходных
процессов, установлению их длительности. Проводится оптимизация Системы.
Пятый раздел описывает реализацию программы на языке высокого уровня Java, реализующей модель Системы.
Приводится работа программы и результаты прогона модели.
1. Постановка
задачи
Приведем параметры системы, указанные в задании на курсовое проектирование.
Система схематично изображена на рисунке 1.
длительность интервала ф поступления заявок принадлежит равномерному
распределению, м.о. M(ф) = a = 10;
-
интенсивность входящего потока 
1/a =
0.1;
вероятность
выбора входящей заявкой первого узла 
;
время
обслуживания заявки в 1-м узле принадлежит
экспоненциальному распределению, его м.о. 
b1 = 28, интенсивность обслуживания 
;
время
обслуживания заявки во 2-м узле распределено
равномерно, его м.о. 
b2 = 24,
интенсивность обслуживания во 2-м узле 
;
очередь
в 1-м узле не ограничена, поэтому вероятность потери заявки в этом узле 
;
очередь
во 2-м узле ограничена максимальной длиной 
, поэтому
вероятность потери заявки в этом узле 
.
Рисунок 1 - Схема Системы 24
Для представленной системы:
требуется рассчитать (оценить) стационарные показатели, перечисленные в
Задании на КП, с контролем погрешности получаемых значений (оценок).
-
для коэффициентов загрузки каналов, средних длин очередей и среднего числа
заявок в Системе требуется рассчитать переходные процессы (ПП) и определить их
длительность. Для всякого показателя 
длительность
его ПП будем определять как время 
, за
которое входит в полосу 5%-ных отклонений от стационарного
значения показателя 
.
стоимость
исследуемого 10-го варианта Системы
= = 1/12
+ 1/24 + 0.01·3 = 11/80 = 
.
Требуется
оптимизировать 
, 
, .
Задача
оптимизации: найти , , , доставляющие минимум E:
(1)
и принадлежащие следующей области допустимых решений (ОДР):
(2)
где
0.1375 - стоимость заданной Системы,
-
вероятность потери заявки во втором узле заданной Системы.
2. Методы
решения
В данной работе рассматриваются задачи нахождения стационарных
показателей системы, оптимизации ее параметров для минимизации стоимости
системы и наблюдения всех показателей в динамике (в виде переходного процесса).
Для расчета стационарных показателей, можно применить уравнения теории
массового обслуживания (ТМО), однако при переходе к анализу переходных
процессов возникают некоторые трудности. По этой причине, для нахождения
переходных процессов используется имитационное моделирование.
Имитационное моделирование (ИМ) позволяет избежать сложных аналитических
вычислений, заменяя их сбором информации о модели в процессе ее работы.
Собранную информацию в результате можно использовать для нахождения всех
параметров системы с необходимой точностью.
Решение с применением ИМ представляется более удобным, однако наличие
аналитических данных, полученных благодаря первоначальному анализу состояния
системы с помощью уравнений ТМО, позволяет ускорить и стабилизировать
имитационный эксперимент.
Можно дать оценку интенсивности поступления заявок на каждый блок, исходя
из вероятности попадания и общей интенсивности поступления заявок.
Основываясь на оценке интенсивности поступления заявок на блок и законе
обслуживания, можно дать оценку длины очереди.
Полученные оценки позволят оценить адекватность результатов имитационного
моделирования.
3.
Аналитическое исследование системы
Основываясь на м.о. частоты поступления заявок можно найти интенсивность
поступления заявок, она составляет 0.1 (1/М(x)).
Так как на первый блок, поступившие заявки уходят с вероятностью 0.7,
значит интенсивность поступления заявок на него можно взять равной 0.07.
Интенсивность поступления заявок на второй блок равна 0.03, при вероятности
поступления 1 - 0.7 = 0.3.
Для первого блока с бесконечной очередью можно уверенно сказать, что
очередь не будет накапливаться только если оценка интенсивности скорости
обработки заявок будет больше чем интенсивность их поступления.
Так как м.о. скорости обслуживания равно 24 для каждого из элементов
блока, то общая интенсивность всего блока при двух элементах равна 2(1/24) =
0.083.
Оценка интенсивности обработки заявок первым блоком больше оценки
интенсивности их поступления, что позволяет утверждать об отсутствии накопления
очереди. М.о скорости обслуживания второго блока равно 24. Интенсивность равна
0.046, при оценке интенсивности поступления заявок равной 0.03. Однако в случае
второго блока он имеет ограниченную очередь и работает с отказами, по этому
нужна более глубокая оценка вероятности отказа. Вероятность того, что канал
обслуживания свободен (P0) равна:
(3)
где p - приведенная интенсивность потока,
равная интенсивности поступления заявок, деленной на интенсивность обработки
заявок.
N -
длина очереди.
В нашем случае вероятность того, что канал свободен, равна
(1-0.03/0.046)/(1-(0.03/0.046)^4) = 0,42.
Вероятность отказа:
(4)
Вероятность отказа равна 0,42(0.03/0.046)^3 = 0,11.
Относительная пропускная способность:
(5)
Относительная пропускная способность равна 1 - 0.11 = 0.89.
Абсолютная пропускная способность:
(6)
Абсолютная пропускная способность равна 0.03 0.89 = 0.0267
4. Программа
и эксперименты на GPSS World
.1 GPSS-модель для расчета стационарных
характеристик
Сформируем модель Системы в среде Имитационного Моделирования GPSS World. Структура программы будет состоять из трех логически
отделимых в коде блоков. Первый блок отвечает за формирование входящих заявок
на обслуживание. Далее происходит ветвление на две СМО с заданными
вероятностями. Заявка попадает в один из двух блоков, блоки представляют собой
СМО.
Ниже приведен листинг программы с комментариями блоков и этапов,
проходимых заявкой:
* Варьируемые параметры системы
(1/12)
(1/24)10,10
;Источник заявок.3,,LINE2
;Случ. выбор ветви маршрута
* Модель первого узла
LINE1
QUEUE
GLOB
;"Глобальная" очередь
,CHANNEL1,CHANNEL2
; Переход к своб. каналу
CHANNEL1
SEIZE
U1_1
(Exponential(1,0,(2/MU1)))_1
,STOK_2
(Exponential(1,0,(2/MU1)))
U1_2
* Модель второго узла
LINE2
TEST L,3,OTKAZ
;"Глобальная" очередь
QUEUE
SEIZE
U2_1
DEPART
,MU2_1
,STOK
* Таймер
;(N$OTKAZ/N$LINE2)
После выполнения представленной выше модели (по команде START 1) получаем следующий стандартный
отчет системы GPSS о моделировании:
GPSS World Simulation Report - Untitled Model 1.4.1, June 14,
2012 07:13:44 TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES
Результаты,
приведенные в таблицу 1, получены путем выполнения прогонов длиной 
, 
и 
заявок.
Три
прогона одной длины разделяются сбросом статистики (командой CLEAR),
и поэтому независимы. Группы прогонов разной длины разделяются командой Retranslate, возвращающей датчики случайных чисел в исходное состояние.
Таблица
1 - Результаты моделирования Системы
|
№
|
Длина прогона
|
с11
|
p12
|
с2
|
L1
|
L2
|
R
|
W1
|
W2
|
Q2
|
E
|
|
1
|
105
|
0,874
|
0,805
|
0,690
|
3,020
|
0,599
|
5,998
|
43,117
|
20,857
|
0,040
|
60,631
|
|
2
|
|
0,875
|
0,806
|
0,688
|
3,019
|
0,592
|
5,980
|
43,169
|
20,619
|
0,038
|
60,605
|
|
3
|
|
0,870
|
0,800
|
0,693
|
2,529
|
0,603
|
5,496
|
36,175
|
55,596
|
0,041
|
55,596
|
|
4
|
106
|
0,873
|
0,804
|
0,692
|
2,859
|
0,600
|
5,827
|
40,919
|
20,782
|
0,038
|
59,016
|
|
5
|
|
0,874
|
0,805
|
0,690
|
2,919
|
0,599
|
5,888
|
41,758
|
20,759
|
0,039
|
59,626
|
|
6
|
|
0,872
|
0,803
|
0,692
|
2,842
|
0,600
|
5,808
|
40,669
|
20,789
|
0,039
|
58,835
|
|
7
|
107
|
0,874
|
0,805
|
0,692
|
2,935
|
0,601
|
5,907
|
41,929
|
20,907
|
0,039
|
59,782
|
|
8
|
|
0,875
|
0,806
|
0,692
|
2,921
|
0,602
|
5,895
|
41,727
|
20,904
|
0,040
|
59,664
|
|
9
|
|
0,875
|
0,807
|
0,692
|
2,935
|
0,603
|
5,910
|
41,922
|
20,907
|
0,039
|
59,807
|
Последняя
группа из трех прогонов модели характеризуется малыми отличиями оценок,
полученных для искомых показателей. Поскольку три оценки любого из показателей
в этой группе статистически независимы, можно, вычисляя их среднее значение,
оценить его отклонение от искомого точного значения этого показателя по правилу
«трех сигм». Вычисляя соответствующие дисперсии каждой выборки, содержащей три
элемента, и используя «правило трех сигм», получаем оценки (таблица 3) и
возможные их погрешности 
(вероятность превышения которых, как известно,
составляет лишь 0.0027).
Таблица
2 - Оценки искомых показателей и их возможные погрешности <<
>>
|
с1
|
с21
|
с22
|
L1
|
L2
|
R
|
W1
|
W2
|
Q2
|
E
|
|
Оценка
|
0,875
|
0,806
|
0,692
|
2,927
|
0,602
|
5,904
|
41,726
|
20,905
|
0,040
|
59,751
|
|
3у
|
0,001
|
0,001
|
0,000
|
0,008
|
0,001
|
0,004
|
0,008
|
0,001
|
0,001
|
0,080
|
4.2 GPSS-модель для расчета переходных
процессов
Чтобы выполнить расчет переходных процессов, организуем серию
многократных независимых прогонов, в каждом из которых через фиксированный
интервал времени будем заносить текущие значения показателей в соответствующие
массивы (с целью их последующего усреднения). Текст модели для 10-й
конфигурации Системы можно написать следующим образом.
* Варьируемые параметры системы
LMAX
EQU
MU1
EQU
(1/12)
MU2
EQU
(1/24)
*** Матрицы для накопления реализаций процессов ***
RO1_
MATRIX
,1,100
; Для накопления реализаций RO1(t)
RO2_
MATRIX
,1,100
; Для накопления реализаций RO2(t)
RO3_
MATRIX
,1,100
; Для накопления реализаций RO3(t)
L1_
MATRIX
,1,100
; Для накопления реализаций L1(t)
L2_
MATRIX
,1,100
; Для накопления реализаций L2(t)
R_AVE
MATRIX
,1,100
; Для накопления реализаций Rcp(t)
DISPR
MATRIX
,1,100
;
PERIOD
EQU
; Период считывания усредняемых сл.в.
N_
EQU
; Число независимых прогонов
DL_PROG
EQU
(100#PERIOD+0.5)
;
* Транзакт-наблюдатель, периодечески считывающий значения усредняемых
сл.в. в ходе прогона
GENERATE
,,PERIOD,1
,1RO1_+,1,P1,FR$U1_1RO2_+,1,P1,FR$U1_2RO3_+,1,P1,FR$U2_1L1_+,1,P1,Q1L2_+,1,P1,Q2R_AVE+,1,P1,Q$GLOBDISPR+,1,P1,(Q$GLOB^2)
+,1
,CIRCLE
;
* Источник заявок * 10,10
;Источник заявок.700,LINE2,LINE1
;Случ. выбор ветви маршрута
* Модель первого узла
LINE1
QUEUE
GLOB
;"Глобальная" очередь
,CHANNEL1,CHANNEL2
; Переход к своб. каналу
CHANNEL1
U1_1
(Exponential(1,0,(2/MU1)))_1
,STOK_2
(Exponential(1,0,(2/MU1)))_2,STOK
* Модель второго
узлаL,3,OTKAZ
;"Глобальная" очередь
QUEUE
SEIZE
U2_1
DEPART
(1/MU2),(1/MU2)_1
,STOK
* Таймер_PROG
; На 100 прогонов транзакта-наблюдателя
SAVEVALUE
N_+,1
; Счетчик прогонов
* Завершения прогонов и усреднение реализаций в конце последнего прогона
TEST E$N_,N_,FIN
,100
,1RO1_,1,P1,(MX$RO1_(1,P1)/N_)
;RO2_,1,P1,(MX$RO2_(1,P1)/N_)
;RO3_,1,P1,(MX$RO3_(1,P1)/N_)
;L1_,1,P1,(MX$L1_(1,P1)/N_)
;L2_,1,P1,(MX$L2_(1,P1)/N_)
;R_AVE,1,P1,(MX$R_AVE(1,P1)/N_)
;DISPR,1,P1,(MX$DISPR(1,P1)/N_-(MX$R_AVE(1,P1))^2)
;
ASSIGN
+,1
LOOP
,NORM
; ПРОДОЛЖИТЬ/ЗАВЕРШИТЬ ЦИКЛ
FIN
"REP1000.TXT"
; Включить строки файла REP1000.TXT
CLEAR
OFF
START
; Последний START - С выводом
отчёта
Команда INCLUDE в конце программы «заменяется» строками текстового файла REP1000.txt (таблица 4). Поскольку все 10 этих строк являются
командами INCLUDE, ссылающимися на файл REP100.txt,
то каждая из них, в свою очередь, «заменяется» десятью строками текстового
файла REP100.txt, которых, в итоге, имеем 10 × 10 = 100. И, аналогично, каждая из
этих 100 строк «заменяется» строками файла REP10.txt,
определяющими 10 стартов модели (параметр NP в команде START
запрещает вывод отчета после завершения прогона модели), разделенных сбросом
статистики по команде CLEAR
(параметр OFF запрещает стирать информацию,
записанную в ячейки и матрицы ячеек). Общее число стартов, определенных
командой INCLUDE "REP1000.TXT", составляет, т.о., 1000. После INCLUDE
"REP1000.TXT" в программе пришлось записать еще одну пару команд CLEAR и START, т.к. последний START должен выполняться без параметра NP. Итого число независимых реализаций
процесса составляет 1001. Это число присваивается в начале программы параметру
N_.
Таблица 3 - Строки текстовых файлов для реализации 1000 независимых
прогонов модели
|
REP1000.txt
|
REP100.txt
|
REP10.txt
|
|
INCLUDE "REP100.TXT"
INCLUDE "REP100.TXT" INCLUDE "REP100.TXT" INCLUDE
"REP100.TXT" INCLUDE "REP100.TXT" INCLUDE
"REP100.TXT" INCLUDE "REP100.TXT" INCLUDE
"REP100.TXT" INCLUDE "REP100.TXT" INCLUDE
"REP100.TXT"
|
INCLUDE "REP10.TXT"
INCLUDE "REP10.TXT" INCLUDE "REP10.TXT" INCLUDE
"REP10.TXT" INCLUDE "REP10.TXT" INCLUDE
"REP10.TXT" INCLUDE "REP10.TXT" INCLUDE
"REP10.TXT" INCLUDE "REP10.TXT" INCLUDE
"REP10.TXT"
|
START 1,NP CLEAR OFF START 1,NP
CLEAR OFF START 1,NP CLEAR OFF START 1,NP CLEAR OFF START 1,NP CLEAR OFF
START 1,NP CLEAR OFF START 1,NP CLEAR OFF START 1,NP CLEAR OFF START 1,NP
CLEAR OFF START 1,NP
CLEAR OFF
|
.3 Анализ
переходных процессов
Выполнив
программу, приведенную в разделе 4.2, мы получаем отчет (файл REPORT),
в который выведены матрицы L1_, L2_ и R_AVE, содержащие по 100 значений
соответствующего показателя, относящихся к моментам модельного времени 
= 10, 20, …, 1000. Каждое значение - это
статистическая оценка показателя, полученная усреднением соответствующей сл.в.
по ее 1001 реализации. Таким образом, каждая матрица содержит значения ПП для
одного из шести интересующих нас показателей (точнее - статистические оценки
значений ПП). После такого переноса данных в Ms Excel
нетрудно построить в нем графики ПП. Для Системы-10 получаем графики,
представленные на рисунках 2,3,4.
Качественное
суждение о том, достаточно ли ПП приблизился к своему стационарному уровню,
можно составить, оценивая по графику (визуально) степень стабилизации уровня
ПП, или сравнивая достигнутый процессом уровень с известным стационарным
значением соответствующего показателя, найденным ранее (раздел 4.1., таблица
3).
Рисунок
2 - Переходный процесс для параметра L1
Рисунок
3 - Переходный процесс для параметра L2
Рисунок
4 - Оценочные ПП для показателей R1, L1
Рисунок 5 - Оценочные ПП для показателей Ro1, Ro2, Ro3
Рисунок
4 приводит нас к заключению, что ПП 
и 
нужно проследить на более длинном интервале времени.
Чтобы сделать это, в используемой нами GPSS-программе
(раздел 4.2) увеличим вдвое период считывания усредняемых значений (в строке
PERIOD EQU 10 заменим 10 на 40). В результате перезапуска этой модели (командой
Retranslate или Create Simulation) параметр DL_PROG
(описанный двумя строками ниже параметра PERIOD) автоматически будет должным
образом пересчитан и, соответственно, изменится общее время моделирования в
сегменте «таймера» модели (см. блок GENERATE DL_PROG).
Полученные
для 
в матрицах L1_ и R_AVE новые оценочные процессы 
и перенесем
из GPSS в Excel. На рисунке 5 получим продленный по времени ПП для
показателей L1 и R.
Рисунок
5 - Продленные оценочные ПП для L1 и R
Из рисункам 5 видно, как до сих пор колеблется значение R. Этот процесс наиболее длителен из
всех рассмотренных ПП. Поэтому далее ограничимся определением времени TR “установления” этого ПП.
В соответствии с общим определением длительности ПП, данным в разделе 1,
время TR - это время пересечения
характеристикой R(t) “порогового” уровня, составляющего
0,95R = 0,95∙2,711 = 2,575.
Вычисление
требуется выполнить с контролем точности, но мы
располагаем пока лишь «точечной» статистической оценкой ПП (рисунок 5), имеющей неизвестную нам погрешность.
Поэтому построим «интервальную» доверительную полосу ПП , для чего нам нужно найти среднеквадратичные
отклонения оценок ПП , полученных при t = 20, 40, …,
2000. Вначале рассчитаем дисперсии числа 
заявок в
Системе, усредняя которое мы получили оценки для .
Добавим
в GPSS-модель (раздел 4.2) три строки:
)
в сегмент * Матрицы для накопления реализаций процессов добавим описание
матрицы DISPR - в ней будут накапливаться квадраты числа заявок :
DISPR
MATRIX
,1,100
;
2)
в сегмент * Транзакт-наблюдатель за строкой MSAVEVALUE R_AVE+,1,P1,Q$GLOB вставим блок, осуществляющий накопление квадратов
числа 
:
MSAVEVALUE DISPR+,1,P1,(Q$GLOB^2)
;
3)
в сегмент *Завершения прогонов и усреднение реализаций … сразу за строкой MSAVEVALUE R_AVE,1,P1,(MX$R_AVE(1,P1)/N_) добавим блок, вычисляющий (внутри цикла) оценки
дисперсий 
= 
:
MSAVEVALUE DISPR,1,P1,(MX$DISPR_(1,P1)/N_-(MX$R_AVE(1,P1))^2)
;.
В
результате выполнения модели получаем матрицу DISPR,
содержащую оценки дисперсии 
числа
заявок в Системе при t = 40, 80, …, 4000. Переводим матрицу DISPR
из отчета REPORT в столбец листа Excel, который
располагаем рядом со столбцом оценок ПП 
.
Вычисляем столбец среднеквадратичных отклонений 
оценок
ПП по формуле
.
Строим
столбец, определяющий нижнюю границу доверительной полосы для ПП как разность 
.
Аналогично столбец с верхней границей доверительной полосы вычисляем как сумму 
. На рисунке 6 построена доверительная полоса R(t).
Полученная доверительная полоса пересекает пороговый уровень в диапазоне от 0,1
до 1 тыс. единиц времени, то есть для времени ПП получаем интервальную оценку
100≤TR≤1000.
Рисунок
6 - Доверительная полоса R(t)
Наряду
с интервальной оценкой времени можно
найти уточненную точечную оценку. Все ПП, показанные на рисунках 2 - 5, хорошо
аппроксимируются экспоненциальными функциями вида
,
где
C = x(¥) -известное
стационарное значение характеристики 
, A -
размерный коэффициент, ф - некоторая постоянная времени. Правда, при построении
такой аппроксимации следует иметь в виду, что в окрестностях точки t =
0, как показывает содержательный анализ процессов обслуживания в Системе,
рассматриваемые нами переходные характеристики 
явно не
вписываются в такое экспоненциальное представление. Поэтому рекомендуется
применять экспоненциальную аппроксимацию к описанию части ПП, начинающейся,
например, моментом достижения процессом трети или половины его стационарного
уровня. Построение аппроксимации 
в Excel
сводится к применению метода наименьших квадратов для определения неизвестных A, ф
по известным оценкам аппроксимируемого ПП в точках отсчетов 
. Это легко делается с помощью встроенного в Excel
сервиса «Поиск решения…».
Например,
по оценочному ПП для среднего числа заявок в
Системе-10 при известном C = R(¥) = 5,904
находим A =
1,567, ф = 725,1215. Таким образом, имеем аппроксимацию 
, 
. Эта
аппроксимация построена по диапазону данных, относящихся ко времени 
. В этом диапазоне абсолютная погрешность 
составила в среднем 0.11.
На
рис. 7 показан «фрагмент» зависимостей и 
, в окрестности точки .
Определяя как момент пересечения кривой порогового уровня R = 5,608,
находим точечную оценку 
230 (на рисунке 7 точка пересечения практически
посередине между соседними абсциссами R(t) в 220 и 240
единиц).
Рисунок
7 - Нахождение уточненной оценки для TR на основе
аппроксимации Rap(t)
Знание
длительности ПП необходимо, как минимум, для обоснования длины прогона при
расчете стационарных показателей. Она должна многократно превышать длительность
ПП, так как относящаяся к ПП часть выборки смещает оценки стационарных
показателей.
5.
Моделирование на алгоритмических языках
Моделирование было также проведено написанием Имитационной Модели на
языке высокого уровня C#.
Реализация Системы в соответствии с описанным режимом работы её узлов и режимом
поступления заявок возможна с применением следующих принципов и методик:
календаря событий (КС). По сути список с парами временная метка -
событие[1];
параллельное и одновременное событие сразу нескольких событий
регулируется системой приоритетов и временной меткой самих событий;
подсчет статистики как складывание дискретных величин[1].
В приложении А приведен листинг трех основных классов, осуществляющих
поток, обработку и выход заявок с изменением модельного времени. На рисунке 8
предоставлено рабочее окно программы. В интерфейсе программы предусмотрен
гибкий выбор параметров системы, но не была произведена реализация элементов
системы, необходимых для работы над предоставленным вариантом задания.
Рисунок 8 - Программа на языке высокого уровня
По умолчанию в интерфейс программы занесены данные для заданного
варианта. Результат запуска программы можно увидеть на рисунке 9.
Рисунок 9 - Искомые параметры после прогона модели
Таблица 10 - Результаты моделирования Системы в программе
|
№
|
Длина прогона
|
с1
|
с21
|
с22
|
L1
|
L2
|
R
|
W1
|
W2
|
Q2
|
E
|
|
1
|
105
|
0,927
|
0,865
|
0,697
|
3,164
|
0,712
|
7,002
|
68,677
|
31,94
|
0,0004
|
62,740
|
|
2
|
|
0,918
|
0,832
|
0,707
|
2,513
|
0,676
|
7,603
|
74,534
|
33,204
|
0,0004
|
62,581
|
|
3
|
|
0,919
|
0,845
|
0,692
|
2,460
|
0,635
|
8,238
|
84,306
|
31,881
|
0,0004
|
68,478
|
|
4
|
106
|
0,924
|
0,853
|
0,704
|
2,564
|
0,651
|
8,509
|
85,524
|
32,552
|
0,0005
|
70,613
|
|
5
|
|
0,919
|
0,848
|
0,707
|
2,601
|
0,649
|
8,151
|
81,543
|
32,571
|
0,0004
|
67,519
|
|
6
|
|
0,920
|
0,851
|
0,709
|
2,518
|
0,657
|
8,498
|
85,065
|
32,800
|
0,0004
|
70,325
|
|
7
|
107
|
0,919
|
0,849
|
0,707
|
2,551
|
0,655
|
8,214
|
82,471
|
32,706
|
0,0005
|
68,213
|
|
8
|
|
0,919
|
0,849
|
0,708
|
2,548
|
0,656
|
8,341
|
82,188
|
32,758
|
0,0005
|
67,997
|
|
9
|
|
0,920
|
0,849
|
0,709
|
2,597
|
0,664
|
8,232
|
83,600
|
32,990
|
0,0004
|
69,068
|
Последняя группа из трех прогонов модели характеризуется малыми отличиями
оценок, полученных для искомых показателей. Поскольку три оценки любого из
показателей в этой группе статистически независимы, можно, вычисляя их среднее
значение, оценить его отклонение от искомого точного значения этого показателя
по правилу «трех сигм». Вычисляя соответствующие дисперсии каждой выборки,
содержащей три элемента, и использую «правило трех сигм», получаем оценки (таблица
11) и возможные их погрешности ±3у.
Таблица
11 - Оценки искомых показателей и их возможные погрешности <<>>
|
с1
|
с21
|
с22
|
L1
|
L2
|
R
|
W1
|
W2
|
Q2
|
E
|
|
Оценка
|
0,92
|
0,85
|
0,71
|
2,57
|
0,66
|
8,26
|
82,75
|
32,82
|
0,00
|
68,43
|
|
3у
|
0,00
|
0,00
|
0,00
|
0,07
|
0,01
|
0,17
|
1,83
|
0,37
|
0,00
|
1,39
|
Сравнивая таблицу 11 с таблицей 3 раздела 4.1 можно сделать вывод о
некоторых несоответствиях результатов симуляции на разработанной программе,
результатам моделирование в среде GPSS. Можно сделать следующие выводы по реализованной программе:
сходимость результатов программы, что говорит о стабильности работы
журнала событий и адекватности рабочей симуляции;
несоответствие полученных результатов, результатам симуляции GPSS, что говорит о возможности
неправильной организации логики блоков или неправильных используемых формулах;
параметры с увеличением длины прогона сходятся к некоторым стабильным
значениям, отличающимся от результатов GPSS.
Заключение
В ходе выполнения курсового проекта были g следующие произведено аналитическое исследование системы.
Были получены аналитические параметры системы и примерные значения, которые
должны наблюдаться в системе.
Была составлена имитационная модель в GPSSW, соответствующая теоретической модели, была
произведена симуляция и получены конечные параметры системы. Параметры были
усреднены в ходе увеличения количества прогонов симуляции.
Был произведен анализ переходных процессов. На этом анализе возможно
наблюдать состояния всех элементов системы в ходе симуляции. Можно наблюдать
постепенное установление всех параметров к стабильным значениям.
Была произведена реализация системы на языке высокого уровня. В программе
реализован журнал событий и при множественных экспериментах можно наблюдать установление
системы на некоторых параметрах, однако данные параметры не соответствуют
результатам симуляции в GPSS,
что говорит о некорректности используемых формул или проблемах с построениями
датчиков случайных величин.
Список
использованных источников
. Задорожный В.Н. Моделирование систем: учеб. пособие по
курсовому проектированию/ В.Н. Задорожный - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2009. - 38 с.
. Задорожный В.Н. Имитационное и статическое моделирование :
учеб. пособие / В.Н. Задорожный - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2007. - 132 с.
Приложение
(Обязательное)
Ниже представлен листинг класса Event, являющийся событием, содержащимся в календаре событий.
using
System;System.Collections.Generic;System.Linq;System.Text;Imitation_Model
{Eventt : IComparable
{int Time;int Event;Eventt(int A, int B)
{= A;= B;
}int CompareTo(object obj)
{to = obj as Eventt;(to.Time > this.Time) return
-1;(to.Time == this.Time)
{(to.Event > this.Event)
{1;
}
{-1;
}
}1;
}
}
}
Класс календарь. Реализует логику работы журнала событий.
using System;System.Collections.Generic;System.Collections;System.Linq;System.Text;Imitation_Model
{Calendar
{
//SortedList Events;<Eventt> Events2;Calendar()
{
//Events = new SortedList();= new List<Eventt>();
}void AddEvent(int Time, int Event)
{
//Events.Add(Time, Event);.Add(new
Eventt(Time,Event));.Sort();
}int GetTime()
{a = Events2[0].Time;
//Events.RemoveAt(0);a;
}int GetEvent()
{a = Events2[0].Event;.RemoveAt(0);
return a;
}
}
}
Основной рабочий класс - Model.
Описывает логику работы всей системы.
using System;System.Collections.Generic;System.Collections;System.Linq;System.Text;System.Windows.Forms;Imitation_Model
{Model
{Ran;Events;
//Model ParametrsLmax;Mo1;Mo2;MoIn;P =
0.7;prevmodeltime;modelTime;modelMaxTime;
//DataAtm_Q1_1; //Queue to blocksAtm_Q1_2;Atm_Q2;Works_Q1_1;
// Is it worksWorks_Q1_2;Works_Q2;
//ParamsLoadQ1_1; //Avg size of
queueLoadQ1_2;LoadQ2;OccupyQ1_1; //Avg time of
occupationOccupyQ1_2;OccupyQ2;Leaved; //System queue
declinesEntered;GotTHRU1_1;GotTHRU1_2;GotTHRU2;
//EventsTable Codes
// 0 - NewTransact
// 1 - WentTransact
// 2 - Went to 1 block
// 3 - Went to 2 block
// 4 - Maked thru 1_1 block
// 5 - Maked thru 1_2 block
// 6 - Maked thru 2 block
//ConstructModel(int mq, int m1, int m2, int SimTime, int L)
{= 0;= SimTime;= L;= m1;= m2;= mq;= new Random();= new
Calendar();.AddEvent(0, 0);(modelTime < modelMaxTime)
{();
}
}
//-1/л * Math.Log (1 -
r.NextDouble ())
//GetEventvoid iterateEvent()
{= Events.GetTime();Ev = Events.GetEvent();();(modelTime <
modelMaxTime)
{(Ev)
{0: Event0(); break;1: Event1(); break;2: Event2(); break;3:
Event3(); break;4: Event4(); break;5: Event5(); break;6: Event6(); break;
}
}MessageBox.Show("Симуляция завершена");
}
//Eventsint ExpRan(int Mo)
{ Math.Abs(Convert.ToInt32(Mo*Math.Log(1-Ran.NextDouble())));
}void Event0()
{time = modelTime + Ran.Next(MoIn*2);.AddEvent(time,
1);.AddEvent(time, 0);
}void Event1()
{++;(Ran.NextDouble() < P)
{.AddEvent(modelTime, 2);
}
{.AddEvent(modelTime, 3);
}
}void Event2()
{(!Works_Q1_1)
{_Q1_1 = true;.AddEvent(ExpRan(Mo1) + modelTime, 4);
}(!Works_Q1_2)
{_Q1_2 = true;.AddEvent(ExpRan(Mo1) + modelTime, 5);
}
{(Atm_Q1_1 > Atm_Q1_2)
{_Q1_2++;
}
{_Q1_1++;
}
}
}void Event3()
{(!Works_Q2)
{_Q2 = true;.AddEvent(Ran.Next(Mo2 * 2) + modelTime, 6);
}
{(Atm_Q2 < Lmax)
}
{++;
}
}
}void Event4()
{_1++;(Atm_Q1_1 > 0)
{_Q1_1--;.AddEvent(ExpRan(Mo1) + modelTime, 4);
}
{_Q1_1 = false;
}
}void Event5()
{_2++;(Atm_Q1_2 > 0)
{_Q1_2--;.AddEvent(ExpRan(Mo1) + modelTime, 5);
}
{_Q1_2 = false;
}
}void Event6()
{++;(Atm_Q2 > 0)
{_Q2--;.AddEvent(Ran.Next(Mo2 * 2) + modelTime, 6);
}
{_Q2 = false;
}
}double Avg(double F, double S, int F1, int S1)
{(F * F1 + S * S1) / (F1 + S1);
}void GetStat()
{delta = modelTime - prevmodeltime;(prevmodeltime !=
modelTime)
{_1 = Avg(LoadQ1_1, (double)Atm_Q1_1, modelTime, delta);
//Avg size of queue_2 = Avg(LoadQ1_2, (double)Atm_Q1_2, modelTime, delta);=
Avg(LoadQ2, (double)Atm_Q2, modelTime, delta);_1 = Avg(OccupyQ1_1,
(Works_Q1_1)?(1):(0), modelTime, delta); //Avg time of occupation_2 =
Avg(OccupyQ1_2, (Works_Q1_2) ? (1) : (0), modelTime, delta);= Avg(OccupyQ2,
(Works_Q2) ? (1) : (0), modelTime, delta);
}= modelTime;
}string PrintStat()
{Stat = "";+= "Средняя очередь блока 1_1\t\t" + LoadQ1_1.ToString() + "\r\n";+=
"Средняя очередь
блока 1_2\t\t" +
LoadQ1_2.ToString() + "\r\n";+= "Средняя очередь блока 2\t\t" + LoadQ2.ToString() + "\r\n";+= "Средняя занятость блока 1_1\t" + OccupyQ1_1.ToString()
+ "\r\n";+= "Средняя занятость блока 1_2\t" + OccupyQ1_2.ToString() + "\r\n";+=
"Средняя занятость блока 2\t\t" +
OccupyQ2.ToString() + "\r\n";+= "Отказов\t\t\t\t" + Leaved.ToString() + "\r\n";+=
"Прошло через блок 1_1\t\t" +
GotTHRU1_1.ToString() + "\r\n";+= "Прошло через блок 1_2\t\t" +
GotTHRU1_2.ToString() + "\r\n";+= "Прошло через блок 2\t\t" + GotTHRU2.ToString() +
"\r\n";Stat;
}
}
}