Метод аппаратурной имитации случайных чисел, относящихся к нечётким множествам
Метод аппаратурной имитации случайных
чисел, относящихся к нечётким множествам
А.Ф. Гришков,
А.А. Маргелов, А.В. Маргелов
Одним из важных
этапов разработки различных образцов техники, систем управления и регулирования
является изучение их функционирования в условиях случайных факторов.
Особый класс в
технике имитации случайных факторов образуют генераторы случайных чисел, относящихся
к нечётким множествам (ГСЧ НМ) [1,2]. Однако, известные генераторы [2,3,4]
сложны и имеют низкую надёжность.
Предлагается
структура ГСЧ НМ, реализующая метод формирования нечётких чисел,
соответствующий способу настройки аппаратуры на значение параметров, заданных
нечётко. На рис.1 представлена диаграмма, поясняющая принцип реализации
указанного метода и работу предлагаемого генератора.
Пусть из
некоторой точки Х=0 параметр Х увеличивается дискретно с шагом, имеющим
постоянную Х и случайную составляющие,
где i - номер шага.
Считаем, что нечёткая цель достигается, если текущее значение Х попадает в
интервал [, ].
Это будет осуществляться по следующим правилам.
Одновременно с
очередным шагом следования к интервалу разыгрывается случайный уровень - функция принадлежности типа примерного
равенства, определяемая уравнением:
при а-
при а<x (1)
при a+<x<a-
М(Х) =
где а и - соответственно среднее значение и
полуразмах носителя функции принадлежности.
Для каждого
текущего значения Х в соответствии с уравнением (1) определяем значение М(Х)
функции принадлежности и сравниваем со случайным уровнем .
При выполнении
условия М(Х) (2) принимаем решение, что текущее
значение Х попало в интервал [, ].
На рис.2
представлена структурная схема генератора случайных чисел, реализующая
предлагаемый метод, которая содержит генератор одиночного импульса 1, счётчик
импульсов 2, элементы памяти 3,4 и 5, генератор тактовых импульсов 6, датчик
равномерно распределённых чисел 7, сумматор 8, регистр памяти 9, накапливающий
сумматор 10, постоянное запоминающее устройство 11, элементы сравнения 12 и 13.
Генератор
работает следующим образом. Генератор 1 формирует одиночный импульс, под
действием которого счётчик 2 и сумматор 10 обнуляются, а генератор 6
запускается. Счётчик 2 начинает подсчитывать тактовые импульсы генератора 6.
Кроме того, с каждым тактовым импульсом на выходе датчика 7 формируются числа , равномерно распределённые в интервале
[0,1], которые поступают непосредственно на вход сумматора 8 и через элемент 4,
время задержки которого равно одному периоду следования импульсов генератора 6,
на вход элемента сравнения 12.
Число с выхода датчика 7 суммируется в
сумматоре 8 с постоянной величиной Х, а результат их
суммы по тактовому импульсу (при необходимости с задержкой) заносится в
сумматор 10.
Поскольку сигнал
на выходе “меньше или равно” элемента 13 и входе задания знака суммирования
сумматора 10 соответствует логической “1”, сумматор 10 работает в режиме
суммирования. Описанные процессы повторяются, и число на выходе сумматора 10
увеличивается, оставаясь случайным.
Код числа Х с
выхода сумматора является адресным кодом для постоянного запоминающего
устройства 11, на выходе которого формируется значение М(Х) функции
принадлежности в соответствии с уравнением (1).
Значение этой
функции поступает непосредственно на входы элементов 12 и 13, через элемент 5,
время задержки которого равно одному периоду следования импульсов генератора 6,
на другой вход элемента 13. На другом входе элемента 12 формируется случайный
уровень . Поскольку числа на выходе датчика
некоррелированы, этот уровень формируется с помощью элемента 4 путём задержки
числа с выхода датчика 7 на один период
следования импульсов генератора 6, т.е. .
Элемент 12 осуществляет проверку выполнения условия (2) и если это условие не
выполняется, то сигнал на выходе “меньше или равно” этого элемента
соответствует логическому “0” и генератор 6 продолжает формировать тактовые
импульсы. Если же это условие выполняется, что означает попадание числа Х в
интервал [, ], то сигнал на выходе
элемента 12 изменяется на логически инверсный “1” и генератор 6 прекращает
формировать тактовые импульсы.
В отличие от
известных предложенный метод (алгоритм) позволил создать простой по своей
структуре генератор случайных чисел, у которого наработка на отказ в 1.5 раза
больше, чем у аналогичных.
Список
литературы
В.Н. Четвериков,
Э.А. Баканович. Стахостические вычислительные устройства систем моделирования.
М.: Машиностроение, 1989.
Вероятностные
автоматы и их приложения. Сб.ст. под ред. Р.Г. Бухарива Изд-во Казанского
университета, 1986.
Э.В. Борисов,
С.Н. Воробьёв, Е.С. Егоров. Генератор случайных чисел. Авт. свид. 1605230, кл. GOGG 7/58, бюл. №41,
1990.
Г. Хан, С.
Шапиро. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1967.