Расчёт параметров полупроводниковых приборов

Расчёт параметров полупроводниковых приборов

Расчёт параметров полупроводниковых приборов

1. Расчетное задание 1

Дано: площадь A = 65*65 мкм², толщина области n-типа W_n = 45 мкм, р-типа - W_р = 325 мкм. При температуре Т = 300 К удельное сопротивление р-области ρ_р = 3,25 Ом·см, удельное сопротивление n-области ρ_n = 0,06 Ом·см, время жизни неосновных носителей τ_n=τ_р=0,02 мкс.

Величина контактной разности потенциалов определяется формулой:

. (1.1)

Собственная концентрация свободных носителей для Т = 300 К .Проводимость полупроводника обратно пропорционально его удельному сопротивлению (которое нам дано):

 (1.2)

В области примесной проводимости, где концентрация основных носителей на много выше концентрации неосновных, именно концентрация и подвижность основных носителей заряда и определяет электрическую проводимость полупроводника.

С учетом этого можно записать следующую формулу:

σ ≈, (1.3)

где q = 1,6 · 10^-19 Дж - элементарный заряд, n_n0 - равновесная концентрация электронов в n-области, а μ_n - дрейфовая подвижность электронов.

В рабочем диапазоне температур практически все атомы примеси ионизированы, и пренебрегая собственной концентрацией n_i электронов (поскольку в рабочем диапазоне она существенно меньше концентрации примеси) можно считать, что концентрация электронов n-области равна концентрации доноров в этой области:

                (1.4)

Приравниваем правые части формул (1.2) и (1.3) и подставляем в них (1.4). Выражаем формулу для Nap

 (1.5а)

Аналогичное выражение получается для :

, (1.5б)

В качестве нулевого приближения для концентрации доноров в n - области и концентрации акцепторов в p - области воспользуемся графиком [1, с 64].

При ρ_n = 0,06 = 6*10^-2 (Ом*см),

= 1,5*10¹⁷ (см^-3).

При ρ_p = 3,25 (Ом*см),

= 4*10¹⁵ (см^-3).

Посчитаем µ_n и µ_p по формулам [1, с 61]

где Т абсолютная температура, а Т_n = Т/300.

Так как Т = 300, то Т_n = 1.

Подставим эти значения в формулы (1.5а) и (1.5б) и вычислим N_ар и N_dn:

Полученный для N_ар результат не совпадает со значением, полученным из [1, с 64]. Причина этому может заключаться в ошибке формулы (1,6б). Для проверки воспользуемся эмпирической формулой для μ_n и μ_p в кремнии с примесями [1]:

Значения для расчета по этой формуле возьмем из таблицы 1.1:

Таблица 1.1. Значение параметров µ_max, µ_min, N, N_ref.

Подставим эти значения в формулы (1.5а) и (1.5б) и вычислим N_dn и N_ap:

N_dn = 1,7*10¹⁷ ,

N_ap = 4,3*10¹⁵ .

Полученные значения подвижностей хорошо согласуются с оценками, полученными по графику [1, с 64] и принимаются в качестве нулевого приближения.

Сравнивая значения N_dn и N_ap, приходим к выводу, что N_dn > N_ap, то есть p-область легирована слабее, чем n-область и поэтому является базой диода, а n-область - эмиттером.

Теперь можно найти контактную разность потенциалов по формуле (1.1):

Равновесную ширину ОПЗ плоского p-n перехода в отсутствии внешнего поля в приближении полного обеднения можно рассчитать по формуле:

 (1.7)

Для удобства значение  можно рассчитать сразу:

 (1.8)

Составляющие равновесной ширины p-n перехода в n-области и p-области определяются соответственно формулами:

   (1.9)

        (1.10)

Проведём вычисления:

   (1.11)

При U_обр = 5В:

, (1.12)

При U_обр = 10В:

Вычисления показывают, что ширина ОПЗ p-n перехода увеличивается с ростом обратного напряжения в соответствии с соотношением

Максимальная величина напряжённости электрического поля в ОПЗ p-n перехода в приближении полного обеднения определяется выражением:

       (1.13)

Можно воспользоваться любой из этих формул, так как они, вследствие уравнения электронейтральности (1.11) дают одинаковые результаты. Возьмём первую формулу и рассчитаем значение Еmax при U=0:

Ток насыщения диода выражается через плотность тока насыщения следующим образом:

 (1.14)

Выражение для плотности тока насыщения диода с идеальным p-n переходом в общем случае имеет вид:

 (1.15)

Рассчитаем значения Lp и Ln:

 (1.16)

(см)

(см)

Отметим, что W_n» L_p и W_p» L_n, следовательно у нас диод с широкой базой и поэтому ≈≈1. Видим, что мы имеем резкий n⁺-p (N_dn>N_ap) переход, поэтому равновесная концентрация неосновных носителей в базе n_p0 много больше концентрации неосновных носителей в эмиттере p_n0 (так как с основными носителями всё обстоит наоборот), и поэтому первым слагаемым в фомуле (15) можно пренебречь, вследствие его малости по сравнению со вторым. Учтем, что D_n ≈ D_p и L_n ≈ L_p, преобразуем формулу (1.15) к виду:

 (1.17)

Для нахождения коэффициента диффузии электронов D_n воспользуемся соотношением Эйнштейна:

,       (1.18)

где μ_np - дрейфовая подвижность электронов в p-области. Она определяется по формуле (1.6а) с той лишь разницей, что вместо концентрации N_dn там используется N_ap.

Равновесную концентрацию неосновных носителей найдём из соотношения:

,        (1.19)

а диффузионная длина электронов определяется как

        (1.20)

Подставив формулы (17) - (20) в (14), получим окончательное выражение для тока насыщения диода:

        (1.21)

При этом заметим, что контактная разность потенциалов φ_k также зависит от температуры:

 (1.22)

Зависимость собственной концентрации носителей в Si от температуры определяется выражением:

 (1.23)

Подставим (1.23) в (1.22)

 (1.24)

Рассчитаем значения φ_k при температурах T = 250К и T = 400К. Эти значения будем использовать при расчёте токов насыщения:

При T = 250К

При T = 400К

Проведём расчёты для величины тока насыщения диода:

При T = 250К

При T = 300К

При T = 400К

Как видно из вычислений, ток диода очень резко зависит от температуры, значительно увеличиваясь при относительно небольшом изменении температуры. Это можно объяснить увеличением тепловой генерации неосновных носителей вблизи p-n перехода с повышением температуры, концентрация которых возрастает по закону Аррениуса.

В диоде есть ток через p - n переход и есть генерация неосновных носителей из эмиттера в базу и из базы в эмиттер. Коэффициент инжекции диода определяется как отношение полезной, в данном случае электронной, составляющей тока (плотности тока) к общему току (плотности тока) через p-n переход:

 (1.25)

где

 (1,26а)

и аналогично

 (1.26б)

Для нахождения коэффициента диффузии электронов D_n воспользуемся соотношением Эйнштейна (17). Выражение для коэффициента диффузии дырок D_p имеет аналогичный вид:

 (1.27)

Диффузионная длина электронов определяется выражением (19). А диффузионная длина дырок будет определяться выражением (16):

(см)

(см)

Тогда, произведя нужные вычисления, получим:

         (1.28)

Проведём вычисления:

При U = 0В

При U = -5В

При U = -10В

Из расчётов видно, что с увеличением обратного напряжения барьерная ёмкость p-n перехода уменьшается.

Напряжение лавинного пробоя определяют по полуэмпирической формуле:

         (1.29),

где коэффициенты B и a зависят от типа p-n перехода и материала полупроводника. В частности для нашего n⁺-p кремниевого диода формула (1.29) имеет вид:

 (1.30)

Проведём вычисления:

Результаты всех вычислений представим в виде таблиц 1.2 - 1.4:

Таблицы 1.2. Результаты вычислений φк, Еmax, γ, Uлп.

Таблица 1.3. Значения СБ, δ, δp, δn при значениях  0В, 5В и 10В

Таблица 1.4. Значения тока насыщения Is при температурах, равных 250К, 300К и 400К

2. Расчетное задание 2

Дано: глубина залегания эмиттерного перехода h_э = 2.2 мкм, глубина залегания коллекторного перехода h_к = 3,2 мкм, концентрация донорной примеси в эмиттере N_дэ = 4*10¹⁸ см^-3, концентрация донорной примеси в коллекторе N_дк = 3*10¹⁶ см^-3, концентрация акцепторной примеси в базе N_аб =5* 10¹⁶ см^-3, время жизни неосновных носителей в базе t_б = 9*10^-8 с.

Толщина квазинейтральной области базы определяется по формуле:

, (2.1)

где W_б = h_к - h_э = 3,2 - 2,2 = 1 (мкм) - металлургическая ширина базы, δ_pэ - ширина части ОПЗ эмиттерного p-n перехода, δ_pк - ширина части ОПЗ коллекторного p-n перехода, которые определяются формулами:

 (2.2а)

 (2.2б)

Равновесные ширины ОПЗ эмиттерного и коллекторного p-n переходов определяются соответственно формулами:

 (2.3а)

 (2.3б)

где φ_кэ и φ_кк - контактные разности потенциалов коллекторного и эмиттерного p-n переходов, определяющиеся выражениями:

 (2.4а)

 (2.4б)

Проведём вычисления, учитывая что диэлектрическая проницаемость для кремния ε = 11,7, собственная концентрация свободных носителей при Т = 300 К n_i = 1,45·10¹⁰ см^-3.

 (2.6)

где D_pэ и D_nб - коэффициенты диффузии дырок в эмиттере и электронов в базе соответственно, определяемые с помощью соотношений Эйнштейна:

 (7)

где μ_n и μ_p - дрейфовые подвижности электронов и дырок, определяемые при помощи эмпирических формул:

 (2.8а)

 (2.8б)

где T_n = T/300, Т - температура по шкале Кельвина, а N - суммарная концентрация примесей в той области, в которой рассчитывается дрейфовая подвижность электронов или дырок. Таким образом дрейфовая подвижность электронов в базе μ_nб определяется выражением (8а) при условии N=N_дб+N_аб≈N_аб (концентрация донорной примеси в базе много меньше концентрации акцепторной примеси и поэтому ей можно пренебречь), а дрейфовая подвижность дырок в эмиттере μ_pэ определяется выражением (8б) при условии N=N_дэ+N_аэ≈N_дэ. Вычислим эти величины:

Величина L_pэ в (2.6) - диффузионная длина дырок в эмиттере, определяемая выражением:

         (2.9)

Подставим (2.7) и (2.9) в (2.6). Получим:

         (2.10)

Проведём вычисления:

Коэффициент переноса неосновных носителей через базу от эмиттера к коллектору рассчитывается по формуле:

 (2.11)

где диффузионная длина электронов в базе L_nб рассчитывается по аналогичной (2.9) формуле:

          (2.12)

Подставим (2.12) в (2.11):

     (2.13)

Проведём расчёт:

Коэффициент передачи тока эмиттера находится как произведение коэффициента инжекции γ и коэффициента переноса  транзистора:

 (2.14)

Рассчитаем :

Граничную частоту усиления транзистора можно вычислить по формуле:

 (2.15)

где коэффициент диффузии электронов в базе D_nб определяется из (7), а W_б = 2,5 мкм - металлургическая ширина базы.

Проведём вычисления:

Коэффициент передачи тока базы полностью определяется коэффициентом передачи тока эмиттера:

       (2.16)

Вычислим его:

Напряжение пробоя коллекторного перехода рассчитывается по эмпирической формуле:

 (2.17)

Рассчитаем U_пр:

Напряжение смыкания - это такое напряжение на коллекторном переходе, при котором ширина квазинейтральной области базы W становится равной нулю. Воспользуемся формулой (1). Учитывая, что W=0, получим:

 (2.18)

где ширина базовой части ОПЗ эмиттерного p-n перехода δ_pэ и ширина базовой части ОПЗ коллекторного p-n перехода δ_pк рассчитываются уже не в режиме равновесия (как в первом пункте), а в активном режиме когда к эмиттерному переходу подключено прямое напряжения, а к коллекторному - обратное:

 (2.19а)

 (2.19б)

Подставим (2.19) в (2.18):

 (2.20)

Преобразуем (2.20) к виду:

 (2.21)

В этой формуле остаётся неизвестно только одна величина - искомое напряжение смыкания U_кб. Определим его, решив уравнение:

Получим, что |U_кб|≈ 11,6 В.

Результаты всех расчётов представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Результаты вычислений параметров биполярной структуры транзистора с резким p-n переходом

Заключение

В данной курсовой работе мы получили практические навыки по расчету характеристик и параметров полупроводниковых приборов. По полученным результатам вычислений параметров кремниевого диода с резким p-n переходом из задания №1 (смотри таблицу 1.2 - 1.4) мы можем сделать следующие выводы:

.        контактная разность потенциалов φ_k=0,8 В, а максимальное значение напряженности электрического поля в ОПЗ E_max =22684,16 В/см;

.        ширина ОПЗ p-n перехода увеличивается с ростом обратного напряжения;

.        с увеличением обратного напряжения барьерная ёмкость p-n перехода уменьшается;

.        напряжение пробоя p-n перехода U_лп =113, 5В.

Сделать определенные выводы мы можем по заданию №2, в котором предлагалось произвести вычисление характеристик биполярного транзистора с резким р-n переходом (смотри таблицу 2.1):

.        концентрация донорной примеси в базе много меньше концентрации акцепторной примеси;

.        толщина квазинейтральной области базы при отсутствии внешних напряжений на транзисторе W=0,76 мкм;

.        коэффициент инжекции эмиттера γ=0,995, который показывает, какую долю полного тока эмиттера составляет полезный ток инжекции неосновных (для базы) носителей из эмиттера в базу, определяющий управляемую часть выходного тока в коллекторной цепи. И чем ближе коэффициент γ к единице, тем эффективнее инжекция;

.        коэффициент переноса неосновных носителей через базу от эмиттера к коллектору χ=0,998, который количественно характеризует процесс рекомбинации дырок в базе;

.        коэффициент передачи тока эмиттера α=0,93 и коэффициент передачи тока базы β=141,9. Коэффициент передачи тока - важнейший статический параметр транзистора, характеризующий его усилительные свойства;

.        граничная частота усиления транзистора f_гр =1,39 МГц;

.        напряжение пробоя коллекторного перехода U_пр =17,9 В и напряжение смыкания |U_{кб смык} |= 11,6 В.

Список литературы

полупроводниковый диод транзистор прибор

1 Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 630 с., ил.

2 Степаненко И.П. Основы микроэлектроники: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 488 с.