Исследование кривошипно-ползунного механизма

Исследование кривошипно-ползунного механизма

Содержание

1. Структурный анализ механизма

. Кинематический анализ механизма

.1 Построение планов положения механизма

.2 Построение планов скоростей

.3 Построение планов ускорений

.4 Построение кинематических диаграмм

. Силовой анализ механизма

.1 Определение результирующих сил инерции

.2 Определение уравновешивающей силы методом построения планов сил

.3 Силовой анализ группы Ассура 2-3

.4 Силовой анализ ведущего звена

.5 Определение уравновешивающей силы методом профессора Н.Е. Жуковского

. Определение момента инерции маховика

.1 Построение диаграммы суммарного приведенного момента от действия сил полезного сопротивления и сил тяжести

.2 Определение момента инерции махового колеса по методу проф. Ф. Виттенбауэра

. Синтез кулачкового механизма

.1 Построение кинематических диаграмм движения толкателя

.2 Определение минимального радиуса кулачка

.3 Построение профиля кулачка

Заключение

Список используемой литературы

1. Структурный анализ механизма

В состав данного механизма входят следующие звенья: 0 - стойка; 1 -кривошип; 2 - шатун; 3 - ползун. Кинематическая схема механизма представлена на рис. 1.

Рис. 1. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма

Рассчитаем количество степеней свободы механизма W. Имеем: количество подвижных звеньев n = 3, одно неподвижное звено - стойка; количество высших кинематических пар р₁=0; количество низших кинематических пар р₂=7.

=3n-2p₂-р₁=3*3-2*4-0=1

Ведущее звено одно, т.к. W=1. Этим звеном является кривошип 1.

По схеме отделим группу Ассура. Отделенная группа Ассура второго класса, так как высший класс замкнутого контура, входящего в его состав - второй. Порядок группы - второй, поскольку она присоединяется к механизму двумя свободными элементами звеньев. Остался механизм первого класса (ведущее звено 1 и стойка 0).

Формула строения механизма:

(0;1) → II₂(2;3)

Формула читается следующим образом: к механизму первого класса, состоящему из звеньев 0 и 1 присоединяется структурная группа II класса, 2 порядка, состоящая из звеньев 2 и 3.

Поскольку высший класс присоединяемой группы Ассура - второй, то данный механизм следует отнести к механизмам второго класса.

2. Кинематический анализ механизма

.1 Построение планов положения механизма

Масштаб планов положений механизма определяется исходя из рациональной компоновки формата. Предпочтительно, чтобы размер изображения механизма на формате был приблизительно равен 150-200 мм.

Для данного масштаба изображение должно иметь размер 185 или 0.185. Тогда масштабный коэффициент μ₁ планов положений механизма:

μ₁ ==  = 0.002 м/мм

Из центра 0 описываем окружность радиуса l_OA в масштабе μ_1. Окружность является траекторией движения точки А. Точка пересечения оси цилиндра В с окружностью является нулевым положением точки А и обозначается А₀. Траекторию точки А делим на двенадцать равных частей и из полученных точек радиусами шатуна в масштабе μ₁ делаем засечки на оси цилиндра, показывающем положения ползуна.

2.2 Построение планов скоростей

Определим угловую скорость кривошипа ω:

ω = *1500/30 = 157 рад/с

Определим линейную скорость точки А кривошипа v_A;

υ_A = ωl_OA = 157*0.08 = 12.56 м/с

Выбираем масштаб плана скоростей. Пусть длина отрезка ра изображающего скорость v_A, равна 60 мм. Масштабный коэффициент плана скоростей μ_v:

μ_v = υ_A / pa = 12.56 / 60 = 0.2 м/с/мм

Отрезок pa откладываем из плюса плана скоростей в направлении вращения кривошипа перпендикулярно к ОА.

Скорость точки B найдется из векторного уравнения

_B = _A + _BA

где _B - вектор скорости точки В; _A - вектор точки А; _BA - вектор скорости точки В в ее относительном движении вокруг точки А.

Векторное уравнение решается графически. Из полюса плана скоростей проводится прямая, параллельная оси цилиндра В, а из точки а отрезка ра проводится прямая, перпендикулярная шатуну АВ. Прямые пересекаются в точке в. Отрезок рв обозначает вектор скорости точки В, а отрезок ва - вектор скорости точки В в ее движении вокруг точки А.

Для определения величин скоростей точек механизма необходимо длинны отрезков плана скоростей умножить на масштабный коэффициент.

Результаты определения скоростей приведены в таблице 1

Таблица 1. Значение скоростей характерных точек механизма

2.3 Построение планов ускорений

Планы ускорений строятся для положения механизма, заданного углом поворота кривошипа φ=120 для противоположного положения при повороте кривошипа на угол 120⁰ + 180⁰.

При постоянной угловой скорости ведущего звена точки А кривошипа будет иметь только нормальную составляющую.

Величина ускорения определяется по формуле

_A = = _A = 12.56²/0.08 = 1972 м/с²/мм

Задаваясь длинной отрезка nа = 90 мм изображающего на плане ускорений вектор а_А, определим масштабный коэффициент плана ускорений:

μ_a =  = 1972/90 = 21.9 м/с²/мм

Ускорение точки В найдем из векторного уравнения:

_в = _а + + ,

где а_{в -} вектор ускорения точи B; а_а - вектор ускорения точки А; ;  - векторы нормального и тангенциального ускорений точки В в ее относительном движении вокруг точки А.

Нормальное ускорение  определяется следующим образом:

 =  = 14.8² / 0.24 = 912 м/с²

Величина отрезка an₂ изображающие ускорение точки А

Векторное уравнение решается графически. Из полюса плана ускорений π мы откладываем вектор ускорения точки А (отрезок πа) параллельно звену ОА, направляя его от точки А к центру вращения О. Из точки а отрезка πа откладываем отрезок , параллельный шатуну АВ, в направлении от В к А. Из точки n₂ проводится прямая, перпендикулярная отрезку , а из полюса ускорений π проводится прямая, параллельная оси цилиндра В. Прямые пересекаются в точке в. Отрезок πв обозначает а_в вектор ускорения точки в, а отрезок n₂в, перпендикулярный отрезку an₂, изображает  - вектор тангенциального ускорения точки В в ее относительном движении вокруг точки А. Соединив точки а и в, получим вектор а_ва.

Для определения величин ускорений точек механизма необходимо длины отрезков плана ускорений умножить на масштабный коэффициент μ_а:

Результаты определения ускорений представлены в виде таблицы 2.

Таблица 2. Значения ускорений характерных точек механизма

2.4 Построение кинематических диаграмм

Кинематические диаграммы строятся для точки В механизма.

По оси абсцисс откладывается отрезок, длинна которого в масштабе времени принимается за время одного оборота кривошипа.

 c

Принимаем длину оси абсцисс всех диаграмм равной длиной 180 мм. Тогда масштабный коэффициент оси времени:

 c/мм

Ось t разделим на 12 равных частей по числу положений механизма. Масштабный коэффициент для оси перемещений диаграммы принимаем равным масштабному коэффициенту плана механизма.

Для выбранного плоского расстояния H₁=38 мм масштабный коэффициент оси ординат графика скорости точки В составит:

 м/с/мм

Для выбранного полюсного расстояния H₂=41 мм масштабный коэффициент оси ординат графика ускорения точки В составит:

 м/с/мм

Таблица 3. Расхождения в значениях скорости и ускорения, полученных методами планов кинематических диаграмм

3. Силовой анализ механизма

3.1 Определение результирующих сил инерции

Силы инерции шатуна определяется по формуле:

Силы инерции ползуна определяются по формуле:

Моменты пары силы инерции шатуна найдем как:

_u22

Угловое ускорение определяется по формуле:

Тогда момент пар сил инерции

_u22Hм

Величины сил:

3.2 Определение уравновешивающей силы методом построения планов сил

При определении уравновешивающей силы удобно все силы, действующие на механизм, заменить одной силой, приложенной к ведущему звену (кривошипу), в точке его присоединения к остальному механизму. Такая заменяющая сила представляет собой реакцию в кинематической паре со стороны групп Ассура на кривошип. Для того чтобы система находилась в равновесии, такую заменяющую приведенную силу должна уравновешивать условная уравновешивающая сила P_y. Уравновешивающей называется такая сила, работа которой на рассматриваемом перемещении равна сумме работ всех сил, действующих на механизм. По направлению уравновешивающая и приведенная сил - противоположны.

Для определения приведенной силы необходимо узнать реакции в кинематических парах, где присоединяются группы Ассура. Последовательность рассмотрения групп Ассура при определении реакций обратна образованию механизма. Т. с. Сначала рассматриваются группы Ассура наиболее удаленные от ведущего звена, а последним рассматривается механизм первого класса.

3.3 Силовой анализ группы Ассура 2-3

Произведем силовой анализ группы Ассура, состоящей из звеньев 2 и 3. Отделенная группа Ассура должна находиться в равновесии, поэтому в этой точке, где присоединяется кривошип, прикладывается реакция со стороны кривошипа на шатун ₁₂ = + составляющая  направлена параллельно оси шатуна, а  - перпендикулярно ему.

Величина и направление касательной составляющей  определяются из условия равновесия группы Ассура в форме суммы моментов сил относительно точки B:

Плечи сил в уравнении моментов измеряются непосредственно на чертеже.

Составим векторную сумму всех сил, действующих на структурную группу, и находим реакции  и ₀₃

₀₃=0

Строим план сил в масштабе

Из точки 0 проведем отрезок

(0-1) = =24,56 мм

Из точки 1 проведем отрезок

(1-2) = =0.31 мм

Из точки 2 проведем отрезок

(2-3) = =54,66 мм

Из точки 3 проведем отрезок

(3-4) = =0,31

Из точки 4 проведем отрезок

(4-5) = = 42,75 мм

Из точки 5 проведем отрезок

(5-6) = = 25,52 мм

Затем из точки 0 проводим линию, параллельную шатуну 2, а из точки 6 - линию, перпендикулярную направляющей ползуна 3, и замыкаем векторный многоугольник сил в точке 7. Находим реакции

₁₂ = +

3.4 Силовой анализ ведущего звена

Величина и направление уравновешивающего момента M_y определяются из условия равновесия ведущего звена в форме суммы моментов относительно опоры.

₁₂) + M_y = 0

₁₂h₁₂μ_l + M_y = 0

M_y = ₁₂h₁₂μ_l = 2610·15·0.002 = 78.3 Hм_y = M_y /  = 78.3/0.08 = 979 H

3.5 Определение уравновешивающей силы методом профессора Н.Е. Жуковского

Метод сводится к уравновешиванию повернутого на 90^ᵒ плана скоростей, в одноименные точки которого параллельно сами себе приложены все действующие на звенья механизма внешние силы и силы инерции.

 _y = 989 H

Расхождение в значениях уравновешивающих сил, полученных методом проф. Н.Е. Жуковского и методом планов скоростей определяется по формуле:

Подставим численные значения, получим:

4. Определение момента инерции маховика

.1 Построение диаграммы суммарного приведенного момента от действия сил полезного сопротивления и сил тяжести

кривошипный ползунный механизм кулачковый

При определении момента инерции маховика вместо исследования всей машины под действием заданных сил рассмотрим действие приведенных сил только на одно ведущее звено - звено приведения с переменным приведенным моментом инерции. В качестве звена приведения выбираем кривошип, а в качестве точки приведения - палец кривошипа. Суммарный приведенный моментом от действия сил тяжести и сил полезного сопротивления:

_CB,B)/ω+₂,_S2)/ω+·₃,/ω

График строят в прямоугольной системе координат в масштабах:

по оси моментов μ_М=2,5 Нм/мм

по оси положения кривошипа μ_φ=0,06977 рад/мм

Полюсное расстояние при интегрировании равно 17 мм. Масштабы осей углов поворота кривошипа всех диаграмм одинаковы. Тогда масштабный коэффициент для оси работ:

График строят в масштабах:

по оси моментов инерции μ_j = 0.0001 кг·м²/мм

по оси положений кривошипа

4.2 Определение момента инерции махового колеса по методу проф. Ф. Виттенбауэра

Определение момента инерции маховика по способу Ф. Виттенбауэра производится на основе закона изменения кинетической энергии, который применяется ко всей машине.

К диаграмме Виттенбауэра проводятся две касательные под углами:

Момент инерции махового колеса определяется по формуле

Маховое колесо выполняется в виде тяжелого обода, соединенного со ступицей тонким диском или спицами. Средний диаметр маховика принимаем равным 0,3 м.

Масса обода маховика будет:

Масса маховика с учетом массы ступицы и спиц:

Площадь поперечного сечения обода:

Ширина сечения обода:

Высота сечения обода:

Диаметр отверстия под коленчатый вал - 65 мм

Диаметр ступицы - 130 мм

По определенным размерам вычерчен эскизный проект маховика. Окончательную форму маховика определяют при выполнении рабочего проекта двигателя.

5. Синтез кулачкового механизма

.1 Построение кинематических диаграмм движения толкателя

Кинематические диаграммы включают зависимости перемещения, аналога скорости и аналога ускорения ведомого звена в зависимости от угла поворота кулачка.

Углы заданные в градусах переводим в радианы:

Масштабный коэффициент:

Максимальное значение перемещения, аналога скорости и ускорения:

Принимаем для графиков перемещения, а так же аналога скорости толкателя одинаковый масштабный коэффициент равный:

 =30 мм, y^/=31 мм

Для того чтобы получить на графиках требуемые высоты ординат, при интегрировании должны соблюдаться полюсные расстояния:

5.2 Определение минимального радиуса кулачка

Определим минимальный радиус кулачка r₀ графическим способом.

Для этой цели на основе построенных в одном и том же масштабе графиков  и путём исключения параметров φ строим график . При построении учитывается, что точки графика , на фазе удаления толкателя откладывается в сторону вращения кулачка от вертикальной ос S, а для фазы возвращения - в обратную.

Проведем к построенному графику касательные под углами  к оси S. За центр вращения кулачка можно принять любую точку, лежащую внутри заштрихованной области, ограниченной касательными. Минимальным габаритом кулачка соответствует центр вращения, выбранный на пересечении касательных.

5.3 Построение профиля кулачка

. Выбрав масштаб построения , описываем огружность радиуса r₀, из центра О_l. Из центра О_l вертикально проведем линию движения толкателя . Точка пересечения А₀ этой прямой с окружностью r₀ определит положение центра ролика, соответствующее началу фазы удаления.

. От точки А₀ вдоль линии  откладываем положение толкателя согласно графику , построенному в том же масштабе. Точка А₆ определит положение центра, соответствующее концу удаления.

. О прямой О₁А₆ в сторону, противоположную вращению кулачка, отложим фазовые углы

. Проводим окружность радиуса  и разделим дуги, связывающие фазовые углы  и  на равные части, согласно делению этих углов на оси φ графика . Через полученные точки деления 1,2,3,4 … и т.д. проводим лучи из центра О_l.

. Из центра вращения кулачка О_l радиусами  и т.д. проведем концентрические дуги до пересечения с соответствующими касательными. Точки пересечения 1´,2´,3´, и др. представляют собой положение центра ролика в обращенном механизме. Соединив полученные точки плавной кривой, получим центральный профиль кулачка.

. Определим радиус ролика r. Радиус ролика выбирается из условий

. Для построения действительного профиля необходимо провести окружности радиуса r с центрами на центровом профиле кулачка. Проведя огибающую внутренних частей окружностей, получим действительный профиль кулачка, то есть профиль, который должен быть изготовлен в металле.

Заключение

В ходе выполнения данного курсового проекта мы провели работу по изучению и определению кинематического, силового анализа механизма, определили момент инерции маховика и провели синтез кулачкового механизма.

В первом разделе мы определили, что наш механизм является механизмом второго класса.

Во втором разделе мы определили кинематические характеристики механизма с помощью построений планов положений механизма, планов скоростей и ускорений, с помощью построения кинематических диаграмм S=S(t); V=S(t); a=S(t). С помощью этого мы определили скорость каждой точки в любом положении, ускорения и перемещения от ВМТ до НМТ.

В третьем разделе мы определили силы сопротивления резанию; определили результирующие силы, силы тяжести звеньев, уравновешивающую силу двумя методами: 1 - при помощи построения планов сил; 2 - метод проф. Жуковского. В четвертом разделе мы определили момент инерции маховика и исходя из этого определили размер маховика, и выполнили его эскиз.

В пятом разделе провели синтез кулачкового механизма. Определили движение толкателя, скорость ускорение по кинематическим диаграммам зависимости перемещения  аналога скорости  и аналога ускорения . Определили минимальный радиус кулачка, построили профиль кулачка.

Список используемой литературы

1.   Гончаров П.Э., Попиков П.И., Колосов С.А. Теория механизмов и машин. Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов специальностей 150200 - Автомобиль и автомобильное хозяйство и 170400 - Машины и оборудование лесного комплекса. Воронеж: ВГЛТА, 2000. - 140с.

2.      Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. - 5-е издание перераб./ Кореняко А.С. и др. - Киев: Высшая школа, 1970.-332 с.

.        Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: учебник для вузов. - 4-е изд. перераб. и доп. - М.: Наука, 1988. - 640 с.