|
№
варианта
|
t
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
№1
|
Y(t)
|
11
|
14
|
18
|
22
|
25
|
31
|
33
|
38
|
45
|
|
X(t)
|
26
|
30
|
32
|
30
|
35
|
33
|
35
|
38
|
40
|
|
№2
|
Y(t)
|
42
|
37
|
32
|
31
|
25
|
22
|
18
|
15
|
12
|
|
X(t)
|
40
|
38
|
35
|
33
|
35
|
30
|
32
|
30
|
26
|
|
№3
|
Y(t)
|
63
|
67
|
75
|
81
|
85
|
87
|
89
|
90
|
91
|
|
X(t)
|
18
|
21
|
24
|
26
|
25
|
29
|
34
|
38
|
41
|
|
№4
|
Y(t)
|
94
|
90
|
88
|
87
|
85
|
81
|
80
|
67
|
62
|
|
X(t)
|
41
|
38
|
34
|
29
|
25
|
26
|
24
|
21
|
18
|
|
№5
|
Y(t)
|
25
|
30
|
33
|
38
|
40
|
43
|
45
|
48
|
50
|
|
X(t)
|
82
|
77
|
78
|
72
|
69
|
70
|
67
|
64
|
62
|
|
№6
|
Y(t)
|
56
|
51
|
45
|
43
|
38
|
40
|
36
|
32
|
28
|
|
X(t)
|
62
|
64
|
67
|
70
|
69
|
72
|
78
|
77
|
82
|
|
№7
|
Y(t)
|
27
|
24
|
26
|
29
|
33
|
31
|
28
|
33
|
35
|
|
X(t)
|
32
|
34
|
41
|
38
|
42
|
48
|
50
|
52
|
55
|
|
№8
|
Y(t)
|
88
|
87
|
84
|
86
|
82
|
80
|
81
|
78
|
76
|
|
X(t)
|
56
|
58
|
60
|
63
|
67
|
66
|
70
|
72
|
74
|
|
№9
|
Y(t)
|
79
|
78
|
81
|
80
|
82
|
86
|
84
|
88
|
90
|
|
X(t)
|
74
|
72
|
70
|
66
|
67
|
63
|
60
|
58
|
56
|
|
№10
|
Y(t)
|
40
|
37
|
40
|
41
|
45
|
51
|
52
|
55
|
57
|
|
X(t)
|
65
|
67
|
63
|
60
|
56
|
53
|
57
|
53
|
51
|
Решение:
Построение модели
|
N
|
X
|
Y
|
X2
|
XY
|
 e(Y- )2 e2
|
|
|
|
|
|
|
1
|
18
|
63
|
324,00
|
1134,00
|
68,66
|
-5,66
|
320,01
|
149,46
|
32,08
|
109,09
|
|
2
|
21
|
67
|
441,00
|
1407,00
|
72,18
|
-5,18
|
192,90
|
75,93
|
26,78
|
55,42
|
|
3
|
24
|
75
|
576,00
|
1800,00
|
75,69
|
-0,69
|
34,68
|
27,06
|
0,47
|
19,75
|
|
4
|
26
|
81
|
676,00
|
2106,00
|
78,03
|
2,97
|
0,01
|
8,19
|
8,83
|
5,98
|
|
5
|
25
|
85
|
625,00
|
2125,00
|
76,86
|
8,14
|
16,90
|
16,25
|
66,31
|
11,86
|
|
6
|
29
|
87
|
841,00
|
2523,00
|
81,54
|
5,46
|
37,35
|
0,42
|
29,82
|
0,31
|
|
7
|
34
|
89
|
1156,00
|
3026,00
|
87,39
|
1,61
|
65,79
|
42,29
|
2,59
|
30,86
|
|
8
|
38
|
90
|
1444,00
|
3420,00
|
92,07
|
-2,07
|
83,01
|
125,10
|
4,30
|
91,31
|
|
9
|
41
|
91
|
1681,00
|
3731,00
|
95,59
|
-4,59
|
102,23
|
215,98
|
21,02
|
157,64
|
|
 2567287764,0021272,00728,000,00852,89660,69192,20482,22
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср.
|
28,44
|
80,89
|
862,67
|
2363,56
|
80,89
|
|
|
|
|
|
Рис. 1
Предположим, что между исследуемыми
показателями существует линейная зависимость: 
Оценим параметры этой модели на
основе метода наименьших квадратов. Уравнение оцененной модели: 
.
Запишем систему нормальных уравнений
и найдем её решение.
Эффективность ценной бумаги напрямую
зависит от ситуации на рынке ценных бумаг. Чем эффективнее функционирует рынок
ценных бумаг, тем выше показатель эффективности данной ценной бумаги. Однако
есть предел ниже которого эффективность ценной бумаги не опустится, так если
эффективность рынка ценных бумаг равна нулю, то эффективность ценной бумаги
составит 47,6.
Оценка качества построенной модели
а) Проверка общего качества
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Данное значение R2 свидетельствует о
наличии статистически значимой линейной связи между Y и X.
Рассчитаем коэффициент корреляции:
.
Найдем расчетное значение статистики
Стьюдента.
= 4,89, что больше табличного
значения t=1,89 при α=0,05.
Следовательно,
коэффициент корреляции считается статистически значимым, а, значит, модель
можно считать адекватной.
Проверим тесноту связи
коэффициентов.
Рассчитаем парный коэффициент
корреляции
Т.е. показатель эффективности ценной
бумаги на 99% зависит от показателя эффективности рынка ценных бумаг.
б) Проверка статической значимости
параметров модели и модели в целом
Проверим его статистическую
значимость коэффициента детерминации на основе F - критерия Фишера.
,
что больше табличного значения
F(α=0,05; k1=1; k2 = 7) = 5,59.
Следовательно, уравнение кривой
роста в целом статически значимо.
Для параметра b:
, где 
Для параметра а:
Значение статистики Стьюдента t=1,89
(табличное значение) при α=0,05
и
числе степеней свободы 9-2=7. Так как t табличное меньше ta и tb, то все
параметры модели признаются статистически значимыми с вероятностью 95%.
Статистическая значимость параметра b подтверждает наличие связи между
эффективностью ценной бумаги и ситуацией на рынке ценных бумаг.
Проанализируем влияние показателя
эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с
помощью коэффициента эластичности
Следовательно, относительное
изменение эффективности рынка ценных бумаг на 1% приведет к изменению
показателя эффективности ценной бумаги на 0,41%.
Задание 2
В таблице 2: (t) - прибыль
коммерческого банка; (t) - процентные ставки банка по кредитованию юридических
лиц;(t) - процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.
Требуется:
Провести предварительный анализ одновременного
включения показателей процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и
процентных ставок по депозитным вкладам в модель. Сделать выводы.
Построить множественную зависимость прибыли
коммерческого банка от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц
и процентных ставок по депозитным вкладам. Дать экономическую интерпретацию
найденным параметрам модели.
Оценить качество построенной модели.
Доказать статистическую значимость построенной
модели и найденных параметров.
Проанализировать влияние показателей
эффективности рынка ценных бумаг на прибыль коммерческого банка и показателя
эффективности ценной бумаги на прибыль коммерческого банка с помощью
коэффициентов эластичности.
Таблица 2
|
№
варианта
|
t
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
№1
|
Y(t)
|
11
|
3
|
10
|
11
|
15
|
17
|
21
|
25
|
23
|
19
|
|
X1(t)
|
14
|
18
|
33
|
37
|
40
|
42
|
41
|
49
|
56
|
48
|
|
Х2(t)
|
22
|
20
|
14
|
26
|
25
|
32
|
35
|
34
|
39
|
45
|
|
№2
|
Y(t)
|
12
|
15
|
10
|
16
|
22
|
17
|
26
|
28
|
33
|
34
|
|
X1(t)
|
88
|
85
|
78
|
86
|
81
|
80
|
83
|
78
|
76
|
69
|
|
Х2(t)
|
75
|
77
|
73
|
67
|
66
|
63
|
67
|
63
|
44
|
60
|
|
№3
|
Y(t)
|
43
|
47
|
50
|
48
|
67
|
57
|
61
|
59
|
65
|
54
|
|
X1(t)
|
30
|
34
|
32
|
36
|
39
|
44
|
45
|
41
|
46
|
47
|
|
Х2(t)
|
28
|
24
|
26
|
29
|
33
|
31
|
24
|
33
|
35
|
34
|
|
№4
|
Y(t)
|
14
|
20
|
22
|
14
|
25
|
28
|
25
|
28
|
30
|
31
|
|
X1(t)
|
32
|
34
|
41
|
38
|
42
|
48
|
50
|
52
|
54
|
51
|
|
Х2(t)
|
32
|
28
|
26
|
24
|
25
|
23
|
19
|
27
|
22
|
20
|
|
№5
|
Y(t)
|
75
|
76
|
78
|
76
|
80
|
82
|
89
|
78
|
88
|
120
|
|
X1(t)
|
65
|
58
|
63
|
60
|
56
|
53
|
54
|
53
|
51
|
52
|
|
Х2(t)
|
58
|
60
|
56
|
57
|
53
|
50
|
44
|
40
|
35
|
22
|
|
№6
|
Y(t)
|
6
|
12
|
10
|
11
|
15
|
17
|
21
|
25
|
23
|
19
|
|
X1(t)
|
15
|
20
|
22
|
14
|
25
|
28
|
25
|
28
|
30
|
32
|
|
Х2(t)
|
45
|
38
|
40
|
36
|
38
|
34
|
25
|
28
|
27
|
26
|
|
№7
|
Y(t)
|
107
|
88
|
78
|
89
|
82
|
80
|
76
|
78
|
76
|
70
|
|
X1(t)
|
15
|
20
|
22
|
14
|
25
|
28
|
25
|
28
|
30
|
31
|
|
Х2(t)
|
42
|
47
|
50
|
48
|
67
|
57
|
61
|
59
|
65
|
54
|
|
№8
|
Y(t)
|
18
|
14
|
33
|
37
|
40
|
42
|
41
|
49
|
56
|
48
|
|
X1(t)
|
28
|
34
|
40
|
38
|
22
|
48
|
50
|
52
|
53
|
49
|
|
Х2(t)
|
87
|
85
|
78
|
86
|
81
|
80
|
83
|
78
|
76
|
79
|
|
№9
|
Y(t)
|
19
|
22
|
15
|
26
|
25
|
32
|
35
|
34
|
39
|
45
|
|
X1(t)
|
62
|
58
|
63
|
60
|
56
|
53
|
54
|
53
|
51
|
52
|
30
|
28
|
26
|
24
|
25
|
23
|
19
|
27
|
22
|
20
|
|
№10
|
Y(t)
|
40
|
46
|
49
|
48
|
65
|
55
|
61
|
59
|
65
|
57
|
|
X1(t)
|
29
|
33
|
32
|
36
|
39
|
43
|
45
|
41
|
46
|
49
|
|
Х2(t)
|
27
|
23
|
30
|
29
|
33
|
30
|
24
|
33
|
35
|
36
|
Решение:
Проведем предварительный анализ одновременного
включения показателей процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и
процентных ставок по депозитным вкладам в модель.
Построим матрицу парных коэффициентов корреляции:
|
Y
|
X1
|
X2
|
|
Y
|
1
|
|
|
|
X1
|
0,458288
|
1
|
|
|
X2
|
0,515118
|
0,9466
|
1
|
Между прибылью коммерческого банка и процентным
ставкам банка по кредитованию юридических лиц и процентным ставкам по
депозитным вкладам существует прямая связь. Т.е. оба показателя являются значимыми
для модели.
Построим модель
Предположим, что между исследуемыми
показателями существует линейная зависимость: 
Оценим параметры этой модели на
основе метода наименьших квадратов. Уравнение оцененной модели: 
.
Определитель системы ∆=1320480≠0,
поэтому система имеет единственное решение, которое можно найти по правилу Крамера,
методом обратной матрицы или методом исключения переменных.
Используем метод обратной матрицы: 
Получили следующее уравнение модели:
Прибыль коммерческого банка обратно
пропорциональна процентным ставкам банка по кредитованию юридических лиц и
прямо пропорциональна процентным ставкам по депозитным вкладам. Т.е. чем выше
процентная ставка по кредитованию юридических лиц, тем ниже прибыль банка. И
чем выше процентная ставка по депозитным вкладам, тем выше прибыль банка.
Оценим качество построенной модели
а) Проверка общего качества
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Данное значение R2 свидетельствует
практически об отсутствии статистически значимой линейной связи между Y и X1,
Х2.
Рассчитаем скорректированный
коэффициент детерминации:
.
Рис. 2
Рис. 3
Из выше представленных графиков видно, что между
Y и X1, Y и Х2 отсутствует не только линейная зависимость, но и какая-либо
другая зависимость. Это может быть связано с недостаточностью данных.
В связи с этим дальнейшее исследование данной
модели нецелесообразно.
Задание 3
В таблице 3:(t) - показатель эффективности
ценной бумаги;- временной параметр ежемесячных наблюдений;
|
№
варианта
|
t
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
1
|
Y(t)
|
11
|
15
|
18
|
22
|
25
|
31
|
32
|
37
|
41
|
|
2
|
Y(t)
|
42
|
37
|
32
|
31
|
25
|
22
|
18
|
15
|
12
|
|
3
|
Y(t)
|
63
|
67
|
80
|
81
|
85
|
87
|
84
|
88
|
91
|
|
4
|
Y(t)
|
94
|
88
|
84
|
87
|
85
|
81
|
80
|
67
|
62
|
|
5
|
Y(t)
|
25
|
32
|
36
|
40
|
38
|
43
|
45
|
48
|
50
|
|
6
|
Y(t)
|
46
|
48
|
45
|
43
|
38
|
40
|
36
|
32
|
28
|
|
7
|
Y(t)
|
27
|
24
|
26
|
29
|
33
|
31
|
28
|
33
|
35
|
|
8
|
Y(t)
|
88
|
88
|
84
|
86
|
82
|
80
|
81
|
78
|
76
|
|
9
|
Y(t)
|
79
|
78
|
81
|
80
|
82
|
86
|
84
|
88
|
90
|
|
10
|
Y(t)
|
40
|
37
|
40
|
41
|
45
|
51
|
52
|
55
|
57
|
стьюдент статистика временной ряд
Требуется:
Провести графический анализ временного ряда.
Сделать выводы
Найти коэффициенты автокорреляции 1-го порядка,
по полученным значениям сделать выводы.
Построить уравнение линейного тренда, с
экономической интерпретацией найденных параметров.
Оценить качество построенного уравнения
Решение:
Из рисунка, приведенного ниже, видно, что
отсутствуют какие-либо сезонные или циклические колебания эффективности ценной
бумаги. Её эффективность на протяжении всего времени достаточно равномерно
растет. И существует линейная зависимость между временным параметром и
показателем эффективности ценной бумаги.
Рис. 4
Рассчитаем коэффициенты автокорреляции 1-го
порядка:
Вычисляя по вышеуказанной формуле,
получаем следующие значения коэффициентов автокорреляции 1-го порядка:
=0,99597, r2=0,99593, r3=0,99904,
r4=0,99904, r5=0,99914, r6=0,99903, r7=0,99997, r8=1
Данные показатели свидетельствуют о
том, что существует линейная зависимость между параметрами модели, а также о
том, что отсутствует цикличность и сезонность.
Таблица расчетов
|
t
|
Y
|
t2
|
t*Y
|
e(Y-)2e2
|
|
|
|
|
|
|
1
|
63
|
1
|
63
|
68,07
|
-5,07
|
312,11
|
158,68
|
25,70
|
16
|
|
2
|
67
|
4
|
134
|
71,22
|
-4,22
|
186,78
|
89,24
|
17,81
|
9
|
|
3
|
80
|
9
|
240
|
74,37
|
5,63
|
0,44
|
39,65
|
31,70
|
4
|
|
4
|
81
|
16
|
324
|
77,52
|
3,48
|
0,11
|
9,90
|
12,11
|
1
|
|
5
|
85
|
25
|
425
|
80,67
|
4,33
|
18,78
|
0,00
|
18,75
|
0
|
|
6
|
87
|
36
|
522
|
83,82
|
3,18
|
40,11
|
9,94
|
10,11
|
1
|
|
7
|
84
|
49
|
588
|
86,97
|
-2,97
|
11,11
|
39,73
|
8,82
|
4
|
|
8
|
88
|
64
|
704
|
90,12
|
-2,12
|
53,78
|
89,37
|
4,49
|
9
|
|
9
|
91
|
81
|
819
|
93,27
|
-2,27
|
106,78
|
158,84
|
5,15
|
16
|
|
Сумма
|
45
|
726
|
285
|
3819
|
726,03
|
0
|
730,00
|
595,35
|
134,65
|
60,00
|
|
Среднее
|
5
|
80,67
|
31,67
|
424,33
|
80,67
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построим уравнение линейного тренда:
Запишем систему нормальных уравнений
и найдем её решение.
Из уравнения видно, что существует
прямая зависимость между показателем эффективности ценной бумаги и временем.
При изменении времени на единицу, эффективность ценной бумаги возрастает на
3,15.
Максимальная эффективность ценной
бумаги достигается при t=9 и она составляет 93,27.
Оценка качества построенной модели
а) Проверка общего качества
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Данное значение R2 свидетельствует о
наличии статистически значимой линейной связи между Y и t.
Рассчитаем коэффициент корреляции:
.
Найдем расчетное значение статистики
Стьюдента.
= 5,125, что больше табличного
значения t=1,89 при α=0,05.
Следовательно,
коэффициент корреляции считается статистически значимым, а, значит, модель
можно считать адекватной.
б) Проверка статической значимости
параметров модели и модели в целом
Проверим его статистическую
значимость коэффициента детерминации на основе F - критерия Фишера.
что больше табличного значения
F(α=0,05; k1=1; k2 = 7) = 5,59.
Следовательно, уравнение кривой роста в целом
статически значимо.
Для параметра b:
, где 
Для параметра а:
Значение статистики Стьюдента t=1,89
(табличное значение) при α=0,05
и
числе степеней свободы 9-2=7. Так как t табличное меньше ta и tb, то все
параметры модели признаются статистически значимыми с вероятностью 95%.
Список литературы
1.
Орлов А.И. Эконометрика. Учебник. М.: Издательство "Экзамен", 2002.
.
Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
.
Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика,
2003.
.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.Л. Эконометрика. Начальный курс.
Учебник для вузов. М.: Дело, 2004.
.
Новиков А.И. Эконометрика. М.: ИНФРА-М, 2007.