Теплотехника

Теплотехника

Дано:

Газ - Воздух.

p1 = 11 МПа = 11∙.

t1 = 25 °C. T1 = 298 К.

p2 = 5∙.

V = 80 л = .

Определить M1, ΔM, ρ1, U1, i1.

Решение.

1.      Массу газа в начальном состоянии определим из уравнения состояния:

p1∙v1 = ∙Rμ T1.

Здесь Rμ∙= 8314 Дж/(моль∙К) - универсальная газовая постоянная;

μ = молекулярная масса газа. Для воздуха она принимается 29 единиц. (рассчитана по составу как для смеси газов).

Газовая постоянная воздуха равна:

R = Rμ /μ∙= 8314 / 29 = 286,7 Дж/(кг∙К).

Тогда

=  = 10,3 кг.

2.      Массу газа в конечном состоянии определим также из уравнения состояния:

=  = 4,68 кг.

3.      Израсходованная масса газа:

ΔM = M1 - M2 = 10,03 - 4,68 = 5,35 кг.

4.      Плотность газа

ρ1 =  = 128,75 кг/м3.

5.      Теплоемкость.

Если принять теплоемкость газа постоянной, то по данным [Л. 2, стр. 38] для двухатомного газа:

Мольная теплоемкость при постоянном объеме

μcv = 20,93 кДж/(кмоль∙К).

Массовая теплоемкость при постоянном объеме

cv = μcv /μ = 20,93 /29 = 0,722 кДж/(кг∙К).

Мольная теплоемкость при постоянном давлении

μcp = 29,31 кДж/(кмоль∙К)

Массовая теплоемкость при постоянном давлении

cp = μcp /μ = 29,31 /29 = 1,017 кДж/(кг∙К).

.        Удельная внутренняя энергия газа:

u1 = cv∙T1 = 0,722∙298 = 215,2 кДж/кг.

Внутренняя энергия газа:

U1 = M1∙u1 = 10,03∙215,2 = 2158,46 кДж.

.        Удельная энтальпия газа:

i1 = cp∙T1 = 1,017∙298 = 303,1 кДж/кг.

Энтальпия газа:

I1 = M1∙i1 = 10,03∙303,1 = 3040,09 кДж.

В п. 6 и 7 принято, что точка отсчета внутренней энергии и энтальпии равна 0 К.

Дано:

Газ - Углекислый газ CO2. Молекулярная масса 44 единицы. (12 + 16 х 2 = 44)

M = 24 кг.

n = 1,2.

p1 = 32 бар = 32∙.

p2 = 5 бар = 5∙.

t1 = 530 °C. T1 = 803 К.

Определить Δu, l, Δs, qs, qn.

Решение.

1.      Адиабатный процесс расширения.

Адиабатный - это процесс, идущий без теплообмена с окружающей средой. Газ совершает работу за счет внутренней энергии, то есть при расширении газа его температура уменьшается.

Следовательно, теплота процесса qs =0.

Показатель адиабаты для трехатомных газов k = 1,29.

Конечная температура газа определяется по формуле (91), [ Л. 2, стр. 85]:

803∙

Изменение внутренней энергии в адиабатном процессе по формуле (101), [ Л. 2, стр. 86]:

Δu = cv∙() = 0,7938∙(529-) = - 217,3 кДж/кг.

Массовая теплоемкость двуокиси углерода в процессе при постоянном объеме взята из табл. VII Приложения [ Л. 2, стр. 320] при температуре 400 °С:

cv∙= 0,7938 кДж/(кг∙К).

Удельная работа газа в адиабатном процессе:

l = - Δu = 217,3 кДж/кг.

Работа газа в адиабатном процессе:

L = l∙M = 217,3∙24 = 5215,2 кДж.

2.      Политропный процесс расширения.

Политропный - это процесс, в котором параметры газа изменяются по формуле:

p∙vn = const.

Конечная температура газа определяется по формуле (105), [ Л. 2, стр. 96]:

803∙

Изменение внутренней энергии в политропном процессе находим по общей для всех процессов формуле (101), [ Л. 2, стр. 86]:

Δu = cv∙() = 0,7938∙(589,3 - 803) = - 169,6 кДж/кг.

Для всей массы газа

ΔU = M∙Δu = 24∙( - 169,6) = - 4070,4 кДж/кг.

Удельная работа газа в политропном процессе по формуле (110), [ Л. 2, стр. 96]:

l =∙(803 - 589,3) = 201,95 кДж/кг.

Здесь R - газовая постоянная двуокиси углерода, равная

,314/44 = 0,189 кДж/(кг∙К).

Работа газа L = l∙M = 201,95∙24 = 4846,8 кДж.

Теплота, подведенная к газу в политропном процессе - формула (118), [ Л. 2, с. 97]:

Qn = M∙ 1832,05 кДж.

qn = Qn/ M = 1832,05 /24 = 76,34 кДж/кг.

Дано:

t0 = 30 °C.

φ0 = 40 %.

t2 = 40 °C.

φ2 = 60 %.

Определить d0, i0, d2, i2, t1, g, q.

Решение.

А. Аналитическое решение.

Обозначим параметры воздуха после калорифера индексом 1.

Параметры воздуха, поступающего в калорифер:

t0 = 30 °C. φ0 = 40 %.

Pн возьмем из таблицы 11 насыщенного пара [Л. 1, стр. 39]:

pн = 0,004241∙106 Па.

pп = pн∙φ0 = 0,004241∙106∙0,40 = 0,0016964∙106 Па.

Влагосодержание по формуле (281) [Л. 2, стр. 281]:

d0 = 622∙ = 622∙ = 10,81 г/кг.

Энтальпия влажного воздуха по формуле (4.65) [Л. 3, стр. 45]:

I0 = t + 0,001∙(2500 + 1,93∙t)∙d = 30 + 0,001∙(2500 + 1,93∙30)∙10,81 = 57,65 кДж/кг.

Параметры воздуха после сушилки - индекс 2.

t2 = 40 °C. φ2 = 0 %.

pн возьмем из таблицы 11 насыщенного пара [Л. 1, стр. 39]:

pн = 0,007375∙106 Па.

pп = pн∙φ2 = 0,007375∙106∙0,6 = 0,004425∙106 Па.

Влагосодержание по формуле (281) [Л. 2, стр. 281]:

d2 = 622∙ = 622∙ = 29,01 г/кг.

Энтальпия влажного воздуха по формуле (4.65) [Л. 3, стр. 45]:

I2 = t2 + 0,001∙(2500 + 1,93∙t2)∙d2 = 40 + 0,001∙(2500 + 1,93∙40)∙29,01 = 114,8 кДж/кг.

Б. Графическое решение с иллюстрацией на диаграмме.

Используем диаграмму I - d для влажного воздуха.

В точке 0 известны относительная влажность φ0 и температура воздуха t0.

t0 = 35 °C. φ0 = 45 %.

Остальные параметры найдем по диаграмме:

I0 = 57,5 кДж/кг . d0 = 10,9 кг влаги/кг сухого воздуха.

Процесс нагрева воздуха в калорифере 0 - 1 идет без изменения влагосодержания:

d1 = d0.

Эта линия 0 - 1 идет вертикально до пересечения с линией I = const, идущей из точки 2.

Так определим:

I2 = 115 кДж/кг . d2 = 29 кг влаги/кг сухого воздуха.

Точки 0, 1, 2 отмечены на диаграмме кружочками.

Δd = d2 - d0 = 29,01 - 10,81 = 18,2 г/кг сухого воздуха

Удельный расход воздуха:

g = 1000 / Δd = 1000 /18,2 = 54,95 кг/кг испаренной влаги.

ΔI = I2 - I0 = 114,8 - 57,65 = 57,15 кДж/кг сухого воздуха.

Удельный расход теплоты:

q = ΔI∙g = 57,15∙54,95∙ = 3140,4 кДж/кг испаренной влаги.

Дано:

tв = 160 °C.

∙W = 1,9 м/с. W = 0,19 м/с.

tвоз = 12 °C.

d1 = 160 мм = 0,16 м.

d2 = 180 мм = 0,18 м.

Решение.

Тепловой поток через единицу длины трубы при теплопередаче (то есть при обмене теплотой от одной жидкости к другой через твердую стенку) определяется по формуле (12.7) [Л. 3, стр. 114, 115]:

ql = kl∙(tж1 - tж2)

kl∙=

Коэффициенты теплоотдачи α1 и α2 рассчитываются по критериальным уравнениям конвективного теплообмена.

Для течения капельной жидкости внутри трубы α1 определяется по критериальному уравнению (10.9) [Л. 3, стр. 97]:

Nuж = 0,021∙Reж0,8∙Prж0,43∙(Prж/ Prст)0,25.

Обозначения:

Nuж =  - критерий Нуссельта;

Reж = =  = 159162 - критерий Рейнольдса;

Prж = - = 1,10 - критерий Прандтля для воды при температуре tв;= 160 °С.

Prст =  - критерий Прандтля для воды при температуре tст.

В первом приближении примем tст = tв. Тогда Prж = Prст.

Nuж = 0,021∙1591620,8∙1,100,43∙= 317,31.

Коэффициент теплоотдачи α1:

α1 = Nu = 1354,5 Вт/(м2∙К).

Для свободной конвекции воздуха снаружи горизонтальной круглой трубы α1 определяется по критериальному уравнению (10.10) [Л. 3, стр. 98]:

Nu = B∙(Gr∙Pr)n.

Параметры теплоносителя, входящие в формулы, возьмем из таблиц при средней температуре между температурами поверхности трубы и теплоносителя вдали от нее:

tc = 0,5∙(tв + tвоз) = 0,5∙(160 + 12) = 86 °C.

Gr =  =  = 4,14∙107.

Здесь = 9,81 м/с2- ускорение свободного падения;

β = 1/Tc = 1/(273 + 86) = 0,002786 1/K.

 = (tв - tвоз) = 160 - 12 = 148 °C.

 = 21,6∙10-6 м2/с - кинематический коэффициент вязкости воздуха.

Pr =  = 0,691.

Gr Pr = 4,14∙107∙0,691 = 2,86∙107.

При Gr Pr = 2,86∙107 критериальное уравнение примет вид [Л. 3, стр. 98, табл. 10.3]:

Nu = B∙(Gr∙Pr)n = 0,135∙(Gr∙Pr)1/3.

Nu = 0,135∙(Gr∙Pr)1/3 = 0,135∙(2,86∙107)1/3 = 41,28.

Коэффициент теплоотдачи α2:

α2 = Nu = 7,09 Вт/(м2∙К).

λ = 3,09∙10-2 Вт/(м∙К)- коэффициент теплопроводности воздуха при 82 °C.

Коэффициент теплопередачи kl:

kl∙=  = = 3,14 Вт/(м∙К).

Тепловой поток, отнесенный к единице длины трубы ql:

ql = kl∙(tж1 - tж2) = 3,184∙(160 - 12) = 3,14∙148 = 464,72 Вт/м.

Дано:

ε1 = 0,58.

ε2 = 0,74.

εэ = 0,03.

t1 = 350 °C = 623 К.

t2 = 20 °C = 293 К.

Определить q, qэ.

Решение

Удельный лучистый тепловой поток между двумя параллельно расположенными плоскими стенками определяется по формуле (11.23) [Л. 3, стр. 108]:

где

.

Для системы без экрана:

 =  =0,4818.

= 2,7318∙(1506,4 - 73,7) = 3914,0 Вт/м2.

Для системы с экраном по формулам (11.26) и (11.31) [Л. 3, стр. 110]:

 =  =0,0294.

 =  =0,0309.

 =  =0,0153.

= 0,0868∙(1506,4 - 73,7) = 124,29 Вт/м2.

Экран имеет малую степень черноты, поэтому лучистый тепловой поток при наличии экрана снизился в 31,5 раза.

энергия тепло калорифер теплообменник

Дано:

Vн = 5000 м3/ч = 1,389 м3/с.

K = 22 Вт/(м2∙К).

t'1 = 675 °C.

t"1 = 475 °C.

t'2 = 30 °C. T’2 = 303 K."2 = 375 °C. T"2 = 648 K.

Определить Fпрям, Fпрот.

Найдем требуемую для нагрева воздуха теплоту:

Q = Vн c’в∙(t"2 - t'2) /ηа = 1,389∙0,7761∙(375 - 30)/0,95 = 391,5 кВт.

Обозначения:

c’в ∙- теплоемкость единицы объема воздуха при постоянном давлении.

cpв = 1,0191 кДж/(кг∙К) - теплоемкость воздуха при постоянном давлении. [Л. 1, табл. 7].

ηа - КПД теплообменника. Примем ηа = 0,95.

ρ - плотность воздуха:

ρ = 0,7616 кг/м3.

Температура воздуха принята средней (303 + 648) /2 = 475,5 К.

c’в∙= cpв ρ = 1,0191∙0,7616 = 0,7761 кДж/(м3∙К).

Требуемую площадь поверхности теплообмена найдем из уравнения теплопередачи

F =  = .

Температурный напор зависит от принятой схемы движения теплоносителей. На рисунке приведены графики изменения температуры теплоносителей в аппарате.

Прямоток.                                                          Противоток.

Δtб = 645 °С.                                                               Δtб = 445 °С.

Δtм = 100 °С.                                                              Δtм = 300 °С.

Рассмотрим прямоточное движение теплоносителей.

На рисунке видно, что

= 675 - 30 = 645 °С.

= 450 - 350 = 100 °С.

 = =545/1,864 = 292,4 °С.

Площадь поверхности теплообменного аппарата

Fпр =  = 60,86 м2.

Рассмотрим противоточное движение теплоносителей.

На схеме видно, что

= 475 - 30 = 445 °С.

= 675 - 375 = 300 °С.

 = =145/0,3943 = 367,7 °С.

Площадь поверхности теплообменного аппарата

Fпр =  = 48,40 м2.

Литература

1.   Былинкин Методические указания к контрольным работам.

2.      Рабинович О. М. Сборник задач по технической термодинамике. М., Машиностроение, 1973.

.        Баскаков А.П. Теплотехника. М., Энергоиздат, 1982.