Силовой расчет групп Ассура
1. Постановка
задачи
Для шарнирного четырехзвенника (рис.
1) определить реакции F12x, F12y, F03x, F03y, выполнив силовой расчет группы Ассура 1-го вида (звенья 2-3).
φ1
Рис. 1. Шарнирный четырехзвенник
Исходными данными являются:
координаты (м) xA=0.075, yA=0.13, xB0.053, yB=0.348, XC=0.7, yC=0, xD=1.048, yD=0.97, xS2=0,289, yS2=0.239, xS3=0.7, yS3=0.15; ускорения (м/с2) xS2=-0,104, yS2=-0,112, xS3=0,061, yS3=-0,006;
массы (кг) m2=480, m3=200;
моменты инерции (кг∙м2)
JS2=1, JS3=2;
угловое ускорение (рад/с2)
ε2=0,12, ε3=0,404;
проекции приложенной силы (H) F: Fx,=1000, Fy=1000.
2. Математическая модель
решения задачи
ассур шарнирный четырехзвенник
программа
При силовом расчете механизма
рассматриваются статически определимые кинематические цепи (группы Асура).
Рассмотрим силовой группы Асура I - го вида (рис. 2).
Рис. 2. Силовой расчет группы Асура I-го вида
Пусть к равенству 3 приложена сила F, представленная в виде проекций Fx и Fy. Действие
отброшенных звеньев 1и 0 заменим реакциями F12 F03, неизвестными по
величине и направлению. Приложим в центрах S2 и S3 главные векторы сил
инерции звеньев в виде проекций Fu2x, Fu2y, Fu3x, Fu3y и главные моменты Mu2, Mu3. Значение их определяется следующим образом:
Fu2x=-m2xS2, Fu2y =-m2yS2
Fu3x =-m3xS3, Fu3y =-m3yS3
Mu =-JS2ε2 Mu3.=Js3 ε3
Силы тяжести звеньев равны
G2=9.81m2 G3=9.81m3
Для определения реакций F1, F12y, Fx03x, F03y составим систему четырех уравнений:
Подставляя значение сил
и моментов сил в выражения (1), получим
Уравнения (2) можно
представить как систему линейных уравнений вида
где
a11 = 1, a12
= 0, a13 = 1, a14 = 0,
a21 = 0, a22
= 1, a23 = 0, a24 = 1,
a31= - (yA-yB), a32
= xA-xB, a33 = 0, a34 =
0,41 = 0, a42 = 0, a43 = - (yC-yB), a44
= xC-xB1 = F12x, x2 = F12y,
x3 = F03x, x4 = F03y.
Свободные члены равны:
Метод Гаусса
Рассмотрим СЛАУ с n - неизвестными
a11x1
+ a12x2 + a13x3 + … + a1nxn
=b1,21x1 + a22x2 + a23x3
+ … + a2nxn =b2,
………………………………………n1x1
+ an2x2 + an3x3 + … + annxn
=bn.
=B,
где
x=(x1, x2,….xn)
Если матрица
невырожденная, то есть определитель не равен нулю, то система имеет решения.
Для решения СЛАУ при n<103 используется метод исключения, метод Гаусса. Для повышения
точности вычислений в качестве диагонального элемента выбирается наибольший по
модулю элемент в не преобразованном остатке соответствующего столбца. Путем
эквивалентных преобразований матрица A
преобразуется в треугольную матрицу вида Одновременно с матрицей преобразуется
и столбец свободных членов. Это этап называется проходом метода Гаусса, во
время обратного хода определяется неизвестные xn,
x(n-1),…
x1
3. Алгоритм решения
задачи
. Вводим исходные данные из файла dan21.txt
xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd, xs2, ys2, xs3, ys3, xs2a, ys2a, xs3a, ys3a, m2, m3, Js2, Js3, ε2, ε3, Fx, Fy
2. Для
Для
ввод Ai,j
. Для
.1 m=| Ak,k|, im=k
.2 Для
.2.1 Если
.3 Если то
Halt
.4 Если то
.4.1 Для
.2.1
.5
.6 Для
.8 Для
.8.1 Для
. Если то
Halt
6.
.1 Для
. Записываем результаты
работы программы в файл RES21.RES
вывод
. Схема алгоритма
Схема головной программы
5. Таблица
идентификаторов
Реакции
|
F12x
|
F12x
|
Реакции
|
F12y
|
F12y
|
Реакции
|
F03x
|
F03x
|
Реакции
|
F03y
|
F03y
|
Координаты точки A
|
xA
|
xa
|
Координаты точки A
|
yA
|
ya
|
Координаты точки B
|
xB
|
yb
|
Координаты точки B
|
yB
|
yb
|
Координаты точки C
|
xC
|
xc
|
Координаты точки C
|
yC
|
yc
|
Координаты точки D
|
xD
|
xd
|
Координаты точки D
|
yD
|
yd
|
Координаты точки S2
|
xS2
|
xs2
|
Координаты точки S2
|
yS2
|
ys2
|
Координаты точки S3
|
xS3
|
xs3
|
Координаты точки S3
|
yS3
|
ys3
|
Ускорение тоски S2
|
xS2
|
xs2a
|
Ускорение тоски S2
|
yS2
|
ys2a
|
Ускорение тоски S3
|
xS3
|
xs3a
|
Ускорение тоски S3
|
yS3
|
ys3a
|
m2
|
m2
|
Масса точки S3
|
m3
|
m3
|
Момент инерции точки S2
|
JS2
|
js2
|
Момент инерции точки S3
|
JS3
|
js3
|
Угловое ускорение тоски S2
|
ε2
|
е2
|
Угловое ускорение тоски S3
|
ε3
|
e3
|
Проекции приложенной силы F
|
Fx
|
fx
|
Проекции приложенной силы F
|
Fy
|
fy
|
Реакция
|
F12x
|
F12x
|
Реакция
|
F12y
|
F12y
|
Реакция
|
F03x
|
F03x
|
Реакция
|
F03y
|
F03y
|
6. Текст программы
Program
Kyrs_21;crt;matr=array [1.. 20,1..20] of real;=array [1..20] of real;f12x,
f12y, f03x, f03y, m, s, d, xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd, xs2, ys2, xs3, ys3,
xs2a, ys2a, xs3a, ys3a, m2, m3, js2, js3, e2, e3, fx, fy:real;, j, ier, n, k,
im:integer; x, b:vect; a:matr; f1, f2:text; fu2x, fu3x, mu2, fu3y, fu2y, mu3,
g2, g3:real;ClrScr;(f1,'dan21.txt'); reset(f1);(f2,'res21.res');
rewrite(f2);(f1, xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd, xs2, ys2, xs3, ys3);(f1, xs2a,
ys2a, xs3a, ys3a, m2, m3, js2, js3, e2, e3, fx, fy);i:=1 to 4 do beginj:=1 to 4
do(f1, a [i, j]);(f1);;x:=-m2*xs2a;x:=-m3*xs3a;:=-Js2*e2;y:=-m2*ys2a;y:=-m3*ys3a;:=-Js3*e3;:=9.81*m2;:=9.81*m3;
n:=4;[1]:=-1*(fu2x+fu3x+fx);[2]:=-1*(fu2y-g2+fu3y-g3+fy);[3]:=-1*(mu2+(xs2-xb)*(fu2y-g2)
- (ys2-yb)*fu2x);[4]:=-1*(mu3+(xs3-xb)*(fu3y-g3) - (ys3-yb)*fu3x+(xd-xb)*fy - (yd-yb)*fx);k:=1
to n-1 do begin:=abs (a[k, k]); im:=k;i:=k+1 to n dom<abs (a[i, k]) then
begin:=abs (a[i, k]);:=i;;m=0 then;;im<>k then beginj:=k to n do begin:=a
[k, j];[k, j]:=a [im, j];[im, j]:=s;;:=b[k];[k]:=b[im];[im]:=s;;:=a [k, k];j:=k
to n do a [k, j]:=a [k, j]/d; b[k]:=b[k]/d;i:=k+1 to n do begin:=a [i, k];j:=k
to n do[i, j]:=a [i, j] - d*a [k, j];[i]:=b[i] - d*b[k];; end;a [n, n]=0
then;;[n]:=b[n]/a [n, n];[n, n]:=1;[n]:=b[n];i:=(n-1) downto 1 do begin:=0; for
j:=i+1 to n do:=s+a [i, j]*x[j];[i]:=b[i] - s;;x:=x[1]; F12y:=x[2]; F03x:=x[3];
F03y:=X[4];(f2,'Kyrsovoi proekt');(f2,'Silovoi ras4et grupp
Assura');(f2,'Isxodnie dannie');(f2,'Xa=', xa:5:3,' Ya=', ya:4:2,' Xb=',
xb:5:3,' Yb=', yb:5:3,' Xc=',:3:1,' Yc=', yc:1:0,' Xd=', xd:5:3);(f2,' Yd=', yd:5:3,'
Xs2=', xs2:5:3,' Ys2=', ys2:5:3,' Xs3=', xs3:3:1,
' Ys3=', ys3:4:2,'
Xs2a=', xs2a:5:3,' Ys2a=', ys2a:5:3,' Xs3a=', xs3a:5:3);(f2,' Ys3a=',
ys3a:5:3,' M2=', m2:3:0,'M3=', m3:3:0,' Js2=', js2:1:0,' Js3=', js3:1:0);(f2,'
e2=', e2:4:2,' e3=', e3:5:3,' Fx=', fx:4:0,' Fy=', fy:4:0);(f2,'Naidennie
parametri');(f2,'F12x=', F12x:5:2,' F12y=', F12y:5:2,' F03x=', F03x:5:2,'
F03y=', F03y:5:2);(f1); close(f2);until keypressed
end.
7. Результаты
работы программы
Xa=0.075 Ya=0.13
Xb=0.503 Yb=0.348 Xc=0.7 Yc=0 Xd=1.048=0.197 Xs2=0.289 Ys2=0.239 Xs3=0.7
Ys3=0.15 Xs2a=-0.104 Ys2a=-0.112 Xs3a=0.061a=-0.006 M2=480M3=200 Js2=1
Js3=2=0.12 e3=0.404 Fx=1000 Fy=1000parametrix=1317.57 F12y=3011.05
F03x=-2355.29 F03y=2604.79
8. Анализ результатов
В результате работы программы, с
использованием силового расчета группы Ассура 1-го вида, были определены
реакции F12x, F12y, F03x, F03y.
F12x=1317.57 Н
F12y=3011.05 Н
F03x=-2355.29 Н
F03y=2604.79 Н
Литература
1. Рапаков Г.Г., РжеуцкаяС.Ю. Тurbo Pascal для студентов и
школьников. - СПБ.: БХВ - Петербург, 2004. - 352 с.:ил.
2. Анципорович П.П., Алейникова О.И., Булгак Т.И., Луцко Н.Я.
Информатика. Учебно-метод. Пособие к лабораторным работам для студ.
машиностроит. спец. В 4 ч. - Мн.: БНТУ, 2009.