123456789101112131415
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
0
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
3
|
4
|
2
|
1
|
2
|
3
|
2
|
3
|
3
|
|
2
|
|
2
|
0
|
3
|
2
|
2
|
3
|
3
|
4
|
3
|
1
|
2
|
3
|
2
|
3
|
3
|
|
3
|
|
3
|
3
|
0
|
2
|
1
|
2
|
2
|
3
|
2
|
2
|
3
|
2
|
2
|
2
|
2
|
|
4
|
|
1
|
2
|
2
|
0
|
1
|
2
|
2
|
3
|
1
|
1
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
|
5
|
|
2
|
2
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
2
|
1
|
1
|
2
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
6
|
|
3
|
3
|
2
|
2
|
1
|
0
|
2
|
1
|
2
|
2
|
3
|
2
|
2
|
2
|
2
|
|
7
|
|
3
|
3
|
2
|
2
|
1
|
2
|
0
|
3
|
2
|
2
|
3
|
2
|
2
|
2
|
2
|
|
8
|
|
4
|
4
|
3
|
3
|
2
|
1
|
3
|
0
|
3
|
3
|
4
|
3
|
4
|
3
|
3
|
|
9
|
|
2
|
3
|
2
|
1
|
1
|
2
|
2
|
3
|
0
|
2
|
3
|
2
|
2
|
2
|
2
|
|
10
|
|
1
|
1
|
2
|
1
|
1
|
2
|
2
|
3
|
2
|
0
|
1
|
2
|
1
|
2
|
2
|
|
11
|
|
2
|
2
|
3
|
2
|
2
|
3
|
3
|
4
|
3
|
1
|
0
|
3
|
2
|
3
|
3
|
|
12
|
|
3
|
3
|
2
|
2
|
1
|
2
|
2
|
3
|
2
|
2
|
3
|
0
|
2
|
2
|
2
|
|
13
|
|
2
|
2
|
2
|
2
|
1
|
2
|
2
|
3
|
2
|
1
|
2
|
2
|
0
|
2
|
2
|
|
14
|
|
3
|
3
|
2
|
2
|
1
|
2
|
2
|
3
|
2
|
2
|
3
|
2
|
2
|
0
|
2
|
|
15
|
|
3
|
3
|
2
|
2
|
1
|
2
|
2
|
3
|
2
|
2
|
3
|
2
|
2
|
0
|
|
|
|
34
|
36
|
31
|
25
|
18
|
29
|
31
|
42
|
29
|
23
|
36
|
31
|
28
|
31
|
31
|
|
Рисунок 6 - Матрица расстояний
Коэффициент централизации равен:
Приходим к выводу, что данная сеть имеет достаточно высокую
степень централизации.
1.7
Коэффициент избыточности
Структурная избыточность сети характеризует превышение общего числа связей над минимально
необходимым для обеспечения связности сети. Коэффициент избыточности можно определить по формуле:
,
где n - число вершин графа;
- элемент матрицы смежностей А.
Структурная избыточность сети равна
.
Структурная избыточность для данной системы ближе по своему
значению к 0, т.е. к системе управления с минимальной структурной
избыточностью. Подобную структурную избыточность имеют кольцевые структуры
(контуры управления), и, следовательно, система имеет частично кольцевую
структуру.
1.8
Структурная компактность
Структурная компактность отражает близость элементов структуры СУ между собой и
оценивается выражением:
,
где n - число вершин графа;
- элемент матрицы расстояний R графа.
Для того чтобы результат вычислений по формуле был определен,
элементам матрицы расстояний R, равным бесконечности, присваивается конечная
величина n, т.е. вместо полагают .
Структурная компактность системы равна:
=
Данная система имеет структурную компактность близкую к
максимальной.
2.
Расчет параметров надежности информационной системы
2.1
Постановка задачи
Цепью Маркова называют такую последовательность случайных
событий, в которой вероятность каждого события зависит только от состояния, в
котором процесс находится в текущий момент и не зависит от более ранних
состояний. Необходимо построить марковскую цепь в виде графа переходов, матрицу
переходных вероятностей с множеством состояний, а также рассчитать значения
финального вектора.
.2
Вид марковской сети
Конечная дискретная цепь Маркова определяется:
1. Множеством состояний S = {s1,
…, sn}, событием является переход из одного состояния в
другое в результате случайного испытания.
2. Вектором начальных вероятностей (начальным
распределением) p(0) = {p(0)(1),…, p(0)(n)},
определяющим вероятности p(0)(i) того, что в начальный
момент времени t= 0 процесс находился в состоянии si.
. Матрицей переходных вероятностей P = {pij},
характеризующей вероятность перехода процесса с текущим состоянием si
в следующее состояние sj, при этом сумма вероятностей
переходов из одного состояния равна 1.
Изобразим марковскую цепь в виде графа переходов на рисунке
7. Далее построим матрицу переходных вероятностей - рисунок 8.
Рисунок 7 - Марковская цепь в виде графа переходов
123456789101112131415
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
0
|
0
|
0
|
0,5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0,5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
2
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
3
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
4
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
5
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0,3
|
0
|
0
|
0
|
0,3
|
0
|
0,4
|
0
|
0
|
0
|
|
6
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
7
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
8
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
9
|
|
0
|
0
|
0
|
0,5
|
0,5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
10
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
11
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
12
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
13
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
14
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
15
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 8 - Матрица переходных вероятностей с множеством
состояний для нашей системы
2.3
Расчет значений финального вектора
С помошью вектора начальных вероятностей и матрицы переходов
можно вычислить стохастический вектор p(n) - вектор,
составленный из вероятностей p(n)(i) того, что
процесс окажется в состоянии i в момент времени n. Получить p(n)
можно с помощью формулы:
(n) = p(0)×P n
Выпишем уравнения системы, позволяющей находить решение.
P3=0.5P0+0.5P8=P2+0.5P8+P11+P13+P14=0.5P47=0.5P5
P9=0.5P0+0.3P4+P10+P12
P11=0.4P4
Заключение
В курсовой работе были определены основные
структурно-топологические характеристики сети:
построены структурные схемы сети;
найдена матрицы смежности, достижимости, расстояний;
рассчитаны коэффициенты связанности, централизации,
избыточности и структурной компактности.
Выполнен расчет параметров надежности информационной системы.
Список
использованной литературы
1.
Надежность информационных систем: Справочник / В. К. Щербо, В. М. Киреичев, С.
И. Самойленко; под ред. С. И. Самойленко. - М.: Радио и связь, 2010.
.
Сети и телекоммуникации / Ф. Дженнингс; пер. с англ. - М.: Мир, 2009.
.
Сети ЭВМ: протоколы стандарты, интерфейсы / Ю. Блэк; пер. с англ. - М.: Мир,
2008.