Формирование пространственного мышления у детей младшего школьного возраста на уроках математики

Содержание

Введение

Глава 1. Проблема пространственного мышления в психолого-педагогической литературе

1.1 Сущность понятия пространственного мышления

1.2 Структура пространственного мышления

Глава II. Особенности развития пространственного мышления у детей младшего школьного возраста на уроках математики

2.1 Уровни развития пространственного мышления у младших школьников

2.2 Роль геометрического материала в формировании и пространственного мышления младших школьников

2.3 Приемы развития геометрических представлений младших школьников при обучении математики в вариативных программах

Глава III. Опытно-экспериментальная работа по формированию пространственного мышления у учащихся во втором классе на уроках математики

3.1 Исследование исходного уровня сформированности пространственного мышления у учащихся 2 А класса

3.2 Развитие пространственного мышления у младших школьников в процессе проведения интегрированных уроков по математике и конструированию

3.3 Контрольный эксперимент

Заключение

Литература

Введение

Проблема развития мышления у младших школьников - одна из фундаментальных проблем детской психологии. Она находит свое отражение в трудах как отечественных, так и зарубежных психологов и педагогов. Методологическую основу данной работы составляют психологические исследования по проблеме развития мышления младшего школьника психологов П.Я. Гальперина, Л.В. Занкова, А.В. Запорожца, Д.Б. Эльконина, Л.С. Выготского, П.П. Блонского; методические работы, посвященные проблеме формирования пространственных представлений у младших школьников, обучения элементам геометрии А.М. Пышкало, В.А. Гусева, С.Л. Альперович, М.В. Богданович, Е.В. Знаменского, Н.Д. Мацько, Т.Я. Нестеренко, М.В. Пидручный, П.М. Эрдниева, Б.П. Эрдниева и др.

Учебная деятельность в младшем школьном возрасте является ведущей. Формирование и развитие в учебной деятельности младших школьников мышления является основой развития познавательных процессов, основой качественных изменений их содержания и формы. Основным условием развития мышления детей является целенаправленное воспитание и обучение их. В процессе воспитания ребенок овладевает предметными действиями и речью, учится самостоятельно решать сначала простые, затем и сложные задачи, а также понимать требования, предъявляемые взрослыми, и действовать в соответствии с ними.

Интерес к теме "Формирование пространственного мышления у детей младшего школьного возраста на уроках математики" вызван её актуальностью и недостаточной разработанностью. Её актуальность обусловлена тем, что в период младшего школьного возраста происходят существенные изменения в психике ребенка и период младшего школьного возраста является сенситивным доля развития пространственного мышления. Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для развития пространственного мышления учеников. Такому развитию способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала обеспечивает числовую грамотность учащихся, дает им начальные геометрические представления, развивает пространственное мышление и пространственное воображение детей, формирует у них элементы конструкторского мышления и конструктивных умений.

В настоящее время существует противоречие между наличием разработанных методов и приемов формирования пространственного мышления в психологии и методике и отсутствием системы заданий, которая способствовала бы ее формированию у учащихся начальной школы. Отсутствие такой системы является причиной низкого уровня сформированности у выпускников начальной школы пространственного мышления, без которого нельзя говорить о полном развитии интеллектуальной сферы учащихся. Сейчас нужны новые подходы к формированию пространственного мышления учащихся, учитывая основные компоненты геометрических представлений, для чего лучше всего использовать метод конструктирования. Обеспечению эффективных условий формирования пространственного мышления младших школьников на основе конструирования и посвящена моя работа.

Объект исследования: процесс формирования пространственного мышления у детей младшего школьного возраста.

Предмет исследования: конструирование как средство развития пространственного мышления младших школьников в процессе изучения геометрических понятий и представлений.

Цель данного исследования: обосновать и разработать систему формирования пространственного мышления младших школьников в процессе изучения геометрических понятий и представлений на основе конструирования.

В основу исследования была выдвинута следующая гипотеза: формирование пространственного мышления младших школьников будет наиболее эффективным, если:

на уроках математики в процессе формирования геометрических понятий и представлений использовать конструирование и игры прикладного характера;

учитывать возрастные и индивидуальные возможности учащихся в пространственной ориентировке.

Исходя из целей исследования и гипотезы, в работе я поставила следующие задачи исследования:

изучить психологическую, педагогическую, методическую литературу по проблеме исследования;

изучить особенности развития пространственного мышления младших школьников;

проанализировать содержание геометрического материала в программах математики для начальной школы;

экспериментально обосновать эффективность использования геометрического материала при формировании пространственного мышления младших школьников в процессе изучения геометрических понятий и представлений.

В ходе решения поставленных задач были использованы следующие методы: теоретический анализ психолого-педагогической литературы, тестирование, педагогический эксперимент.

пространственное мышление математика школьник

Глава 1. Проблема пространственного мышления в психолого-педагогической литературе

1.1 Сущность понятия пространственного мышления

Проблема формирования пространственного мышления школьников не нова для методики обучения математики, а об актуальности её говорится и пишется уже не одно столетие. Но анализ психолого-педагогической литературы показывает, что со времен Ф. Клейна (1849-1925 гг.) мало, что изменилось в решении этой проблемы. Исследования, проведенные И.С. Якиманской в 1954-1955 гг. и в 1974-1975 гг., тестирование Каплуновича И.Я. в 1994-1995 учебных годах не обнаружили значимых изменений в развитии пространственного мышления у нынешних школьников и учащихся, обучавшихся двадцать и сорок лет назад. По-прежнему наши учащиеся, а далее студенты естественных и технических факультетов, молодые рабочие испытывают многочисленные, порой тяжело преодолимые трудности в оперировании пространственными образами при решении различного рода производственно-технических и учебных задач. Большое внимание проблеме развития пространственного мышления учащихся при обучении математике и другим предметам уделялось в исследованиях по методике математики 1950-70-х годов (Н.Ф. Четверухин, А.И. Фетисов, Г.Г. Маслова, Р.С. Черкасов и др.) (14. с 56)

Каждый из исследователей предлагал свой, новый, взгляд на рассматриваемую проблему тем самым, расширяя и углубляя её результаты исследований были внедрены в педагогическую практику и успешно использовались учителями. Однако усиление логической составляющей курса математики, стремление построить курс на строго дедуктивной основе привело к тому, что проблема развития пространственного мышления отошла на дальний план, что отрицательно сказалась на результатах обучения геометрии и, в первую очередь, стереометрии.

Актуальность работы по созданию условий для эффективного развития пространственного мышления школьников обусловлена тем, что в настоящее время развитие мышления вновь выдвигается на первое место.

В последние годы в среде учёных-методистов, математиков интерес к проблеме развития пространственного мышления вырос до такой степени, что ставятся вопросы о кардинальном пересмотре школьного курса геометрии, о введении курса наглядной геометрии в начальной школе, о параллельном изучении курсов планиметрии и стереометрии, о пропедевтическом курсе стереометрии в 7-9 классах.

В психолого-педагогической литературе раскрыты некоторые подходы к разрешению проблемы развития пространственного мышления. Так, Кондрушенко Е.М. обращает особое внимание на взаимосвязь данной проблемы с проблемами развития других типов мышления (и в первую очередь - вербальную), а также на выделение блока учебных дисциплин, при изучении которых она должна решаться для выработки единой стратегии работы. (29, с.34)

Ходот Т.Г. делает акцент на конструирование и рисование фигур, включая тем самым детей в процессе эмпирического познания различных свойств рассматриваемых фигур. (29, с.47)

Однако решение проблемы развития пространственного мышления сдерживает то, что у учителей и у психологов нет единого мнения о том, как на практике осуществлять развитие мышления учащихся, какие приемы, методы и средства для этого использовать, по каким критериям судить об эффективности достижения целей. Одни, например, считают, что развитие мышления следует осуществлять через формирование приемов мыслительной деятельности (Епишева О.Б. и Крупич В.И., Володарская И. А.). Другие - через формирование особых качеств мышления (Крутецкий В. А.) или культуру мышления (Фридман Л.М., Меерович М.И., Шрагина Л. И.) Третьи - через формирование на каждом возрастном этапе поопределенных подструктур мышления (Каплунович И. Я.).

В методических исследованиях 1950-1970-х годов использовался термин "пространственное воображение". Термин же "пространственного мышление" появляется позже, когда серьезное внимание проблеме образного мышления стали уделять психологи Л.Б. Ительсон, Е.Н. Кабанова-Меллер, И.С. Якиманская, И.Я. Каплунович и другие.

Различные авторы один и тот же процесс называют различными терминами: наглядные представления (Е.Г. Глаголева, З.И. Моисеева, Б.В. Сорокин), пространственные представления (Н.Д. Мацко, П.А. Сорокун, Ф.Н. Шемякин), пространственное воображение (Б.Ф. Ломов, В.Н. Колбановский, Б.М. Ребус), зрительное мышление (И.М. Ариевич, Н.Н. Нечаев), визуальное мышление (Р. Арнхейм, Н.Ю. Вергелис, В.П. Зинченко, В.В. Петухов), пространственное мышление (Е.Н. Кабанова-Меллер, Б.М. Теплов, И.С. Якиманская).

Из них нам ближе определение И.С. Якиманской и именно на него я опиралась при написании данной работы: "Пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом), В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов, отличных от исходных" (59, с.15).

Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач.

Являясь разновидностью образного мышления, пространственное мышление сохраняет все его основные черты, и тем самым отличается от словесно-дискурсивных форм мышления. Это различие мы видим прежде всего в том, что пространственное мышление оперирует образами: в процессе этого оперирования происходит их воссоздание, перестройка, видоизменение в требуемом направлении. Образы здесь являются и исходным материалом, и основой оперативной единицей, и результатом мыслительного процесса.

Произвольное оперирование образами особенно отчетливо наблюдается в школьном возрасте, когда происходит интенсивное психическое развитие овладение соответствующими средствами интеллектуальной деятельности, обеспечивающими создание образов, их преобразование, произвольное изменение системы отсчета, использование разнотипной наглядной основы. Развитие пространственного мышления осуществляется в этом возрасте под решающим воздействием тех школьных предметов, которые наиболее "ответственны" в его развитии, так как без этого не может быть эффективного усвоения научных знаний. (56, с.41) Это не означает, конечно, что при этом не используются словесные знания. Но в отличии от словесно-дискуссионного мышления, где словесные знания являются основным содержанием, в образном мышлении слова используются как средства интерпретации уже выполненных в образах преобразований.

Пространственное мышление выполняет специфическую функцию в познании и обучении. Оно позволяет вычленять из реальных объектов, теоретических (графических) моделей пространственные свойства и отношения, делать их объектом анализа и преобразования. Пространственное мышление обеспечивает ориентацию в пространстве, в своей наиболее развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение, преобразование пространственных свойств и отношений объектов: их форм, величины, взаимного положения частей. (21, с.24)

Под пространственными отношениями понимаются отношения между объектами пространства или между пространственными признаками этих объектов. Они выражаются понятиями о направлениях (вперед-назад, вверх-вниз, налево-направо), о расстояниях (близко-далеко), об их отношениях (ближе-дальше), о местоположении (в середине), о протяженности объектов пространства (высокий-низкий, длинный-короткий) и т.п.

Основными качественными показателями пространственного мышления являются:

.        Тип оперирования пространственными образами.

2.      Широта оперирования с учетом используемой графической основы.

.        Полнота образа (преимущественное отражение в нем формы, величины, пространственного положения объектов)

.        Используемая устойчивая система отсчета (пространственная ориентация "от себя", от произвольной точки отсчета)

Пространственное мышление формируется и проявляется при решении задач, которые требуют оперирования пространственными образами. Механизмом решения таких задач является мысленное включение воспринимаемого объекта или созданного на его основе образа в различные связи и отношения: это обеспечивает возможность вычленения все новых и новых предметно-пространственных характеристик объекта, а также реконструирования исходных образом в ходе решения задач.

Овладение знаниями о пространстве предполагает: умение выделять и различать пространственные признаки, правильно их называть и включать адекватные словесные обозначения в экспрессивную речь, ориентироваться в пространственных отношениях при выполнении различных операций, связанных с активными действиями. Полноценность овладения знаниями о пространстве, способность к пространственному ориентированию обеспечивается взаимодействием двигательно-кинестетического, зрительного и слухового анализаторов в ходе совершения различных видов деятельности ребенка, направленные на активное познание окружающей действительности. Развитие пространственной ориентировки и представление о пространстве происходит в тесной связи с формированием ощущения схемы своего тела, с расширением практического опыта, с изменением структуры предметно-игрового действия, связанного с дальнейшим совершенствованием двигательных умений. Формирующиеся пространственные представления находят свое отражение и дальнейшее развитие в предметно-игровой, изобразительной, конструктивной и бытовой деятельности.

Многочисленными исследованиями, выполненными в рамках общей, возрастной и педагогической психологии показано, что интеллектуальное развитие личности неразрывно связано с овладением пространством сначала практически, а затем и теоретически. Само развитие овладения пространством понимается при этом, как усложнение и качественное изменение видов и способов ориентации. Важной стороной интеллектуального развития является пространственное мышление, обеспечивающее входе познания выделение в объектах и явлениях действительности пространственных свойств и отношений (формы, величины, направления, протяженности и т.п.), создание на этой основе пространственных образов и оперирование ими в процессе решения задач. Трудно назвать хотя бы одну область человеческой деятельности, где создание пространственных образов и оперирование ими не играло существенной роли. Особое значение пространственное мышление имеет в различных видах конструктивно-технической, изобразительной, графической деятельности (исследования Ю. Афанасьева, А.Д. Ботвинникова, Л.Л. Гуровой, Е.И. Игнатьева, С.Н. Кобановой-Миллер, В.И. Киреенко, Т.В. Кудрявцева, Н.П. Линьковой, Б.Ф. Ломова, В.А. Моляко, В.С. Мухиной, Н.П. Сакулиной и другие).

Роль пространственного мышления в овладении различными видами деятельности особенно возросла в настоящее время в связи с широким использование в науке и технике графического моделирования, позволяющего более наглядно и вместе с тем достаточно формализовано выявлять и описывать исследуемые теоретические зависимости, прогнозировать их проявление в различных областях деятельности. Вся эта деятельность протекает в уме, без зрительной опоры на реально действующие механизмы и процессы, что требует хорошо развитого пространственного мышления. В последнее время при конструировании технических систем особое значение придается разработке специальной разновидности сигналов-символов, отображающих различные признаки управляемого объекта в виде целостной пространственной структуры - пространственного кодирования. Аналогичные тенденции наблюдаются и в инженерной графике, где усиливается роль схематизации, формализации изображений, замены наглядных изображений условными обозначениями с целью придания им более универсального значения позволяющего тем самым отображать большое количество реальных объектов, отличающихся разнообразием свойств и функций. Во многих отраслях научного значения (биология, химия, физика, математика и др.) также широко используются обобщенные графические средства, моделирующие свойства и соотношения изучаемых объектов.

Таким образом, есть несколько точек зрения на определение понятия пространственного мышления. Проанализировав психолого-педагогическую литературу по данной теме, мы установили базовое определение для исследования. Это определение И.С. Якиманской.

1.2 Структура пространственного мышления

Среди всех видом мышления (конкретно-действенное, наглядно-образное, эмпирическое, теоретическое и др.), изучаемых возрастной и педагогической психологической, особое место занимает пространственное мышление - особый "вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач" (35, с.58)

Пространственное мышление - специфический вид мыслительной деятельности, которая необходима для решения задач, требующих ориентации в пространстве (как видимом, так и воображаемом) и основывается на анализе пространственных свойств и отношений реальных объектов или их графических изображений. Главным содержанием этого вида мышления является оперирование пространственными образами в процессе решения задач (геометрических, графических, конструктивно-технических, технологических и др.) на основе создания этих образов путем восприятия (или по представлению) пространственных свойств и отношений объектов. В данном определении подчеркиваются во-первых, характер того материала, которым оперирует мышление - его пространственное содержание, во-вторых, специфические средства мышления (пространственные образы, различные по структуре и механизмам образования) и, в-третьих, особое содержание самой мыслительной деятельности (оперирование образами).

Процесс восприятия пространства и пространственных свойств предметов осуществляется не только на основе взаимодействия наличных раздражений, возникающих в корковых центрах зрительного и двигательного анализаторов, но так же включает в себя и следы от прошлых раздражений. Поэтому большое влияние на полноту протекания процесса восприятия пространства и пространственных свойств предметов оказывают так же имеющиеся у субъекта пространственные представления.

Фундаментальными исследованиями Б.Г. Ананьева, А.Н. Леонтьева, А.В. Запорожца, В.П. Зинченко, Л.М. Веккера и др. показано, что формирование чувственного образа уже на уровне восприятия осуществляется в процессе активной преобразующей деятельности субъекта.

Специально организованная персептивная деятельность, в основе которой лежат определенные способы обследования объекта, применение понятийного аппарата (разнообразных критериев анализа) обеспечивают многоплановое и многоуровневое восприятие (Б.Б. Косов, М.С. Шехтер, И.С. Якиманская и др.).

Дальнейшие психологические исследования данной проблемы позволили установить, что в ходе онтогенеза пространственное мышление проходит ряд закономерных этапов своего становления: сначала оно вплетено в другие виды мышления, а в своих наиболее развитых и самостоятельных формах оно выступает в виде пространственных образов.

В процессе деятельности человек выделяет пространственные соотношения в воспринимаемом пространстве, отражает их в представлениях или понятиях, но ему не редко приходится не только их фиксировать и соответственно регулировать свою деятельность, но и прогнозировать новые соотношения, ранее не воспринимаемые. На основе чувственного познания заданных пространственных соотношений при помощи сложной системы умственных действий человек создает новые пространственные образы выражает их в словесной или графической форме (в виде схемы, чертежей, рисунков, эскизов).

Формирование образа - это активный целенаправленный процесс решения определенной познавательной задачи. Образ фиксирует стороны и свойства объектов, которые необходимые для деятельности человека.

В исследованиях, направленных на формирование приемов воображения Е.Н. Кабанова-Меллер определила механизм создания образов, который "базируется на различных психических процессах (восприятие, представление, воображение). Различие их усматривается обычно в динамике соотношения чувственных и понятийных компонентов, в преобладании единичного и общего. В основе создания образов лежат два вида деятельности: репродуктивная и продуктивная. В соответствии с этим классифицируются и образы: на образы памяти и образы воображения, которые делятся на воссоздающие и творческие" (57, с.74)

И.С. Якиманская считает образ "основой оперативной единицей пространственного мышления, т.к. в нем представлены по преимуществу пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаимоположение составляющих его элементов, расположение их плоскости, в пространстве относительно любой заданной точки отсчета" (59, с.71)

Таким образов, пространственное мышление является сложным психических образованием, имеющим самостоятельную линию развития на всех этапах онтогенеза. Зарождаясь в недрах практической деятельности (при ориентации на местности, при выполнении измерительных работ), оно постепенно превращалось в самостоятельный вид теоретической деятельности в процессе исторического развития человека.

Однако пространственное мышление характеризуется не только созданием соответствующих образов, но и их оперированием, "перекодированием", которое происходит на основе представления.

Содержательный анализ пространственного мышления как особого вида умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач, представлен в работах И.С. Якиманской, И.Я. Каплуновича, В.С. Столетнева, Т.В. Андрюшиной и других исследователей. Этими учеными выявлены его структурные компоненты, особенности развития на разных ступенях онтогенеза.

Т.В. Андрюшина предложила схематическую модель-структуру пространственного мышления:

Где образ фиксирует стороны и свойства объектов, которые необходимы для деятельности человека; действие является необходимых условием формирования практических обобщений, ситуативных значений, осмысления учебных ситуаций и переноса новых форм поведения и дейсвтий в новую ситуацию. Понятие рассматривается как продукт мыслительных действий, который формируется, развивается и выражается человеком с помощью слова (18, с.62)

И.С. Якиманская, И.Я. Каплунович, В.С. Столетнева указывают, что "структура пространственного мышления - это совокупность множества операций, осуществляемых в представлении над образами пространственных фигур, гомоморфную группе аффинных преобразований, с заданными на множествах отношений" (60, с. 194)

Пространственные образы, которыми оперирует мышление, должны быть динамичными, подвижными, оперативными. Эти качества вытекают из условий их создания и оперирования ими. Подвижность, динамичность образов обусловлена тем, что в процессе решения задач требуется постоянный переход от объемных (трёхмерных) изображений к плоскостным (двухмерным и обратно, от восприятия реальных объектов к их графическим изображениям).

Исходная наглядность является лишь первичной основой создания образа. В процессе решения задачи образ неоднократно преобразуется. Его преобразование тесно связано не только с сохранением образа в памяти, но и с использованием понятийного аппарата, определяющего способы преобразования образа в логике задачи. Создание образов обеспечивает накопление представлений, которые по отношению к мышлению являются исходной базой, необходимым условием его осуществления. Вообще, в психологии под представлениями понимают образы событий, предметов или явлений, возникающие на основе их припоминания или активного воображения.

А.М. Пышкало считает, что "пространственные представления являются базой для развития пространственного мышления, они отражают соотношения и свойства реальных предметов, т.е. свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства" (40, с.92)

Е. Н, Кабанова-Меллер указывает, что "пространственные представления - это образы, которые отражают пространственные свойства и отношения предметов. Эти представления подразделяются на образы памяти и воображения. Они различаются по тем путям, которыми создаются. Первые являются результатом деятельности пространственной памяти, вторые создаются процессами воображения, которые в свою очередь делятся на процессы воссоздающего и творческого воображения. Процесс воссоздающего воображения характеризуется созданием новых образов на основе заданного наглядного материала" (36, с.146)

Современные ученые-исследователи (Т.В. Андрюшина, С.Я. Каплунович, С.И. Мещерякова, Н.С. Подходова и др.) придерживаются той точки зрения, что содержание термина "пространственные представления" имеет синтетический характер, так как в него входят представления о форме предмета, о его положении в пространстве, величине, расстоянии, направлении и других пространственных соотношениях и связях.

Так И.Я. Каплунович дает следующее определение: "Пространственное представление есть воссоздание или актуализация образов пространственных тел (фигур), их свойств и отношений по памяти или путем восприятия реальных объектов, их графических изображений" (60, с.129). Данное определение является логическим продолжением исследовательской линии И.С. Якиманской, которая говорит, что "в образе в отличие от понятия воспроизводятся не отдельные, изолированные признаки и свойства объектов, а обязательно их пространственная размеренность, характерная для реального объекта, обладающего этими свойствами" (60, с.74). Это особенно отчетливо выступает при описании объектов. Переход к формированию образа по представлению характеризуется как усложнением самих форм перцептивной деятельности, так и изменением условий ее протекания. Продуктивность процесса приобретает здесь новые черты. Это обусловлено тем, что создание образа по представлению осуществляется преимущественно при отсутствии объекта и обеспечивается преобразующей деятельностью, направленной на мысленное видоизменение объекта восприятия (или данных прошлого сенсорного опыта). Выполнение этих мысленных преобразований достигается специальной деятельностью представления, состоящей в преднамеренном и произвольном воспроизведении образа и мысленном оперировании им при решении поставленной задачи. Деятельность представления рассматривается, как психологический механизм пространственного мышления, обеспечивающий перекодирование образов, использование разных систем отсчета, оперирование в процессе решения задач различными свойствами и признаками: формой, величиной, пространственными отношениями объектов. Вся эта деятельность осуществляется в основном в образной форме, а так же как основу пространственного мышления, отличающую его от образного мышления и протекающую в разнообразных формах и на разном уровне.

Как более самостоятельная, деятельность представления выступает в процессе создания образа путем мыслительного преобразования его наглядной основы. Она имеет четкую структуру, выраженную в определенной системе действий, последовательности их выполнения. Ее результатом является создание представления.

Эта деятельность характеризуется:

) особыми условиями создания образа (отвлечением от наглядной основы);

) содержанием деятельности представления (преобразованием имеющихся образов);

) уровнем сложности ее выполнения (преобразования осуществляются в уме по представлению, представляют собой неоднократные преобразования, целую систему). Она является необходимой предпосылкой решения конструктивно-технических задач.

Вышеизложенные положения И.С. Якиманской определяют деятельность представления как "основу взаимосвязанных процессов - создания пространственных образов и оперирования ими, однако структура этой деятельности, условия ее осуществления, в обоих случаях различны. В первом случае эта деятельность направлена на создание пространственного образа. В другом - на его переработку (мысленное видоизменение, преобразование) в соответствии с поставленной задачей (здесь не рассматриваются случаи простого оперирования образом, не приводящие к его изменению)" (60, с.117)

Из всего вышесказанного следует, что пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, направленной на решение задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом). В своих наиболее развитых формах это есть оперирование обобщенными образами и отношениями как между ними, так и между элементами внутри их, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной графической основе, мышление обеспечивает их преобразование и создание новых образов, отличных от исходных; формой, величиной и пространственными соотношениями; пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве (на плоскости). В образе, как основной оперативной единице пространственного мышления, представлены пространственные характеристики объекта (форма, величина, взаимоположение составляющих элементов и т.д.) по своей структуре пространственное мышление является многоуровневым образованием. Куда входят элементы разного содержания и уровня развития. Структура ПМ зависит от содержания наглядного (графического) материала, специфики задачи, характера, деятельности представливания (способов создания пространственных образов и оперирования ими). Структура пространственного мышления определяется функцией образов в системе познавательной (учебной) деятельности и характеризуется динамичностью, полнотой, степенью новизны пространственных образов. За основу в данной работе взята структура Т.В. Андрюшиной, опираясь на которую был подобран комплекс методик для исследования пространственного мышления у младших школьников.

Глава II. Особенности развития пространственного мышления у детей младшего школьного возраста на уроках математики

2.1 Уровни развития пространственного мышления у младших школьников

В психолого-педагогической литературе довольно много работ освещают вопросы развития пространственной ориентации у детей преддошкольного и дошкольного возраста (В.Е. Ботурова, Н.И. Голубева, М.Н. Волокитена, А.В. Запорожец, А.Н. Знаменская, Е.И. Игнатьев, А.Я. Колодная, А.М. Леушина и др.). В их работах показано, что элементарная форма ориентирования в пространстве формируется у детей еще в младенческом возрасте, в котором образовываются системы связей между зрительным, слуховым и двигательным анализаторами. К трём годам жизни у ребенка складывается системный механизм пространственной ориентации. Основы начальных представлений и элементарные знания о пространстве, необходимые для начальных пространственных представлений приобретаются и закладываются в дошкольном возрасте. Новый, весьма важный доя всего процесса развития системного механизма восприятия пространства связан с обучением ребенка в начальной школе.

Особенности восприятия и представления пространства учащимися начальной школы освещены в работах Б.Г. Ананьева, А.А. Думиной, Р.А. Вороновой, О.И. Галкиной, М.А. Гузеевой, Г.П. Поздновой, М.Н. Шарданова и многих других. Однако, не смотря на обширность проведенных исследований и достигнутые значительные успехи, до сих пор в психолого-педагогической литературе недостаточно изучен сам процесс формирования пространственного представления, не разработаны обоснованные критерии для выявления и оценки сформированности их у учащихся, недостаточно разработана методика для целенаправленного формирования пространственного мышления у учащихся в процессе обучения. Кроме того, введение новых школьных программ в значительной мере изменили содержание, роль и место пространственного мышления в процессе обучения. В связи с этим возникла необходимость нового освещения вопросов формирования пространственного мышления. Формируются пространственные представления у учащихся 1-4 классов в процессе обучения преимущественно путем:

. Наблюдения;

. Восприятия и осмысливания информации, полученной от учителя и из учебников;

. Практической деятельности (измерение, построение, рисование, моделирование, решение задач и др.);

. Мысленного оперирования пространственного представления. На основе длительных теоретических и экспериментальных исследований для определения сформированности у учащихся пространственного представления, их полноты, осмысленности, деятельности, научности, в качестве критерия оценки Н.Д. Мацько предлагает принять следующие умения:

. Распознавать данный объект среди объектов реальной деятельности.

. Распознавать объект среди изображений.

. Устанавливать взаимосвязи между словом, представлением, изображением и объектом реальной деятельности.

. Воспроизводить в воображении объект (представления памяти).

. Воспроизводит представления памяти (словесно, графически, в виде модели).

. Создавать в воображении новые объекты (представление воображения).

. Воспроизводить представления воображения (словесно, графически, в виде модели).

На основе этих умений ею же определяются уровни развития пространственного мышления у учащихся в учебной деятельности:.     Аккумулятивный. Накопление и узнавание пространственных признаков и отношений. Учащиеся накапливают разнообразные пространственные представления учатся узнавать разнообразные пространственные объекты, их отдельные признаки и отношения. Они могут дать название объекту, найти его на рисунке среди предметов реальной деятельности. Но дифференцирована между различными категориями пространственных признаков неустойчива, часто отсутствует соответствие между образом и словом и наоборот. Представления у учащихся неполное.

II.      Репродуктивный. Воспроизведение представления памяти. У учащегося развита способность воспроизводить (в представлении, словесно, на рисунке, в виде модели) известные им пространственные признаки и отношения. У них значительно расширился запас пространственной терминологии, накоплены разные виды пространственного представления и отношений: учащиеся, умеют устанавливать связи между пространством, количествами и временными представлениями. Слово же приобретает сигнальное значение и вызывает у учащегося соответствующие представление..  Конструктивный. Самостоятельное конструирование пространственного образа. Учащиеся активно используют как опору в мыслительной деятельности уже оформленные представления в синтезе с количественными и временными отношениями. Они умеют давать словесное описание пространственных признаков и отношений, опираясь на отдельные элементы пространственных понятий (о форме, величине, расстоянии и др.). На основе сформированных пространственных представлений они создают новые представления и оперируют ими, пользуясь словесным описанием, числовыми данными, рисунками.. Интеллектуальный. Мысленное оперирование пространственными представлениями у учащегося богатый запас пространственного представления, терминологии, они легко дифференцируют пространственные признаки и отношения. Для этого этапа характерно уже умение перемещать мысленно пространственные объекты (симметрия, перенос, поворот), находить на рисунке положение фигуры после её перемещения, вид перемещения и т.д. (14, с.81).

Уровни не относятся конкретно к определенным классам и не рассматриваются изолированно, как временные периоды, которые строго переходят один в другой. Все уровни между собой тесно связаны, переплетаются и можно полагать, что каждый предшествующий является основной, подготавливающей последующий. Особое место в формировании пространственного мышления отводится чтению и построению графических изображений. При построении графического изображения главной задачей является перевод представления об объекте в плоскостное его изображение, при чтении решается противоположная задача: на основе восприятия плоскостного изображения мысленно, в представлении, воспроизводится форма, размеренность, положение объекта и выясняются необходимые сведения, взаимосвязи и отношения. Представления об объекте при чтении и построении графических изображений формируются не только в результате непосредственного узнавания или припоминания, а в результате целой системы умственных действий, направленных на преобразование данных восприятия и мысленное воспроизведение образа. Чтение и построение нельзя свесит непосредственно к навыкам, они являются осмысленными умениями, в которых лишь отдельные действия автоматизированы.

Школьными учебными программами предусмотрено овладение учащимися 1-4 классов почти всеми пространственно-геометрическими представлениями, словами - терминами и символами, необходимыми для усвоения учебного материала в школе.

2.2 Роль геометрического материала в формировании и пространственного мышления младших школьников

Знания о пространстве, пространственная ориентировка развиваются в условиях разнообразных видов деятельности младших школьников: в играх, наблюдениях, трудовых процессах, в рисовании, конструировании и лепке.

Особо важная роль в формировании пространственного мышления принадлежит математике, которая является первоосновой человеческого мышления. Именно на уроках математики учащихся формируются такие знания о пространстве, как: форма, (прямоугольник, квадрат, круг, овал, треугольник, продолговатый, закругленный, выгнутый, заостренный, изогнутый), величина (большой, маленький, больше, меньше, одинаковые, равные, крупно, мелко, половина, пополам), протяженность (длинный, короткий, широкий, узкий, высокий, слева, справа, горизонтально, прямо, наклонно), положение в пространстве и пространственная связь (посередине, выше середины, ниже середины, справа, слева, сбоку, ближе, дальше, спереди, сзади, за, перед).

По определению Савина А.П., математика - это "наука об количественных отношениях и пространственных формах действительного мира" (44, с.80). Как видно из определения, одним из основных предметов математики является форма и пространство, что говорит о возможности использования математических знаний при формировании пространственного мышления и о больших возможностях математики в этом процессе о чем говорят известные психологи, методисты, педагоги (Гальперин, Л.В. Фридман, В.В. Давыдов и др.). Все математические понятия возникли на основе абстрагирующей, умственной деятельности в процессе познания человеком закономерностей явлений и процессов реальной действительности. Знания о пространстве, приобретенные на уроках математики, способствуют успешному усвоению материала при изучении всех учебных предметов. Проблеме формирования пространственного мышления посвящены исследования философов, психологов, физиологов, педагогов, методистов. Математика как наука изучает пространственные отношения и формы их обобщения. Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности; дает реальные предпосылки для формирования и развития пространственного мышления учеников. Курс математики характеризуется сочетанием высокого уровня абстрактности и геометрической наглядности. Опыт учителей математики показывает, что существует только небольшой процент учащихся, которые могут решать геометрические задачи на абстрактном уровне. Тестирование последних лет показывает, что при решении стереометрических задач только 28% поступавших дают правильный ответ, а выпускники школ на ЕГЭ по математики либо решают только планиметрические задачи, либо не выполняют геометрические задания вообще.

Основной причиной существующего положения является недостаточно развитое пространственное мышление и небольшой опыт геометрической деятельности учащихся. Так, рассмотрение свойств фигур, формирование начальных геометрических представлений направлено в основном на приобретение учащимися практических умений и навыков, связанных с решением практических задач на вычисление (длины, площади, периметра). Таким образом, в начальной школе наблюдается лишь определенное накопление фактического материала по геометрии, а соответствующего его обобщения не происходит.

Более того, в курсе математики начальной школы в основном рассматриваются плоскостные фигуры, тогда как даже ребенок - дошкольник имеет опыт общения с кубом, шаром, пирамидой (кубики, мяч, конструктор).

В процессе подготовки учащихся к изучению геометрии в старших классах на этапе начального обучения имеются следующие противоречия:

между требованиями программы по геометрии в старших классах и знаниях геометрического материал, полученными в начальной школе;

между необходимостью системности и последовательности изучения геометрического материала и содержанием программы математики начальной школы, включающей разрозненные элементы геометрии;

между преобладающим объяснительно - иллюстративном способом преподавания геометрического материала в начальной школе и деятельностным характером учения, которое способствовало бы развитию способностей и интересов ученика;

между традиционными методами и формами, ориентированными на передачу готовых геометрических знаний и ориентацией нового содержания на развитие творческих способностей.

Для решения этих проблем необходимо начальной школе большое внимание уделять развитию пространственных представлений и моделированию реальных геометрических объектов, следует изыскивать всякие возможности и использовать любые резервы времени для развития пространственного мышления учащихся. Все исследователи младшего школьного возраста сходятся на том, что "основная особенность ребенка этой ступени обучения заключается не в том, что он в состоянии выполнять и достичь сегодня, а в потенциальных возможностях, которыми располагают дети этого возраста, в возможностях, которые лежат в зоне ближайшего развития младшего школьника. В своей педагогической работе учитель должен учитывать и слабость в развитии логической памяти младшего школьника и трудности, которые дети этого возраста испытывают в усвоении отвлеченного материала. Строить свою работу он должен с ориентацией не на эти слабые стороны психики ребенка, а на то, что младший школьник обладает гораздо большими интеллектуальными возможностями, чем те, которые он обычно обнаруживает". (27, с.39).

В младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие интеллекта детей. Эффективность образования зависит, в основном, от психологической готовности к усвоению их содержания. Наиболее сложным структурным образованием, имеющим большое значение для успешного овладения математикой, в частности геометрии, является пространственное мышление, которое включает в себя сложные разноплановые психические процессы: восприятие, память, узнавание, представление, воображение. Развитию пространственного мышления способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала способствует и развитию познавательных способностей младших школьников. В процессе изучения элементов геометрии у обучающихся начальных классов формируются навыки индуктивного мышления, воспитывается умение делать простейшие умозаключения.

Большинство ученых приходят к выводу, что принципиальным тормозом в деле геометрического образования является установившееся за многие годы положение курса геометрии в школе. Ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием, как геометрию, пятилетний провал в геометрическом образовании детей - это трудно восполнимая потеря с точки зрения и общего эмоционального, и умственного развития ребенка.

Увеличение объема геометрического материала позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие трудности.

Изучение геометрического материала в начальных классах решает следующие задачи:

развитие плоскостного и пространственного воображения у школьников;

уточнение и обогащение геометрических представлений учеников, приобретенных в дошкольном возрасте, а также помимо обучения в школе;

обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий;

различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используют и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величин, а также при решении разного рода текстовых задач;

формирование осознанных геометрических знаний;

формирование способности выполнять мыслительные операции с геометрическим материалом: рассуждать и делать выводы, сравнивать и анализировать, находить общее и частное, устанавливать простые закономерности.

формирование элементов конструкторских умений и конструкторского мышления;

обучение способам получения знаний в индивидуальном творческом поиске, способам оперирования с имеющимися знаниями в любой ситуации, в том числе нестандартной, творческой.

становление элементов учебной самостоятельности;

развитие умений применить знания в нестандартных ситуациях;

развитие творческого потенциала, активности, самостоятельности учащихся;

воспитание взаимовыручки, уважительных отношений друг к другу.

воспитание добросовестного отношения к труду и результатам труда.

подготовка к изучению систематического курса геометрии в среднем звене школы.

"В современных исследованиях педагогов и методистов все большее признание получает идея и трех уровнях знаний, через которые так или иначе проходит умственное развитие школьника. Эрдниев Б.П. и Эрдниев П.М. излагают их так: 1-й уровень - знание-знакомство, 2-й уровень - логический уровень знания; 3-й уровень 0 творческий уровень знания. Геометрический материал в младших классах изучается на первом уровне, т.е. уровне знания-знакомства (например, названия предмет: шар, куб, прямая линия, угол). На этом уровне никакие правила и определения не заучиваются, если ребенок отличает зрительно или на ощупь куб от шара, овал от круга - это тоже знание, которое обогащает мир представлений и слов. (28, с.32)

Овладение геометрическим материалом - это особый раздел математического языка. Он предполагает владение действием графического моделирования, требует развития пространственного мышления, т.е. умения строить модель и мысленно выполнять ее преобразование по заданным параметрам (перемещение, сечение, трансформацию). Особе внимание необходимо уделять моделированию пространственных отношений ("геометрии формы"), т.к. они являются главными для геометрии. Дети должны учиться распознавать реальные прообразы геометрических фигур на различных моделях (макетах, рисунках, чертежах, схемах) и в окружающих предметах. Изображая или конструируя их, ребята овладевают следующими конструкторскими умениями:

умение знать и видеть объект (видеть существенное);

умение собрать объект из готовых частей (синтезировать) иди построить с помощью чертежных инструментов;

умение расчленить, выделить составные части (анализировать);

умение трансформировать объект по заданным параметрам (видоизменять или преобразовать).

Для построения геометрических фигур пользуются различными чертежными инструментами. Простейшими из них являются: одностороння линейка (в дальнейшем просто линейка), двустороння линейка, угольник, циркуль и др. Различные чертежные инструменты позволяют выполнять различные построения. Поскольку в школьном курсе геометрии рассматриваются построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки, также хочется остановиться на рассмотрении основных построений, выполняемых именно этими чертежными инструментами:

Итак, с помощью линейки можно выполнить следующие геометрические построения:

. построить отрезок, соединяющий две построенные точки;

. построить прямую, проходящую через две построенные токи;

. построить луч, исходящий из построенной точки и проходящий через построенную точку.

Циркуль позволяет выполнить следующие геометрические построения:

. построить окружность, если построен ее центр и отрезок, равный радиусу окружности;

. построить любую из двух дополнительных дуг окружность, если построены центр окружности и концы этих дуг.

Задачи на построение - это, пожалуй, самые древние математические задачи, они помогают лучше понять свойства геометрических фигур, способствуют развитию графических умений. Задача на построение считается решенной, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных построений действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Введение ребенка в математику должно основываться на использовании его базового субъектного опыта ориентации в пространстве, который изначально формируется как опыт взаимодействия с реальными предметами, их различными геометрическими формами в процессе активного их преобразования, причем одновременно в двух и трехмерном пространствах. Опираясь на жизненный опыт ребенка, приобретаемый им в разных формах предметно-игровой деятельности, можно уже в начальной школе сформировать у него в единстве топологические, проективные и метрические представления, на базе которых в дальнейшем будет строиться (выводиться) научная система знаний о геометрических фигурах, их свойствах и отношениях с применением аксиоматического метода.

В настоящее время создаются учебные программы по геометрии, которые при всем многообразии образовательных целей решают три задачи.

. Преодоление существенного разрыва между изучением плоских и пространственных фигур;

. Создание у учащихся гибких, многомерных пространственных образов, включающихся в единстве топологические, проективные, метрические свойств и отношения изучаемых объектов.

. Сочетание инвариантного и вариантного учебного материала, позволяющего учитывать познавательный профиль ученика, его индивидуальную избирательность к виду и форме предлагаемых заданий и упражнений. (37, с.10)

При разработке учебных программ авторы стремятся, прежде всего, создать условия для обобщения накопленного детьми опыта ориентации в реальном пространстве, использовать этот опыт при усвоении математических знаний, обеспечить плавный переход от наглядных представлений к операторным теоретическим структурам, формированию математических операций (симметрия, поворот).

Одной их таких программ является программа интегрированного курса "Математика и конструирование" Авторы: Волкова С.И. и Пчёлкина О.Л. Этот курс объединяет в единый учебный предмет два разноплановых по способу их изучения учебных предмета: математику, изучение которой носит теоретический характер и не всегда одинаково полно в процессе изучения удается реализовать ее прикладной и практический аспект и трудовое обучение (технологию), формирование умений и навыков, которое носит практический характер, но не всегда одинаково глубоко подкрепленный теоретическим осмыслением. (53, с.6)

Основная цель изучения курса "Математика и конструирование" состоит в том, чтобы обеспечить числовую грамотность учащихся, дать начальные геометрические представления, усилить развитие пространственного, логического мышления и пространственных представлений детей, сформировать начальные элементы конструкторского мышления, то есть научить детей анализировать представленный объект невысокой степени сложности, мысленного расчленения его на основные составные части (узлы) для детального исследования из общего числа предлагаемых деталей, усовершенствовать объект по заданным условиям, по описанию его функциональных свойств или назначения на доступном для детей материале (41, с.248). Уроки, проводимые по данному курсу способствуют развитию умения узнавать основные изученные геометрические фигуры в объектах, выделять их; умение составлять заданные объекты из предложенных частей, которые должны быть отобраны из множества имеющихся деталей; умение разделить фигуру или объект на составные части, то есть провести его анализ; умение преобразовать, перестроить самостоятельно построенный объект с целью изменения его функций и свойств.

В соответствии с изложенными целями обучения авторы выдвинули основные положения содержания и структуры данной программы

преемственность с действующим в настоящее время курсом математики в начальных классах, который обеспечивает числовую грамотность учащихся, умение решать текстовые задачи и т.д., и курсом трудового обучения, особенно в той его части, которая обеспечивает формирование трудовых умений и навыков с различными материалами, в том числе с бумагой. Картоном, пластилином, проволокой.

усиление геометрической линии начального курса математики, обеспечивающей развитие пространственных представлений и воображения учащихся и включающей в себя на уровне практических действий изучение основных линейных, плоскостных и некоторых пространственных геометрических фигур.

усиление графической линии действующего курса трудового обучения, обеспечивающей умения изобразить на бумаге сконструированную модель и, наоборот, по чертежу собрать объект, изменить его в соответствии с изменениями, внесенными в чертёж.

привлечение дополнительного материала математики и трудового обучения, который связан с идеей интеграции курса и обеспечивает формирование новых умений и знаний, важных для нового курса. Это, например, представления об округлении чисел, о точности измерений и построений (41, с.249)

По мнению С.И. Волковой, "курс "Математика и конструирование" дает возможность дополнить учебный предмет "математика" конструкторско-практической деятельностью учащихся, в которой находит подкрепление и развитие мыслительная деятельность детей, способствует актуализации и закреплению математических знаний и умений через целенаправленный материал логического мышления и зрительного восприятия учащихся, создает условия для формирования пространственного мышления и конструкторских умений". (41, с.249) Кроме традиционных сведений учащимся даются сведения о линиях: кривой, ломаной, замкнутой, о круге и окружности, центре и радиусе окружности; расширяется представление об углах; дети знакомятся с объемными геометрическими фигурами: параллелепипедом, цилиндром, кубом, конусом, пирамидой и их моделированием. Предусмотрены различные виды конструктивной деятельности детей: конструирование из палочек равной и неравной длин. Плоскостное конструирование из вырезанных готовых фигур: треугольника, квадрат, круга, прямоугольника, что способствует совершенствованию навыков разметки, сенсорному развитию учащихся, так как, расчленяя сложные фигуры на простые и, наоборот, составляя из простых фигур более сложные, школьники закрепляют и углубляют свои знания о геометрических фигурах, учатся различать их по форме, величине, цвету, пространственному расположению. Объемное конструирование с помощью технических рисунков, эскизов и чертежей, конструирование по образу, по представлению, по описанию и др. Всё это способствует формированию и развитию пространственного мышления младших школьников.

Специфика целей и содержания интегрированного курса "Математика и конструирования" определяет своеобразие методов его изучения, форм и приемов проведения занятий, где на первый план выходит самостоятельная конструкторско-практическая деятельность детей, реализуемая в форме практических работ и заданий, расположенных в порядке нарастания уровня трудности и постепенного обогащения их новыми элементами и новыми видами деятельности. Поэтапное формирование навыков самостоятельного выполнения практических работ включает в себя как выполнение заданий по образцу, так и задания творческого характера. Следует заметить, что в зависимости от вида урока (урок изучения нового математического материала или урок закрепления и повторения) центр тяжести при его организации в первом случае сосредоточен на изучении математического материала, а во втором - на конструкторско-практической деятельности детей, в ходе которой идет активное использование и закрепление приобретенных ранее математических знаний и умений в новых условиях. В связи с тем, что изучение геометрического материала по этой программе идет главным образом методом практических действий с объектами и фигурами, большое внимание следует обратить на:

организацию и выполнение практических работ по моделированию геометрических фигур;

обсуждение возможных способов выполнения того или иного конструкторско-практического задания, в ходе которого могут быть выявлены свойства, как самих моделируемых фигур, так и отношений между ними;

формирование умений преобразовывать объект по заданным условиям, функциональным свойствам и параметрам объекта, узнавать и выделять изученные геометрические фигуры;

формирование элементарных навыков построения и измерения.

Особое внимание Волкова С. И, и Пчёлкина О. Л, уделяют рассмотрению формы и взаимного расположения геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Так, учащиеся конструируют из моделей линейных и плоских геометрических фигур различные объекты, при этом уровень сложности учебных заданий такого вида постоянно растет, и подводятся к возможности использования этих моделей не только для конструирования на плоскости и в пространстве, в частности для изготовления многогранников (пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб) и их каркасов. Работа по изготовлению моделей геометрических фигур и композиций из них сопровождается вычерчиванием промежуточных или конечных результатов, учащиеся подводятся к пониманию роли и значения чертежа в конструкторской деятельности, у них формируются умения выполнять чертеж, читать его, вносить дополнения.

При разработке уроков данного курса, обогащенного новыми и непростыми элементами, авторами учитывались и возрастные особенности детей младшего школьного возраста: использовались дидактические игры, игровые ситуации, материал излагался в форме сказки, использовались стихотворения, загадки.

2.3 Приемы развития геометрических представлений младших школьников при обучении математики в вариативных программах

Анализируя учебники по математики для начальной школы, можно сказать, что в них присутствуют задания на развития пространственного мышления. Но несмотря на это, нужно использовать не только тот материал, что дан в учебнике, но и искать свои задания, упражнения, которые бы формировали у учащихся пространственное мышление.

Анализ программы и учебников традиционной системы обучения (программа 1-4), М.И. Моро, С.В. Степанов.

Данный курс предполагает формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами. Геометрический материал предусмотрен программой для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно. Это точка, линия (прямая, крива), отрезок, ломаная, многоугольники различных видов и их элементы (углы, вершины, стороны, круг, окружность и др.).

При формировании представлений о фигурах большое значение придается выполнению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием фигур, с рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур (например, свойства противоположных сторон прямоугольника, диагоналей прямоугольника, в частности квадрата); упражнений, направленных на развитие геометрической зоркости (умения распознавать геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные геометрические фигуры из частей и др.).

Работа над геометрическим материалом по возможности увязывается и с учением арифметических вопросов. Так, с самого начала геометрические фигуры и их элементы используются в качестве объектов счета предметов. После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломанной, периметра многоугольника и в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Нахождение площади прямоугольника (квадрата) связывается с изучением умножения, задача нахождения стороны прямоугольника (квадрата) по его площади - с изучением деления.

Различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величин, а также при решении разного рода текстовых задач.

Анализ программы Л.Г. Петерсон.

Особенности изучения геометрических понятий - их ранее введение.

При этом на первых порах основное внимание уделяется формированию пространственных представлений, развитию речи и практических навыков черчения. С самых первых уроков 1 класса обучающиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами, как квадрат, прямоугольник, треугольник, круг. Разрезание этих фигур на части и составление новых фигур из полученных частей помогает им уяснить инвариативность площади, способствует развитию комбинаторных способностей. Наряду этими конкретными вопросами рассматривается более абстрактные понятия точки, отрезка, ломанной линии, многоугольника. Уже в первом классе учащиеся знакомятся с такими общими понятиями, как область, граница, есть линий и др. эти понятия имеют топологический характер. Поэтому область их применения весьма обширна. Вместе с тем дети без труда их усваивают, так как топологические представления у них развиваются раньше, чем метрические.

Сравнительно рано появляются в курсе простейшие пространственные образы: куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус.

Уже во 2 классе учащиеся решают задачи на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, которое сопровождается черчением развёрток, склеивание фигур по их развёрткам и т.д. подобные задачи не только развивают пространственные представления и формируют практические навыки, но и служат также средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов. Например, вычисление площади прямоугольника является наглядной модель действия умножения, а вычисление объема параллелепипеда обосновывает сочетательное свойство этого арифметического действия. Учащиеся знакомятся с кругом и окружностью, учатся строить эти геометрические фигуры с помощью циркуля. Детям предлагаются задания на вычерчивание узоров из окружностей и геометрических фигур.

Запас геометрических представлений и навыков, накопленных у детей к 3 классу, позволяет поставить перед ними новую, значительно более глубокую и увлекательную цель: исследование и открытие свойств геометрических фигур. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предложение, гипотезу. Задача учителя состоит в том, чтобы раскрыть перед детьми красоту и гармонию этих удивительных закономерностей, с одной стороны, а с другой - показать необходимость их логического обоснования, доказательства. Всё это не только формирует необходимые практические навыки доя полноценного изучения систематического курса геометрии, но и мотивирует аксиоматическое построение этого курса, помогает обучающимся осознать смысл их деятельности на уроках геометрии в старших классах.

В 4 классе учащиеся учатся измерять углы с помощью транспортера; знакомятся с развернутыми, смежными и вертикальными углами; исследуют свойства геометрических фигур с помощью измерений.

Анализ программы Н.Б. Истоминой

Целью методики формирования представлений о геометрических фигурах является выполнение геометрических заданий, требующих активного использования приёмов умственной деятельности и установления соответствия между предметной геометрической моделью и её изображением, что способствует развитию пространственного мышления учащихся.

У учебниках Н.Б. Истоминой, И.Б. Нефёдовой, И.А. Кочетковой, встречаются задания на формирование представлений о простейших плоских и объемных формах, на измерение длин, площадей и объемов плоских фигур, но также в отличие от традиционной программы встречаются упражнения на установление пространственных отношений. При выполнении геометрических заданий у учащихся формируются навыки работы с линейкой, циркулем, угольником. Для развития пространственного мышления в 1 и во 2 классах выполняются задания с моделью куба и его изображением. Например, задание из второго класса: "Что сделали с кубиком?" "Нарисуй фигуру, площадь которой в 2 раза меньше площади данной фигуры". Задание из третьего класса: "Выбери куб, который можно сделать из данной развёртки". "Выбери фигуру, которую нужно нарисовать",

В 3 классе у учащихся формируется умение строить фигуры, симметричные относительно данной прямой, используя линейку, циркуль, угольник. Для развития пространственного мышления в 3 классе обучающиеся выполняют задания на установленные соответствия между моделью куба, его изображением и развёрткой. Для продолжения этой линии в 4 классе используются различные геометрические тела.

Анализ программы И.И. Аргинской

В этой программе геометрический материал занимает значительное место. Его сравнительно большой объем объясняется двумя основными причинами: тем, что работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам, и, опираясь на которые, дети выходят на высшую ступень - словесно-логический уровень; увеличение объема геометрического материала в начальных классах, особенно связанного с объемными фигурами, позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников основного и старшего звена школы существенные трудности.

Основные задачи изучения геометрии:

развитие плоскостного и пространственного мышления и воображения школьников;

уточнение и обобщение геометрических представлений школьников, полученных в дошкольном детстве, а также вне стен школы;

формирование некоторых основных геометрических понятий: фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.

подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

В учебниках И.И. Аргинской чаще всего встречаются задания на классификацию плоских, объемных фигур, линий; следующий тип задачи сложить данную фигуру по чертежу и задания, связанные с перекладыванием палочек, также встречаются упражнения по типу танграма. Например: "Сложи такую фигуру, как на чертеже. Переложи 3 палочки так, чтобы получилось 5 квадратов". "Чем похожи между собой эти фигуры" Каким общим словом их можно назвать".

Как показал анализ учебников, заданий на развитие пространственного мышления не очень много и они не дают возможности хорошо сформировать пространственное мышление, но в программах для начальной школы задача развития пространственного мышления школьников ставится перед учителем, поэтому ему приходится самостоятельно разрабатывать системы заданий и включать их в урок вне того материала, который дан в учебнике, что вызывает особую сложность.

Рассмотрим рекомендации некоторых учителей, которые самостоятельно разрабатывают и применяют в своей работе приемы, которые помогают формировать пространственное мышление у детей. Вот что говорит педагог и методист Н.С. Подходова в статье №Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников" "Изучение геометрии предполагает знакомство учащихся с геометрическим пространством. В Современной философии образования различают пространство реальное, пространство концептуальное - продукт мышления человека для научного познания, носящее абстрактный характер, и пространство перцептуальное. Обучение детей должно начинаться с работы учителя в перцептуальном пространстве. Поэтому разрабатывая курс геометрии для учащихся 1 по 4 классов в новой парадигме образования, в качестве основной цели его изучения мы определили развитие пространственного мышления как разновидность образного, а в качестве основы постижение пространства - такую психическую структуру, как перцепт (наглядный образ), которая развиваясь от простого однородного целого, образуется в иерархически организованную многоуровневую систему-понятие" (60, с.35)

Но также педагоги, методисты указывают на возможность развития пространственного мышления не только через геометрический материал, но также при решении текстовых задач. Вот, что советуют Н.Б. Истомина, И.Б. Нефедова в статье "Первые шаги в формировании умения решать задачи. Новые подходы в обучении" они говорят, что "в методике традиционного обучения решению задач есть противоречия. Суть противоречия сводится к тому, что ребенок дожжен выбирать арифметические действия, не имея представления о том, что это такое, а опираясь только на житейский опыт. Снять это противоречие можно только через показ образа решения каждого типа задач и его закрепления. Такой пример: у Кати 3 гриба, у Миша 5 грибов. Сколько грибов у ребят вместе? Эту задачу можно использовать как для формирования пространственных представлений у детей. На наборном полотне вставляет Катины грибы и Мишины, и выясняем у детей сколько грибов всего. Часто дети не понимают почему нужно складывать эти грибы, когда можно просто их сосчитать. Тогда нужно объяснить детям, что такое действие сложение и сказать, что не всегда можно выставлять все на набранном полотне, поэтому наша задача научить детей мыслить пространственно. Один из способов успешного формирования решения задач, а также развитие пространственного мышления, это задания на интерпретацию записи или схематического рисунка. Также на подготовительном этапе проводится специальная работа по формированию представлений о схеме. Примеры:

. В корзине было 15 грибов. Из них 5 лисичек, остальные грибы белые. Обозначьте все грибы кружочками и покажите, сколько в корзине белых грибов. Где верно? 2. Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как показать это, пользуясь отрезками. Одни говорят, что это показать нельзя, т.к. мы не знаем длину ручки, другие, что можно. Обратимся к чертежу. Кто из ребят прав? К.2 см.Р. Р. К.2 см. Все эти задания формируют пространственного мышление и помогают ребятам ориентироваться в пространстве (38, с.64)

П.У. Байрамукова в статье "Схематический рисунок при решении задач" указывает, что выполнение схематических рисунков - эффективный способ решения многих арифметических задач. Решая ту или иную задачу нужно не ограничиваться узкой целью получить правильный ответ конкретной задачи, нужно иметь в виду цель более широкую, - а именно формирование пространственного мышления. (13, с.14)

Н.А. Матвеева в своей статье "Использование схемы при обучении учащихся решению задач" говорит что "существуют различные модели задач, это: опорные слова, таблицы, схемы, рисунки. Насколько быстро ученик ответит на вопрос задачи, найдет возможные варианты решения этой задачи, зависит от удачного и правильного выбора схемы, поэтому нужно развивать у школьников пространственное мышление, которое очень важно в среднем звене школы" (48, с.27)

Педагог С.И. Смирнова в статье "Использование чертежа при решении простых задач", придерживается такого мнения, что решение текстовых задач необходимо рассматривать как одну из целей обучения и как средство развития обще-учебного умения рассуждать (67, с.36)

Таким образом, развитию пространственного мышления необходимо уделять больше внимания, чем это предусматривается в учебниках начальной школы. Необходимо разрабатывать методики формирования пространственного мышления у младших школьников, которые будут включать упражнения, представленные в определенной системе, а также на основе того материала, который имеется в учебнике, необходимо организовывать работу с детьми так, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления.

Глава III. Опытно-экспериментальная работа по формированию пространственного мышления у учащихся во втором классе на уроках математики

Цели исследования: выявление уровня сформированности пространственного мышления у детей младшего школьного возраста, поиск наиболее эффективных способов формирования этого вида мышления; составление и апробация программы формирования пространственного мышления у учащихся второго класса.

Этапы:

1. Констатирующий эксперимент

Цель: исследование исходного уровня сформированности пространственного мышления у учащихся 2 А класса.

. Формирующий эксперимент

Цель: развитие пространственного мышления у младших школьников в процессе проведения интегрированных урок по математике и конструированию.

. Контрольный эксперимент

Цель: сравнительны анализ результатов констатирующего и контрольного экспериментов, проведенных во 2 А классе.

3.1 Исследование исходного уровня сформированности пространственного мышления у учащихся 2 А класса

Исследование проходило в форме сплошного эксперимента.

До проведения интегрированных уроков по курсу "Математики и конструирование" во 2 А классе, с учащимися этого класса была проведена диагностика уровня развития у них пространственного мышления на базе МБОУ средней общеобразовательной школы № 115. Для проведения эксперимента использовался комплекс методик: "Пройди через лабиринт", "Графический диктант", "Домик" и методов: наблюдение, изучение продуктов деятельности. Описание методик и работы учащихся представлены в Приложении № 1.

Методика "Пройди через лабиринт". (А.Л. Венгера)

Цель: Выявить пространственную ориентировку, уровень развития пространственного мышления, методика направлена на развитие тонкой моторики руки, координации зрения и движений руки.

Полученные результаты, и их анализ:

После проведения данной методики были получены следующие результаты:

ученика (10%) - высокий уровень

учеников (35%) - средний уровень

учеников (55%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

Методика Д.Б. Эльконина "Графический диктант".

Цель: методика предназначена для исследования ориентации в пространстве. С её помощью также определяется умение внимательно слушать и точно выполнять указания взрослого, правильно воспроизводить заданное направление линии, самостоятельно действовать по указанию взрослого.

Полученные результаты, и их анализ:

После проведения методики "Графический диктант" были получены следующие результаты:

Анализ: из таблицы видно, что:

ученик (5%) - высокий уровень

учеников (45%) - средний уровень

учеников (50%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

Методика "Домик". (Н.И. Гуткиной)

Цель: выявить особенности развития произвольного внимания, пространственного восприятия и пространственного мышления, сенсомоторной координации и тонкой моторики руки, умение ребенка ориентироваться в своей работе на образец, умение точно скопировать его. Также тест позволяет выявить (в общих чертах) интеллект развития ребенка, умение ребят воспроизводить образец; выявить пространственную ориентировку, связанную с рисованием:

. Указанным образом разместить на листе бумаги геометрические фигуры, нарисовав их или используя готовые;

. Без опорных точек воспроизвести направление рисунка, пользуясь образцом. В случае затруднения - дополнительные упражнения, в которых необходимо:

А) различить стороны листа;

Б) провести прямые линии от середины листа по различным направлениям;

В) обвести контур рисунка;

Полученные результаты, и их анализ:

При выполнении заданий Методики "Домик" обследуемыми были допущены следующие ошибки:

А) некоторые детали рисунка отсутствовали;

Б) в некоторых рисунках не была соблюдена пропорциональность: увеличение отдельных деталей рисунка при относительно произвольном сохранении размера всего рисунка;

В) неправильное изображение элементов рисунка; правая и левая части забора оцениваются отдельно;

Г) отклонение линий от заданного направления;

Д) разрывы между линиями в местах соединения;

Е) залезание линий одна на другую;

Результаты проведения данной методики представлены в таблице:

Анализ: из таблицы видно, что:

учеников (0%) - высокий уровень

учеников (60%) - средний уровень

учеников (40 %) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

Таким образом, при проведении предварительного эксперимента учащиеся 2 "А" класса показали следующие результаты:

% - высокий уровень сформированности пространственного мышления

% детей имеют средний уровень сформированности пространственного мышления

% - низкий уровень сформированности пространственного мышления

Результаты диагностики можно представить в виде диаграммы:

3.2 Развитие пространственного мышления у младших школьников в процессе проведения интегрированных уроков по математике и конструированию

На основе предварительного эксперимента мы определили, что у детей недостаточно развито пространственное мышление. Для более высокого уровня развития этого вида мышления у учащихся 2 А класса были проведены интегрированные уроки математики и трудового обучения. Уроки проводились по курсу "Математика и конструирование", авторами которой являются С.И. Волкова и О.Л. Пчелкина.

Чтобы достичь поставленной цели, в проведенные уроки я включала задания:

.        На практическое конструирование геометрических фигур (угол, прямоугольник, квадрат, треугольник, круг, овал и др.) и их комбинаций:

"Из лежащего на парте листа бумаги произвольной формы (без прямых углов) сделай треугольник путем перегибания бумаги, вырежи его. Полученную модель треугольника перегни так, чтобы две стороны совпали. По линии сгиба проведи карандашом отрезок прямой. Зарисуй то, что получилось (можно просто обвести вырезанный треугольник и провести линию из вершины к противоположной стороне). Посчитай, сколько треугольников изображено на твоем рисунке".

Изготовление модели "раздвижного угла" (его можно сделать из двух тонких палок, скрепленных кусочек пластилина или гвоздиком). Рассмотрение на модели изменения величины угла, угол прямой, острый, тупой.

Получение моделей прямого угла разными способами: перегибанием листа бумаги, из проволоки, из палочек (одинаковый или разной длины) и т.д.

Изготовление модели дециметра и сантиметра, работа с ними, их сравнение.

Измерение отрезков, измерение одного и того же отрезка разными единицами.

. На распознавание и выделение изученных геометрических фигур на рисунках и в окружающей действительности.

"рассмотри два рисунка, на которых изображены треугольники. Запиши, сколько треугольников на чертеже а) и сколько треугольников на чертеже б). Сравни полученные числа и запиши это сравнение, используя знаки > < +"

"Отбери одинаковые детали, наружные для изготовления трактора с тележкой: прямоугольника, треугольники, круги. Измерь их. Начерти отдельно прямоугольник, длины которого равны 6 см. и 3 см. Сколько понадобится таких прямоугольников?"

.        На деление геометрической фигуры на заданные части.

"Начерти на клетчатой бумаге прямоугольник любого размера. Вырежи его. Раздели его на 2 треугольника. Составь из полученных треугольников прямоугольник".

"Вырежи квадрат произвольного размера. Раздели его и разрежь, как показано на рисунке. Сложи квадрат из полученных треугольников".

"Разрежьте квадрат на четыре равных треугольника. Сложите из четырех треугольников один треугольник. Какой он? Разрежьте квадрат на четыре фигуры и сложите из них прямоугольник. Проведите в каждой фигуре отрезок, чтобы получился квадрат".

. На составление фигур, обладающих определенным свойством, из заданных частей:

"Из имеющихся частей (которые получены путем разделения квадрата) сложи такие фигуры, которые изображены на рисунке".

"Из имеющихся частей - прямоугольников и двух треугольников - сложи стрелу, домик".

. На преобразование геометрических фигур и совершенствование сконструированных объектов:

"В фигуре из 5 одинаковых квадратов убери 4 палочки так, чтобы осталось 3 одинаковых квадрата".

"Отсчитай 10 палочек и выложи такую же фигуры, как та, которая изображена на чертеже. Возьми еще 5 таких же палочек и расположи их так, чтобы они разделили построенную фигуру на 5 одинаковых квадратов".

"В полученной фигуре убери 3 палочки так, чтобы осталось 3 таких же квадрата".

"Переложите 1 палочку так, чтобы домик был перевернут в другую сторону".

"В фигуре из 5 квадратов переложить 4 палочки так, чтобы получилось 4 треугольника".

. На зарисовку фигур и композиций, полученных при практическом конструировании, и наоборот, конструирование объекта по предварительно выполненном рисунке, что создает условия для развития геометрического воображения и служит пропедевтикой к овладению основами графической грамотности детей.

"Нарисуй по шаблону (например, используя открытку) прямой угол. Затем на том же рисунке нарисуй острый угол, а затем - тупой угол".

"Нарисуй, используя угол открытки, треугольник с прямым углом. Можно ли разбить этот треугольник на 2 треугольника, которые

А) имеют по прямому углу;

Б) не имеют прямого угла.

"На одном уроке проводиться подготовка разноцветных геометрических фигур изученной формы для последующего составления геометрического орнамента, который выкладывается на этом же или следующем уроке по заданному образцу".

"Изготовление бумажной лодочки, парашюта. Учитель даёт зарисовку последовательности выполненных операций".

. На выполнение практических работ (Приложение 2)

. На составление геометрических фигур из счётных палочек:

"Составить квадрат и треугольник маленького размера. Сколько палочек потребовалось для составления квадрата? Треугольника? Почему?"

"Составить два равных треугольника из 5 палочек".

"Из 9 палочек составить квадратов и 4 треугольника".

"Из 9 палочек составить 2 квадрата и 4 равных треугольника (из 7 палочек составляют 2 квадрата и делят на треугольники двумя палочками)". Задания данного типа можно объединить в три групп по способу перестроения фигур и степени сложности:

) Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек: "Составить два разных квадрата из 7 палочек, два равных треугольника из 5 палочек".

) Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.

) Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

В ходе обучения способам решения данные задачи даются в указанной последовательности, начиная с более простых, чтобы усвоенные детьми умения навыки готовили ребят к более сложным действиям.

Проводя интегрированные уроки математики и трудового обучения, учитывая развитие мышления учащихся, я старалась включить элементы игры, элементы занимательности, на уроках использовала много наглядного материала. Так, например, при изучении геометрического материала, дети в занимательной форме знакомились с некоторыми основными геометрических ситуациях и обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке. После изучения каждой геометрической фигуры дети выполняли творческие работы, конструировали из бумаги, проволоки и т.д.

На уроках по математике и конструированию учащиеся познакомились с играми "Танграм", "Почтальон"

"Танграм" - математический конструктор. Это древняя китайская игра. В целом это квадрата, разделенный на 7 частей. Из этих частей дети конструировали различными фигурами. (Приложение 3)

Обучение детей игре "Танграм" проводилось в четыре этапа.

этап. Ознакомление детей с игрой: сообщение названия, рассматривание отдельных частей, уточнение их названия, соотношение частей по размерам, усвоение способов соединения их между собой.

этап. Составление сюжетных фигур по элементарному изображению предмета. Составление предметных фигур по элементарному изображению состоит в механическом подборе, копировании способом расположения частей игры. Необходимо внимательно рассмотреть образец, назвать составные части, их расположение и соединение.

этап. Составление сюжетных фигур по частичному элементарному изображению. Детям предлагаются образцы, на которых указано место расположения одной - двух составных частей, остальные они должны расположить самостоятельно.

Проводя интегрированные уроки математики и трудового обучения, учитывая развитие мышления учащихся, я старалась включить элементы игры, элементы занимательности, на уроках использовала много наглядного материала. Так, например, при изучении геометрического материала, дети в занимательной форме знакомились с некоторыми основными геометрическими понятиями, учились ориентироваться в простейших геометрических ситуациях и обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке. После изучения каждой геометрической фигуры дети выполняли творческие работы, конструировали из бумаги, проволоки и т.д.

На уроках по математике и конструированию учащиеся познакомились с играми "Танграм", "Почтальон".

"Танграм" - математический конструктор. Это древняя китайская игра. В целом это квадрат, разделенный на 7 частей. Из этих частей дети конструировали различные фигуры. (Приложение 3)

Обучение детей игре "Танграм" проводилось в четыре этапа.

этап. Ознакомление детей с игрой: сообщение названия, рассматривание отдельных частей, уточнение их названия, соотношение частей по размерам, усвоение способов соединения их между собой.

этап. Составление сюжетных фигур по элементарному изображению предмета. Составление предметных фигур по элементарному изображению состоит в механическом поборе, копировании способа расположения частей игры. Необходимо внимательно рассмотреть образец, назвать составные части, их расположение и соединение.

этап. Составление сюжетных фигур по частичному элементарному изображению. Детям предлагаются образцы, на которых указано место расположения одной - двух составных частей, остальные они должны расположить самостоятельно.

этап. Составление сюжетных фигур по контурному, или силуэтному образцу.

Учитель должен направлять игру ребенка, показывая образец действий и рассуждений. Приводящих к желаемому результату и побуждающих детей вступить в игру. При этом важно учитывать индивидуальные особенности детей: одних похвалить, других - ободрить, третьим - подсказать, помочь составить фигуры по схематическому рисунку.

Чтобы заинтересовать учащихся, я давала задания в занимательной стихотворной форме (Приложение 2)

Также учащиеся выполняли аппликации из геометрических фигур на тему "Путешествие в геометрический лес" (Приложение 3)

Такие конструирования помогают маленьким школьникам лучше усваивать математику, формируют прочные вычислительные навыки, развивают сообразительность, смекалку, мышление.

Дети своевременно должны усвоить и пространственные представления. Для этого надо широко использовать разноцветные геометрические фигуры. Фрагменты уроков, примеры практических работ и игр (Приложение 2).

3.3 Контрольный эксперимент

После уроков по математике и конструированию я провела контрольный эксперимент. В контрольном эксперименте применялся тот же комплекс методик, что и в констатирующем.

Учащиеся 2 "А" класса показали следующие результаты:

Методика "Пройди через лабиринт". (А.Л. Венгера)

Цель: Выявить пространственную ориентировку, уровень развития пространственного мышления, методика направлена на развитие тонкой моторики руки, координации зрения и движений руки.

Полученные результаты, и их анализ:

После проведения данной методики были получены следующие результаты:

учеников (40%) - высокий уровень

учеников (45%) - средний уровень

ученика (15%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

Методика Д.Б. Эльконина "Графический диктант".

Цель: методика предназначена для исследования ориентации в пространстве. С её помощью также определяется умение внимательно слушать и точно выполнять указания взрослого, правильно воспроизводить заданное направление линии, самостоятельно действовать по указанию взрослого.

Полученные результаты, и их анализ:

После проведения методики "Графический диктант" были получены следующие результаты:

Анализ: из таблицы видно, что:

учеников (30%) - высокий уровень

учеников (60%) - средний уровень

ученика (10%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

Методика "Домик". (Н.И. Гуткиной)

Цель: выявить особенности развития произвольного внимания, пространственного восприятия и пространственного мышления, сенсомоторной координации и тонкой моторики руки, умение ребенка ориентироваться в своей работе на образец, умение точно скопировать его. Также тест позволяет выявить (в общих чертах) интеллект развития ребенка, умение ребят воспроизводить образец; выявить пространственную ориентировку, связанную с рисованием:

. Указанным образом разместить на листе бумаги геометрические фигуры, нарисовав их или используя готовые;

. Без опорных точек воспроизвести направление рисунка, пользуясь образцом. В случае затруднения - дополнительные упражнения, в которых необходимо:

А) различить стороны листа;

Б) провести прямые линии от середины листа по различным направлениям;

В) обвести контур рисунка;

Г) воспроизвести рисунок большей сложности, чем тот, что предложен в основном задании.

Полученные результаты, и их анализ:

При выполнении заданий Методики "Домик" обследуемыми были допущены следующие ошибки:

А) некоторые детали рисунка отсутствовали;

Б) в некоторых рисунках не была соблюдена пропорциональность: увеличение отдельных деталей рисунка при относительно произвольном сохранении размера всего рисунка;

В) неправильное изображение элементов рисунка; правая и левая части забора оцениваются отдельно;

Г) отклонение линий от заданного направления;

Д) разрывы между линиями в местах соединения;

Е) залезание линий одна на другую;

Результаты проведения данной методики представлены в таблице:

Анализ: из таблицы видно, что:

учеников (45%) - высокий уровень

учеников (45%) - средний уровень

ученика (10%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

Таким образом, при проведении предварительного эксперимента учащиеся 2 "А" класса показали следующие результаты:

% - высокий уровень сформированности пространственного мышления,

% - детей имеют средний уровень сформированности пространственного мышления,

% - низкий уровень сформированности пространственного мышления.

Результаты диагностики можно представить в виде диаграммы:

Таким образом, после проведенных уроков по математике и конструированию уровень развития пространственного мышления значительно повысился. Это говорит о том, что проведенные нами уроки во 2 классе значительно улучшили процесс развития этого вида мышления второклассников, что явилось основанием доказательства правильной выдвинутой нами гипотезы.

Заключение

Среди многочисленных проблем в психологии проблема развития мышления младших школьников, несомненно, является одной из интенсивно исследуемых. Интерес к ней отнюдь не случаен. Проблема развития мышления находит свое отражение в трудах как отечественных, так и зарубежных психологов и педагогов. Существует несколько точек зрения на определение понятия пространственного мышления. Проанализировав психолого-педагогическую литературу по данной теме, мы установили базовое определение для исследования. Это определение И.С. Якиманской.

По своей структуре пространственное мышление является многоуровневых образованием, куда входят элементы разного содержания и уровня развития. За основу в данной работе взята структура Т.В. Андрюшиной, опираясь на которую был подобран комплекс методик для исследования пространственного мышления у младших школьников.

В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи и педагоги рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственными образами. В последнее время отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся. Это проявляется в первую очередь в низком уровне развития пространственного мышления. И так как образные компоненты мышления интенсивнее развиваются в младшем школьном возрасте, то и пространственное мышление, целесообразно развивать у учащихся начальных классов.

Развитие пространственного мышления, происходит в процессе овладения ребенком накопленными человечеством знаниями и является одной из существенных характеристик онтогенеза психики ребенка. Высокий уровень развития пространственного мышления является необходимым условие успешного усвоения разнообразных общеобразовательных и специальных технических дисциплин на всех этапах обучении, подчеркивая тем самым актуальность данной темы исследования. Пространственное мышление является существенным компонентом в подготовке к практической деятельности по многим специальностям.

Для улучшения геометрических знаний и развития пространственного мышления у учащихся 2 класса мною были проведены интегрированные уроки по курсу С.И. Волковой и О.Л. Пчёлкиной "Математика и конструирование", на которых детям понадобилось не только математические знания, но и конструкторские умения и навыки. Развитие пространственного мышления при проведении интегрированных уроков математики и трудового обучения, как показало исследование, является очень важной и актуальной проблемой. Исследуя эту проблему, мы провели и апробировали комплекс упражнений и игр, направленных на развитие данного вида мышления, подобрали методы диагностики пространственного мышления применительно к младшему школьному возрасту.

В практической части работы мною было проведено изучение уровня развития пространственного мышления у учащихся 2 А класса. Результаты первичного исследования показали, что уровень развития этого вида мышления у учащихся носит слабый характер.

Проведенный формирующий эксперимент, как показали результаты контрольного эксперимента, существенно повысил уровень развития пространственного мышления младших школьников. В классе процесс развития пространственного мышления у учащихся вышел на более высокий уровень. Это говорит о том, что проведенные нами интегрированные уроки по математике и трудовому обучению способствуют развитию пространственного мышления второклассников, что явилось основанием доказательства правильности выдвинутой нами гипотезы.

В результате всей проведенной этой работы мы можем сделать вывод о том, что дети стали лучше ориентироваться в пространстве, накопили более широкий запас пространственных представлений, расширили запас словесных знаний и терминологии, приобрели умение устанавливать взаимосвязи между объектами, словом, образом и предметом реальной действительности; стали мысленно оперировать представлениями, используя их как опору при усвоении знаний.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная система уроков может способствовать повышению уровня развития пространственного мышления младших школьников в процессе изучения геометрических понятий и представлений. Данные методики могут быть рекомендованы учителям на уроках математики. Эта работа может быть продолжена в 3 и 4 классах.

Таким образом, развитию пространственного мышления необходимо уделять больше внимания, чем это предусматривается в учебниках начальной школы. Необходимо разрабатывать методики формирования пространственного мышления у младших школьников, которые будут включить упражнения, представленные в определенной системе, а также на основе того материала, который имеется в учебнике, необходимо организовывать работу в детьми так, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления.

Литература

1. Ананьев Б.Г., Рыбало Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М., 1964, 346 с.

. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика: Учебник для 2 класса четырехлетней начальной школы: - Самара: корпорация "Фёдоров", Элиста: Издательский дом "Фёдоров", 2000, 184с.; илл.

. Беломестная А.В., Кабанова Н.В. Моделирование в курсе "Математика и коснтруирование" /А.В. Беломестная, Н.В. Кабанова // - Начальная школа 1990 №9

. Боднар М.Г. О структуре пространственных представлений младших школьников. - Новые исследования в психологии, 1974, №3, 170 с.

. Болотина Л.Р. Развитие мышления учащихся // Начальная школа - 1994 - № 11

. Брушлинская А.В. Психология мышления и кибернетика М.: Просвещение, 1970, 230с.

. Вайткунене Л.В. Развитие пространственного мышления у школьников: Автореф. канд. дис. Вильнюс, 1964

. П.У. Байрамукова. Схематический рисунок при решении задач // Начальная школа - 1988 №11, 12

. Волкова С.И. Математика и конструирование /C.М. Волкова // Начальная школа - 1993 - № 7, с 49-53

. Волкова С.И., "Математика и конструирование". Тематическое планирование /С.И. Волкова // Начальная школа - 1991. - № 8, с. 25-34

. Волкова С.И., Пчелкина О.Л. Альбом по математике и конструированию: 2 класс /С.И. Волкова, О.Л. Пчелкина - М.: Посвещение, 1995, 64 с, илл.

. Волкова С.И. Задания развивающего характера в новом едином учебнике "Математика" /С.И. Волкова // Начальная школа - 1997 - № 9

. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. М., 1961, №1, 97 с.

. Гончарова М.А. Развитие у детей математических представлений, воображения и мышления / М.А. Гончарова. - М. "Антал" 1995, 136 с.

. Гуткина Н.И. Диагностика и коррекция готовности детей к обучению в школе // Диагностическая коррекционная работа школьного психолога. / Н.И. Гуткина - М.: 1987. - с. 19-38

. Жикалкина Т.К. Занимательны и игровые задания по математике для 2 класса четырехлетней начальной школы. Пособие для учителя - М.: "Просвещение" 1987, 64 с.

. Житомирский В.Г. Шевврин Л.Н. Путешествие по стране Геометрии. /В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин - М.: Педагогика - Пресс, 1994, 106 с.

. Е.В. Заика, Н.П. Назарова, и.А. Маренич. / "Вопросы психологии", № 1, 1995

. Зак А.З. Занимательные задачи для развития мышления. /А.З. Зак - // Начальная школа. - 1985. - № 5

. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. / А.З. Зак - М.: Новая школа, 1996, 80 с.

. Зинченко В.П., Вергилес Н.Ю. Формирование зрительного образа. М., 1969, 120 с.

. Истомина Н.Б. Активация учащихся на уроках математики в начальных классах. / Н.Б. Истомина - М. Просвещение, 1985, 95 с.

. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы - М.: Новая школа, 1998. - 176 с.

. Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. / Н.Б. Истомина - // М.: Академия, 2001 г.

. Истомина Н.Б. Нефедова И.Б. "Первые шаги в формировании умения решать задачи. Новые подходы в обучении. // Начальная школа - 1998 № 11, 12

. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения. /Ю.М. Колягин, О.В. Тарасова. // Начальная школа, - 2000 - № 4

. Кожевников В.А. Психология математических способностей школьников. /В.А. Кожевников - М.: Просвещение, 2003, 170 с.

. Кудрякова Л.А. Изучаем геометрию. /Л.А. Кудрякова. - 2001, 124 с.

. Линькова Н.П. К вопросу о пространственном мышлении. - В. сб.: Вопросы психологии способностей школьников. М., 1964, 167 с.

. Люблянская А.А. Очерки психологического развития ребенка. /А.А. Люблянская - М.: Изд. Академии пед. наук РСФСР, 1959. - 549 с.

. Марцинковская Т.Д. Диагностика психического развития детей. / Т.Д. Марцинковская - М.: Линка-пресс, 1998, 174 с.

. Матвеева Н.А. Использование схемы при обучении учащихся решению задач // Начальная школа. - 1996. - № 2

. Менченская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. /Н.А. Менчинская - М.: Просвещение, 1985, 206 с.

. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика 2 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. В 2 ч. - М.: Просвещение, 2009.

. Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учеб. для студ. Вузов. - 7-е изд., стереотип. /В.С. Мухина - М.: Изд. центр "Академия", 2002. - 456 с.

. Обухова Л.Ф. Детская психология: теории, факты, проблемы. /Л.Ф. Обухова - // М.: Тривола, 1996 - 360 с.

. Пазушко Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе. /Ж.И. Пазушко. - 2005, - 167 с.

. Петерсон Л.Г. Математика 2 класс М.: Баласс: С. - Инфо, 2000. - 64 с.: ил.

. Подходова Н.С. "Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников. // Начальная школа - 1997 - № 10

. Пономарёв Я.А. Знание, мышление и умственное развитие.М., 1967, 200с.

. Программы общеобразовательных учебных заведений начальных классах (1-4) /сост. Т.В. Игнатьева, Л.А. Вохмянина - М.: Просвещение, 2001, 320 с.

. Пчелко А.С. Основы методики начального обучения математики. /А.С. Пчелко - М.: Просвещение, 1965, 198 с.

. Рахвитие высших психических функций. Л.С. Выготский / Под ред. А.Н. Леонтьева, А.Р. Лурия, Б.М. Теплова. Изд. Академии пед. наук. - М.: 1960 - 498 с.

. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. /А.П. Савин - М., "Педагогика" 1985 г, 450 с.

. Савинова Р.В., Белолюбская А.А. Логические игры и упражнения для развития интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: Метод. Пособие. /Р.В. Савинова, А.А. Белолюбская - Я., Изд-во Департамента НиСПО МО РС (Я), 2002. - 38 с.

. Смирнова С.И. Использование чертежа при решении простых задач // Начальная школа. - 1998. - № 5

. Стойлова Л.П. Основы начального курса математики. /Л.П. Стойлова - М., "Просвещение" 1998, 134 с.

. Стойлова Л.П. Математика. Учебное пособие. /Л.П. Стойлова - М.: Академия, 1998, 217 с.

. Тарабарина Т.И., Елкина Н.В. И учеба, и игра: математика. /Т.И. Тарабарина, Н.В. Елкина - Ярославль: академия развития, 1997

. Тихомирова Л.Ф. Познавательные способности. Дети 5-7 лет. /Л.Ф. Тихомирова - Ярославль: академия развития, 2000. - 144 с.

. Урунтаева Г.А., Афонькина Ю.А. практикум по детской психологи. /Г.А. Урунтаева, Ю.А. Афонькина - М.: Просвещение, "Владос", 1995. - 249 с.

. Федосеева З.В. Изучение предмета "Математика и конструирование" в 1-2 классах начальной школы - Йошкар-Ола: Редакция журнала "Марий Эл учитель", 1998, 48 с.

. Царева С.Е. Математика и конструирование. Программа начальной школы и методические рекомендации учителю. С.Е. Царева Новосибирск, 1991, 173 с.

. Чимова А.И. Поиск и творчество. /А. Чимова. // Начальная школа 1988 № 5 с. 42

. Шаграева О.А. Детская психология: Теоретический и практический курс: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. /О.А. Шаграева - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. - 368 с.

. Шардаков В.С. Мышление школьников. М.: Просвещение, 1963, 356 с.

. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. /Г.И. Щукина - М.: Педагогика, 1988, 340 с.

. Якиманская И.С. Индивидуально-психологические различия в пространственной ориентации школьников. - Вопросы психологии, 1976, № 3, 120 с.

. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. / И.С. Якиманская - М. 1980, 324 с.

. Якиманская И.С. развитие пространственных представлений и их роль в усвоении начальных геометрических знаний. - В сб.: Пути повышения качества усвоения знаний в начальных классах/ под редакцией Д.Н. Богоявленского, Н.А. Менчинской. М., 1962, 246 с.