Регрессионный анализ зависимости объема денежной массы в иностранной валюте от объема экспорта товаров в Республике Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине Эконометрика

на тему: "Регрессионный анализ зависимости объема денежной массы в иностранной валюте от объема экспорта товаров в Республике Беларусь"

Минск

Содержание

Введение

1. Теоретическое обоснование модели

2. Статистический анализ данных и построение модели

2.1 Статистический анализ исследуемых показателей

2.2 Корреляционный анализ

2.3 Построение и анализ регрессионной модели

Заключение

Список использованных источников

Приложение

Введение

Основные задачи эконометрики как науки - изучение современных эконометрических методов и моделей, в том числе методов прикладной статистики (статистики случайных величин, многомерного статистического анализа, временных рядов, статистики нечисловых и интервальных данных), экспертного оценивания, эконометрических моделей инфляции, инвестиций, качества, прогнозирования и риска.

Построение эконометрических моделей базируется на использовании методов математической статистики и, в первую очередь, регрессионного анализа.

Построение регрессионной модели является последовательным процессом, включающим в себя значительное количество далеко неочевидных преобразований. Организация рационального итерационного процесса возможна с помощью синтеза эконометрики и экономической теории.

Целью данной работы является моделирование зависимости объема денежной массы в иностранной валюте от объема экспорта товаров в Республике Беларусь период с января 2009 г. по март 2012 г. и ее анализ.

Показатель объема денежной массы в иностранной валюте выбран в качестве результативного показателя, так как это один из важнейших показателей как внешней экономической деятельности Республики Беларусь, так и внутренней экономической и политической обстановки. В качестве объясняющей выбран показатель объема экспорта товаров, как один из основных факторов, определяющих вариацию объема денежной массы в иностранной валюте.

В связи с определенной целью поставлены следующие задачи:

         произвести графический анализ исходных данных;

-        произвести статистический анализ исходных данных;

         произвести корреляционный анализ данных;

         построить регрессионные модели зависимости объема денежной массы в иностранной валюте от объема экспорта товаров;

         произвести оценку качества построенных уравнений регрессии;

         дать экономическую интерпретацию моделей.

При выполнении курсовой работы использованы статистические данные Национального Банка Республики Беларусь [2], [3].

Исходные и расчетные данные для построения регрессионных моделей за 2009-2012 гг. по месяцам приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Показатели денежной массы и объема экспорта товаров в Республике Беларусь за I-2009 - III-2012 гг.

1. Теоретическое обоснование модели

Анализ динамики основных макроэкономических показателей за последние годы (с оценкой уровня благосостояния) показывает, что обеспечить экономический рост невозможно без решения проблемы соответствия объема денежной массы потребностям экономики. При этом, необходимо четко обосновать, сколько потребуется денег для обеспечения экономического роста. Если увеличивать денежную массу в пропорции, соответствующей темпу инфляции, то экономический механизм быстро войдет в гиперинфляционную спираль. Если же не добавлять денег в обращение, то даже при низкой инфляции будет наблюдаться длительный и глубокий спад производства [8].

Денежная масса представляет собой один из денежных агрегатов. В настоящее время Национальный банк Беларуси выделяет следующие агрегаты денежной массы - М0, М1, М2, М2^*, М3 [8].

Агрегаты денежной массы М0, М1, М2 и М2* рассчитываются в белорусских рублях. Агрегат М3 дополнительно включает переводные, срочные и условные депозиты в иностранной валюте, средства в ценных бумагах (кроме акций) в иностранной валюте, депозиты в драгоценных металлах и драгоценных камнях [2, с.265].

Таким образом, разность между агрегатом М3 и М2* будет представлять собой денежную массу в иностранной валюте, которая в данной работе рассматривается результативный признак и используется как показатель стабильности экономики нашей страны.

В качестве независимого факторного показателя выбран объем экспорта товаров.

В экспорте товаров отражается вывоз товаров отечественного производства и реэкспорт товаров иностранного происхождения; в импорте - ввоз в страну товаров, предназначенных для использования внутри страны и для реэкспорта. Сальдо торгового баланса определяется как разность между объемами экспорта и импорта [2, c.250]

Экспорт-импорт товаров на условиях расчетов в денежной форме включает часть экспортно-импортных контрактов, заключенных на условиях оплаты этих операций денежными средствами в различных формах.

Экспорт-импорт товаров, не предполагающий расчетов в денежной форме, включает часть экспортно-импортных контрактов, предполагающих встречную поставку товаров (бартер), поставку сырья на переработку и возврат товаров после переработки, ряд других операций, не сопровождающихся расчетами денежными средствами в различных формах (поставки товаров в качестве прямых инвестиций, поставки гуманитарной и технической помощи и ряд других).

В поступления от экспорта товаров включаются все платежи в иностранной валюте и белорусских рублях в пользу юридических лиц - резидентов Республики Беларусь и предпринимателей - резидентов Республики Беларусь от нерезидентов за экспорт товаров, поступившие на счета банковской системы Республики Беларусь, а также все платежи в иностранной валюте от экспорта товаров, пришедшие на счета юридических лиц-резидентов Республики Беларусь, открытые за рубежом. К операциям с товарами также относятся: капитальный ремонт товаров, операции с немонетарным золотом, операции с товарами, приобретаемыми транспортными организациями в портах, операции с прочими товарами.

Предварительный анализ исходных данных (таблица 1) позволяет заметить, что за анализируемые 39 месяцев оба исследуемых показателя: денежная масса в иностранной валюте и экспорт товаров возрастают. Минимальное значение денежной массы в иностранной валюте отмечается в январе 2009 г. (12,588 трлн. руб.), а максимальное - в феврале 2012 г. (70,495 трлн. руб.). Соответствующие показатели экспорта товаров составили: минимум - 1291,4 млн. долл. США - в январе 2009 г., максимум - 4403,9 млн. долл. США - в марте 2012 г. То есть, можно предположить, что с увеличением объема экспорта товаров увеличивается и объем денежной массы в иностранной валюте. Такая взаимосвязь может быть описана и линейной моделью:

 = b₀ + b₁X, (1.1)

Где Y - денежная масса в иностранной валюте;

Х - экспорт товаров.

Дальнейшее эконометрическое исследование позволит подтвердить или опровергнуть это предположение, а также построить альтернативную модель зависимости.

регресионный анализ эконометрическая модель

2. Статистический анализ данных и построение модели

2.1 Статистический анализ исследуемых показателей

Исследование показателей, представленных в таблице 1 начнем с графического анализа.

Графическое изображение денежной массы в иностранной валюте по месяцам представлено на рисунке 2.1, а экспорта товаров за I-2009 - III-2012 гг. - на рисунке 2.2 Для выявления направления динамики развития показателей на графиках добавлены линии трендов.

Рисунок 0. 1 - Временной ряд показателя денежной массы в иностранной валюте в Республике Беларусь за 39 месяцев

Рисунок 2.1 показывает, что объем денежной массы в иностранной валюте в Республике Беларусь за анализируемый период хотя и имеет тенденцию к росту, но изменяется крайне неравномерно.

Первые 29 месяцев рост происходил равномерно и незначительно, а в оставшиеся месяцы отмечаются скачкообразные подъемы.

Рисунок 0. 2 - Временной ряд экспорта товаров за 39 месяцев

По рисунку 2.2 можно сказать, что за исследуемый период экспорт товаров в Республике Беларусь постоянно возрастает. При этом рост происходит достаточно неравномерно. Отмечаются подъемы и спады, что говорит о наличии сезонности в развитии показателя.

Динамика временного ряда может быть проанализирована с помощью показателей цепных абсолютных приростов, темпов роста и темпов прироста, которые рассчитываются по формулам [8]:

абсолютные приросты

D_i = y_{i -} y_i-1, (2.1)

темпы роста

, (2.2)

темпы прироста

, (2.3)

Где y_i, y_i-1 - уровни ряда динамики за рассматриваемый и предшествующий периоды.

В таблице 2.1 рассчитаны ежемесячные абсолютные приросты, темпы роста и прироста показателей денежной массы в иностранной валюте и экспорта товаров за 39 месяцев анализируемого периода.

Таблица 0. 1 - Динамика денежной массы в иностранной валюте и экспорта товаров в Республике Беларусь

По таблице 2.1 видно, что оба показателя изменяются неравномерно. Отмечаются как ежемесячные приросты, так и снижения.

Максимальный прирост денежной массы в иностранной валюте отмечается в 35 месяце: на 17,227 трлн. руб. или на 34,4 %; а минимальный - в 31 месяце: снижение на 1,080 трлн. руб. или на 3,0 %.

Максимальный прирост экспорта товаров отмечается в 26 месяце: на 935,7 млн. долл. США или на 52,5 %; а минимальный - в 25 месяце: снижение на 1248,1 млн. долл. США или на 41,2 %.

Хотя изменение показателей различается, однако наибольшие отклонения (максимумы и минимумы) приходятся на конец изучаемого периода. Поэтому предположенную прямую связь показателей опровергнуть нельзя.

Статистический анализ включает также расчет основных статистических характеристик ряда динамики. К таким характеристикам относятся среднее значение показателя, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, мода, медиана и др. [8].

Рассчитаем средние значения, среднеквадратические отклонения и коэффициенты вариации по представленным в таблице 1 числовым рядам денежной массы в иностранной валюте (Y) и экспорта товаров (Х).

Для расчета числовых характеристик составим расчетную таблицу 2.2.

Таблица 0.2 - Расчет статистических характеристик рядов динамики

Средние значения показателей:

; ;

;

.

Дисперсии и средние квадратические отклонения:

.

Коэффициенты вариации:

;

.

Коэффициенты вариации обоих показателей выше 33 %, следовательно, оба исследуемые ряда неоднородны.

2.2 Корреляционный анализ

Выберем формулу связи переменных, т.е. произведем спецификацию уравнения регрессии. Так как имеем два показателя, то регрессия будет парной. Выбор формы в таком случае осуществляется по графическому изображению данных в виде точек в декартовой системе координат, т.е. по корреляционному полю или по диаграмме рассеивания [1].

Построим диаграмму рассеивания показателей денежной массы в иностранной валюте (Y) и экспорта товаров (Х) (рисунок 2.3).

По рисунку 2.3 видно, что между показателями Х и Y существует прямая корреляционная зависимость: с увеличением значения Х увеличивается и значение Y.

По характеру расположения точек на корреляционном поле можно предположить линейную зависимость типа (1.1) и экспоненциальную зависимость вида (2.1).

. (2.1)

Рисунок 0.1 - Диаграмма рассеивания показателей денежной массы в иностранной валюте (Y) и экспорта товаров (Х)

Для характеристики тесноты линейной связи между Х и Y рассчитаем парный линейный коэффициент корреляции r_ХY. Для этого используем рассчитанные ранее значения , а также вычислим среднее значение произведения , пользуясь таблицей 2.2.

.

Коэффициент корреляции:

.

Линейный коэффициент корреляции положительный и по значению близок к единице. Это говорит о том, что между исследуемыми показателями существует прямая корреляционная связь сильной степени. То есть, с увеличением одного показателя другой показатель тоже увеличивается.

2.3 Построение и анализ регрессионной модели

На первом этапе построим линейную модель зависимости показателей вида (1.1). Для оценки параметров b₀, b₁ линейной зависимости используется метод наименьших квадратов (МНК). В соответствии с МНК параметры однофакторной линейной модели можно рассчитать по формулам [1]:

; (2.2)

. (2.3)

При этом все величины, входящие в формулы (2.2) и (2.3) уже вычислены (раздел 2.1 и 2.2).

Подставляя рассчитанные данные, получаем:

;

.

Таким образом, линейная модель зависимости денежной массы в иностранной валюте (Y) от экспорта товаров (Х) имеет вид:

.

Значение коэффициента регрессии модели b₁ = 0,016 говорит о том, что при увеличении экспорта товаров 1 млн. долл. США объем денежной массы в иностранной валюте возрастает на 0,016 трлн. руб. (или на 16 млрд. руб.).

Оценим статистическую значимость параметров модели, используя критерий Стьюдента. Для этого вычислим стандартную ошибку регрессии и стандартные ошибки параметров уравнения регрессии.

Составим расчетную таблицу 2.3, в которой рассчитаем теоретические значения , отклонения фактических значений от теоретических  (остатки от регрессии), а также квадраты этих отклонений . Теоретические значения  определяем, подставляя фактические значения х_i в полученную модель линейной зависимости.

Таблица 0.1 - Промежуточные расчеты для вычисления стандартных ошибок линейной модели

Стандартная ошибка линейной модели регрессии:

=

Стандартные ошибки параметров b₀, b₁ уравнения регрессии:

.

Используя вычисленные стандартные ошибки параметров уравнения регрессии, проверим значимость каждого коэффициента линейной модели путем расчета t-статистик и их сравнения с критическим значением при уровне значимости a = 0,05 и числе степеней свободы n - 2 = 39 - 2 = 37.

; .

Критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости a = 0,05 и числе степеней свободы n - 2 = 37: t_кр = t_{0,025; 37} = 2,026.

Рассчитанные t-статистики обоих коэффициентов регрессии (b₁ и b₀) превышает критическое значение (8,078 > 2,026 и 2,429 > 2,026). Это говорит о том, что оба коэффициента модели статистически значимы.

Оценим общее качество модели с помощью критерия Фишера.

Вычислим коэффициент детерминации:

.

Наблюдаемое значение F-критерия:

.

По таблице распределения Фишера определяем критическое значение критерия для уровня значимости a = 0,05:

.

Так как наблюдаемое значение F-критерия значительно превосходит критическое (65,246 > 4,105), то полученная линейная модель регрессии адекватна исходным данным (качество модели хорошее).

Таким образом, полученная линейная модель регрессии

хорошо объясняет зависимость объема денежной массы в иностранной валюте (Y) от объема экспорта товаров (Х).

При этом, вычисленное значение коэффициента детерминации свидетельствует, что построенное линейное уравнение регрессии объясняет 63,8 % разброса зависимой переменной Y разбросом факторной переменной Х.

Аналогичным образом построим и проанализируем показательную (экспоненциальную) модель зависимости между исследуемыми показателями.

Рассчитаем параметры b₀, b₁ предполагаемой показательной модели вида (2.1). Чтобы воспользоваться методом наименьших квадратов, приведем модель к линейному виду. Для этого прологарифмируем левую и правую часть уравнения (2.1). Получим:

. (2.4)

Теперь обозначим y^* = ln y и составляем расчетную таблицу 2.4, где в качестве значений y_i^* проставляем значения ln y_i (значения ln y_i найдены в программе Excel).

Таблица 0. 2 - Расчет параметров показательной модели

Определяем параметры модели в соответствии с методом наименьших квадратов:

 = ;

.

Уравнение показательной модели зависимости имеет вид:

.

Так как е^1,9058 = 6,725, то получаем уравнение:

.

Произведем оценку параметров и оценку общего качества полученной модели (аналогично линейной модели). Составляем таблицу 2.5, в которой по полученной показательной модели рассчитаем теоретические значения , отклонения фактических значений от теоретических , а также квадраты этих отклонений . Теоретические значения  определяем, подставляя фактические значения х_i в полученную модель показательной зависимости.

Таблица 0. 3 - Промежуточные расчеты для вычисления стандартных ошибок показательной модели

Стандартная ошибка модели и стандартные ошибки параметров b₁, b₀ показательной модели:

= ;

.

Рассчитываем наблюдаемые значения t-статистик модели:

; .

При a = 0,05 t_кр = t_{0,025; 37} = 2,026.

Рассчитанные значения t-статистик превышают критическое значение. Следовательно, коэффициенты показательной модели статистически значимы.

Оценим общее качество модели с помощью критерия Фишера.

Рассчитываем коэффициент детерминации по показательной модели:

Наблюдаемое значение F-критерия:

.

Так как наблюдаемое значение F-критерия больше критического (119,701 > 4,105), то полученная показательная модель регрессии адекватна исходным данным на уровне значимости 0,05.

Таким образом, полученная показательная модель

хорошо объясняет зависимость объема денежной массы в иностранной валюте (Y) от объема экспорта товаров (Х).

Полученное по данной модели значение коэффициента детерминации говорит о том, что она объясняет 76,4 % разброса результативного признака Y разбросом фактора Х.

Проведенное исследование показало, что обе апробированные модели адекватны экспериментальным данным и могут быть использованы для прогнозирования денежной массы в иностранной валюте в зависимости от объема экспорта товаров.

Из двух адекватных моделей выберем лучшую.

Для выбора лучшей модели обычно используют такие результаты расчетов как:

1.      Коэффициент детерминации (чем выше коэффициент детерминации, тем лучше модель);

2.      Расчетное значение F-статистики (чем больше F расчетное, тем лучше модель);

.        Сумму квадратов отклонений фактических значений от теоретических (чем меньше эта сумма, тем лучше модель).

Сравнивая построенные модели зависимости по перечисленным трем параметрам приходим к выводу, что лучшей моделью является показательная.

Таким образом, для практического использования целесообразно выбрать показательную модель

.

Заключение

В данной курсовой работе проанализировано воздействие показателя экспорта товаров на объем денежной массы в иностранной валюте за период январь 2009 г. - март 2012 г.

В ходе работы были получены следующие результаты и сделаны следующие выводы.

За анализируемый период объем денежной массы в иностранной валюте в Республике Беларусь за анализируемый период хотя и имеет тенденцию к росту, но изменяется крайне неравномерно. Первые 29 месяцев рост происходил равномерно и незначительно, а в оставшиеся месяцы отмечаются скачкообразные подъемы. Экспорт товаров за исследуемый период в Республике Беларусь постоянно возрастает. При этом рост происходит достаточно неравномерно. Отмечаются подъемы и спады, что говорит о наличии сезонности в развитии показателя.

Максимальный прирост денежной массы в иностранной валюте отмечается в 35 месяце: на 17,227 трлн. руб. или на 34,4 %; а минимальный - в 31 месяце: снижение на 1,080 трлн. руб. или на 3,0 %.

Максимальный прирост экспорта товаров отмечается в 26 месяце: на 935,7 млн. долл. США или на 52,5 %; а минимальный - в 25 месяце: снижение на 1248,1 млн. долл. США или на 41,2 %.

Графический анализ показателей денежной массы в иностранной валюте и экспорта товаров позволяет предположить как линейный, так и показательный типы зависимости этих показателей. В результате моделирования получены уравнения, определяющие эти зависимости:

линейная ;

показательная (экспоненциальная) .

Линейная модель объясняет 63,8 % разброса зависимой переменной Y разбросом факторной переменной Х и показывает, что при увеличении экспорта товаров на 1 млн. долл. США объем денежной массы в иностранной валюте возрастает на 0,016 трлн. руб. (или на 16 млрд. руб.).

Показательная модель объясняет 76,4 % разброса результативного признака Y разбросом фактора Х.

Обе подобранные модели адекватны экспериментальным данным и могут быть использованы для объема денежной массы в иностранной валюте в зависимости от экспорта товаров. Однако, лучшей моделью является показательная, так как сумма квадратов отклонений у нее меньше, чем у линейной, а коэффициент детерминации и расчетное значение F-статистики больше.

Таким образом, для практического использования рекомендована показательная модель.

Список использованных источников

1.      Бородич С.А. Эконометрика: учеб. пособие - Мн.: Новое знание, 2004. - 416 с.

2.      Бюллетень банковской статистики. Ежегодник № 12 (138) 2010 г. // Главное управление платежного баланса и банковской статистики. 2011. - 289 с.

.        Бюллетень банковской статистики. Ежегодник № 3 (153) 2012 г. // Главное управление платежного баланса и банковской статистики. 2012. - 243 с.

.        Леванова, Л.Н. Эконометрика: учеб. пособие. / Л.Н. Леванова. - Саратов: РГТУПС, 2003. - 34 с.

.        Новиков, А.И. Эконометрика: учеб. пособие / А.И. Новиков. - М.: ИНФРА-М, 2007. - 144 с.

.        Овчинников Г.П. Международная экономика. СПб, Изд-во Михайлова В.А., 2001г. - 438 с.

.        Перцев Н.В. Лекции по эконометрике. Ч. II Вычислительные аспекты. - Омск: Изд-во ОГУ, 2003. - 31 с.

.        Статистика: показатели и методы анализа: справ. пособие / Н.Н. Бондаренко [и др.]; под ред.М. М. Новикова. - Минск: "Современная школа", 2005. - 628 с.

.        Шалабанов, А.К. Эконометрика: учеб. - метод. пособие / А.К. Шалабанов, Д.А. Роганов. - Казань, Академия Управления "ТИСБИ", 2004. - 198 с.

.        Эконометрика: учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 344 с.

Приложение

Используемые официальные данные Национального Банка Республики Беларусь

Фрагменты бюллетеней банковской статистики № 12 (138) за 2010 г. и № 3 (153) за 2012 г.

Источник: http://www.nbrb. by/statistics/ForeignTrade/CurYear/