Исследование и расчет цепей синусоидального тока

Исследование и расчет цепей синусоидального тока

Кафедра «Теоретические основы электротехники»

Курсовая работа

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЁТ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

1. Цель работы

1.  Экспериментальное и расчетное определение эквивалентных параметров цепей переменного тока, состоящих из различных соединений активных, реактивных и индуктивно связанных элементов.

2.      Применение символического метода расчета цепей синусоидального тока.

.        Расчет цепей с взаимной индукцией

.        Проверка баланса мощностей

.        Исследование резонансных явлений в электрических цепях

.        Построение векторных топографических диаграмм.

. Исследование элементов цепи в отдельности

электрический цепь ток

а) Собрать схему для определения параметров элементов цепи по методу трех приборов (вольтметра, амперметра, ваттметра), изображенную на рис. 2.1. Напряжение в схеме регулируется лабораторным автотрансформатором (ЛАТР).

Рис. 2.1 - Схема для определения параметров цепи по методу трёх приборов

б) Поочередно подключить к выходным зажимам 2 - 2/ схемы реостат, катушки индуктивности и конденсатор (элементы 1, 2, 3, 4 рис. 2.2).

Рис. 2.2 - Эквивалентные схемы элементов стенда

Произведенные измерения токов, напряжений, и мощностей заносим в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 - Параметры элементов

3. Исследование цепи с элементами, соединенными последовательно

а) Присоединить к зажимам 2 - 2/ схемы (см. рис. 2.1) последовательно включенные конденсатор, реостат, катушки индуктивности (элементы 4, 1, 2, 3, рис. 2.2).

Произведенные измерения тока, напряжения, и мощности заносим в таблицу 2.2.

Рис. 2.3 - Схема с последовательно включенными элементами

б) Определить с помощью осциллографа действующее значение тока I и заносим полученное значение в таблицу 2.2. Вычислить амплитуду тока по известным значениям амплитуды напряжения и сопротивления R1: , а затем и действующее его значение: .

в) Определить с помощью осциллографа максимальное значение напряжения на первой катушке  (канал II) и заносим полученное значение в таблицу 2.2: .

г) Определить период T, частоту f тока в цепи, фазовый сдвиг φ между напряжением и током катушки 1. Результат измерения угла φ заносим в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 - Значение электрических величин при последовательном соединении элементов

4. Исследование цепи со смешанно соединенными элементами

а) Собрать схему смешанного соединения элементов (рис. 2.5)

Рис. 2.4 - Схема смешанного соединения элементов

и подключить ее к зажимам 2 - 2/ схемы, приведённой на рис. 2.1. Измерить ток, напряжение и активную мощность, результаты заносим в таблицу 2.3.

Таблица 2.3 - Значение электрических величин при смешанном соединении элементов

5. Исследование цепей с взаимной индукцией

а) Подключить к зажимам 2 - 2/ схемы, приведённой на рис. 2.1 последовательно включенные катушки индуктивности (рис. 2.6). При одном и том же напряжении проводим измерения тока и активной мощности для трех случаев:

- согласное включение;

встречное включение;

отсутствие магнитной связи (М = 0) - катушки разнесены или их оси перпендикулярны.

Рис. 2.5 - Схема включения катушек со взаимной индуктивностью

При встречном включении ток по величине больше, чем при согласном. Измеренные значения токов, напряжений и мощностей заносим в таблицу 2.4.

Таблица 2.4 - Параметры элементов

6. Исследование явления резонанса напряжений в электрических цепях

а) Подключить к зажимам 2 - 2/ схемы, приведённой на рис. 2.1 последовательно включенные конденсатор и реостат с катушкой индуктивности (рис. 2.7).

Из условия для входного реактивного сопротивления  найти величину резонансной емкости Срез.

Рис. 2.6 - Схема для исследования явления резонанса напряжений в электрических цепях

При одном и том же входном напряжении измеряем ток и мощность для трех значений емкости: С < С рез, С = С рез, С > С рез, фазовый сдвиг между напряжением и током (по осциллографу), напряжения на участках ab, bc и ac. Результаты заносим в таблицу 2.5.

Таблица 2.5 - Значение электрических величин при резонансе напряжений

. Расчётная часть

По измеренным значениям U, I, P (см. табл. 2.1) для каждого элемента определить полное Z, активное R, реактивное X сопротивления, угол сдвига фаз φ между напряжением и током, параметры реактивных элементов L и C.

Сопротивления элементов цепи находятся из соотношений:

Абсолютное значение угла сдвига фаз между напряжением и током определяется по формуле:

Период Т , угловая частота ω и частота f связаны соотношениями:

По известным значениям реактивного сопротивления XL и XС можно определить параметры реактивных элементов:

, .

Подставляя в расчетные формулы значения токов, напряжений, и мощностей полученные из опыта, получим:

a) для реостата R:

б) для катушки 1 (№12)

и катушки 2(№21):

в) для конденсатора:

Определим комплексное входное сопротивление цепи, ток, полную, активную, реактивную мощность и напряжения на зажимах первой катушки на рис. 2.3 при последовательном соединении элементов:

Построим векторную диаграмму напряжений при последовательном соединении элементов. Рассчитаем токи и напряжения на всех элементах:

Рис. 3.2 - Векторная диаграмма напряжений для последовательного включения элементов

Определим комплексное входное сопротивление цепи на рисунке 2.4и рассчитаем токи в ветвях схемы и напряжение на параллельно включенных элементах 3 и 4. После расчета проверяем баланс мощностей

По результатам расчета убеждаемся, что баланс мощностей выполняется.

Рассчитаем токи и напряжения на элементах цепи при смешанном соединении элементов:

Рис. 3.3 - Векторная диаграмма напряжений для смещенного соединения элементов

Рассчитаем эквивалентные параметры цепи и угол сдвига фаз между током и напряжениям для трех видов включения катушек.

a) для согласного включения:

б) для встречного включения:

в) при отсутствии магнитной связи:

Рассчитаем взаимную индуктивность и коэффициент магнитной связи между катушками:

Теоретически рассчитаем сопротивления катушек и токи в них, а также построить векторные топографические диаграммы для трех видов включения индуктивно связанных катушек:

а) для согласного включения катушек:

Рассчитаем токи и напряжения на элементах цепи:

По результатам расчетов строим векторную диаграмму напряжений (Рис. 3.4). Для наглядности на графике вектор тока увеличен в 100 раз.

Векторная диаграмма напряжений для согласного включения катушек

б) для встречного включения катушек:

Рассчитаем токи и напряжения на элементах цепи:

По результатам расчетов строим векторную диаграмму напряжений (Рис. 3.5). Для наглядности на графике вектор тока увеличен в 100 раз.

Векторная диаграмма напряжений для встречного включения катушек

в) для случая с отсутствием магнитной связи:

Рассчитаем токи и напряжения на элементах цепи:

По результатам расчетов строим векторную диаграмму напряжений (Рис. 3.6). Для наглядности на графике вектор тока увеличен в 100 раз.

Векторная диаграмма напряжений для случая с отсутствием магнитной связи

Исследуя резонанс напряжений, мы предварительно определили из условия для входного реактивного сопротивления нашли величину резонансной емкости Срез:

а) Для случая, если емкость конденсатора меньше резонансной (С=15 мкФ) найдем угол сдвига фаз, рассчитаем токи и напряжения на элементах цепи:

По результатам расчетов строим векторную диаграмму напряжений (Рис. 3.7). Для наглядности на графике вектор тока увеличен в 100 раз.

Векторная диаграмма напряжений для случая, когда С<Cрез

б) Для случая, если емкость конденсатора равна резонансной (С=28.5 мкФ) найдем угол сдвига фаз, рассчитаем токи и напряжения на элементах цепи:

По результатам расчетов строим векторную диаграмму напряжений (Рис. 3.9). Для наглядности на графике вектор тока увеличен в 100 раз.

Векторная диаграмма напряжений для случая, когда С=Cрез

в) Для случая, если емкость конденсатора больше резонансной (С=40 мкФ) найдем угол сдвига фаз, рассчитаем токи и напряжения на элементах цепи:

По результатам расчетов строим векторную диаграмму напряжений (Рис. 3.11). Для наглядности на графике вектор тока увеличен в 100 раз.

Векторная диаграмма напряжений для случая, когда С>Cрез

Вывод

Данная расчетно-экспериментальная работа выполнялась с целью изучения процессов, происходящих в линейных электрических цепях синусоидального тока, явлений резонанса, сдвига фаз между током и напряжением. При проведении расчетов использовался комплексный метод расчета таких цепей, который прост в применении при машинном способе расчета.

Часто расхождение между опытом и теорией оказывается довольно большим. Это связано с погрешностью измерений. К примеру, это проявляется при измерении параметров конденсатора и опытном изучении магнитной связи между катушками. Это связано с наличием нелинейности у электромагнитных приборов на начальном участке измерения и по всей шкале. Для ее уменьшения следует применять электронные приборы с линейной шкалой либо проводить все измерения осциллографом.

Библиографический список

Зажирко В.Н., Петров С.И., Тэттэр А.Ю. /Под редакцией В.Н. Зажирко. Режимы постоянного и синусоидального токов в линейных электрических цепях: Учебное пособие./ Омский гос. Университет путей сообщения. Омск, 2001.