Пассивные RC цепи

Пассивные RC цепи

Лабораторная работа №1

"Пассивные RC цепи"

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - Изучение пассивных фильтров. Ознакомление с теорией: Фильтр нижних частот. Фильтр верхних частот.

ПАССИВНЫЕ RC - ЦЕПИ

1 Фильтр нижних частот (ФНЧ)

Рисунок 1 - Схема ФНЧ первого порядка. .

.1 Фильтр нижних частот (ФНЧ) - цепь, передающая сигналы низких частот без изменений, а верхних - с затуханием (ослаблением, т.е. с уменьшением амплитуды). На рисунке 1 приведена схема ФНЧ первого порядка.

.2 Описание ФНЧ в частотной области

Коэффициент передачи ФНЧ можно представить в комплексной форме:

Учитывая, что  получим модуль коэффициента передачи:

Отсюда частота среза (частота, на которой

, а ):

Наиболее удобно представить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики в логарифмическом масштабе, см. рисунок 2.

Часто для построения и исследования АЧХ и ФЧХ удобны их асимптотические графики. При этом точкой перегиба является f0, см. рисунок 3.

В этом случае на частотах выше точки перегиба АЧХ спадает линейно со скоростью -20 дБ на декаду (т.е. в 10 раз при изменении частоты в 10 раз) или -6 дБ на октаву (т.е. в два раза при изменении частоты в два раза).

дБ=20Lg(A2/A1),

где А1, А2 - амплитуды двух сигналов. (децибел составляет одну десятую часть бела, но единицей «бел» никогда не пользуются). Отношение мощностей двух сигналов определяется так

дБ=10Lg(P2/P1)

Рисунок 2 - Логарифмические АЧХ и ФЧХ ФНЧ первого порядка.

Рисунок 3 - Асимптотические АЧХ и ФЧХ.

Для сравнения сигналов разной формы, например, синусоидального и шумового, следует использовать мощность (или эффективные значения напряжений).

.3 Описание ФНЧ во временной области

При подаче на вход ФНЧ прямоугольного импульса напряжения получим реакцию, представленную на рисунке 4.

Рисунок 4 - Реакция ФНЧ на прямоугольный импульс напряжения.

Считая, что ФНЧ не нагружен, можно записать:

;

учитывая, что, получим:

.

Решением этого уравнения при  (передний фронт импульса с амплитудой Ua) является:

,

а при  (задний фронт или спад импульса):

.

Из полученных выражений и графиков видно, что при выходное напряжение, асимптотически приближающееся к своему установившемуся значению, не «дотягивает» до него на величину .

.4 ФНЧ в качестве интегрирующей цепи

При

) Соберите ФНЧ. Сопротивление резистора и емкость конденсатора выберите из таблицы. Чему будет равна частота, на которой ослабление достигнет -3 дБ?

) Используя в качестве источника входного сигнала функциональный генератор (Function Generation), который находится на страничке Instruments, подайте на вход ФНЧ синусоидальные колебания, изменяя их частоту от 100 Гц до 100 кГц. При помощи осциллографа, один луч которого подключен ко входу фильтра, а второй к выходу, наблюдать изменение амплитуды выходного сигнала.

кгц

) Используя измеритель АЧХ и ФЧХ (Bode Plotter) со странички Instruments снимите АЧХ и ФЧХ фильтра в линейном и логарифмическом масштабах. Сравните их с теоретическими кривыми. Определите, используя измеритель, частоту среза. Сравните с расчетной (п. 1.2).

ФЧХ фильтра в линейном масштабе

 Расчетная частота среза

) Используя характеристики полученные по пункту 3 определите скорость спада АЧХ на частоте f0 и частотах >10f0.

.941+5.338=4.397 дб на октаву

.13+40.09+19.04 дб на декаду

) Измерьте время нарастания и спада ФНЧ, сравните его с расчетным. Для этого подайте на вход прямоугольные импульсы с частотой равной частоте среза.

) Проведите те же измерения для импульсов с частотой 0,5f0 и 5f0 Гц. Есть ли отличия?

Контрольные вопросы

Для чего можно использовать ФНЧ? Когда можно использовать ФНЧ в качестве интегратора? Какова максимальная скорость нарастания сигнала на выходе ФНЧ? Чему равна максимальная амплитуда прямоугольного сигнала на выходе ФНЧ? Чему равно полное входное сопротивление ФНЧ без нагрузки? Чему оно равно на нулевой частоте? При ответах опирайтесь на конкретные результаты, полученные в ходе выполнения работы.

2. Фильтр верхних частот (ФВЧ)

.1 Схема ФВЧ первого порядка приведена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Схема ФВЧ первого порядка.

.2 Описание ФВЧ в частотной области

Все рассуждения для ФВЧ аналогичны рассуждениям, приведенным для ФНЧ. Аналогично выглядят также АЧХ и ФЧХ, только с противоположным наклоном

.

2.3 Описание ФВЧ во временной области

Рисунок 6 - Реакция ФВЧ на воздействие прямоугольного импульса напряжения.

.4 ФВЧ в качестве дифференцирующей цепи

т.е.

.5 Порядок выполнения работы

Фильтр верхних частот (ФВЧ)

Задание

) Соберите ФВЧ, схема которого приведена на рисунке 5. Сопротивление резистора и емкость конденсатора выберите из таблицы. Чему будет равна частота, на которой ослабление достигнет -3 дБ?

) Используя в качестве источника входного сигнала функциональный генератор (Function Generation), подайте на вход ФВЧ синусоидальные колебания, изменяя их частоту от 100 Гц до 100 кГц. При помощи осциллографа, один луч которого подключен ко входу фильтра, а второй к выходу, наблюдать изменение амплитуды выходного сигнала.

Частота 100Гц

Частота 10кГц

Частота 100кГц

) Используя измеритель АЧХ и ФЧХ (Bode Plotter) со странички Instruments снимите АЧХ и ФЧХ фильтра в линейном и логарифмическом масштабах. Определите, используя измеритель, частоту среза. Сравните с расчетной

) Подайте на вход ФВЧ прямоугольные импульсы с частотой 0,1f0. В чем смысл применения выходных сигналов, которые при этом получились? Зарисуйте форму входных и выходных сигналов с соблюдением масштабов по осям.

) Повторите предыдущий пункт при следующих частотах: 0,1f0, f0, 10f0.

Контрольные вопросы

Для чего можно использовать ФВЧ? Хорошо ли работает ФВЧ в качестве дифференциатора? Какова максимальная скорость нарастания сигнала на выходе ФВЧ? Какова максимальная скорость спада сигнала на выходе ФВЧ? Чему равна максимальная амплитуда сигнала на выходе ФВЧ при прямоугольном входном сигнале? Чему равно полное входное сопротивление ФВЧ без нагрузки? Чему оно равно на нулевой частоте? При ответах опирайтесь на конкретные результаты, полученные в ходе выполнения работы.