Оптимизация портфеля ценных бумаг

Оптимизация портфеля ценных бумаг

Содержание

Введение

. Задание

. Краткое описание задачи «Портфель ценных бумаг»

. Модели задачи оптимизации и используемые методы решения

. Расчетная часть

Заключение

Список используемых источников

Введение

Одним из факторов экономического и инновационного развития государства является высокая инвестиционная активность, способствующая обеспечению экономического роста и, как следствие, повышению благосостояния общества. Она находит свое выражение в инвестиционной деятельности предприятий.

При инвестировании в ценные бумаги обычно инвестор сталкивается с различными целями инвестирования. Поэтому лицу, осуществляемому инвестиции на рынке ценных бумаг, сложно выбрать объект инвестирования, так как вложения в отдельные активы имеют высокую доходность, а соответственно и высокий риск, либо относительно невысокий риск и низкую доходность.

Для достижения оптимального соотношения доходности и риска инвесторы формируют портфель ценных бумаг, содержащий в себе различные виды ценных бумаг, а также иных активов.

Портфель ценных бумаг позволяет придать совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации.

В связи с проблемой формирования оптимального портфеля ценных бумаг были разработаны различные модели формирования инвестиционного портфеля.

Актуальность данной темы объясняется тем, что состояние финансового рынка подвержено изменениям, к которым нужно быстро приспосабливаться. Поэтому роль инвестиционного портфеля возрастает. Его задача заключается в получение ожидаемой доходности при минимально допустимом риске.

Таким образом, целью курсовой работы является оптимизация портфеля ценных бумаг.

Для выполнения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

)        Выявить суть задачи «Портфель ценных бумаг».

)        Рассмотреть различные модели оптимизации портфеля ценных бумаг.

)        Составить портфель на основании известных данных.

)        Рассмотреть процесс выбора оптимального портфеля на основе предложенный моделей.

)        Провести анализ полученных результатов

Объектом исследования в данной работе являются модели принятия решений на рынке ценных бумаг. Предметом - методы оптимизации портфеля инвестиций.

1. Задание

Исходные данные для расчетов:

Таблица 1

Таблица 2

. Краткое описание задачи «Портфель ценных бумаг»

Инвестиционный портфель представляет собой совокупность ценных бумаг, управляемую как самостоятельный инвестиционный объект [2].

Цель формирования портфеля ценных бумаг - сохранить и приумножить капитал [4].

Сущность портфельного инвестирования заключается в распределении инвестиционных ресурсов между различными группами финансовых активов для достижения требуемых параметров. В зависимости от целей и задач, поставленных при формировании портфеля, инвестор должен целенаправленно определить оптимальное соотношение между различными типами ценных бумаг, включаемых в портфель [5].

Для составления инвестиционного портфеля необходимо:

-       формулирование основной цели и определение приоритетов (максимизация доходности, минимизация риска, сохранение и прирост капитала и т.п.);

-       отбор инвестиционно-привлекательных ценных бумаг, обеспечивающих требуемый уровень доходности и риска;

-       поиск адекватного соотношения видов и типов ценных бумаг в портфеле для достижения поставленных целей [7].

Принципы формирования инвестиционного портфеля:

-       обеспечение безопасности (страхование от всевозможных рисков и стабильность в получении дохода);

-       достижение приемлемой для инвестора доходности;

-       обеспечение ликвидности;

-       достижение оптимального соотношения между доходностью и риском [3].

Доходность портфеля за период можно вычислять по формуле:

, (1)

где c_j(t) − цена бумаг j-го типа на начало периода t;_j(t) − суммарные дивиденты, полученные за период t.

Значения r_j(t) непостоянны и могут сильно колебаться от периода к периоду. Эти значения могут иметь любой знак или быть нулевыми.[8]

Для оценки целесообразности вложений в ценные бумаги j-го вида следует вычислить среднюю или ожидаемую доходность  от ценных бумаг вида j.

, (2)

где m_i - ожидаемая или средняя доходность от ценных бумаг вида j,

r_j (t) - доходность от вложений за период t в бумагу j-го вида,

T - количество периодов времени t.

Средний или ожидаемый доход E(x) портфеля ценных бумаг определяется следующим образом:

,(3)

где E(x) - средний или ожидаемый доход портфеля ценных бумаг

N - количество видов ценных бумаг,

m_j - ожидаемая средняя доходность от ценных бумаг вида j,

x_j - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги вида j.

Наряду со средним (ожидаемым) доходом важнейшей характеристикой портфеля ценных бумаг является риск, связанный с инвестициями. В качестве меры инвестиционного риска можно рассматривать величину отклонения доходности от ее среднего значения за последние T периодов. Тогда оценкой инвестиционного риска для бумаг вида j является дисперсия σ²_jj , которая вычисляется по формуле:

,(4)

где  - дисперсия (мера риска портфеля),

T - количество периодов времени t,

r_j (t) - доходность от вложений за период t в бумагу j-го вида,

m_j - ожидаемая средняя доходность от ценных бумаг вида j.

Кроме того, курсы некоторых ценных бумаг подвержены совместным колебаниям (примерами таких ценных бумаг являются акции нефтяных и автомобильных компаний). Оценкой инвестиционного риска для пары видов ценных бумаг, принадлежащих к взаимосвязанным областям экономики, является ковариация , которая вычисляется по формуле

,(5)

где  - ковариация

T - количество периодов времени t,

r_j (t) - доходность от вложений за период t в бумагу j-го вида,

m_j- ожидаемая средняя доходность от ценных бумаг вида j.

Заметим, что при i=j эта величина сводится к дисперсии бумаг вида j.

Таким образом, в качестве меры инвестиционного риска портфеля ценных бумаг может служить величина

(6)

где V(x) - инвестиционный риск,

 - ковариация,

N - количество видов ценных бумаг,

x_i - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги вида i,

x_j - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги вида j.

Отметим, что слагаемые двойной суммы приведенного выражения определяются лишь для тех пар видов ценных бумаг, которые принадлежат к взаимосвязанным областям экономики [1].

3. Модели задачи оптимизации и используемые методы решения

ценный инвестиционный портфель бумага

Модель 1. Максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций.

Данная модель является моделью линейного программирования и имеет вид:

где m_j - ожидаемая средняя доходность от ценных бумаг вида j,

T - количество периодов времени t,

N - количество видов ценных бумаг,

x_j - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги вида j, причем .

Оптимальное решение x* =íx_j*ý, j = 1,Т, E^*= E (x^*)может быть найдено, например, симплекс-методом.

Портфель ценных бумаг может также формироваться с учетом различных ограничений, связанных с политикой фирмы [6].

Модель 2. Максимизация ожидаемого дохода при ограничениях, определяемых политикой фирмы.

Различные виды ценных бумаг можно отнести к различным группам инвестиционного риска.

-я группа − низкий риск. К этой группе могут быть отнесены обычные облигации, текущие банковские счета, банковские депозитные сертификаты и др. Однако такие «безопасные» с точки зрения риска инвестиции дают небольшой доход.

-я группа − средний риск. Ко второй группе могут быть отнесены обычные акции. Доход от таких ценных бумаг выше, но он подвержен значительным колебаниям, что увеличивает риск.

-я группа − высокий риск. К данной группе могут быть отнесены различные «спекулятивные акции». Курс таких ценных бумаг имеет тенденцию к сильным колебаниям, что увеличивает риск, но ожидаемый доход от них может быть достаточно высок.

Политика фирмы состоит в том, что фирма выделяет из общей суммы наличного капитала определенные доли средств на вложения в бумаги различных групп.[10]

Так, правления многих инвестиционных фирм считают необходимым вкладывать определенную часть капитала в бумаги с низким риском. Такое ограничение записывается следующим образом:

где J₁ − множество индексов бумаг 1-й группы;₁ − минимальная доля вложений в бумаги 1-й группы.

С другой стороны, большинство инвестиционных фирм ограничивают размеры вложений в обычные и тем более «спекулятивные» акции, так как доход от них подвержен значительным колебаниям. Такие ограничения записываются следующим образом:

где J₂ , J₃ − соответственно множества индексов бумаг 2-й и 3-й групп;₂ , b₃ − соответственно максимальные доли вложений в бумаги 2-й и 3-й групп.

Таким образом, оптимизационная модель имеет вид:

Данная модель также является моделью ЛП. Оптимальное решение íx_j*ý, E^*= E(x^*) может быть найдено любым из методов ЛП.

Главный недостаток моделей 1 и 2 состоит в том, что риск, связанный с инвестициями, в них не учитывается. Портфель ценных бумаг, который находится в результате решения соответствующих задач ЛП, может обещать высокий средний доход, но при этом инвестиционный риск также будет велик. Вследствие этого истинный доход может оказаться значительно ниже ожидаемого. Этого недостатка лишена модель 3.

Модель 3. Минимизация инвестиционного риска при заданном среднем доходе.

Владельцы ценных бумаг могут быть заинтересованы в получении заданного ожидаемого дохода R при минимальном риске. Оптимизационная модель в этом случае имеет вид:

Отметим, что в модель могут быть введены дополнительные (подобные рассмотренным выше) ограничения, определяемые политикой фирмы.

Данная модель является моделью квадратичного программирования, так как целевая функция квадратичная, а ограничения линейные. Оптимальное решение íx_j*ý, V^*=V(x^*) может быть найдено методом квадратичного программирования [9].

. Расчетная часть

Расчеты будем проводить с помощью электронных таблиц Excel. Чтобы решить задачу в соответствии с моделью «Максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций» организуем данные следующим образом:

Рисунок 1 - Исходные данные модели 1

Формулы для расчета представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 - Расчетные формулы модели 1

Для того, чтобы найти оптимальное решение модели 1 нужно воспользоваться надстройкой «Поиск решения». Диалоговое окно данного инструмента показано на рисунке 3.

Рисунок 3 - Диалоговое окно инструмента «Поиск решения» модели 1

Рисунок 4 - Полученные результаты модели 1

Решение моделей 2 и 3 аналогично. Оно показано на рисунках 5 - 8 (модель 2) и на рисунках 9 - 12 (модель 3).

Рисунок 5 - Исходные данные модели 2

Рисунок 6 - Расчетные формулы модели 2

Для того, чтобы найти оптимальное решение модели 2 нужно воспользоваться надстройкой «Поиск решения». Диалоговое окно данного инструмента показано на рисунке 7.

Рисунок 7 - Диалоговое окно «Поиск решения» модели 2

Рисунок 8 - Полученные результаты модели 2

Рисунок 9 - Исходные данные для модели 3

Рисунок 10 - Расчетные формулы модели 3

Рисунок 11 - Диалоговое окно «Поиск решения» модели 3

Рисунок 12 - Полученные результаты модели 3

Полученные результаты по трем моделям записаны в сводной таблице 3.

Таблица 3 - Сравнительная таблица результатов моделей

Анализ моделей оптимизации и полученных результатов представлен в ответах на следующие вопросы:

. Можно ли спрогнозировать по данным о доходностях µ_j оптимальное решение x*, E* в случае модели 1?

Можно, т.к. в данной модели накладывается ограничение на капитал, а функция будет стремиться к максимуму. Следовательно, наибольшая часть капитала будет вложена в ценные бумаги с наибольшей ожидаемой доходностью.

. Как изменится величина E* при переходе от модели 1 к модели 2?

Величина Е* уменьшится с 110р. до 61,52р.

. Как экономически обосновать оптимальное решение x* в случае модели 2?

Оптимальное решение x* можно объяснить тем, что следует выделять из общей суммы наличного капитала определенные доли средств на вложения в бумаги с различным инвестиционным риском. Как правило, некоторую часть вкладывают в бумаги первой группы с низким риском

. Каким образом влияет на решение x*, E* в случае модели 2 изменение политики фирмы?

Если фирма решить вкладывать большую часть капитала в бумаги с низким риском, то она получит невысокий, но стабильный доход. Доход от вложения в бумаги с высоким инвестиционным риском подвержен большим колебаниям.

. Как определить диапазон возможных значений заданного дохода R для модели 3?

Возможные значения заданного дохода R для модели 3 лежат в пределах значений целевых функций моделей 1 и 2.

. Как будут соотноситься величины V* для моделей 1 и 3, если выбрать в качестве значения R для модели 3 величину E*, полученную в модели 1?

. Как будут соотноситься величины V* для моделей 1 и 3, если выбрать в качестве значения R для модели 3 величину E*, полученную в модели 1?

Величины будут одинаковыми.

. Как будут соотноситься величины V* для моделей 2 и 3, если выбрать в качестве значения R для модели 3 величину E*, полученную в модели 2?

Величина уменьшится.

. Как Вы обоснуете выбранное значение R для модели 3?

Владельцы ценных бумаг заинтересованы в получении заданного ожидаемого дохода R при минимальном риске.

. Каким образом влияет на решение x*, V* в случае модели 3 характер взаимосвязи (положительная или отрицательная) курсов ценных бумаг?

Никак не влияет, т.к. величина учитывается в виде σ².

. Есть ли смысл решать задачу оптимизации во всех постановках или достаточно ограничиться моделью 3?

Есть, т.к. выбор модели зависит от выбранной цели - максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций, максимизация ожидаемого дохода при ограничениях, определяемых политикой фирмы или минимизация инвестиционного риска при заданном среднем доходе.

. Возможно ли в какой-либо из моделей такое оптимальное решение x*, при котором часть наличного капитала К останется неиспользованной (не будет вложена в ценные бумаги)?

Да, возможно

. Как Вы теоретически (но популярно!) обоснуете владельцу портфеля ценных бумаг те результаты, которые получили?

Если владелец хочет получить наибольший доход, то придется рисковать. Если же он не хочет риска, то его доход будет не таким высоким, но зато стабильным.

Заключение

В процессе написания курсовой работы была изучена оптимизация портфеля ценных бумаг. Определение оптимального портфеля ценных бумаг представляет собой одну из важнейших задач, с которыми сталкиваются инвестиционные фирмы (банки, страховые компании и др.).

Под портфелем понимают набор вложений в различные виды ценных бумаг: обычные облигации, банковские депозитные сертификаты, обычные акции и др. Для анализа задачи выбора портфеля ценных бумаг разработан ряд математических моделей.

Выбор модели будет зависеть от цели инвестирования (максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций, максимизация ожидаемого дохода при ограничениях, определяемых политикой фирмы или минимизация инвестиционного риска при заданном среднем доходе).

В данной работе была показана суть портфеля ценных бумаг, которая заключается в распределении инвестиционных ресурсов между различными группами финансовых активов для достижения требуемых параметров. Также были рассмотрены различные модели оптимизации инвестиционного портфеля, и в соответствии с ними были выполнены расчеты.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что поставленные задачи решены, цель работы достигнута.

Список используемых источников

1.      Бочаров В.В. Инвестиции: Учебник для вузов. 2-е изд / В.В. Бочаров. - СПб.: Питер, 2009. - 384 с.

.        Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг./ А.Н. Буренин - М.: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2008. - 81 с.

.        Гитман Л. Основы инвестирования / Л. Гитман, М. Джонк. - М.: Дело, 2003. - 386 с.

.        Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг /Ю.Ф. Касимов. - М.: Филинъ, 2005. - 144 с.

.        Килячков А.А. Рынок ценных бумаг / А.А. Килячков, Л.А. Чалдаева.: Учебник для вузов. - М.: Экономистъ, 2010. - 687 с.

.        Корчагин Ю.А. Рынок ценных бумаг / Ю.А. Корчагин. - М.: Феникс, 2007. - 496 с.

.        Крылов Э.И. Анализ эффективности инвестиционной и инновационной деятельности предприятия./ Э.И. Крылов, В.М. Власова, И.В. Журавкова. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 608 с.

.        Максимова В.Ф. Портфельные инвестиции. /В.Ф. Максимова - М.: Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2003. - 22 с.

.        Харчистов Б.Ф. Методы оптимизации./ Б.Ф. Харчистов. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. 140с

.        Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента: учеб. пособие / И.Т. Балабанов. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 354 с.

.        Бланк И.А. Управление инвестициями предприятия / И.А. Бланк - Киев.: Эльга, Ника-Центр, 2004. - 216 с.

.        Бланк И.А. Финансовый менеджмент: Учебный курс / И.А. Бланк - Киев: Эльга, Ника-Центр, 2004. - 386 с.

.        Брюков В. Г. Управление портфелями акций в условиях подъема/ В. Г. Брюков // Инвестиционный банкинг. - 2009. - № 2. - С. 22-29.

.        Галанова В. А. Биржевое дело / В. А. Галанова, А.И. Басова. : Финансы и статистика, 2000. - 304 с.

.        Грязнова А.Г. Биржевая деятельность / А.Г. Грязнова - М.: Финансы и статистика, 2005. - 432с.

.        Жуков Е.Ф. Рынок ценных бумаг: учебное пособие / Е.Ф. Жуков . - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 567с.

.        Жуков Е.Ф. Рынок ценных бумаг: Учебное пособие / Е.Ф. Жуков М.: Финансы и статистика, 2007. - 256с.

.        Килячков А. А. Практикум по российскому рынку ценных бумаг / А.А. Килячков, Л. А. Чалдаева - М.: БЕК, 2007. - 784 с.

.        Колчина Н.В. Финансы предприятий: учебник / Н.В. Колчина, Г.Б. Поляк, Л.П. Павлова и др.; Под ред. проф. Н.В. Колчиной. - М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. - 202 с.

.        Мартынов А. Возможности повышения эффективности инвестиций / А. Мартынов // Экономист. - 2000. - № 3. - С. 21-24

.        Мерзликина Г.Н. Оценка инвестиционной привлекательности отрасли: Монография / Г.Н. Мерзликина, Л.С. Шаховская. - Волгоград: ВогГТУ, 2006. - 128 с.

.        Миркин Я. М. Ценные бумаги и фондовый рынок: учебник / Я.М. Миркин.- М.: Перспектива, 2005. - 532 с.

.        Мищенко А.В. Менеджмент в России и за рубежом: Двухкритериальная задача оптимизации инвестиционного портфеля в условиях ограничений на финансовые ресурсы / А.В.Мищенко, А.А.Попов. 2001.

.        Рынок ценных бумаг России 2010 года. [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://www.invest-profit.ru/akcii-i-obligacii/fondovyjj-rynok/990-rynok-cennyx-bumag-rossii-2010.html. - Загл.с экрана

.        Федеральный закон N160-ФЗ от 09.07.1999 «Об иностранных инвестициях в Российской Федерации» (в ред. Федеральных законов от 21.03.2002 №31-ФЗ, от 25.07.2002 №117-ФЗ, от 08.12.2003 №169-ФЗ, от 22.07.2005 №117-ФЗ, от 03.06.2006 №75-ФЗ).

.        Федеральный закон №39-ФЗ от 22.04.1996 «О рынке ценных бумаг».

.        Чернова Т. А. Рынок ценных бумаг: конспект лекций / Т. А.Чернова, Н. Т. Савруков. - СПБ: Политехника, 2009. - 338с.