Идентификация объекта управления в составе замкнутой системы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,
МОЛОДЁЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ
ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра АУТП
КУРСОВАЯ
РАБОТА
На тему:
«Идентификация объекта управления в составе замкнутой системы»
По курсу:
«Идентификация объектов управления»
Выполнил:
ст.гр.АКТ-09-1
Григорьева Т.А
Принял: доц каф.
Коцемир И.А.
Алчевск, 2012
ЗАДАНИЕ
В - 3
В результате эксперимента получено две точки комплексной частотной
характеристики (КЧХ) объекта управления:
ω1 =0.0287, А(ω1) = 0.57 φ(ω1) = -89
ω2 =0.0574 А(ω2) = 0.25 φ(ω2) = -136
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Идентификация объекта управления в частотной области
Выводы
Перечень ссылок
ВВЕДЕНИЕ
Часто при решении задач автоматизации, а точнее для исследования динамики
объектов управления, также для построения замкнутых систем управления
необходимо знать точную математическую модель.
Для получения переходной функции экспериментальным путем на вход объекта
управления подают ступенчатое воздействие и фиксируют изменение координаты во
времени Оценка поведения системы при различных входных сигналах, основанный на
экспериментах с моделью, а не с реальным физическим объектом, нашел широкое
применение во всех технических дисциплинах.
Частотные методы применительно к машинной подстановке не утратили своего
значения. Наоборот, реализация их на ЦВМ позволяет в кратчайшие сроки получить
обширную и весьма ценную информацию о проектируемой системе. Исследование по
амплитудно-фазовым частотным характеристикам (АФЧХ) реальных объектом дает
возможность решать задачи анализа функциональных, структурных и параметрических
свойств объекта и отдельных его частей, идентификации по экспериментально
снятым АФЧХ.
Проведения экспериментов на реальных объектах или действующих системах не
всегда приемлем, так как приводит к материальным и временным затратам, поэтому
для удобства выполняют построения переходных и частотных характеристик
аналитическим путем. Как показано на практике, любую КЧХ можно построить по
двум точкам. Поэтому для сокращения процедуры идентификации в процессе
эксперимента снимаются две точки частотной характеристики.
1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ
Задача идентификации объекта управления в общем состоит в определении
математической модели объекта.
Поскольку в процессе эксперимента получены оценки комплексной частотной
характеристики в виде А(ω1) , φ(ω1) , А(ω2) ,
φ(ω2) , то
естественно, что в результате идентификации необходимо получить аналитическое
выражение для комплексной частотной и передаточной функции объекта управления.
Как видно из результатов эксперимента точки комплексной частотной
характеристики объекта управления лежат в первом и втором квадрантах
комплексной плоскости, что в общем характерно для объектов не обладающих
интегрирующими свойствами. Кроме того, большинство теплоэнергетических и
технологических объектов можно описать передаточной функцией апериодического
звена n-го порядка с запаздыванием. Поэтому
в виде первоначальной математической модели объекта управления можно принять
передаточную функцию вида:
(1.1)
где
К - коэффициент усиления объекта, Т - постоянная времени, τ - величина запаздывания, n - порядок
объекта.
Теперь с учетом выбранной структуры модели объекта управления. Можно
записать аналитические выражения для определения модуля и фазы модели объекта
управления:
,
(1.2)
Учитывая то, что задача идентификация сводится к определению
аналитического видакомплексой частотной и передаточной функций объекта управления по его
экспериментально полученной комплексной частотной характеристике , то критерием
адекватности в этом случае будет полное совпадение частотных характеристик
модели и объекта управления во всем диапазоне частот.
На практике обычно требуется это совпадение с определенной точностью в
области существенных частот, т.е. в области тех частот при которых комплексная
частотная характеристика объекта управления занимает первых два квадранта
комплексной плоскости. Следовательно, в систему уравнений (1.2) вместо Aм(ώ) и φм(ώ) можного доставить A(ώ1) и φм(ώ1) .
(1.3)
Таким образом получена система двух алгебраических уравнений с четырьмя
неизвестными K, T, n, τ Задавшись некоторыми начальними приближениями.
Например, для n и τ можно решить полученную систему относительно K и T.
(1.4)
k=Aоб(Т2w12+1)n/2
Для избежания некорректности при решении первого уравнении системы (1.4)
величина τ должна выбираться с учетом свойствобъекта управления модель которого требуется
определить. Учитывая то, что
.
Величина τ
должна бать выбранатакой, что бы
выполнялось условие
|j|³tw.
(1.5)
После
вычисления коэффициентов K и T
необходимо проверить совпадение частотных характеристик модели и объекта
управления на частоте ω2. Для этого с использованием системы уравнений (1.2)
необходимо вычислить Aм(ώ) и φм(ώ) на частоте ω2.
(
1.6 )
Aм(ω 2) = A(ω2)(1.7)
φм(ω 2) = φ(ω 2)
Если условия (1.7) выполняются процес идентификации
заканчивается. В противном случае в систему уравнений (1.2) вместо Aм(ώ) и φм(ώ) можно подставить A(ώ2) и φм(ώ2) и полученная система уравнений
решается уже относительно коэффициентов n и τ
(1.8)
.
После определения значений коэффициентовn и
τ снова
необходимо проверить совпадение частотных характеристик модели и объекта управления только
теперь на частотеω1.
Aм(ώ1) = A(ώ1)
φм(ώ1) = φ(ώ1)
Если условие выше выполняется то процесс идентификации
заканчивается. В противном случае процедура повторяется до тех. Пор пока не
будет достигнуто полное совпадение частотных характеристик модели и объекта управления на
частотах ώ1 и ω2. Блок - схема алгоритма приведена на
рис.1.1.
Рисунок 1.1 - Блок - схема процесса идентификации
автоматизация система математический модель
Листинг программы расчета
OPEN "E:\temp.rep" FOR OUTPUT AS
#1"E:\temp2.rep" FOR OUTPUT AS #2
PRINT "IOY"
INPUT "BB W1,a1,f1,W2,A2,F2", W1, A1, F1, W2, A2,
F2= F1 / 57.3: F2 = F2 / 57.3
W = W1: A = A1: F = F1: B = 0: T1 = 1000: N = 2: Z = .0000001
IF ABS(T1 * W) < ABS(.2 * F) THEN 60
T1 = T1 / 2: GOTO 40
IF B = 1 THEN 110
T = (TAN((-F - T1 * W) / N)) / W
K = A * (((T * W) ^ 2 + 1) ^ (N / 2))
'PRINT "K="; K; "T="; T
W = W2: A = A2: F = F2: B = 1
GOTO 140S9
N = 2 * (LOG(K / A) / LOG((T * W) ^ 2 + 1))
T1 = (-F - N * ATN(T * W)) / W
W = W1: A = A1: F = F1: B = 0
A0 = K / (((T * W) ^ 2 + 1) ^ (N / 2))
F0 = -N * ATN(T * W) - T1 * W
IF ABS((A - A0) / A) > Z THEN 60
IF ABS((F - F0) / F) > Z THEN 60
PRINT #1, "K="; K; "T="; T;
"T1="; T1; "N="; N= K / (((T * W1) ^ 2 + 1) ^ (N / 2)): Fm1
= -N * ATN(T * W1) - T1 * W1#1, "Am1="; Am1; "Fm1="; Fm1 *
57.3; "A1="; A1; "F1="; F1 * 57.3= K / (((T * W2) ^ 2 + 1)
^ (N / 2)): Fm2 = -N * ATN(T * W2) - T1 * W2#1, "Am2="; Am2;
"Fm2="; Fm2 * 57.3; "A2="; A2; "F2="; F2 * 57.3
W = 0= 2 * W2
H = (W1 - W) / 15
A0 = K / (((T * W) ^ 2 + 1) ^ (N / 2))
F0 = -N * ATN(T * W) - T1 * W
'240 PRINT "W="; W; "P="; A0 * COS(F0);
"Q="; A0 * SIN(F0)= A0 * COS(F0)= A0 * SIN(F0)#2, P, Q
IF W > W1 THEN 280
260 W = W + H
GOTO
220
END
С помощью программы,были полученные следующие параметры:
K= .9761574,T= 28.74019, T1=
4.299038, N= 2.073122,Am1= .57
Fm1=-88.99999,A1= .57 ,F1=-89,Am2= .25,Fm2=-136,A2=
.25,F2=-136
График КЧХ представленный на рисунке1.3.
Рисунок 1.3- Комплексно-частотная характеристика объекта
ВЫВОДЫ
В процессе выполнения курсовой работы проведена идентификация объекта
управления по двум точкам экспериментальной амплитудно - фазовой характеристике
объекта.
Получена, что математическая модель объекта в виде передаточной функции,
определены значения неизвестных коэффициентов
K=0.9761574, T= 28.74019, τ = 4.299038, N= 2.073122
и проведена проверка адекватности модели и объекта путем проверки
совпадения модулей и фаз модели и объекта в области существенных частот.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1.Бессекерский
В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М. Наука, 1972.
- 630;
.
Автоматизация настройки систем управления. Под ред. В.Я. Ротача, - М,:
Энергоатомиздат,1984. 272 с.