Разработка математической модели и численное исследование технологической схемы теплотехнической системы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА «ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА

И ТЕПЛОТЕХНИКА»

 

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОПТИМИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ»

на тему «Разработка математической модели и численное исследование технологической схемы теплотехнической системы»

Исполнитель: студент гр.106526

Безусов А.Ю.

Руководитель: Седнин В.А.

Минск 2012

АННОТАЦИЯ

В данном курсовом проекте в качестве теплотехнической системы исследуется парогазовая установка. В камеру сгорания подается газ, полученный в газогенераторе из фрезерного торфа.

Выполнение курсового проекта производится в определенной последовательности, которая характерна методике математического моделирования технических систем на макро уровне, а именно:

предварительное обследование системы исследования (анализ технологии);

синтез расчетной технологической схемы системы исследования;

разработка математической модели исследуемой системы, анализ и уточнение области исследования;

разработка алгоритма реализации математической модели;

составление программы для ПЭВМ, ее отладка и тестирование;

проведение численного исследования и параметрическая оптимизация исследуемой системы (объекта), анализ полученных результатов.

математический моделирование алгоритм программа

СОДЕРЖАНИЕ

АННОТАЦИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1.   ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ

.     Синтез расчётной структуры исследуемого объекта

.     СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

.     Решение математических моделей и составление программы для ЭВМ

.     ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Математическое моделирование с каждым годом находит все более широкое применение в инженерной практике: при проведении промышленных экспериментов, проектировании и конструировании технических систем, управлении производством и его планировании. Этим объясняется особая актуальность изучение студентами методов математического моделирования и приобретение навыков их применения.

Справедливо считается, что искусством построения математических моделей можно овладеть только в результате собственной практики, поэтому важное место при изучении дисциплины «Моделирование, оптимизация и управление теплотехническими системами» занимает курсовое проектирование, целью которого является приобретение студентами практических навыков в составлении математических моделей теплотехнических объектов, их программной реализации, проведение численного исследования, параметрической и структурной оптимизации. Актуальность дисциплины определяется повышением сложности объектов энергетики и промышленности, необходимостью применения системного подхода и методов моделирования при конструировании, проектировании и эксплуатации указанных объектов. Реализация мат модели на ПЭВМ позволяет решать целый ряд задач:

исследование характера взаимосвязи параметров установок и анализ их влияния на основные показатели или критерии эффективности;

исследование влияния внешних условий строительства и эксплуатации установок на соотношение их параметров и на основные показатели и критерии эффективности;

–       численная оценка дополнительных материальных вложений в случае отказа по каким-либо причинам от оптимальных параметров или изменения условий эксплуатации;

–       осуществление комплексной конструктивной и параметрической оптимизации.

Кроме того математическое моделирование позволяет выполнять в едином итеративном процессе расчёт технологической схемы установки и технические расчёты её оборудования. При этом достигается уточнение тепловых и материальных балансов, гидравлических и аэродинамических потерь, тепловых и прочностных параметров, а также термодинамических и технико-экономических показателей.

Одним из методов построения мат модели является аналитический. Его преимуществом является возможность получения математического описания исследуемого объекта в широком диапазоне изменения его параметров. Методика построения мат модели включает в себя следующие процедуры:

) теоретический анализ процессов, протекающих в объекте;

) выбор тех процессов, которые наиболее существенно влияют на функционирование объекта;

)определение параметров характеризующих каждый из процессов, выбранных в предыдущем пункте, описание статики и динамики этих процессов;

) построение мат модели в целом для объекта, исходя из описания выделенных процессов.

Аналитические методы построения наиболее трудно поддаются алгоритмизации и практически в каждом случае требуется индивидуальный подход. В основу построения мат модели закладываются наиболее общее законы природы (законы сохранения материи и движения), при необходимости они дополняются рядом принципов и законов, установленных опытным путем. Применение аналитических методов для построения мат модели осложняются рядом факторов, среди которых следует отметить недостаточность изученности многих сложных физических и химических процессов, отсюда недостаточной информации об этих процессах, а так же сложным видом самой аналитической модели, отсюда неудобством ее применения на практике.

Поэтому широко используются экспериментальные методы построения мат модели, хотя они тоже имеют ряд недостатков, а именно они носят локальный характер, т.е. справедливы для небольшой зоны изменения параметров, и трудно модели, разработанные для конкретной установки переносить на её аналоги. Сам процесс построения модели эмпирическим методом можно разделить на три этапа:

) планирование эксперимента;

) реализация его на объекте исследования;

) обработка экспериментальных данных с целью получения модели.

Также применяется комбинированные методы построения мат модели.

Основными задачами курсового проекта являются:

освоение методов анализа теплотехнической технологии;

приобретение навыков синтеза и анализа технологической схемы теплотехнической системы;

приобретение навыков построения математической модели теплотехнической системы

на макро уровне;

приобретение навыков проведения численного эксперимента и параметрической оптимизации теплотехнической системы.

Особое внимание в курсовом проекте уделяется более глубокому изучению методов моделирования технических систем на макро уровне и практике их применения для анализа и оптимизации теплотехнических объектов. Учебный материал, предлагаемый при выполнении курсового проекта, сознательно сконцентрирован на моделировании технических систем. Важно взглянуть на знакомый уже по специальным дисциплинам технический объект именно с точки зрения представления его как системы, т. е. совокупности взаимосвязанных элементов, обладающей свойствами, отличными от свойств отельных элементов. Это позволяет на уже известные вроде бы вещи посмотреть с другой стороны, увидеть внутреннее взаимодействие элементов, понять смысл и внутреннюю логику инженерных методик расчета различных теплотехнических установок, наконец, самим научиться составлять алгоритмы подобных расчетов. С другой стороны, это позволит молодому специалисту в будущем легче разбираться в логике функционирования в новых и еще не известных для него технических объектов.

 

1.      ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ

Для ПГУ был произведён расчёт тепловой схемы с применением методов математического моделирования. Расчётная схема синтезирована на базе основных элементов: компрессор, камера сгорания, газовая турбина и др. На основе схемы разработана математическая модель и создана программа для ЭВМ для расчета: расходов основных энергоносителей котельной. В данной курсовой работе рассматривается схема ПГУ с сбросом дымовых газов в топку котла утилизатора.

Для получения генерирующего газа перед камерой сгорания установлен газогенератор, образовавшийся газ охлаждается в теплообменником, а отданная теплота уходит потребителю 1.

Регулирование - качественное по отопительной нагрузке. Расхода сетевой воды на горячее водоснабжение определяется, исходя из расхода фрезерного торфа.

Установлен котел утилизатор.

Температура воды на входе в котёл - не менее 60 ºС.

Сетевые насосы. Циркуляция сетевой воды в системе теплоснабжения осуществляется сетевыми насосами

Данная теплотехнологическая схема позволяет вырабатывать тепло и электроэнергию . В теплообменнике и конденсаторе нагревается вода, которая поступает потребителю, а газовая турбина и паровая с 1 отбором позволяет получать электричество.

Химводоочистка :

Требования к химочищенной воде:

Растворённый кислород ≤ 0,05 мг/л;

PH 7 - 9;

Взвешенные вещества ≤ 5 мг/л;

Жёсткость карбонатная ≤ 4 мг экв/л;

Воды должна быть стабильной в отношении выделения осадка CaSO4.

2.      Синтез расчётной структуры исследуемого объекта

В самом общем случае задача синтеза технологической схемы технической системы заключается в определении ее состава (совокупности элементов), структуры (системы связей между элементами) и совокупности режимных и конструктивных параметров при заданных характеристиках сырьевых потоков и готовой продукции, функции цели и ограничений на параметры. Существуют различные методы и подходы к синтезу технологических схем. В данном случае на первом этапе задачу синтеза ограничиваем только определением состава элементов и структуры схемы

После определения состава технологических элементов устанавливаем и уточняем связи между ними по потокам вещества и энергии. Определяются также связи с внешними системами, в том числе с окружающей средой.

Таким образом, при составлении технологический схемы используем два типа элементов: технологические и транспортные. К первым относятся элементы, в которых происходят преобразования массы и энергии, ко вторым - элементы, служащие для транспорта материальных и энергетических потоков, т.е. для соединения технологических элементов между собой. Элементы первого типа в дальнейшем будем называть «элементами», а второго типа - «связями».

Теплоносители и рабочие тела, посредством которых осуществляются различные технологические процессы в элементах оборудования и связи между ними, будем называть энергоносителями. Условно принимаем, что связи по механической и электрической энергии также осуществляются соответствующими энергоносителями. Каждая стационарная связь характеризуются строго заданным направлением, соответствующим действительному направлению движения потока энергоносителя между элементами оборудования. Связи, осуществляемые каким-либо теплоносителем (если известен их состав), однозначно определяются одним расходным и двумя термодинамическими параметрами его состояния, и поэтому их считают трехпараметрическими. Механические и электрические связи количественно характеризуются мощностью, поэтому их называют однопараметрическими. Полученная таким образом расчётная технологическая схема представлена на рисунке

3.      СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Математическая модель объекта может быть представлена в виде совокупности математического описания структуры системы, системы балансовых уравнений (СБУ) элементов системы, системы ограничений на параметры и функции цели.

Графически структуру и связи элементов в модели можно представить с помощью графа. Графом в общем случае принято считать совокупность отрезков произвольной длины и формы, называемых дугами, и точек пересечения дуг, называемых вершинами. Использование теории графов позволяет осуществить математически строгое и в то же время достаточно наглядное рассмотрение структуры технологической схемы. Расчетная технологическая схема исследуемой системы представлена в виде ориентированного (направленного) потокового графа в графической части проекта.

Под ориентированным графом G = (Х,U) понимают геометрическую фигуру на плоскости, состоящую из множества вершин (точек) Х и множества ориентированных дуг U, их соединяющих. Элементы исследуемой системы в этом случае являются вершинами, а потоки сырья и энергии (связи) - ориентированными дугами. Ориентация дуг совпадает с направлением потоков. Последовательность ориентированных дуг, позволяющих пройти из одной вершины в другую, называется путем и изображается последовательностью соответствующих вершин. Вершины, соединенные дугой, называются инцидентными. Путь, содержащий К дуг, считают путем длиной К. Путь, начальная вершина которого совпадает с конечной, причем каждая вершина, за исключением начальной, проходится только один раз, называется элементарным путем, или просто контуром. Контуры, состоящие из одинаковых вершин, считаются одинаковыми. Контуры графа, имеющие хотя бы одну общую вершину, называются связанными. Множество связанных контуров графа образуют «комплекс», т. е. комплекс - это максимально возможное множество вершин и дуг графа, обладающее тем свойством, что для любых двух вершин этого множества существует соединяющий их путь.

При составлении графа желательно избегать перекрещивания дуг. После получения изображения графа выполняется его кодирование с использованием структурной матрицы (табл. 3.1) и матрицы видов связей (табл. 3.2). Для этого предварительно вершины и дуги графа нумеруются. Для обозначения вершин в данном случае использованы римские цифры, для дуг - арабские.

Единица в ij-м элементе структурной матрицы дает логический признак, означающий, что из j-го элемента системы исходит (знак плюс) или в него входит (знак минус) i-я связь. При этом строка, соответствующая связи с внешними системами (внешняя связь), имеет один ненулевой член («-1» - для исходящих и «+1» - для входящих внешних связей системы), а строка, соответствующая внутренней связи, имеет две единицы, в сумме дающие нуль. Это отражается в последнем столбце таблицы, ячейки которой содержат сумму соответствующей строки матрицы. Структурная матрица, которую также называют матрицей соединений, полностью отображает структуру графа технологической схемы системы и позволяет перевести ее на математический язык, что имеет важное значение автоматизации процесса моделирования.

Единицы в j-х столбцах матрицы видов связей по энергоносителям дают логический признак вида j-го энергоносителя, посредством которого осуществляется i-я связь. А1, А2 и т. д. обозначают наименование или код энергоносителя.

Таблица 3.1.Структурная матрица

	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	XIII	XIV	XV	Σ
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
2	-1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1
3	0	-1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
4	0	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5	0	-1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
6	0	0	0	-1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
7	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
8	0	0	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
9	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
10	0	0	0	0	1	0	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
11	0	0	0	0	-1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
12	0	0	0	0	0	-1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
13	0	0	0	0	0	0	-1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
14	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0	0	0	0
15	0	0	0	0	0	0	-1	0	1	0	0	0	0	0	0	0
16	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0	0	0
17	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	0	0	0	0	0	0
18	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	1	0
19	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	-1	0
20	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	0	0	0	0
21	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0
22	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	1	0	0	0
23	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0
24	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
25	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	0	0
26	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0
27	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	-1	0	0
28	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
29	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	1	0	0	0	0
	3	4	3	3	3	3	4	2	4	3	3	3	4	3	3

По признаку вида энергоносителя выбираются соответствующие уравнения параметров состояния и характеристик процессов. Все параметры и зависимости между ними рассматриваются соответственно как переменные и функции, заданные на графе. Полное число параметров связей V исследуемой системы заданного типа при общем количестве связей J и числе однопараметрических связей Р составляет:

V = 3J - 2P или V = P + 3N (соответственно J = P + N),(3.1)

где N - число трехпараметрических связей.

Таблица 3.2.Матрица видов связей

вид энергии / № связи	фр. Торф	воздух	ген.газ	вода	ээ	д.г.	вод. Пар	тепл. Е	м.э.
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	1	0	0	0	0	0	0
3	0	0	0	1	0	0	0	0	0
4	0	0	0	1	0	0	0	0	0
5	0	0	1	0	0	0	0	0	0
6	0	0	1	0	0	0	0	0	0
7	0	0	0	0	1	0	0	0	0
8	0	0	0	0	0	0	0	1	0
9	0	1	0	0	0	0	0	0
10	0	0	0	0	1	0	0	0	0
11	0	1	0	0	0	0	0	0	0
12	0	0	0	0	0	1	0	0	0
13	0	0	0	0	0	0	0	0	1
14	0	0	0	0	1	0	0	0	0
15	0	0	0	0	0	1	0	0	0
16	0	0	0	0	0	1	0	0	0
17	0	0	0	0	0	0	1	0	0
18	0	0	0	0	0	0	1	0	0
19	0	0	0	0	0	0	1	0	0
20	0	0	0	0	0	0	0	0	1
21	0	0	0	0	1	0	0	0	0
22	0	0	0	0	0	0	1	0	0
23	0	0	0	1	0	0	0	0	0
24	0	0	0	1	0	0	0	0	0
25	0	0	0	1	0	0	0	0	0
26	0	0	0	0	0	0	1	0	0
27	0	0	0	1	0	0	0	0	0
28	0	1	0	0	0	0	0	0	0
29	0	0	0	0	0	0	0	0	1

На практике возможны варианты теплоносителей и рабочих тел, характеризующиеся и другим числом параметров, например, поток сухого насыщенного пара характеризуется двумя параметрами, поток раствора - четырьмя (расход, температура, давление, концентрация одного из компонентов раствора), поток смеси из n газов - четырьмя и более параметрами (расход, температура, давление, концентрация n-1 компонентов смеси). хотя в последних двух случаях одному потоку раствора или смеси газов можно противопоставить два или несколько потоков компонентов раствора или смеси. В общем случае полное число параметров смеси, представленной графом, в общем случае можно представить как сумму

(3.2)

где P, L, N, K и H - соответственно количество одно-, двух-, трех-, четырех- и m-параметрических связей в схеме системы.

В дальнейшем будем считать, что материальный состав теплоносителя, или рабочего тела, известен, и реализуемая им связь характеризуется тремя параметрами.

Дополнительно для исследуемой схемы составляются матрица смежности, матрица процессов, матрица контуров, которые необходимы для дальнейшего ее анализа.

Матрица смежности (табл. 3.3) показывает наличие связей между элементами. строки и столбы обозначают номера элементов схемы. Наличие единицы в ij-м элементе матрицы смежности обозначает, что в схеме имеется связь, выходящая из i-го элемента и входящая в j-й элемент, наличие нулевой строки, - что из данного элемента не выходит ни одна связь, входящая в другой элемент схемы. Наличие нулевого столбца обозначает, что в данный элемент не входит ни одна связь из других элементов схемы. В обоих указанных случаях это обозначает, что данные элементы не входят ни в один из контуров схемы. Напомним, что под контуром понимается замкнутая цепочка элементов, т. е. выйдя из одного из них, вы по соединительным связям можете в него возвратиться. Это означает, что все элементы, входящие в контур, имеют обратную связь.

Матрица смежности позволяет путем определенной ее математической обработки определить число контуров схемы и состав в них входящих элементов.

Таблица 3.3. Матрица смежности

	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	XIII	XIV
I	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
II	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
III	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
IV	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
V	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
VI	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
VII	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0
VIII	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
IX	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
X	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	1
XI	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0
XII	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
XIII	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
XIV	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0

В матрице процессов (табл. 3.4) каждый элемент системы задается строкой матрицы. Содержание строки представляется совокупностью номеров связей, входящих или выходящих из элемента. Номера входящих потоков записываются как положительные величины и номера выходящих потоков - как отрицательные. Используется матрица процессов для анализа схем. В частности, с помощью матрицы процессов можно определить принадлежность элемента к тому или иному контуру или найти последовательности расчета схемы.

Матрица контуров (табл. 3.5) также предназначена для анализа схем и определения алгоритма их расчета. Строки матрицы представляют порядковые номера контуров, столбцы - номера внутренних связей в системе. Единица в ij-м элементе матрицы является признаком, что j-я связь входит в i-й контур. Ранг контура определяется по сумме в него входящих связей. В последней строке показывается, в какое число контуров входит та или иная связь.

Таблица3.4. Матрица процессов

№ элемента	№ связи
I	+1+28-2
II	+2+4-3-5
III	+3-8-4
IV	+5+7-6
V	+9+10-11
VI	+11+6-12
VII	+12-10-15-13
VIII	+13-14
IX	+15-16+27-17
X	+17-18-29
XI	+19-22-20
XII	+29+20-21
XIII	+22-23+24-25
XIV	+25+26-27
XV	+18-19-26

Матрица контуров (циклов) (табл. 3.5) определяет количество контуров в схеме и указывает внутренние связи, входящие в каждый из контуров. Эта матрица является вспомогательной и предназначена для определения оптимальной последовательности расчета ТТС

Таблица 3.5.Матрица контуров

связи	№ контура			Частота связи
	1	2	3
3	1			1
4	1			1
17		1		1
18		1		1
19			1	1
22			1	1
25			1	1
26		1	1	2
27		1		1
Ранг контура	2	4	4

Для каждого элемента системы записываются следующие уравнения: энергетического баланса, материальных балансов вещественных потоков, изменения давления вещественных потоков, изменения энтальпии вещественных потоков. Названные уравнения имеют следующий вид:

баланса энергии для k-го элемента

;(3,1)

материального баланса для i-го энергоносителя в k-м элементе

;(3,2)

изменения давления i-го энергоносителя в k-м элементе

; (3,3)

изменения энтальпии i-го энергоносителя в k-м элементе

 (3,4)

где G - расход теплоносителя;

N - мощность электрической или механической связи;

p и i - давление и энтальпия на выходящей и входящей связи узла;

 и - изменение давления и энтальпии j-го теплоносителя в k-ом элементе;

 - коэффициент, показывающий потери в окружающую среду.

Составляем систему балансовых уравнений для каждого элемента (табл. 3.6). Система балансовых уравнений характеризуется числом уравнений, входящих в нее и числом параметров связи, описывающих саму схему

Таблица3.6 Система балансовых уравнений

Эле-мент	Фрагмент	Балансовые уравнения	№ уравнения
1	2	3	4

I G28,α28,V28 G2,h2,ν2  G1           

(3.5)

(3.6)

II               G2,h2, G3,h3   G5,h5 G4,h4          

 ;

;(3.7)

III             G3,h3 Q8    G4,h4         

;(3.8)

IV             G5,h5,p5  N7,η7    G6,h6,p6      

 ;

;(3.9)

V               G11,h11,p11  N10,η10    G9,h9,p9          

 ;

;(3.10)

VI             G6,h6,Qн6,η6    G12,h12   G11,h11,α11,V11      

; ; ; ;

; ;(3.11)

(3.12)

(3.13)

VII            G12,h12,p12 N13,η13     N10,η10 G15,h15,p15    

;

;(3.14)

VIII		N14,η14  N13		. (3.15)

 IX            G15,h15,η15 G16,h16     G27,h27 G17,h17          

;

;

;

;(3.16)

X               G17,h17,p17   N29,η29   G18,h18,p18   

;

;(3.17)

XI             N20,η20     G19,h19,p19 G22,h22,p22   

;

;(3.18)

XII	N21,η21  N29 N20	.(3.19)

XIII          G22,h22,η22 G23,h23    G25,h25 G24,h24              

 ;

;(3.20)

XIV          G26,h26,η26    G27,h27 G25,h25            

(3.21)

(3.22)
XV	G18 G19   G26	(3.23)

Таблица 3.7 - Перечень параметров математической модели

№ п.п.		Наименование параметров	Единицы измерения	Обозначение	Идентификатор*	Диапазон измерения	Примечание
1		2	3	4	5	6	7
Связь 9 - вход в компрессор - воздух
1		Расход	кг/с	G9		0…500	Зависим.
2		Температура	⁰С	T9		-24...30	Реглам.
3		Давление	МПа	Р9		0,09…0,5	Реглам.
4		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	H9		f(t1,p1)	Зависим.
Cвязь 11 - выход из компрессора- воздух
5		Расход	кг/с	G11		0…500	Зависим.
6		Температура	⁰С	t11		20…500	Зависим.
7		Давление	МПа	h11		0,2…2	Реглам.
8		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h11		f(t2,р2)	Зависим.
Cвязь 28 - вход в газогенератор - воздух
9		Расход	кг/с	G28		0…500	Зависим.
10		Температура	⁰С	t28		-24...30	Зависим.
11		Давление	МПа	p28		0,09…0,5	Реглам.
12		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h28		f(t3,р3)	Зависим.
Связь 10 - вход в компрессор - электрическая энергия
13		Мощность	кВт	N10		0…60000	Зависим.
Cвязь 1 - вход в газогенератор - фрезерный торф
14		Расход	кг/с	G1		0…600	Зависим.
15		Температура	⁰С	t1		20…400	Зависим.
16		Давление	МПа	p1		0,1…20	Реглам.
17		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h1		f(t14,р14)	Зависим.
Связь 2 - выход из газогенератора - генерирующий газ
18		Расход	кг/с	G2		0…600	Управл.
19		Температура	⁰С	t2	Реглам.
20		Давление	МПа	p2		0,1…5	Реглам.
21		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h2		f(t6,p6)	Зависим.
Связь 7 - вход в компрессор - электрическая энергия
22		Мощность	кВт	N7		0…60000	Зависим.
Связь 6- вход в КС - генерирующий газ
23		Расход	кг/с	G6		0…500	Управл.
24		Температура	⁰С	t6		20…700	Зависим.
25		Давление	МПа	p6		0,1…20	Реглам.
26		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h6		f(t8,р8)	Зависим.
Связь 12 - вход в газовую турбину - продукты сгорания
27		Расход	кг/с	G12		0…500	Зависим.
28		Температура	⁰С	T12		800…2500	Управл.
29		Давление	МПа	Р12		0,03…1	Реглам.
30		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	H12		f(t9,р9)	Зависим.
Связь 13 - выход из газовой турбины - механическая энергия
31		Мощность	кВт	N13		0…60000	Зависим.
Связь 14 - выход из генератора - электрическая энергия
32		Мощность	кВт	N14		0…60000	Зависим.
Связь 15 - выход из газовой турбины - продукты сгорания
33		Расход	кг/с	G15		0…500	Зависим.
34		Температура	⁰С	T15		100…1000	Реглам.
35		Давление	МПа	Р15		0,03…1	Реглам.
36		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h15		f(t12,р12)	Зависим.
Связь 16- выход из котла-утилизатора - продукты сгорания
37		Расход	кг/с	G16		0…600	Зависим.
38		Температура	⁰С	T16		110…250	Управл.
39		Давление	МПа	Р16		0,03…0,1	Реглам.
40		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h16		f(t13,р13)	Зависим.
Связь 5- вход в компрессор - газ
41		Расход	кг/с	G5		0…600	Управл.
42		Температура	⁰С	T5		20…400	Зависим.
43		Давление	МПа	Р5		0,1…20	Реглам.
44		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	H5		f(t5,р5)	Зависим.
Связь 17- выход из котла-утилизатора - перегретый пар
45	Расход		кг/с	G17		0…100	Зависим.
46	Температура		⁰С	T17		100…600	Реглам.
47	Давление		МПа	Р17		0,1…10	Реглам.
48	Энтальпия		кДж/(кг·⁰С)	h 17		f(t15,р15)	Зависим.
Связь 20,29 - выход из паровой турбины - механическая энергия
49	Мощность		кВт	N20,N29		0…60000	Зависим.
Связь 21 - выход из генератора - электрическая энергия
50	Мощность		кВт	N17		0…60000	Зависим.
Связь 18,22 - выход из паровой турбины - перегретый пар
51		Расход	кг/с	G18		0…100	Зависим.
52		Температура	⁰С	T18		100...400	Реглам.
53		Давление	МПа	Р18		0,1…5	Реглам.
54		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h 18		f(t18,р18)	Зависим.
Связь 8 - для теплового потребителя - тепловая энергия
55		Теплота	кДж/с	Q8		0…100000	Зависим.
Связь 19 - вход в ЧНД - перегретый пар
56		Расход	кг/с	G19		0…100	Зависим.
57		Температура	⁰С	T19		100…600	Реглам.
58		Давление	МПа	Р19		0,1…10	Реглам.
59		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h 19		f(t15,р15)	Зависим.
Связь 25 - выход из конденсатора - конденсат
60		Расход	кг/с	G25		0…100	Зависим.
61		Температура	⁰С	T25		20...200	Реглам.
62		Давление	МПа	Р25		0,1…5	Реглам.
63		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h 25		f(t21,р21)	Зависим.
Связь 26 - отбор пара из ЧВД- перегретый пар
65		Расход	кг/с	G26		0…100	Зависим.
66		Температура	⁰С	T26		100...400	Реглам.
67		Давление	МПа	Р26		0,1…5	Реглам.
68		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h 26		f(t26,р26)	Зависим.
Связь 27 - вход в котел-утилизатор - конденсат
69		Расход	кг/с	G27		0…100	Зависим.
70		Температура	⁰С	T27		20...200	Зависим.
71		Давление	МПа	Р27		0,1…5	Реглам.
72		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h 27		f(t27,р27)	Зависим.
Связь 24- вход в теплообменник - сетевая вода
73		Расход	кг/с	G24		0…100	Зависим.
74		Температура	⁰С	T24		10...200	Зависим.
75		Давление	МПа	Р24		0,1…5	Управл.
76		кДж/(кг·⁰С)	h 24		f(t24,р24)	Зависим.
Связь 23- выход из теплообменника - сетевая вода
73		Расход	кг/с	G23		0…100	Зависим.
74		Температура	⁰С	T23		10...200	Зависим.
75		Давление	МПа	Р23		0,1…5	Управл.
76		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h 23		f(t23,р23)	Зависим.
Связь 4- вход в теплообменник - сетевая вода
73		Расход	кг/с	G4		0…100	Зависим.
74		Температура	⁰С	T4		10...200	Зависим.
75		Давление	МПа	Р4		0,1…5	Управл.
76		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h 4		f(t4,р4)	Зависим.
Связь 3- выход из теплообменника - сетевая вода
73		Расход	кг/с	G3		0…100	Зависим.
74		Температура	⁰С	T3		10...200	Зависим.
75		Давление	МПа	Р3		0,1…5	Управл.
76		Энтальпия	кДж/(кг·⁰С)	h 3		f(t3,р3)	Зависим.

Так как система балансовых уравнений имеет бесконечное множество решений, то, изменяя расчетные термодинамические расходные параметры можно получить ряд сбалансированных состояний системы.

Поэтому имеется возможность выбора оптимальных значений параметров теплоэнергетической системы. Конкретный допустимый состав параметров определим с помощью матрицы функциональных связей, в которой единицы в i-ых строках матрицы дают логический признак наличия непосредственной связи j-ой переменной с одной или несколькими переменными, входящими в i-ое уравнение баланса.

Для решения системы балансовых уравнений, рассмотрим сокращенную систему балансовых уравнений, состоящую из уравнений материального и энергетического балансов:

;

;

;

;

 (3.24)

;

;

;

;

;

Исключим из системы уравнения материального баланса некоторые расходы:

.

Проанализировав граф заменим энтальпии в точках разделения, так как температуры входящих выходящих потоков данных точек одинаковы.

С учетом последних равенств система примет вид:

 (3.25)

Система включает в себя 19 уравнений. Рассмотрим переменные, входящие в систему уравнений:

1.      КПД  (n1=13).

.        Расход: (n2=10).

.        Энтальпия: (n3=17).

.        Тепловая энергия  (n4=1).

.        Коэффициент избытка воздуха (n5=2).

.        Объем воздуха (n6=2).

.        Коэффициент выхода газа (n7=1).

.        Мощность (n8=7).

Система содержит 53 переменных. Определим степень свободы системы балансовых уравнений с помощью формулы [1]:

S = Nп - Nу, (3.26)

где Nп - число всех переменных;

Nу - число уравнений, входящих в систему;

S = 53 - 19 = 34.

Все переменные делятся на зависимые (состав и количество параметров состояния системы) и независимые, определяющие состояние системы.

Зададимся независимыми параметрами:

Таблица 3.8 - Упрощённая матрица функциональных связей

№ уравнения	Обозначение параметра связи																		Порядок расчета
	G28	G2	G3	Q8	N7	G9	N10	G12	N13	N14	N29	G19	N20	N21	G24	G26	G27	α11
1	1																		1
2		1																	2
3		1	1																3
4			1	1															4
5		1			1														5
6						1	1												7
7		1				1		1											6
8		1				1		1
9							1	1	1										8
10								1	1									9
11								1									1		10
12											1						1		11
13												1	1						14
14											1		1	1					15
15												1			1				13
16													1			1	1		12
17													1			1	1
18													1			1
19		1																1	16

После того, как мы задались начальными данными, полученная система будет иметь 18 неизвестных и 19 уравнений.

Составим сокращенную матрицу функциональных связей (табл.3.8). Обозначим каждую переменную через x.

При выполнении данного курсового проекта в качестве итогового показателя эффективности сравниваемых вариантов системы принимаем один из энергетических критериев эффективности-КПД.

Задача оптимизации теплотехнической системы в этом случае конкретизируется следующим образом: найти значения параметров технологического процесса, состав элементов оборудования и вид технологической схемы, совокупности которых соответствуют максимуму критерия эффективности.

В данной постановке задания по курсовому проекту ограничиваемся параметрической оптимизацией: найти совокупность значений параметров технологического процесса, которые соответствуют экстремуму целевой функции.

Выбираем в качестве критерия эффективности коэффициент полезного действия установки h. Функцию цели можно записать в виде:

; (3.27)

; (3.28)

4.      Решение математических моделей и составление программы для ЭВМ

После составления математической модели теплотехнической системы можно переходить к параметрической оптимизации. Эта процедура базируются на выполнении трех взаимосвязанных операций:

 выбор допустимых сочетаний значений параметров `;

- реализация математической модели на ЭВМ;

- расчет функции цели.

При неизменной технологической схеме системы решение этих задач, как правило, не вызывает особых сложностей. Серьезные трудности возникают, если в ходе анализа необходимо менять ее структуру, т.е. при реализации структурной оптимизации. В этом случае надо перестраивать математическую модель. изменение вида технологической схемы системы влечет изменение в общем случае числа элементов и соответственно количества связей, а, следовательно, происходят изменения в математической модели. Наиболее удобно такую перестройку математической модели делать, пользуясь матрицей соединений и матрицей функциональных связей параметров. В этом случае появляется возможность запрограммировать логические операции перестройки вида технологической схемы установки, т.е. можно автоматизировать изменения вида схемы в процессе моделирования.

Методика реализации математической модели теплотехнической системы на ЭВМ базируется на: методах решения системы балансовых уравнений; приемах поиска наилучшей последовательности расчета элементов; методах определения исходного допустимого решения и методах аппроксимации сложных исходных зависимостей.

В общем случае системы балансовых уравнений представляют собой системы нелинейных уравнений. При расчете сложных нелинейных систем уравнений наибольшее распространение получили численные итерационные методы (простой и модифицированной итераций, Зейделя, Ньютона и др.).В данной работе для решения системы уравнений используется метод Зейделя. Алгоритм данной программы представлен ниже.

Программа, разработанная на алгоритмическом языке MathCad, приведена ниже.

Блок-схема программы расчета

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.1 - Блок-схема программы расчета

Рассчитываем энтальпии

5.      ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

По тепловым сетям подаётся теплота различным тепловым потребителям. Несмотря на значительное разнообразие тепловой нагрузки, ёе можно разбить на две группы по характеру протекания во времен: 1) сезонная нагрузка; 2) круглогодичная нагрузка.

Изменения сезонной нагрузки зависят главным образом от климатических условий: температуры наружного воздуха, направления и скорости ветра, солнечного излечения, влажности воздуха и т.п. Основную роль играет наружная температура. Сезонная нагрузка имеет сравнительно постоянный суточный график и переменный годовой график нагрузки. К сезонной тепловой нагрузке относятся отопление и вентиляция. Каждый из указанных видов не имеет круглогодичного характера. Отопление и вентиляция являются зимними тепловыми нагрузками.

К круглогодичной относятся технологическая и горячее водоснабжение. Они, в отличие от сезонной нагрузки весьма слабо зависимы от наружной температуры. Нагрузка на горячее водоснабжение имеет переменный суточный график. Годовой график также в определённой мере зависит от времени года.

Рис.1 График зависимости энтальпии воды на выходе из котла от температуры наружного воздуха

Из результаты расчётов программы видно, что температура воды на выходе из котла и расход топлива зависят от температуры наружного воздуха. Эти зависимости представлены на рисунках

Рис. 2 График зависимости расхода топлива от температуры наружного воздуха

Для поддержания требуемых параметров теплоносителя у потребителей необходимо придерживаться режимной карты, которая представлена на рис.2. Так как человек не способен вовремя отреагировать на изменение температуры наружного воздуха и других параметров, определяющих качество теплоснабжения на котельной необходимо ввести автоматическую систему управления.

Внедрение данной системы позволит снизить расход топлива и повысить качество теплоснабжения потребителей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения курсового проекта по дисциплине «Моделирование, оптимизация и управление теплотехническими системами» мы составили математическую модель рассматриваемого в проекте теплотехнического объекта. Его программная реализация на ПЭВМ позволяет решать целый ряд задач по исследованию и модернизации объекта. В проекте мы провели анализ нашей теплотехнической системы, её сравнение с аналогичными. Также мы провели численное исследование системы. Исследовав нашу теплотехническую систему при разных параметрах теплоносителей, мы выявили наиболее экономичный режим работы (провели параметрическую оптимизацию) и построили зависимость критерия эффективности от параметров системы.

Список ЛИТЕРАТУРЫ

1. Седнин В.А. Моделирование, оптимизация и управление теплотехническими системами: Учеб. метод. пособие по курсовому проектированию для студ. энергет. спец./В.А. Седнин. - Мн.: БНТУ, 2002.

. С.Л. Ривкин. Теплофизические свойства воды и водяного пара.-М.:Энергия,1980.-424с.

. Роддатис К.Ф. Справочник по котельным установкам малой производительности.М., Энергия, 1968.

. Попырин П.С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок. - М.: Энергия, 1978, - 342с. : ил.

. Е.А. Краснощёков. Задачник по теплопередаче. М.-Л., Госэнергоиздат, 1963, 224с.