Расчет и моделирование системы автоматического управления длиной дуги плавильного агрегата

Содержание

Введение

1. Структурная схема САУ

2. Передаточные функции САУ

3. Заключение о качестве работы замкнутой системы

4. Определение возможных автоколебаний при введении в САУ нелинейности

5. Проверка устойчивости нескорректированной системы по критерию Найквиста

6. Построение границы устойчивости по методу D - разбиения

7. Определение параметров корректирующего устройства

8. Построение переходного процесса

9. Оценка качества работы системы с использованием квадратичной интегральной оценки

10. Моделирование системы

11. Определение ошибки от возмущающего воздействия скорректированной системы

Заключение

Список использованных источников

Задание на курсовую работу

Рис. а. САУ длиной дуги плавильного агрегата.

Показатели качества регулирования:

eст = 0,01 t рег = 0.4 с sпер = 25 %

Тип нелинейности:

Рис. б. Типовая нелинейность.

Параметры САУ:

Кд=1.6 Tм=1.1 Kпр=6

Tпр=0.1 Kу=4 Kос=0.25

Kм=0.09 Тя=0.1

D-разбиение: Kпр

Метод устойчивости: Найквиста.

Введение

В настоящее время трудно указать какую-либо отрасль народного хозяйства, где не нашла бы применение автоматика. Управление производственными процессами, машинами и механизмами, роботами-манипуляторами, транспортными и энергетическими установками немыслимо без широкого использования автоматических устройств регулирования и управления.

Теория автоматического управления является наукой о принципах построения систем автоматического управления. Её выводы применимы для любых САУ независимо от назначения, физической природы и конструктивного исполнения. Создание современных систем и их эксплуатация становятся невозможными без знаний этой научной дисциплины.

Целью данной курсовой работы является развитие и совершенствование у студента навыков построения и расчета систем автоматического управления. В процессе выполнения работы студент получает практические навыки применения основных положений ТАУ при решении конкретных задач анализа синтеза линейных и нелинейных САУ.

1. Структурная схема САУ

.1 Разбиение системы на типовые элементы:

Рис.1. Структурная схема САУ.

Wу (p) - передаточная функция усилителя.

Wку (p) - передаточная функция корректирующего устройства.

Wпр (p) - передаточная функция преобразователя.

Wдпт (p) - передаточная функция двигателя постоянного тока.

Wос (p) - передаточная функция обратной связи.

         Передаточные функции отдельных звеньев.

Wу (p) =Ку=4,

где Ку - коэффициент усиления системы.

,

где Кпр - коэффициент усиления преобразователя;

Тпр - постоянная времени преобразователя.

передаточные функции объекта по управлению и возмущению необходимо принять в виде:

где K_м, K_д, T_я, T_{м -} коэффициенты усиления и постоянные времени, величины которых выбираются согласно варианта задания Wос (p) =Кос=0.25, где Кос - коэффициент обратной связи.

. Передаточные функции САУ

2.1 Передаточная функция разомкнутой САУ:

.2 Передаточная функция замкнутой САУ по управляющему воздействию:

2.3 Передаточная функция САУ по ошибки от управляющего воздействия:

.4 Передаточная функция САУ по возмущающему воздействию:

.5 Передаточная функция САУ по ошибки от возмущающего воздействия:

характеристическое уравнение разомкнутой САУ:

.6 Сравнение характеристических уравнений замкнутой и разомкнутой САУ:

характеристическое уравнение замкнутой САУ:

Характеристические уравнения замкнутой и разомкнутой систем имеют одинаковый порядок и одинаковые коэффициенты, а отличаются только свободным членом. В характеристическом уравнении разомкнутой системы он равен нулю, а в характеристическом уравнении замкнутой системы - 9.6 Это влияет на быстродействие системы: уменьшается время регулирования и увеличивается перерегулирование.

3. Заключение о качестве работы замкнутой системы

3.1 А.Ф.Х. разомкнутой системы.

Чтобы дать заключение о качестве работы замкнутой САУ построим а. ф. х., л. а. х. и л. ф. х. разомкнутой нескорректированной системы

Передаточная функция разомкнутой САУ:

Заменим р на i*w:

Разделим на мнимую и действительную части:

Действительная часть:

Мнимая часть:

(jw) = P (w) +iQ (w) - а. ф. х. (годограф Найквиста),

Рис.3.1 АФХ разомкнутой САУ.

Система является неустойчивой, т.к. А.Ф.Х. охватывает точку с координатой (-1,j0). Анализ качества теряет смысл.

.2 Построение ЛАХ разомкнутой САУ:

Рис.3.2 ЛАХ разомкнутой САУ.

.3 Построение ФЧХ разомкнутой САУ:

Рис.3.3 ЛФХ разомкнутой САУ.

По Л.А.Х. (Рис.3.2) и Л.Ф. Х (Рис.3.3) разомкнутой системы находим частоту среза: ω_ср= 3 с-1

4. Определение возможных автоколебаний при введении в САУ нелинейности

Для определения амплитуды и частоты возможных автоколебаний при введении в САУ нелинейности, необходимо построить а. ф. х системы, а также годограф нелинейного звена. По точке пересечения графиков находим амплитуду и частоту автоколебаний.

Введем в нескорректированную САУ нелинейность заданного типа (рис.4.2) и определим возможные частоту и амплитуду автоколебаний.

Рис.4.1.

.1 Построение годографа нелинейного звена. Для данного типа нелинейности передаточная функция выглядит следующим образом:

 где B = 5

Годограф нелинейного звена строится по выражениям:

Рис.4. График - 1/Wнел и А.Ф.Х. разомкнутой САУ.

Графики пересекаются следовательно в системе будут наблюдаться автоколебания.

В точке пересечения графиков P (w) =-1.837 и Q (w) =0, отсюда найдём амплитуду автоколебаний: А=11.695

Из условия, что мнимая часть в точке пересечения равна нулю, найдем частоту автоколебаний:

=0

 рад/с - частота автоколебаний.

5. Проверка устойчивости нескорректированной системы по критерию Найквиста

Для устойчивости системы необходимо, чтобы а. ф. х. разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до бесконечности не охватывала точку с координатами (-1,j0). Если а. ф. х. разомкнутой системы проходит через точку с координатами (-1,j0), то система будет нейтральной

Рис.5.1 АФХ разомкнутой системы.

Как видно из графика а. ф. х. разомкнутой системы охватывает точку с координатой (-1,j0), следовательно замкнутая система неустойчива.

Определим критический коэффициент системы Кпр.

В характеристическом уравнении замкнутой астатической САУ свободный член равен К раз.

, К раз = 9,6

Для определения Кпр по критерию Найквиста необходимо определить величину запаса устойчивости по модулю а:  

Тогда критический коэффициент усиления разомкнутой системы рассчитывается по формуле:

Кпр = а Краз = 5,333, Так как К пр <К раз

то рассматриваемая система неустойчива.

6. Построение границы устойчивости по методу D - разбиения

Для построения кривой D-разбиения по параметру  характеристическое уравнение замкнутой САУ:

Представляется в виде:

где  - полином, не содержащий параметр ;  - полином в который линейно входит параметр , по которому выделяется область устойчивости.

Подставим p= i∙ω и определим параметр :

Строим на комплексной плоскости кривую Кпр и штрихуем одинарной штриховкой для определения претендента на область устойчивости. Кривая D-разбиения по 1-му параметру штрихуется одинарной штриховкой слева, если двигаться по границе устойчивости в направлении возрастания  от - ∞ до ∞. Претендентом на область устойчивости является та, которая имеет наименьшее количество правых корней.

Рис.6. Кривая D-разбиения.

Область 1 - вероятный претендент на устойчивость. Проверим ее на устойчивость по критерию Гурвица, взяв точку  = 0.5.

Тогда характеристическое уравнение примет вид:

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были больше нуля при а₀>0.

Отсюда можем сделать вывод, что система устойчива.

По данному параметру область 1 является областью устойчивости.

График (рис.6.) не охватывает точку, указанную в задании  = 6.

Эта точка находится в области 2, в которой система неустойчива.

7. Определение параметров корректирующего устройства

Для t пер = 0.4, ст= 0.01 и  = 25 % по номограммам Солодовникова определим K и ω.

Определяем: 1/с

Для САУ с такой частотой среза рекомендуется следующие средние показатели устойчивости:  = 30,  = 12 дБ, -  = 10 дБ.

По требуемым значениям построим логарифмические частотные характеристики передаточных функций.

Передаточная функция нескорректированной САУ:

Передаточная функция желаемой САУ:

Графически поиск передаточной функции последовательного корректирующего устройства показан на рис.7.1.

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства для САУ:

Рис.7.1 Схемная реализация

Полученная передаточная функция может быть представлена в виде пяти звеньев:

При схемной реализации корректирующей цепи целесообразно пользоваться таблицами RC-цепей. Здесь возможен вариант, когда цепь коррекции является совокупность ряда табличных цепей, т.е. корректирующая цепь составляется из последовательных каскадов, моделирующих типовые передаточные функции. Разобьем передаточную функцию корректирующего устройства на несколько простых звеньев.

Первое звено соберем по схеме, показанной на рис.7.2.

Схема корректирующего устройства

Рис.7.2.

Wf(p) =

Возьмем:

МОм, МОм, мкФ.

,

Второе звено соберем по схеме, показанной на рис.7.2.

Возьмем:

 МОм,  МОм,  мкФ.

Третье и четвертое звенья соберем по схеме, показанной на рис.7.2.

Возьмем:  МОм, МОм,мкФ.

Найдем коэффициент К₀ операционного усилителя:

,

8. Построение переходного процесса

Метод построения кривой переходного процесса заключается в том, что построенную вещественную характеристику исследуемой системы разбивают на ряд трапеций, приближённо заменяя кривые линии прямолинейными отрезками, так чтобы при сложении ординат всех трапеций получилась исходная характеристика.

Затем вычисляем для каждой из трапеций наклон c_i_di_0i

В зависимости от c_i определяем интервал времени Dt_таблдля расчёта по таблицам hc  функций.

По вычисленному c_i и выбранному Dt_табл находим по таблице соответствующие значения hc функций.

Полученные значения hc  функций умножаем на высоты трапеций h0i.

Откладывая по оси t значения t_ист, а по оси ординат значения h_dih_ci получим составляюшие переходных процессов x_i (t) для каждой из трапеций.

Складывая ординаты с учётом их знака, получим искомый переходный процесс x (t). Передаточная функция скорректированной системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Вещественная частотная характеристика замкнутой системы:

Рис.8.1.

Разобьем данный график на три трапеции (рис 8.2) и построим переходный процесс.

Рис.8.2 Трапеции

Описание полученных трапеций вещественной частотной характеристики представлены в табл.8.1.

Таблица 8.1

Описание трапеций

Полученный переходный процесс представлен на рис 8.3.

По графику переходного процесса видно, что переходный процесс полностью удовлетворяет наложенным на САУ требованиям:

T gth= 0.33 < 0.4c и =22% < 25%

9. Оценка качества работы системы с использованием квадратичной интегральной оценки

Квадратичная интегральная оценка качества J характеризуется как более точная, так как учитывает как положительные отклонения от установившегося значения, так и отрицательные. Вычислим интеграл

с помощью рекуррентной формулы для астатической САУ:

Запишем коэффициенты:

Интегральную оценку запишем в виде:

Так как данный интеграл имеет конечное значение, то переходный процесс по ошибке регулирования при подаче на вход линейно нарастающего сигнала будет затухающим.

10. Моделирование системы

Составим в SyAn скорректированную САУ имеющую следующую передаточную функцию разомкнутой системы:

Представим её в виде удобном для математического описания.

Модель САУ содержащая только идеальные интеграторы показана на рис.10.1.

Рис.10.1. Модель скорректированной САУ на идеальных интеграторах.

Рис.10.2.

Рис.10.3. Переходный процесс на выходе САУ при ступенчатом воздействии.

Рис.10.4. Переходный процесс на выходе САУ при линейно нарастающем воздействии.

Параметры, полученные в результате моделирования в пакете SyAn

(t пер=0.3с, =23%, =0.009) удовлетворяют требуемым условиям.

11. Определение ошибки от возмущающего воздействия скорректированной системы

Определить установившееся значение ошибки возмущающего воздействия f (t) можно используя предельное свойство преобразования Лапласа:

где W_ef (p) - передаточная функция по ошибке скорректированной системы от возмущающего воздействия.

Получили не значительную ошибку от возмущающего воздействия, следовательно, является устойчивой относительно возмущения.

автоматическое управление плавильный агрегат

Заключение

В процессе корректирования системы автоматического управления были достигнуты требуемые показатели качества.

Полученные: tпер= 0.33с, =23%, =0.009;

Требуемые: tпер=0.4с, =25%, =0.01.

Данные показатели качества обеспечат требуемое поведение данной системы автоматического регулирования в процессе её эксплуатации.

Список использованных источников

1. Бакаев В.Н. Основы теории управления: Методические указания к курсовой работе. - Вологда: ВоГТУ, 2008 г. - 40с.

. Бакаев В.Н. Теория автоматического управления: Учебное пособие. - Вологда: ВоГТУ, 2004 - 190 с.: ил.

. Поляков К.Ю. Теория Автоматического Управления для "чайников”. Учебное пособие. - Санкт-Петербург 2008 г. - 230с.

. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. - М.: Машиностроение, 1973. - 607 c.

. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. - Издательство "Высшая школа", Москва 1973 г.