Протяженность линии. Индуктивность проводов
Задача 1
Определить протяженность линии.
Дано:
Провод - АС-70
Полное сопротивление провода - Z= 10 Ом
Среднегеометрическое расстояние между проводами:
Dcp = 2 500 мм
Частота f= 50 Гц.
Решение.
При решении предложенной задачи могут быть
выбраны два пути: а) техническое решение с использованием справочных данных; б)
аналитическое решение на основе расчетных формул
Техническое решение:
используя табл. ГОСТ 839-80Е находим для провода
АС-70 расчетный диаметр d = 13,5 мм, удельное активное сопротивление r = 0,33
Oм/км В табл. ГОСТ по диаметру провода и заданной величине
среднегеометрического расстояния между проводами D = 2500 mm находим удельное
индуктивное сопротивление x = 0,386 Oм/км.
В соответствии с зависимостью
=
определим величину удельного полного
сопротивления:
= =
0.5078 Ом
тогда искомая длина всей линии будет:= =
=
19,7 км
Аналитическое решение:
используя данные табл. ГОСТ 839-80Е и
зависимость
= ,
определим удельное активное сопротивление
провода:
31,7 км/ом*мм2 -
удельная проводимость алюминия
= ,=
0,33 Ом
Из зависимости
х0 = 0,144*lg
+ 0.016
находим удельное индуктивное сопротивление
провода:
х0 = 0,144*lg
+ 0.016 = 0.386
Полученные данные используются в формуле
=
после чего расчет оканчивается аналогично
предыдущему.
= =
=
19,7 км
Задача 2
Определить индуктивность проводов, активное и
индуктивное сопротивления, ёмкостную проводимость фазы и реактивную мощность,
генерируемую линией.
Дано:
Провод АС-70
Длина линии l = 100 км
Среднегеометрическое расстояние между проводами:
Dcp = 2 500 мм
Напряжение линии U = 35 kB
Решение:
Решение. Схема замещения для данной линии дана
на рис. 2.1
Рис. 2.1 - Схема замещения для участка линий
напряжением 35 кВ и выше
Удельное активное сопротивление проводов линии
находим по справочным данным табл. ГОСТ 839-80Е
откуда активное сопротивление для всего провода
линии
= r0*l = 0.33 * 100 = 33 Ом
Для расчета индуктивности провода- воспользуемся
зависимостью
L = *10-4
диаметр провода АС-70 из табл ГОСТ d равен 13,5
см.
После введения числовых величин в зависимость
имеем:
= *10-4
= 11,816 * 10-4 Гн/км
Индуктивность всего провода равна:
= L0 * l = 11,816 * 10-4 *100 = 0.11816 Гн
Индуктивное сопротивление любого из проводов
линии можно определить из зависимости;
хL = =
2πf*L
хL =
2*3.14*50*0.11816 = 38.162 Ohm
Удельную емкостную проводимость определим
аналитически из зависимости:
b0 = =
*
10-6= =
*
10-6 = 2,951* 10-6 Cм/км
Реактивная мощность, генерируемая линией,
определится из зависимости:
= U2 * b0 * l*103= 352 * 2,951 * 10-6 * 100 *103
= 361,495 Вар
Активная мощность:
= U2/R = 352/33 = 37.1212 Вт
Таким образом, в линиях большой протяженности
реактивная мощность достаточно велика и существенно влияет на напряжение в
конце линии, особенно в режиме холостого хода.
Задача 3
Определить параметры схемы замещения трёхфазного
трёхобмоточного трансформатора заданного типа: ТДТН-16000/150
Решение.
Паспортные данные трансформатора ТДТН-16000/150
ГОСТ 12965-74Е
Snom
кВА
|
UH,
кВ
|
Потери
|
uK,
%
|
iX.%
|
СН
|
НН
|
ХХ,кВт
|
КЗ,кВт
|
ВН-СН
|
ВН-НН
|
СН-НН
|
|
|
|
|
|
|
ВН-СН
|
ВН-НН
|
СН-НН
|
|
|
|
|
16000
|
158
|
38,5
|
6,6/11
|
25
|
96
|
|
|
10,5
|
18
|
6
|
1,0
|
Построим схему замещения трёхобмоточного
трансформатора:
Рис. 3.1
Рассчитаем основные параметры схемы;
Особенностью расчета параметров трехобмоточного
трансформатора является то, что каждая из его обмоток замещается собственным
сопротивлением, в то время как и схеме замещения двухобмоточного трансформатора
обе обмотки представлены одним сопротивлением активным и индуктивным.
Номинальная мощность трансформатора (100%)
соответствует мощности той обмотки, которая связана с источником питания. Для
повышающего трансформатора это будет обмотка низшего напряжения (НН), для
понижающего - обмотка высшего напряжения(ВН).
Согласно действующему стандарту соотношение
между мощностями . отдельных обмоток ВН/СН/НН может быть различным, например
100/100/100, 100/100/66,7 или 100/66,7/100.
Расчет активных сопротивлений. Для удобства
обозначим обмотку высшего напряжения индексом 1, среднего напряжения 2 и
низшего напряжения 3. В нашем случае, трансформатор небольшой мощности (и
его потери заданы одной величиной ;
тогда при соотношении мощностей 100/100/100 активные сопротивления обмоток
равны между собой и составляют половину от «общего» сопротивления,
определяемого по формуле
общ = где
Ub = 158 kBобщ = = 9,3615 Ом= R2 =
R3 = 0.5*Rобщ = 0,5* 9,3615 = 4,681 Ом
Напряжения короткого замыкания для лучей
трехлучевой схемы замещения определяются по формулам
Uкз.вн = 0,5( Uк.в-с + Uк.в-н - Uк.с-н) = 0,5(10,5
+ 18 - 6) = 11,25 %кз.сн = 0,5( Uк.в-с + Uк.с-н - Uк.в-н) = 0,5(10,5 + 6 - 18)
= - 0,75 %кз.нн = 0,5( Uк.в-н + Uк.с-н - Uк.в-с) = 0,5(18 + 6 - 10,5) = 6,75 %.
Тогда реактивные сопротивления обмоток
трансформаторов:
ХВ1 = (
= =
175,528 Ом
ХС2 = (
= =
- 11,7 Ом = 0 !!!!!
ХН3 = (
= =
105,317 Ом
Отрицательное сопротивление в средней обмотке
принимаем равным нулю.
Сравним с табличными данными:
Расчетные
данные
|
RT,
Ом
|
ХТ,
Ом
|
,
кВар
|
ВН
|
СН
|
НН
|
ВН
|
СН
|
НН
|
|
4,7
|
4,7
|
4,7
|
176
|
0
|
103,5
|
160
|
Контур проводимости примем состоящим из потерь
активной и реактивной мощностей в режиме холостого хода:
активная мощность
Реактивная (намагничивающая) мощность
Для данного трансформатора активные
сопротивления относительно малы по сравнению с реактивными (на порядок), для
более мощных трансформаторов эта разница будет ещё больше.
Сравнивая с табличными данными делаем вывод:
расчеты выполнены верно.
Составим окончательно схему замещения
трёхфазного трёхобмоточного трансформатора с найденными параметрами.
Рис. 3.2
Задача 4
Определить активные потери в линии
электропередачи при заданной нагрузке, переданной по линии, активную энергию и
потерям активной энергии за год.
Дано:
Провод: АС-70
Длина линии l = 100 км
Потреблённая (заданная) мощность: Рпот = 2 500
кВт
Коэффициент мощности: Cosφ
= 0.95
Годовой график по продолжительности:
Рис. 4.1 - Годовой график
Решение.
Используя табл. ГОСТ 839-80Е, находим r0 = 0.33
Ом/км - активное сопротивление всей линии равно: R=0,33 * 100 = 33 Ом.
Рис. 4.2
Полная мощность, передаваемая по линии в часы
максимальной нагрузки при заданном коэффициенте мощности, равна:
МАХ = =
=
4000 кВ*А= Sполн*Sin = [
= 0.95 ⇒
φ = 18.1850 ⇒ Sin
= 0.312] = 4000 * 0.312 = 1248 Вар
Используя зависимость
3*I2
* R*10-3 где I
= тогда
3**
R*10-3 = 3* * R*10-3 =
= *
33*10-3 = 431,018 Вт - потери активной мощности в линии
Для расчета переданной по линии энергии
воспользуемся заданным графиком, из которого следует, что площадь этого графика
равна годовым переменным потерям электроэнергии в рассматриваемом элементе сети
Находим эту площадь как сумму площадей
А = =
А1 + А2 + А3 = P1*t1 + p2*t2 + P3*t3 = (3,8*3 + 2,5*4 + 1,0*1.76)*103 = 11400 +
10000 + 1760 = 23160 кВт*час
Откуда последовательно для каждой ступени:
Тi = =
=
6094.75 ч
Время максимальных потерь определим по аналитической
формуле:
i = (0,124 + Т
* 10-4)2 *8760/cosφ
= (0,124 + 6094.75
* 10-4)2 *8760/0.95 = 4960,8 ч.
Эту величину можно найти и по графику : .
4900 ч
Рис. 4.3 - Графическая зависимость между
временем использования максимальной нагрузки Т и временем максимальных потерь
Теперь находим активные потери энергии
1 = *
R**10-3
Находим реактивную и полную мощность:
полн = =
=
2631.58 кВ*А= Sполн*Sin = [
= 0.95 ⇒
φ = 18.1850 ⇒ Sin
= 0.312] = 2631.58 * 0.312 = 821.05 Вар
2 = *
R*2
*10-3 = *
33**10-3
=
= 925 470.8 Вт*час = 925.471 kВт*час в год
Задача 5
трансформатор сопротивление фаза мощность
Определить потери активной и реактивной
мощностей в трансформаторах при максимальной нагрузке, а также активные потери
энергии в этих трансформаторах.
Дано:
Трансформатор: ТДТН-16000/150
Мощность нагрузки (максимальная) РI = 45 500 кВт
Коэффициент мощности: Cosφ
= 0.60
Время использования максимальной нагрузки на
всех потребителей Т = 4750 ч.
Число трансформаторов n = 3
Решение.
Паспортные данные трансформатора ТДТН-16000/150,
ГОСТ 12965-74Е
Snom
кВА
|
UH,
кВ
|
Потери
|
uK,
%
|
iX.%
|
|
ВН
|
СН
|
НН
|
ХХ,кВт
|
КЗ,кВт
|
ВН-СН
|
ВН-НН
|
СН-НН
|
|
|
|
|
|
|
ВН-СН
|
ВН-НН
|
СН-НН
|
|
|
|
|
16000
|
158
|
38,5
|
6,6/11
|
25
|
96
|
|
|
10,5
|
18
|
6
|
7,9
|
Из паспортных данных трансформатора имеем:
потери холостого хода 25 кВт; потери короткого замыкания 96 кВт; напряжение
короткого замыкания ВН - СН: 10,5%; ВН - НН: 18 %; СН - НН: 6 %; ток холостого
хода 1,0 % , номинальная мощность трансформатора 16 000 кВА.
Для удобства обозначим обмотку высшего
напряжения индексом 1, среднего напряжения 2 и низшего напряжения 3.
РТ = n*PХХ
+
РТ = 3*25 + =
333.781 kВт.
Находим потери реактивной мощности.
Предварительно найдем потери реактивной мощности
в режиме холостого хода:
XX = 0.01*(% I)*SH
XX = 0.01*1,0*16000
= 160 kВар
Потери напряжения короткого замыкания для лучей
трехлучевой схемы замещения определяются по формулам
кз.вн..1 = 0,5( Uк.в-с + Uк.в-н - Uк.с-н) =
0,5(10,5 + 18 - 6) = 11,25 %кз.сн.2 = 0,5( Uк.в-с + Uк.с-н - Uк.в-н) = 0,5(10,5
+ 6 - 18) = - 0,75 %кз.нн.3 = 0,5( Uк.в-н + Uк.с-н - Uк.в-с) = 0,5(18 + 6 -
10,5) = 6,75 %.
Потери реактивной мощности находим по формуле:
I = n*XX
+ тогда
Расчет потерь энергии произведем по формуле:
= *10-3
= 8760 ч.
Необходимую для расчета величину времени
максимальных потерь определим из
графической зависимости (рис.5. 1), откуда при Т = 4750 ч и коэффициенте.
мощности 0,6 получим = 4 600 ч.
Вводя числовые величины в формулу , имеем:
= *10-3
= 1847,394 кВт*час
1,85 МВт*час
Рис. 5.1 - Графическая зависимость между
временем использования максимальной нагрузки Т и временем максимальных потерь
Задача 6
Произвести расчёт разветвленноё сети. Провода
сталеалюминиевые (АС). Нагрузки и длины заданы. Время использования
максимальной нагрузки на всех потребителей 3000 - 5000 час.
Расстояние между проводами 5 м (5000 мм).
Расположение треугольником.
Напряжение 10 кВ
Длины участков:
(0 - 1) - 5 км;
(1 - 2) - 4 км;
(2 - 3) - 5 км;
(2 - 2/) - 3 км;
(3 - 4) - 2 км;
(3 - 3/) - 6 км.
Нагрузки
Р1 = 6 кВт q1 = 5 Вар
Р2 = 8 кВт q2 = 2 Вар
Р1/ = 7 кВт q2/ = 3 Вар
Р3 = 3 кВт q3 = 1 Вар
Р4 = 7 кВт q4 = 2 Вар
Р3/ = 4 кВт q1/ = 2 Вар
Рис. 6.1
Решение.
Во-первых выберем марку используемого провода
АС-95/16 = 0.27 Ом/км = 0.429 Ом/км
находим сопротивления участков линии:
- 1 = 0.27*5 = 1.35 Ом Х0 - 1 = 0,429*5 = 2,145
Ом
,35 + j2.145- 2 = 0.27*4 = 1.08 Ом Х0 - 1 =
0,429*4 = 1.716 Ом
,08 + j1.716- 3 = 0.27*5 = 1.35 Ом Х0 - 1 =
0,429*5 = 2,145 Ом
,35 + j2.145- 4 = 0.27*2 = 0.54 Ом Х0 - 1 =
0,429*2 = 0.858 Ом
.54 + j0.858
R2 - 2’ = 0.27*3 = 0.81 Ом Х2 - 2’ = 0,429*3 =
1.287 Ом
.81 + j1.287- 3’ = 0.27*6 = 1.62 Ом Х3 - 3’ =
0,429*6 = 2,574 Ом
,62 + j2.574
При определении распределения мощностей не
учитываем потери мощности. Поэтому имеем:
= 7 + 2j кВА’ = 4 + 2j кВА= (7 + 2j) + (4 + 2j)
+ (3 + j) = 14 + 5j кВА
S22’ = 7 + 3j кВА=
(14 + 5j) + (7 + 3j) + (8 + 2j) = 29 + 10j кВА
S01 = (29 + 10j) + (6 + 5j) = 35 + 15j кВА
Рис. 6.2
Сравним потери напряжения в линиях:
34 = =
=
0.5496 B
33’ = =
=
0.903 B
Учитывая, что 33’
34,
наибольшая потеря напряжения будет на участке 01233’
01233’ = 01
+ 12
+ 23
+ 33’
=
= +
+
+
0.903 =
= 7.9425 + 4,848 + 2,9625 + 0.903 = 16,656 16,66
В
В процентах это составляет:
* 100% = *
100% = 0.167 %, что даже вполне допустимо!
Потеря напряжения в ответвлении 2 - 2’:
22’ = =
=
0.953 B
Список используемой литературы
2. Справочник
по проектированию электроэнергетических систем. Под редакцией Д.Л. Файбисовича.
М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2006.
. В.А.
Боровиков, В.К. Косарев, Г.А. Ходот Электрические сети и системы. Л.: Энергия,
1968.
. В.И.
Идельчик Электрические сети и системы. М.: Энергоатомиздат, 1989.
. Справочник
по электрическим установкам высокого напряжения. Под редакцией И.А. Баумштейна,
С.А. Бажанова. М.: Энергоатомиздат, 1989.
. Электрическая
часть электростанций и подстанций Неклепаев Б.Н., Крючков Н.П.