Применение методов статистики для анализа динамики курса акций АО 'Газпром'

Введение

Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в конечном счете, обрабатывается и анализируется с помощью статистики.

Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.

На уровне предприятия статистические данные позволяют определить итоги хозяйственной деятельности, определить тенденции развития экономических показателей и направление развития, наметить пути улучшения экономики развития предприятия.

На всех стадиях исследования статистика использует различные методы. Методы статистики - это особые приемы и способы изучения массовых общественных явлений. Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на его особую модель.

Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими можно было пользоваться. Существует, по крайней мере, три способа представления данных: они могут быть включены в текст, представлены в таблицах или выражены графически. Иногда статистические таблицы дополняются графиками, когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графики являются самой эффективной формой представления данных с точки зрения их восприятия. Они делают статистические сведения наглядными, более понятными и интересными. С помощью графиков достигается наглядность характеристики структуры, динамики, взаимосвязи явлений, их сравнения. Графики позволяют мгновенно охарактеризовать и осмыслить совокупность показателей - выявить наиболее типичные соотношения и связи этих показателей, определить тенденции развития, охарактеризовать структуру, степень выполнения плана, оценить графическое размещение объектов. Этим объясняется широкое применение графиков для пропаганды статистической информации, характеризующей результаты развития различных сфер национальной экономики и социальных отношений. Графические изображения статистических данных прочно вошли в обиход современных средств оформления научных работ как орудие статистического анализа и наглядного обобщения результатов статистического исследования.

Статистика используется для прогнозирования экономических показателей на будущее. Для этого используются различные методы, улавливающие тенденцию развития показателей и построение на базе этих знаний математических моделей. Наиболее известными являются модели, построенные на основе метода наименьших квадратов и темпов роста

Целью работы является применение методов статистики для анализа динамики курса акций АО «Газпром» за 18 лет 1994-2012 гг. Актуальность работы состоит в том, что АО «Газпром» является одной из самых крупных энергетических компаний России с государственной долей более 50% (50,002%) и от ее «здоровья» во многом зависит «здоровье» каждого из нас, т. к. ее доля в бюджете страны огромная - более 1 млрд. руб в день

1. Изучение динамики общественных явлений

.1 Классификация рядов динамики

Ряд динамики - это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает два обязательных элемента: время и конкретное значение показателя или уровень ряда.

По времени различают моментные и интервальные ряды динамики. В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени - начало месяца, квартала, года и т.д. Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.

В интервальных - уровни отражают состояние явления за определенный период времени - сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.

По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин.

По числу показателей выделяют изолированные и комплексные ряды динамики (многомерные).

Изолированный ряд строится по отдельному показателю, комплексный - по системе взаимосвязанных показателей.

По расстоянию между датами или интервалами ряды динамики делятся на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

В рядах с равноотстоящими уровнями расстояние между датами или периодами одинаково, в рядах с равноотстоящими уровнями - оно различно.

1.2 Правила построения рядов динамики

Чтобы ряды динамики давали правильное представление о процессах, которые они представляют, при их составлении необходимо соблюдать следующие требования:

. Периодизация развития - расчленение процесса во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Методами периодизации являются:

исторический метод, когда периодизация осуществляется на основе «узаконенной» структуры динамики, при этом обращают внимание на значимые даты и события, а именно: время принятия управленческих решений по данному показателю, смену хозяйственного механизма, смену руководства, войны и т.п. Например, весь советский этап развития России является особым однородным периодом, кардинально отличающимся от предыдущих периодов и того, что мы наблюдаем сейчас. Внутри него можно выделить более короткие и более однородные периоды:

• Довоенные годы (индустриализация и коллективизация),

• Великая Отечественная Война,

• Послевоенное восстановление народного хозяйства и т.д.

Недостаток этого метода в том, что точные временные границы периодов путем теоретического анализа удается получить крайне редко

. Обеспечение сопоставимости уровней - использование единых методик расчета показателей, одинаковых единиц измерения, единого круга объектов наблюдения, единых территориальных границ, единого содержания показателей.

. Систематизация уровней в хронологическом порядке - в рядах динамики не должно быть пропусков отдельных уровней. Если данных не хватает, то их восполняют условными расчетными значениями уровней.

. Соответствие величины временных интервалов интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней по времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно, для стабильных процессов интервалы можно увеличить.

.3 Показатели анализа рядов динамики

При помощи рядов динамики в статистике решают следующие задачи:

• Получение индивидуальных характеристик интенсивности изменения явления во времени и характеристик отдельных уровней;

• Выявление и количественная оценка основной

долговременной тенденции развития явления;

• Изучение периодических и сезонных колебаний явления;

• Экстраполяция и прогнозирование.

К индивидуальным показателям интенсивности изменения явления

относятся:

абсолютный прирост Δy; - коэффициент роста Кр;

темп роста Tр ; - коэффициент прироста Кпр;

темп прироста Тпр; - абсолютное значение одного процента прироста A. Абсолютный прирост Δyi характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда по сравнению с выбранной базой:

• цепной абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с предыдущим, то есть приращение уровня по сравнению с предыдущим:

• базисный абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с исходным (начальным) уровнем:

общественный явление акция линейный функция

Коэффициент роста (относительный прирост) характеризует интенсивность изменения уровней ряда (скорость изменения уровней). Он показывает, во сколько раз уровень данного периода выше или ниже базисного уровня. Этот показатель как относительная величина, выраженная в долях единицы, называется коэффициентом (индексом) роста; выраженная в процентах, называется темпом роста.

• Цепной коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже предыдущего:

• Базисный коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже начального уровня:

Коэффициент прироста характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Показывает, на какую долю единицы (или процент) уровень данного периода или момента времени выше или ниже базисного уровня.

• Цепной коэффициент прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода выше или ниже предыдущего уровня.

• Базисный коэффициент прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода выше или ниже начального уровня ряда.

Абсолютное значение одного процента прироста используется для оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста.

Вторая часть системы характеристик динамического ряда состоит из

обобщающих характеристик, к которым относятся его средние показатели и характеристики вариации уровней:

средний уровень ряда y ;

средний абсолютный прирост Δ ;

средний темп роста T ;

средний темп прироста Tпр;

дисперсия и среднее квадратическое отклонение уровней ряда;

коэффициент вариации уровней ряда V.

Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню. Средний уровень характеризует наиболее типичную величину уровней, центр ряда.

В интервальных рядах с равноотстоящими интервалами средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями используется формула средней арифметической взвешенной:

Средний абсолютный прирост является обобщающим показателем изменения явления во времени. Он показывает, на сколько в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда Средний коэффициент роста (средний относительный прирост) показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.

Средний коэффициент прироста характеризует среднюю относительную скорость изменения уровней в единицу времени. Средний коэффициент прироста показывает, на какую долю единицы в среднем изменяется уровень ряда за единичный промежуток времени.

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда. Дисперсия уровней динамического ряда квадратическое отклонение y σ и коэффициент вариации V используются для оценки уровня вариации уровней.

Первая задача, которая возникает при анализе рядов динамики, заключается в выявлении и описании основной тенденции развития изучаемого явления (тренда).

Трендом называется плавное и устойчивое изменение уровней явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Изучение тренда включает в себя два этапа:

. Проверка ряда на наличие тренда;

. Выравнивание ряда динамики и непосредственное выделение

тренда.

Проверка ряда на наличие тренда проводится разными методами, самым простым из которых является метод средних. Суть его заключается в следующем: изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (чаще всего на два), для каждого из которых определяется средняя величина - y и y . Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если выдвинутая гипотеза принимается, то признается наличие тренда.

Для непосредственного выявления тренда используют следующие методы:

• метод укрупнения интервалов;

• метод скользящей средней;

• метод аналитического выравнивания.

Все перечисленные методы относятся к группе методов сглаживания, предполагающих наличие в исходном ряду динамики только одной компоненты - тренда.

Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов. Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической.

Недостатком этого способа является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления.

Метод скользящей средней предполагает замену исходного ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательном перемещении на один интервал. При этом, как и в предыдущем методе, происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которым укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом или периодом сглаживания α . Период сглаживания может быть нечетным (α =3; 5; и т.д.) и четным (α =2; 4; и т.д.).

При использовании этого метода получают укороченный теоретический ряд, при этом при α =3 ряд укорачивается на 2 уровня (крайних), при α =5 соответственно - на 4 и т.д., а это приводит к потере информации.

Основная тенденция развития в рядах динамики рассчитывается как временная функция f(t). Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). Функция выбирается таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Подбор функции обычно осуществляется методом наименьших квадратов (МНК), в соответствии с которым наилучшим образом тренд описывает временная функция, обеспечивающая минимальную величину суммы квадратов отклонений эмпирических уровней ряда от соответствующих уровней теоретического ряда:

Наиболее часто в анализе рядов динамики при выравнивании используются следующие зависимости:

• линейная yˆ = a + bt ;

• параболическая yˆ = a + bt + ct² ;

• показательная функция yˆ = a ^bt .

Параметр a в линейной трендовой модели обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда. Параметр b в трендовом уравнении называется коэффициентом регрессии. Он определяет направление развития явления: при b >0 - уровни ряда динамики равномерно возрастают, при b <0 - равномерно снижаются. Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем изменится уровень ряда при изменении времени на единицу. Это означает, что параметр b можно рассматривать как средний абсолютный прирост с учетом тенденции к равномерному росту (росту в арифметической прогрессии).

Для оценки близости трендового уравнения эмпирическому ряду динамики применяется критерий Фишера (F). Фактический (расчетный) уровень F-критерия сравнивается с теоретическим (табличным) значением: если расчетный F больше табличного, то близость трендового уравнения к эмпирическому ряду достоверна.

2. Практическая часть

.1 Исходные данные

В качестве исходных данных для статистического анализа взят курс акций АО «Газпром» за 1994 -2012 гг. (см. таблицу 3). Источники:

. Сборник Газпром в вопросах и ответах. 15 лет АО «Газпром» (адрес в сети Интернет: #"607778.files/image002.gif"> руб.

Рассчитаем абсолютные и относительные показатели вариации, результаты основных расчетов представлены в таблице 4.

Таблица 4. Расчетная таблица

Размах вариации  определяет разность между крайними значениями курса акций за рассматриваемый период 343-2,2=340,8 руб.

Среднее линейное отклонение дает обобщающую характеристику распределению отклонений от средней величины курса акций: d=100,2 (см. колонку 3 таблицы 4).

Дисперсию величины расходов бюджета характеризует средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения расхода от общей средней: S²=13042,07 (см. колонку 4 таблицы 4).

Среднее квадратическое отклонение - обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации курса акций: S==114,20

Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней величины:

= 325,3%.

Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

=95,6%.

Коэффициент вариации используется для оценки типичности средних величин: =109,0%. Поскольку коэффициент вариации расходов бюджета больше порогового значения (40%), то можно сделать вывод о том, что изучаемая совокупность неоднородна.

2.3 Показатели динамики ряда

Рассчитаем аналитические и средние показатели динамики в таблице 5.

Таблица 5. Расчет аналитических показателей динамики курса акций АО «Газпром»

Анализ аналитических показателей динамики курса акций показал несомненный рост курса долга за весь рассматриваемый период времени с 1994 г по 2012 г. Исключение составляют годы 1995, 1998, 2008, 2009, 2012, когда, по-видимому, происходили какие-то изменения в АО «Газпром»

С целью получения обобщающей характеристики ряда динамики были определены средние показатели.

Средний темп роста %.

Средний темп прироста .

В среднем за рассматриваемый период курс акций возрастал на 33,5%.

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики и основной предпосылкой при прогнозировании на их основе является выявление наличия, характера и направления тенденции развития изучаемого социально-экономического явления или процесса.

.4 Анализ тенденции

Определим основную тенденцию развития и ее направление. Это можно осуществить на основе методов вычисления скользящей средней и аналитического выравнивания.

Сглаживание ряда динамики курса акций осуществлено на основе трехчленной скользящей средней (см. таблицу 6).

Таблица 6. Расчет скользящей средней

Анализ методом скользящей средней выявил резкий рост курса акций с 1995 по 2000 гг и затем падение и далее рост с 2000 по 2008 гг и вновь падение с 2008 по 2011 год. В 2012 году наметился подъем.

Графический анализ данных таблицы 6 подтвердил эти колебания курса акций (рисунок 1) и показал резкий максимум курса акций в 2007 году.

Рисунок 1. Анализ направления тенденции методом расчета скользящей средней.

Более эффективным способом определения основной тенденции является аналитическое выравнивание.

Оценим параметры линейной функции выравнивания. Функцию ищем в виде y=bx+a. Для упрощения вычислений введем переменную t=x-2003

Таблица 7. Расчетная таблица для определения параметров линейной функции

Из таблицы находим

.

Модель линейного тренда: =

Полученное уравнение показывает, что в исследуемом ряду наблюдается тенденция роста курса акций: в течение года в среднем в год на 15,76 руб. в год. График линейного тренда представлен на рисунке 2:

Рисунок 2. Построение графика линейного тренда курса акций АО «Газпром».

R²=0,5713 показывает, что 57% курса акций объясняется зависимостью, а 43% объясняется случайными неучтенными факторами. Рассчитаем критерий фишера, F критерий. F=R²19/(1-R²)=22,65. Fтабл=4,45 при α=0,05, . Т.к. Fрасч>Fкрит, уравнение адекватно или значимо.

Средняя квадратическая ошибка линейной модели

==74,78.

2.5 Построение интервального прогноза

Для построения интервального прогноза используем методы прогнозирования на основе среднего темпа роста и экстраполяции по линейной модели.

Метод среднего темпа роста позволяет сделать прогноз по модели:

,

где y_i - последний уровень ряда динамики, =180,87;

t - срок прогноза;

 - средний темп роста (рассчитан в п.3.3.2): 1,335.

Прогнозное значение курса акций составит:

В 2013 г.: =241,36 руб.

В 2014 г.: =322,35 руб..

Оценим качество прогноза на основе расчета средней квадратической ошибки прогнозирования.

Таблица 8. Расчетная таблица для определения качества прогнозирования методом среднего темпа роста

Средняя квадратическая ошибка прогнозирования

=87.92

Прогнозные расходы курса акций, полученные на основе экстраполяции по линейной модели:

В 2013 г.: = 264,49 руб.

В 2014 г.: = 280,25 руб

Сравнение модели прогноза методом экстраполяции и методом среднего темпа роста на основе средней квадратической ошибки показывает, что наиболее точным является прогноз курса акций методом экстраполяции (сравним ошибки: прогноз методом среднего темпа роста =87,92 а методом экстраполяции =74,78 (74,78 < 87,92).

Определим границы интервала прогнозирования при доверительной вероятности, равной 0,95 (2,093 - коэффициент, который находится по таблице t распределения Стьюдента при вероятности 0,05 и числу степеней свободы - 19):

г.: 264,49 ± 2,093 =264,49±165,46 или 99,03<<429,95.

г.: 280,25± 2,093=280,25±165,46 или 114,79<<445,71

Заключение

Курсовая работа «Анализ динамики курса акций АО «Газпром» за 1994-2012 годы» состоит из теоретической и практической частей. В теоретической части рассмотрен вопрос Изучение динамики общественных явлений. Описаны три вопроса. В первом - классификация рядов динамики кратко рассмотрены виды рядов динамики, во втором - правила построения рядов динамики изложены требования к данным в рядах динамики, в третьем рассмотрены показатели анализа рядов динамики, формулы, по которым эти показатели считаются и что они обозначают.

В практической части курсовой работы на основе статистических методов проведен анализ динамики курса акций АО «Газпром» за 1994-2012 годы.

В этой части рассчитаны статистические показатели : среднее значение, размах вариации, среднее линейное отклонение, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

При рассмотрении динамики рассчитаны средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Проведен анализ тенденции двумя методами: методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания. Получена модель линейного тренда.

Построен прогноз величины курса акций АО «Газпром» на 2013 и 2014 годы двумя методами: методом среднего темпа роста и по линейной модели. Т.к. второй метод оказался точнее, для него построен интервальный прогноз.

Литература

1. Большой энциклопедический словарь [Электронный ресурс] // URL: www.dic.academic.ru/ <http://www.dic.academic.ru/>.

. Мордовченков Н. В. Рыночные аспекты современной инфраструктуры (теория, методология, опыт) / Н. В. Мордовченков. Н. Новгород: Изд-во Гладкова, 2002. - 394 с.

. Орлова И. В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. - 136 с.

. Статистика: Учебное пособие/ Харченко Л.П., ДолженковаВ.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. Канд.экон. наук В.Г. Ионина. - Изд. 3-е, перераб. И доп. - М, : Инфра-М,2011. - 384 с.

. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. 543 с.

. Государственный комитет Российской Федерации по статистике (адрес в сети Интернет: http://www.gks.ru)

. Министерство финансов Российской Федерации(адрес в сети Интернет: http://www.minfin.ru ).

. Институт комплексных стратегических исследований - База показателей социально-экономического развития России (адрес в сети Интернет: <http://www.icss.ac.ru/macro/>).