Сведение о фигуре Земли и системах координат. Ориентирование
Реферат
Сведение о фигуре Земли и системах
координат. Ориентирование
СВЕДЕНИЯ О
ФИГУРЕ ЗЕМЛИ
Фигура Земли как материального тела определяется действием внутренних и
внешних сил на ее частицы. По данным геофизики, Земля в значительной своей толще
под влиянием непрерывно действующих на нее сил ведет себя как пластичное тело;
поэтому к ней, за исключением материкового тонкого верхнего слоя - земной коры,
применимы законы гидростатики; к океанам и морям, занимающим почти 3/4 земной
поверхности, эти законы применимы в полной мере.
Рассмотрим в первую очередь действие силы тяготения и центробежной силы.
Если бы Земля была неподвижным однородным телом и подвержена только
действию внутренних сил тяготения, она имела бы форму шара. Под действием центробежной
силы, вызванной вращением вокруг оси с постоянной скоростью, такая Земля
приобрела бы форму, сплюснутую по направлению полюсов, т. е. форму сфероида,
или эллипсоида вращения.
Поверхность такой строго эллипсоидальной Земли как фигуры равновесия была
бы всюду горизонтальной; в каждой точке ее направление силы тяжести (как
равнодействующей сил притяжения и центробежной) было бы нормальным
(перпендикулярным) к поверхности; иначе говоря, направление силы тяжести
совпадало бы в каждой точке с нормалью к поверхности эллипсоида. Поверхности,
нормальные в каждой точке к направлению силы тяжести (отвесной линии),
называются уровенными поверхностями силы тяжести. Поверхность описанного
эллипсоида была бы уровенной.
В действительности картина сложнее. Под действием процессов, связанных с
образованием и жизнью Земли как планеты, внутреннее строение Земли неоднородно,
хотя оно подчинено закономерностям. Оказывается, что в общем Земля состоит из
слоев, плотность которых возрастает по направлению к центру; плотность в каждом
слое приблизительно постоянна. Теоретические соображения и опытные данные
показывают, что и при таком внутреннем строении Земля имела бы форму
эллипсоида, но с другим сжатием, чем в случае однородной Земли. Однако в
наружном слое Земли - земной коре (толщиной от 6 до 70км, в среднем около 40км)
закономерностей в распределении плотностей нет; ее строение весьма сложно. Это
объясняется тем, что она представляет граничную область между твердой Землей,
гидросферой и атмосферой; она принимает на себя энергию Солнца; в ней без
особых препятствий происходят перемещения пород под действием внутренних и
внешних сил. Так образуется внешняя, или, как говорят, ф и з и ч е с к а я, или
т о п о г р а ф и ч е с к а я, поверхность Земли, представляющая собой сочетание
материков и океанических впадин со сложными геометрическими формами.
Под действием неравномерно расположенных масс в земной коре изменяются
направления сил притяжения, а следовательно, и сил тяжести. Уровенная
поверхность Земли, как перпендикулярная к направлению силы тяжести, отступает
от эллипсоидальной, становится сложной и неправильной в геометрическом
отношении. Она совпадает с невозмущенной водной поверхностью океанов и морей и
математически не выражается какой-либо известных аналитических форм. Ей
присвоено особое наименование - геоид. Геоидом называется уровенная
поверхность, совпадающая с поверхностью океанов и морей при спокойном состоянии
водных масс и мысленно продолженная под материками таким образом, чтобы
направления силы тяжести пересекал и ее под прямым углом.
Неравномерности
в распределении масс в земной коре деформируют эллипсоидальную фигуру Земли,
причем наибольшие отступления геоида от эллипсоида сравнительно малы и 
не превышают 100-150м. Нетрудно сделать вывод, что
правильной математической фигурой, наиболее приближающейся к геоиду, является
эллипсоид вращения.
Для
математической обработки геодезических измерений необходимо знание формы
поверхности Земли. Принять для этой цели физическую поверхность или геоид
нельзя вследствие их сложности; они не выражаются конечными математическими
уравнениями. Поэтому для геодезических вычислений берут правильную
математическую поверхность тела, наиболее близкого к геоиду, эллипсоид
вращения, называемого земным эллипсоидом. Его размеры и формы характеризуются
параметрами: большой а и малой b полуосями или большой полуосью a и
полярным сжатием α,
которое вычисляется по формуле
α = (a - b)/a
Размеры
земного эллипсоида определялись по результатам геодезических измерений
неоднократно. В СССР размеры эллипсоида были получены в 1940г. выдающимся
советским геодезистом Ф. Н. Красовским(1878-1948 гг.) и А. А. Изотовым по
наиболее обширным для того времени геодезическим данным; в 1946г.
постановлением правительства СССР эти размеры утверждены для геодезических и
картографических работ в нашей стране; эллипсоиду было присвоено имя
Красовского, по инициативе и под руководством которого выполнялась эта работа.
Эллипсоид Красовского имеет параметры
а
= 6378245м,
α = 1:298,3
Для
того чтобы земной эллипсоид ближе подходил к геоиду, его надо соответственно
расположить в теле Земли или, как говорят, ориентировать. Эллипсоид с
определенными размерами и определенным образом ориентированный в теле Земли
называется референц-эллипсоидом. В разных странах приняты референц-эллипсоиды с
различными параметрами.
Изучение фигуры геоида и физической поверхности Земли производится путем
определения отступлений этих форм от референц-эллипсоида в каждой точке. По
этим отступлениям и параметрам эллипсоида принципиально просто строится модель
фигуры геоида и реальной Земли.
Физическая поверхность Земли, на которой производят геодезические
измерения, значительно и по-разному отступает от референц-эллипсоида.
Для возможности точной математической обработки на одной поверхности
результатов измерений, выполненных на различных участках Земли, измерения
проектируют, «относят» на поверхность эллипсоида. Например, если измерено
расстояние S на земной поверхности, то путем введения поправки переходят к
расстоянию So на поверхности референц-эллипсоида, которое и используют при
вычислениях.
Изложенные особенности строения фигуры Земли полностью учитываются при
математической обработке геодезических измерений высокой точности и сетей,
развиваемых на большой территории. В инженерно-геодезических работах можно
поверхности земного эллипсоида и геоида считать совпадающими между собой. Во
многих случаях практики оказывается возможным принимать поверхность Земли даже
за плоскость, а при необходимости учета сферичности Земли считать ее шаром,
равновеликим по объему земному эллипсоиду. Радиус R такого шара для эллипсоида
Красовского равен 6371,11км.
СИСТЕМЫ
КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИИ
Положение точек на физической поверхности Земли определяется системой
координат. Координаты - это угловые и линейные величины, определяющие положение
точек на поверхности Земли или в пространстве. В геодезии применяются различные
системы. Рассмотрим некоторые из них.
Координатными плоскостями, относительно которых определяют положение
точек, являются плоскость экватора земного эллипсоида и плоскость начального
меридиана. Плоскость экватора проходит через центр эллипсоида перпендикулярно к
его оси вращения. Плоскость, проходящая через отвесную линию и параллельно оси
вращения Земли, называется плоскостью геодезического меридиана. Меридианом
называют линию на поверхности Земли, проходящую через оба полюса, все точки
которой имеют одинаковую долготу. Они образуются пересечением плоскостей
меридианов с земной поверхностью. Плоскость начального меридиана проходит через
начальный (Гринвичский) меридиан, параллельно малой оси земного эллипсоида.
Геодезической широтой называют угол, образованный нормалью к поверхности
земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора. Широты,
отсчитываемые от экватора к северу, называются северными и имеют знак плюс;
широты, отсчитываемые от экватора к югу - южными, со знаком минус. По величине
они могут быть от 0є до 90є.
Геодезическая долгота - это двугранный угол между плоскостями
геодезического меридиана данной точки М и начального геодезического меридиана.
Долготы отсчитывают от начального меридиана в направлении с запада на восток от
0є до 360є или в обе стороны от 0є до 180є с указанием соответственно слова
«восточная» или «западная».
Геодезической высотой точки М, расположенной на физической поверхности
Земли, называется расстояние по нормали от этой точки до ее проекции на
поверхности земного эллипсоида.
Геодезические координаты позволяют обрабатывать результаты геодезических
измерений в единой для всей поверхности Земли системе координат.
Астрономические координаты состоят также из трех величин, называемых
астрономической широтой (φ), астрономической долготой (λ)
и ортометрической
высотой (Hg).
Астрономическая широта - угол, образованный отвесной линией в данной
точке и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения Земли. Она определяется из
астрономических наблюдений и может быть равна от 0є до 90є. Для точек северного
полушария широты называются северными, или положительными и для южного -
южными, или отрицательными.
Астрономическая долгота - двугранный угол между плоскостями
астрономического меридиана данной точки и начального астрономического
меридиана. За начальный здесь также принят Гринвичский меридиан, от которого
счет долгот ведется как и в геодезических координатах.
Ортометрическая высота - высота точки над поверхностью геоида. Она может
быть вычислена только при знании строения земной коры.
Географические координаты (рис.1) - обобщенное понятие об астрономических
и геодезических координатах, когда уклонения отвесных линий не учитывают. Такие
координаты применяются при составлении географических карт, а также и в
инженерно-геодезических работах.
Система прямоугольных пространственных координат характерна тем, что ее
начало расположено в центре земного эллипсоида, а оси Х и У - в плоскости
экватора, при этом Х - в плоскости начального меридиана, а У перпендикулярна к
ней. Ось Z проходит вдоль полярной оси. Применяется эта система для определения
мест положения объектов специального назначения (космических аппаратов, ракет и
др.), в инженерной геодезии эти координаты распространения не получили.
Местная система прямоугольных координат (рис.2) - состоит из двух взаимно
перпендикулярных прямых - оси абсцисс Х и оси ординат У, которые делят
плоскость на четверти. Применяется в инженерной геодезии при съемке небольших
участков поверхности Земли. Уровенная поверхность принимается здесь за
горизонтальную плоскость, перпендикулярную к отвесной линии, проходящей через
начало координат. Направление оси абсцисс обычно принимают на север, а в
строительстве чаще - по направлению главных осей строящегося предприятия.
Направлениям осей приписывают знаки «плюс» или «минус».
Система полярных координат применяют при определении планового положения
точек на небольших участках в процессе съемки местности и при геодезических
разбивочных работах.
За начало координат - полюс принимают точку «О» местности, за начальную
координатную линию - полярную ось, произвольно расположенную на местности.
Полярными координатами точки «М» поверхности будут полярный угол, отсчитываемый
по часовой стрелке от полярной оси и полярное расстояние (радиус-вектор),
которое измеряется от точки «О» до точки «М».
СИСТЕМА КООРДИНАТ ГАУССА-КРЮГЕРА
Геодезические координаты могут быть распространены на всю поверхность
эллипсоида. В этом их большое достоинство. Однако их применение в массовых
геодезических работах затруднительно, поскольку оно связано со сложными и
громоздкими вычислениями даже для малых расстояний. Поэтому эти координаты
применяют только при мелкомасштабном картографировании.
Широкое распространение и международное признание получила проекция,
разработанная Гауссом в 1825-1830гг., после вывода в 1912г. Крюгером рабочих
формул, удобных для вычислений. В нашей стране эта система - плоских прямоугольных
координат - введена в 1928г. Сущность ее состоит в том, что земной эллипсоид
разбивают меридианами на сферические двуугольники - зоны. Затем каждую зону
проектируют на внутреннюю боковую поверхность цилиндра, развернув который,
получают проекцию поверхности Земли. Но поскольку поверхность эллипсоида имеет
двоякую кривизну, то при изображении ее на плоскости неизбежны искажения.
Существует несколько способов проектирования поверхности: при помощи
равноугольных, равновеликих, произвольных и других проекций. Наиболее удобными
оказались равноугольные проекции, в которых сохраняется равенство углов, а
также форма и подобие изображаемых фигур, но искажаются длины линий.
Равенство углов приводит к тому, что при проектировании на плоскость
малых участков поверхностей искажения длин линий в каждой точке одинаковы по
всем направлениям, масштаб изображения постоянен для всей площади, а само
изображение - подобно исходному.
Земной эллипсоид, в системе плоских прямоугольных координат Гаусса,
разделяется на координатные зоны меридианами с постоянной разностью долгот.
Средний меридиан зоны называется осевым, а крайние меридианы - граничными.
Осевой меридиан изображается прямой линией без искажения и принимается за ось
абсцисс (Х), а за ось ординат (У) - экватор. Началом координат считается точка
пересечения осевого меридиана с экватором. Каждая зона имеет свою систему
координат и положение любой точки в ней определяется расстояниями от экватора и
от осевого меридиана (рис. 3).
Рис 3. Система координат Гаусса - Крюгера.
Искажения длин линий в зоне увеличиваются по мере удаления от осевого
меридиана и определяется по формуле ∆S/S=Y2/2R2, где ∆S = d - S; d, S - соответственно длина линии на
плоскости и на сфере; ∆S-
редукция (поправка) расстояния; Y -
расстояние от осевого меридиана зоны.
В нашей стране ширина зоны принята 6є и 3є. При составлении карт в
масштабах 1:10000 и мельче применяют шестиградусные зоны, а 1:5000 и крупнее -
трехградусные. За крайний меридиан первой зоны принимается гринвичский и счет
зон ведется на восток. Зоны нумеруются арабскими цифрами.
Поскольку территория России расположена к северу от экватора, то абсциссы
точек местности для нашей страны величины всегда положительные. Чтобы избежать
отрицательных значений ординат, начало координат принимают равным +500км. Такие
ординаты называют преобразованными. Впереди ординаты указывают номер зоны. Так
например, если в 12 зоне точка А расположена к западу от осевого меридиана на
расстоянии 57235м, а точка В - на 57235м восточнее, то преобразованные ординаты
этих точек будут соответственно равны YA= 500000-57235 = 442 765м, YB =
500000 + 57235 =557235 м. Учитывая, что точки расположены в 12 зоне, то
ординаты записываются в виде YА =
12442 765 и YB = 12557 235. Абсциссы точек
положительны, поэтому они остаются без изменений.
Относительная величина редукции расстояния на границе 6є зоны у экватора
составляет 1:800, в средних широтах 1:1600 и около полюсов - 1:6000.
СИСТЕМЫ ВЫСОТ
В ГЕОДЕЗИИ
Для определения положения точек физической поверхности Земли недостаточно
знать только две их плановые координаты х и у. Необходима третья координата,
характеризующая отстояние точки земной поверхности от начальной поверхности.
Расстояние Н А от точки А земной поверхности по отвесной линии до начальной
поверхности называют высотой (рис. 4). За начальную (отсчетную) поверхность для
определения высот в геодезии принимается основная уровенная поверхность -
поверхность геоида, называемая также уровнем моря. Относительно ее и определяют
геодезическими измерениями (нивелированием) высоты точек земной поверхности.
Такие высоты называются абсолютными. В России за начало счета абсолютных высот
принята уровенная поверхность, совпадающая со средним уровнем Балтийского моря,
в связи с чем принятую систему высот называют Балтийской. Если за начало счета
принимают произвольную уровенную поверхность, то высоты, отсчитываемые от этой
поверхности, называют относительными. Так, в гражданском и промышленном
строительстве при проектировании и возведении зданий и сооружений применяют
относительную систему высот. При этом за отсчетную поверхность принимают
уровенную поверхность, совпадающую с полом первого этажа жилого дома или полом
цеха промышленного предприятия. Такую отсчетную поверхность называют уровнем чистого
пола, а высоты, отсчитываемые от него, - условными. Численное значение высоты
называют отметкой.
Рис 4. Система высот в геодезии
На рис. 4: HA и HB - высоты точек A и B на земной поверхности, через точки A и B проведены
горизонтальные линии. Разность высот двух точек называют превышением h. Если рассматривать линию АВ, то hAB = HB - HA,
если ВА, то hBA = HA - HB.
Очевидно, что hAB = -hBA.
ОРИЕНТИРОВАНИЕ
АЗИМУТЫ, РУМБЫ, ДИРЕКЦИОННЫЕ УГЛЫ И ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НИМИ
Ориентировать линию на местности - значит определить ее положение
относительно другого направления, принятого за исходное. В качестве исходных в
геодезии используют следующие направления (рис. 5, а): северное направление NИ
истинного (географического) меридиана; северное направление NМ магнитного
меридиана; северное направление N° осевого меридиана зоны или направления
параллельного ему.
Направление NИ - это горизонтальная линия в плоскости географического
меридиана. Оно указывает на Северный полюс Земли.
Направление NМ - это горизонтальная линия в плоскости магнитного
меридиана, т. е. отвесной плоскости, проходящей через ось свободно подвешенной
магнитной стрелки. Из-за неравномерного распределения магнитных масс внутри
Земли направление магнитного меридиана не совпадает с направлением на магнитный
полюс. Кроме того, магнитная ось Земли отклонена от оси вращения Земли примерно
на 12є. Под влиянием этих факторов между направлениями географического и
магнитного меридианов в точке А на поверхности Земли (рис. 5, а) образуется
угол δ.
Этот угол называют
склонением магнитной стрелки и отсчитывают от истинного меридиана к магнитному.
Восточному склонению приписывают знак плюс, западному - знак минус.
Рис 5. Углы ориентирования
земля координата тяготение геодезия
Магнитное склонение в различных точках Земли имеет вековые, годичные и
суточные периодические изменения. Суточные изменения в средней полосе достигают
15'. В некоторых районах, где колебания достигают особо больших значений,
вообще нельзя пользоваться для ориентирования магнитной стрелкой. Такие районы
называют аномальными, например, район Курской магнитной аномалии.
Сведения о магнитном склонении можно получить на метеостанции или выбрать
из схемы, приведенной под южной рамкой топографической карты.
Направление N°- это направление, как правило, параллельное осевому
меридиану или оси абсцисс координатной сетки зоны. Если точка А расположена на
осевом меридиане, то направления NИ и N° совпадают. Если точка А не на осевом
меридиане, то между его параллелью и истинным меридианом образуется угол γ
(см. рис. 5, а). Этот
угол называют сближением меридианов. Он отсчитывается от истинного меридиана к
осевому меридиану. Восточному сближению приписывают знак плюс, западному - минус.
Сближение меридианов можно выбрать со схемы под южной рамкой топографической
карты или вычислить по формуле γ = ∆λsinφ, где ∆λ
- разность долгот
географического меридиана точки и осевого меридиана зоны; φ-
широта точки.
Угол между северным направлением NИ истинного меридиана и направлением
данной линии АВ называют истинным азимутом (рис. 5, б). Истинный азимут А и
отсчитывают от истинного меридиана по направлению часовой стрелки, он
изменяется от 0є до 360є.
Угол между северным направлением NM магнитного меридиана и направлением
данной линии АВ называют магнитным азимутом и обозначают АМ (рис. 5, в). Он
отсчитывается от магнитного меридиана по ходу часовой стрелки и изменяется от
0є до 360°.
Угол между северным направлением N° осевого меридиана и направлением
данной линии АВ называют дирекционным углом (рис. 5, г). Дирекционный угол α
отсчитывается от осевого
меридиана по ходу часовой стрелки и изменяется от 0є до 360є. На
топографических картах и планах параллели осевому меридиану нанесены в виде
координатной километровой сетки.
На практике иногда пользуются румбами. Румбом называют острый угол между
ближайшим (северным или южным) исходным направлением и данной линией.
Обозначение румба начинают с указания четверти: СВ (северо-восток), ЮВ
(юго-восток), ЮЗ (юго-запад) и СЗ (северо-запад); далее записывают числовое
значение угла. Зависимость между дирекционными углами и румбами показана на
рис. 6, а.
Рис 6. Зависимость между углами ориентирования
Зависимости между ориентирными углами. На рис. 6, б показаны истинный А и
магнитный Аm азимуты, дирекционный угол α линии, сближение меридианов γ и склонение магнитной стрелки (δ).Как видно на рисунке
А = Аm
+ δ; А= α
+ γ.
Приравнивая правые части, получим
α = Аm + δ - γ.
Величину (δ - γ) обычно обозначают через П и называют
поправкой. Тогда
α = Аm + П.
Прямые и обратные направления у линии АВ (рис. 7). Направление от точки А
к точке В называют прямым, а от В к А - обратным. Соответственно говорят о
дирекционном угле прямого и обратного направления. Часто дирекционный угол αАВ в точке А называется прямым, а
дирекционный угол αВА в точке В - обратным. Зависимость между этими
углами видна на рис. 7.
αВА = αАВ + 180є.
Рис.7 Дирекционный угол прямого и обратного направлений
Приборы для ориентирования на местности
При ориентировании на местности для измерения магнитных азимутов и
магнитных румбов пользуются буссолями (рис.8, а) и компасами (рис, 8, б).
Главные части буссоли или компаса - магнитная стрелка 1, вращающаяся на
острие шпиля, и кольцо 2 с угловыми делениями. Северный конец стрелки делают
темно-синим или черным. В зависимости от того, как подписаны деления, различают
азимутальные и румбические кольца. В азимутальном кольце деления подписывают
против направления движения часовой стрелки от 0єдо 360є., в румбическом на
концах нулевого диаметра ставят нули, перпендикулярного ему диаметра - 90о. В
нерабочем состоянии стрелка приподнята на шпиле и прижата к защитному стеклу
арретиром 3. Буссоли бывают штативные, устанавливаемые при измерениях на
штатив; ручные; теодолитные, устанавливаемые на угломерные приборы - теодолиты;
настольные, укладываемые на карту или план при их ориентировании. Настольная
буссоль (см. рис.8, а) называется ориентир-буссолью.
Рис. 8. Приборы для ориентирования по магнитным меридианам:
а - буссоль; б - компас; 1 - магнитная стрелка; 2 - кольцо; 3 - арретир;
4,5 - диоптры
Принцип измерения азимута линии буссолью заключается в том, что нулевой
диаметр буссоли совмещают с направлением этой линии, а по северному концу
магнитной стрелки отсчитывают значение азимута или румба.
В компасе с подвижными диоптрами совмещают северный конец стрелки с нулем
кольца, а линию диоптров - с направлением определяемой линии и по указателю
предметного диоптра отсчитывают значение азимута данной линии.
Для определения истинного азимута применяют гиротеодолит, сочетающий в
себе гироскоп как датчик направления географического меридиана и измеритель
углов - теодолит. Гироскоп представляет собой вращающееся устройство, подобное
волчку, главная ось которого под действием суточного вращения Земли и силы
тяжести всегда занимает положение, параллельное оси вращения Земли, т. е. в
плоскости географического меридиана.
Литература
1. Басова
И.А.,Разумов О.С. Спутниковые методы в кадастровых и землеустроительных
работах. - Тула, Изд-во ТулГУ, 2007.
. Буденков
Н.А., Нехорошков П.А. Курс инженерной геодезии. - М.: Изд-во МГУЛ, 2008.
. Буденков
Н.А., Щекова О.Г. Инженерная геодезия. - Йошкар -Ола, МарГТУ,2007.
. Булгаков
Н.П., Рывина Е.М., Федотов Г.А. Прикладная геодезия. - М.: Недра, 2007.
. ГОСТ
22268-76 Геодезия. Термины и определения
. Инженерная
геодезия в строительстве./Под ред. О.С. Разумова . - М.:Высшая школа, 2008.