Решение уравнений в табличном процессоре MS Excel
Контрольная
работа
по
дисциплине «Информатика»
Старый Оскол
2012
ЗАДАНИЕ
Найти решение следующих пяти задач в табличном
процессоре MS
Excel
согласно варианту. Решение, все его шаги и используемые формулы описать в
пояснительной записке к каждой задаче домашнего задания (возможно принтование
экранов Excel
с
решением и кратким пояснением в доступном для чтения масштабе).
ЗАДАЧА 1
1. Отделить корни алгебраического или
трансцендентного уравнения f(x)=0,
предварительно
проанализировав область определения аргумента x.
2. Используя процедуру Поиск решения найти:
a) все
корни данного уравнения.
b) все
имеющиеся экстремумы (минимальные и максимальные значения) данной функции.
3. Построить график функции f(x)
на
конечном отрезке.
Методические указания.
Если непрерывная функция f(x)
принимает
на концах отрезка [a,
b]
значения
разных знаков, то есть f(а)*
f(b)<0,
то
внутри этого отрезка содержится, по крайней мере, один корень. Этот корень
будет единственным, если производная f¢
(x)
существует
и сохраняет постоянный знак внутри интервала (a,
b).
ВАРИАНТ:
|
№
варианта
|
Уравнение
f(x)=0
|
|
11
|
x3 - 9x2 + 24x - 16=0
|
1. Отделим корни уравнения
x3
- 9x2
+ 24x
- 16=0
Составим таблицу знаков функции f(x),
полагая
x
равным:
a. критическим значениям функции (корням
производной) или близким к ним;
b. граничным значениям (исходя из области
допустимых значений неизвестного).
Вычислим:
f¢ (x) = 
Находим корни производной: x = 4, x = 2
В этих же точках, которые называются
точками перегиба, функция имеет экстремумы.
Используя найденные значения корней,
проверим значение функции в промежутках между ними.
|
x
|
- ¥
|
2
|
4
|
+ ¥
|
|
знак
f(x)
|
-
|
+
|
-
|
+
|
Из таблицы видно, что функция меняет знак три
раза, значит, уравнение имеет три действительных корня:
x1
Î (- ¥,
2), x2
Î (2,
4), x3
Î (4,
+ ¥).
Уменьшим промежутки, в которых находятся корни:
|
x
|
0
|
2
|
4
|
6
|
|
знак
f(x)
|
-
|
+
|
-
|
+
|
Следовательно, x1
Î (0; 2), x2
Î (2;
4), x3
Î (4;
6).
Используя процедуру Поиск решения, найдем
все корни уравнения
x3
- 9x2
+ 24x
- 16=0
Значение х запишем в ячейку А1, в
ячейку В1 напишем формулу для вычисления f(x),
выполним
команду Сервис - Поиск решения, запишем в окне диалога ограничения на
значения интервала решения.
Нажав кнопку Выполнить, найдем значение первого
корня.
Повторяем выполненную операцию для нахождения
2-х оставшихся корней уравнения:
Используя Поиск решения, нашёл экстремум
функции:
Построил график функции на конечном промежутке:
ЗАДАЧА 2
1. Решить
систему линейных алгебраических уравнений Ax
= b с использованием
математических функций для нахождения обратной матрицы A-1
и
произведения матриц A-1
*
b.
|
№
варианта
|
Матрица
коэффициентов системы А
|
Столбец
свободных членов b
|
|
11
|
 
|
|
) Решил систему линейных уравнений Ax=b
с использованием математической функции МОБР (для нахождения обратной матрицы)
и функцию МУМНОЖ (для нахождения произведения матриц):
Для того чтобы результат выводился в виде
массива необходимо ввести сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter
2) Выполнил проверку найденного решения путем
перемножения матриц А и x:
ЗАДАЧА 3
1. Расчет
накопительного фонда для обучения производится по формуле:
S = V0
·
(1 + P)N,
где V0
- размер вклада (в рублях), который будет помещён в банк на определенный срок N
(количество лет) под заданный процент P.
2. Вычислить:
a) фонд для обучения
в конце периода.
b) во сколько раз
увеличится вклад за указанный срок;
3. Используя
команду Подбор параметра, определите:
а) какой должна быть сумма вклада V0,
чтобы при ставке P1%
годовых через N лет получить сумму
S.
b) каким должен быть
срок вклада, чтобы при сумме вклада V0
и
ставке P% годовых получить
сумму S.
4. Используя
команду Таблица подстановки с одним и двумя входами, определить:
a). Какими должны суммы выплат в конце периода
при изменении процентной ставки oт
P% до P1%
с шагом h%.
b). Какими должны быть суммы выплат в конце
периода при изменении процентной ставки oт
P% до P1%с
шагом h% и при сроках
вклада 5, 10, 15, 20 лет.
ВАРИАНТ:
|
№
варианта
|
V0
|
N
|
P
|
P1
|
S
|
h
|
|
11
|
80000
|
15
|
5,50
|
6,50
|
120000
|
0,25
|
1. Вычислил:
а) Во сколько раз увеличился вклад за 15 лет:
б) Фонд для обучения в конце периода:
2. Используя
команду Подбор параметра, определил:
а) какой должна быть сумма вклада при ставке
6,50% годовых на 15 лет, что бы получить 120000:
б) каким должен быть срок вклада, чтобы при
сумме вклада 80000 и ставке 5,50% годовых получить сумму 120000:
. Используя команду Таблица подстановки, определил:
а) Какими должны быть коэффициент наращивания и
сумма выплат в конце периода при изменении процентной ставки от 5,5% до 6,5%
с шагом 0,25%.(Данные => Таблица подстановки):
б) Какими должны быть суммы выплат в конце
периода при изменении процентной ставки от 5,5% до 6,5% с шагом 0,25% и при
сроках вклада 5, 10, 15, 20 лет:
ЗАДАЧА 4
1. Создать
базу данных (БД) согласно варианту (не менее 10 записей).
2. Создать
сводную таблицу для БД.
3. Показать
использование различных функций в сводной таблице.
На основе данных сводной таблицы построить
круговую диаграмму
. Создал БД согласно варианту:
2. Создал сводную таблицу для БД («Данные» =>
«Сводная таблица»)
. На основе данных сводной таблицы построил
круговую диаграмму для продаж после одной из поставок («Контекстное меню» =>
«Сводная диаграмма») :
4. Сделал изменения в исходной БД и отразил их в
сводной таблице («Контекстное меню» => «Обновить данные»)
5. При копировании Сводной таблицы в Word
применил связь
Правка => Спецвставка => Связать =>Лист
EXCEL:
ЗАДАЧА 5
1. С
использованием формул, функций, абсолютных, относительных и смешанных ссылок
найти решение следующего задания согласно варианту:
В 12-ти ячейках столбца с заголовком
"Дата" ввести числа в формате "Дата" так, чтобы в них были
представлены все 12 месяцев года с января по декабрь в произвольном порядке.
Используя соответствующую формулу, создать столбец с заголовком "Время
года", в ячейках которого отображались бы слова "Зима",
"Весна", "Лето" или "Осень" в соответствии со
значениями ячеек первого столбца.
В ячейки столбца с заголовком "Дата"
ввел числа в формате "Дата"
Создал столбец с заголовком "Время года”
Использовал функцию: ТЕКСТ() в столбце с
заголовком "Время года", для отображения слов "Зима",
"Весна", "Лето", "Осень" в соответствии со значениями
ячеек первого столбца.
