Решение интеграла методом трапеций
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Брянский государственный технический
университет
КАФЕДРА "Динамика и прочность
машин"
Отчет по учебной практике
Руководитель
доцент, к. т. н. Алдюхов В.А.
Ст. препод. Башмаков А.Г.
Студент гр.11-ПМ Эйхельберг И.В.
Брянск 2012
Содержание
отчета
Индивидуальное задание
Введение
Теоретическая часть
Листинг программы
Результат работы программы
Проверка в среде Mathcad
Погрешность вычисления, в зависимости от количества отрезков
Список используемой литературы
Индивидуальное
задание
Написать программу, вычисляющую определенный интеграл методом
трапеций.
Введение
Студенты первого курса, обучающиеся по направлению подготовки
"Прикладная механика" профиля "Динамика и прочность машин,
приборов и аппаратуры" подготовки бакалавров, проходят учебную практику,
которая является обязательной частью ФГОС и представляет собой вид учебных
занятий, непосредственно ориентированных на профессионально-практическую
подготовку обучающихся.
Основной целью учебной практики является ознакомление
студентов с основными видами и задачами будущей профессиональной деятельности.
В частности, учебная направлена на реализацию следующих целей:
получение сведений об основных видах и методах организации
профессиональной деятельности специалистов, прошедших подготовку по направлению
"Прикладная механика";
подготовка студентов к последующему осознанному изучению
профессиональных, в том числе профильных дисциплин;
закрепление теоретических и практических знаний, полученных
при теоретическом обучении, а также их применение на практике;
получение навыков в разработке программ, их отладке и
тестировании;
выполнении расчетов и получение начального опыта написания
отчета по результатам проведенной практической работы в период практики;
подготовка студентов к последующему осознанному изучению
профессиональных, в том числе профильных дисциплин.
Идея численного интегрирования предельно проста и вытекает из
геометрического смысла определенного интеграла - значение определенного
интеграла численно равно площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком
функции y=f (x), осью абсцисс и прямыми х=а, х=b. Находя
приближенно площадь криволинейной трапеции, мы получаем значение интеграла.
Формально процедура численного интегрирования заключается в том, что отрезок
[а, b] разбивается на n частичных отрезков, а затем подинтегральная функция
заменяется на нем легко интегрируемой функцией, по определенной зависимости
интерполирующей значения подинтегральной функции в точках разбиения. Теперь
рассмотрим один из простейших методов численного интегрирования - метод
трапеций.
Теоретическая
часть
Идея решения интеграла методом трапеций состоит в том, что
площадь криволинейной трапеции разбивается на n - прямоугольных трапеций
с высотами h
и основаниями y1,
y2, y3,…yn, где n - номер прямоугольной
трапеции. Интеграл будет численно равен сумме площадей прямоугольных трапеций.
Точность вычисления будет зависеть от количества отрезков разбиения.
- количество разбиений
Листинг
программы
#include "stdafx. h"
#include <stdio. h>
#include <math. h>
#include <conio. h>
#include <iostream>namespace std;i, n;a, b,
h, x, s, sn, f [5000];Function (double c)
{return x*x; }main ()
{(LC_ALL, "Russian_Russia.1251");
cout<< "Введите пределы интегрирования (a, b) и
количество отрезков разбиения n: \n";
cout<<"\na =
";>>a;<<"\nb = ";>>b;<<"\nn =
";>>n;= (b-a) / (n-1);[0] =Function (a);[n] =Function (b);=0;(i=1; i<n;
i++)
{= (a+i*h);[i] =Function (x);
sn+=f [i];
}= (h/2) * (f [1] +f [n] +2*sn);("\nЗначение интеграла S
по формуле трапеции = %f", s);();0;
}
Результат
работы программы
программа интеграл метод трапеция
Проверка
в среде Mathcad
Погрешность
вычисления, в зависимости от количества отрезков
f (x) =x^2, пределы интегрирования от 1 до 10
Количество
отрезков
|
Точное значение
|
Значение,
полученное при вычислении
|
Погрешность, %
|
100
|
333,3333
|
338,401306
|
1,520401952
|
200
|
333,3333
|
335,850159
|
0,755057776
|
300
|
333,3333
|
335,007324
|
0,50220725
|
333,3333
|
334,587433
|
0,376239938
|
500
|
333,3333
|
334,336029
|
0,30081873
|
600
|
333,3333
|
334,168579
|
0,250583725
|
700
|
333,3333
|
334,049072
|
0,214731621
|
800
|
333,3333
|
333,959198
|
0,187769419
|
900
|
333,3333
|
333,889709
|
0,166922717
|
1000
|
333,3333
|
333,833954
|
0,150196215
|
Список
используемой литературы
1. Пискунов
Н.С. Дифференциальное
и интегральное исчисления для вузов. - 13-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат.
лит., 1985. - 432 с.
2. Прата
С. Язык
программирования C++. Издательство
"ДиаСофт", 2001. - 656с.