Метод скользящей средней

Метод скользящей средней

Имеются данные размера ввода в действие общей площади жилых домов в городе за 9 периодов, тыс. м²

Ввод в действие общей площади жилых домов

метод скользящий график

Таблица

. Постройте прогноз ввода в действие общей площади жилых домов на 10 период, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

. Постройте график фактических и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

. Сравните результаты прогноза.

Решение

.Метод скользящей средней. Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо:

.Определить величину интервала сглаживания, например равную 3(n=3).

.Рассчитать скользящую среднюю для первых трёх периодов

m₂ = (У₁ + У₂ + У ₃)/ 3=(2360+2351+2041)/3=6752/3=2251

Полученное значение заносим в таблицу в средину взятого периода.

Далее рассчитываем mследующих трёх периодов 2, 3, 4периодов.

m₃= (У₂ + У₃+ У ₄)/ 3=(2351+2041+1695)/3=2029

Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трёх рядом стоящих периодов.

m₄= (У₃ + У₄+ У ₅)/ 3=(2041+1695+1489)/3=1742

m₅= (У₄ + У₅+ У ₆)/ 3=(1695+1489+1557)/3=1580

m₆= (У₅ + У₆+ У ₇)/ 3=(1489+1557+1236)/3=1427

m₇= (У₆ + У₇+ У ₈)/ 3=(1557+1236+1113)/3=1302

m₈= (У₇ + У₈+ У ₉)/ 3=(1236+1113+903)/3=1084

Для решения задачи составим таблицу №1:

Таблица

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 10 период по формуле: = +

У₁₀=1084+1/3(903-1113)=1084-70=1014

Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле для каждого периода:

ε=

ε₂=(2351-2251)/2351×100=100/235100=4,2

ε₃=(2041-2029)/2041×100=12/204100=0,6

ε₄=(1695-1742)/1695×100=2,8

ε₅=(1489-1580)/1489×100=6,1

ε₆=(1557-1427)/1557×100=8,3

ε₇=(1236-1302)/1236×100=5,3

ε₈=(1113-1084)/1113×100=2,6

Рассчитываем среднюю относительную ошибку

ε =29,9/7=4,3%

2. Метод экспоненциального сглаживания.

Определяем значение параметра сглаживания по формуле:

/ n+1=2/9+1=0,2

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

способ (средняя арифметическая) Uo =14745/9=1638,3

способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo =2360

Составим расчетная таблицу №2

Таблица

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу

1способ:

U₂ =2360*0,2+(1-0,2)*1638,3=472+1310,6=1782,6

U₃ =2351*0,2+(1-0,2)*1782,6=470,2+1426,1=1896,3

U₄=2041*0,2+(1-0,2)*1896,3=408,2+1517=1925,2

U₅=1695*0,2+(1-0,2)*1925,2=339+1540,2=1879,2

U₆=1489*0,2+(1-0,2)*1879,2=297,8+1503,4=1801,2

U₇=1557*0,2+(1-0,2)*1801,2=311,4+1441=1752,4

U₈ =1236*0,2+(1-0,2)*1752,4=247,2+1401,9=1649,1

U₉ =1113*0,2+(1-0,2)*1649,1=222,6+1319,3=1541,9

способ:

U₂ =2360*0,2+(1-0,2)*2360=472+1888=2360

U₃ =2351*0,2+(1-0,2)*2360=470,2+1888=2358,2

U₄ =2041*0,2+(1-0,2)*2358,2=408,2+1886,6=2294,8

U₅ =1695*0,2+(1-0,2)*2294,8=339+1835,8=2174,8

U₆ =1489*0,2+(1-0,2)*2174,8=297,8+1739,8=2037,6

U₇ =1557*0,2+(1-0,2)*2037,6=311,4+1630,1=1941,5

U₈ =1236*0,2+(1-0,2)*1941,5=247,2+1553,2=1800,4

U₉ =1113*0,2+(1-0,2)*1800,4=222,6+1440,3=1662,9

Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу

U₁₀ =903*0,2+(1-0,2)*1541,9=180,6+1233,5=1414,1(1способ)

U₁₀ =903*0,2+(1-0,2)*1662,9=180,6+1330,3=1510,9(2способ)

Средняя относительная ошибка:

способ:

ε=

ε₁=(2360-1638,3)/2360*100=30,6

ε₂=(2351-1782,6)/2351*100=24,8

ε₃=(2041-1896,3)/2041*100=7,1

ε₄=(1695-1925,2)/1695*100=13,6

ε₅=(1489-1879,2)/1489*100=26,2

ε₆=(1557-1801,2)/1557*100=15,7

ε₇=(1236-1752,4)/1236*100=41,8

ε₈=(1113-1649,1)/1113*100=48,2

ε₉=(903-1541,9)/903*100=70,7

ε =278,7/9=31%

способ:

ε₁ =(2360-2360)/2360*100=0

ε₃ =(2041-2358,2)/2041*100=15,5

ε₄ =(1695-2294,8)/1695*100=35,4

ε₅ =(1489-2174,8)/1489*100=46

ε₆ =(1557-2037,6)/1557*100=30,9

ε₇ =(1236-1941,5)/1236*100=57,1

ε₈ =(1113-1800,4)/1113*100=61,8

ε₉ =(903-1662,9)/903*100=84,1

ε=331,2/9=36,8%

Рис.

Метод наименьших квадратов

Для решения составим таблицу №3

Таблица

Ур определим по формуле у _t+1 = а+b*t , а коэффициенты a и b по

× 62435 - (45× 14745)

b = 9×285 - 45^2 = (561915-663525)/(2565-2025)=

/540= -188,2=14745/9+188,2*45/9=1638,3+941=2579,3

У₁= -188,2*1+2579,3=2391,1

У₂= -188,2*2+2579,3=2202,9

У₃ = -188,2*3+2579,3=2014,7

У₄= -188,2*4+2579,3=1826,5

У₅ = -188,2*5+2579,3=1638,3

У₆= -188,2*6+2579,3=1450,1

У₇=-188,2*7+2579,3=1261,9

У₈ = -188,2*8+2579,3=1073,7

У₉= -188,2*9+2579,3=885,5

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение.

У₁₀ =2579,3-188,2*10=697,3

Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле:

ε =

ε₁ =(2360-2391,1)/2360*100=1,3

ε₂ =(2351-2202,9)/2351*100=6,3

ε₃ =(2041-2014,7)/2041*100=1,3

ε₄ =(1695-1826,5)/1695*100=7,7

ε₅ =(1489-1638,3)/1489*100=10

ε₆ =(1557-1450,1)/1557*100=6,9

ε₇ =(1236-1261,9)/1236*100=2,1

ε₈ =(1113-1073,7)/1113*100=3,5

ε₉ =(903-885,5)/903*100=1,9

ε=41/9=4,5%

Рис.

Вывод: Сравнив результаты расчётов относительной ошибки с таблицей №4

Таблица

Табл. №4 «Интерпретации значений средней относительной ошибки для оценки точности прогнозов», метод скользящей средней и метод наименьших квадратов попадают под высокую точность прогноза, а оба метода экспоненциального сглаживания имеют удовлетворительную точность прогноза.