Расчет электрических цепей постоянного и переменного токов

Расчет электрических цепей постоянного и переменного токов

Управление образования Гомельского облисполкома

Учреждение образования

«Гомельский государственный профессионально-технический колледж

электротехники»

Специальность 2-390231 «Техническая эксплуатация радиоэлектронных средств»

Пояснительная записка

к курсовому проекту

по дисциплине: « Теоретические основы электротехники»

на тему:

«Расчёт электрических цепей постоянного и переменного токов»

ГГПТКЭ.КП.2-390231.РМ24.24.ПЗ

Разработал:

К.И. Шатило

Проверил:

Д.В. Пилипейко

2011 г.

Введение

Предмет «Теоретические основы электротехники» базируется на знаниях общеобразовательных и общетехнических предметов: математики, физики, практического использования программного ПЭВМ и является основой для изучения предметов по специальностям электрического, электроэнергетического и радиотехнического профиля.

В результате изучения предмета у учащихся должны быть сформированы знания, умения и практические навыки в соответствии с классификационными требованиями к специалисту.

Учащиеся должны знать:

физические законы, на которых основана электротехника, вытекающие из этих законов следствия, правила, методы расчётов;

наиболее употребляемые термины и определения теоретической электротехники;

условные графические изображения элементов электрических цепей, применяемые в электрических расчётных схемах ( схема замещения );

единицы измерения и буквенные обозначения электрических и магнитных величин.

Должны уметь:

читать и составлять принципиальные и расчётные схемы несложных электрических цепей;

выполнять по заданным условиям расчёты несложных электрических цепей постоянного и переменного тока;

собирать несложные электрические цепи по заданным принципиальным и монтажным схемам;

находить неисправности в несложных электрических цепях;

выбрать аппаратуру и контрольно-измерительные приборы.

Курсовая работа по предмету «Теоретические основы электротехники» является первой самостоятельной работой расчётного характера.

Содержание

Введение

1.                Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

.2 Расчёт нелинейных электрических цепей постоянного тока

2. Анализ электрического состояния линейных однофазных и трёхфазных электрических цепей переменного тока

.1 Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

2.2 Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей переменного тока

Заключение

Литература

Приложение А - Потенциальная диаграмма линейной цепи постоянного тока

Приложение Б - Вольт-амперная характеристика нелинейной цепи постоянного тока

Приложение В - Топографическая векторная диаграмма однофазной цепи переменного тока

Приложение Г - Топографическая векторная диаграмма трехфазной цепи переменного тока

1.      
Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Для электрической цепи (рис.1.1.1) выполнить следующее:

) Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод наложения;

) Составить баланс мощностей для заданной схемы;

) Результаты расчётов токов по пунктам 2 и 3 представит в виде таблицы и сравнить;

) Построить потенциальную векторную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Рис.1.1.1

Дано:  Е_1=40 В; Е_(2 )=20 В;_1=35 Ом; R_2=52 Ом;_3=24 Ом; R_4=41 Ом;_5=16 Ом; R_6=61 Ом;

r_01=2 Ом; r_02=1 Ом.

Определить:〖 I〗_1,I_2,I_3,I_4,I_5,I_6.

1) Составить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях схемы.

Метод узловых и контурных токов основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не имеет никаких преобразований схемы и пригоден для расчёта любой цепи.

При расчёте данным методом произвольно задаём направление токов в ветвях

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравнений (m=6). Сначала составляем уравнение для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить ( n-1) независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла ( A,B, C, D), значит, число уравнений: n -1= 4-1=3.

Составляем три уравнения для любых трёх узлов, например, для узлов B, C, D.

Узел B: I₁+I₆=I₄

Узел C: I₄+I₅=I₃

Узел D: I₅+I₆=I₂

Всего в системе должно быть шесть уравнений. Три уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в следующем контуре надо включать одну ветвь, не входящую в предыдущую.

Задаёмся обходом каждого контура и оставляем уравнение по второму закону Кирхгофа.

Контур АВ’DСА - обход против часовой стрелки.

Контур BCDD’B - обход против часовой стрелки.

ЭДС в контуре берётся со знаком «+», если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает - знак «-» .

Падение напряжения на сопротивлении контура берётся со знаком «+», если направление тока в нём совпадает с обходом контура, со знаком «-»,если не совпадает.

Мы получим систему из шести уравнений с пятью неизвестными.

Решив систему, определяем величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Если при решении системы ток получается со знаком «-», значит его действительное напряжение обратно тому направлению, которым мы задались.

2) Определяем токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n - 1.

Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока - контурного тока, являющегося расчётной величиной.

Итак, в заданной цепи можно рассмотреть три контура (AA’BCA, AB’DCA, BCDD’B) и ввести для них контурные токи

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры - это внешние ветви.

В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называют смежными ветвями.

В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учётом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа по левой части равенства алгебраически суммируют ЭДС источников, входящих в контур ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируется напряжение на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчёта цепи методом контурных токов будет следующим:

стрелка указывает выбранные направления контурных токов, в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;

составляем уравнение и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.

Подставим в уравнение числовые значения ЭДС и сопротивлений.

40=

20=

= , или

16

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы ∆ и частые определители

=

=

=

=

Вычисляем контурные токи:

Действительные токи ветвей:

) Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

Для данной схемы необходимо произвести преобразование звезды в треугольник, в результате получаем:

,

 Ом.

а) Определяем частные токи от ЭДС  , при отсутствии ЭДС , т.е. рассчитываем цепь.

Показываем частные токи от ЭДС  и обозначим буквой I и с одним штрихом (I΄).

Решаем задачу методом «свёртывания».

Ток источника:

Применяя формулу разброса и первый закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей:

В,

Рис 1.1.4

б) определяем частные токи от ЭДС  при отсутствии ЭДС  т.е. рассчитываем простую цепь.

Показываем направление частных токов от ЭДС  и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (I΄΄).

Решаем задачу методом «свёртывания»(рис 1.1.5).

Рассчитаем общее сопротивление цепи:

Вычисляем ток источника:

Применяя формулу разброса и первый закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей:

Рис 1.1.6

Вычисляем токи ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:

линейный электрический цепь ток

4) Составляем баланс мощностей для заданной схемы.

Источники  и  вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источником совпадает. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

=

Подставляем числовые значения и вычисляем:

*0,429+20*0,081=0,184*37+0,006*53+0,26*24+0,085*41+0,048*16+0,019*61;

,78 Вт=18,778 Вт

С учётом погрешности расчётов баланс мощностей получился.

) Результаты расчётов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.

Расчёт токов ветвей обоими методами с учётом ошибок вычислений практически одинаков.

) Построим потенциальную диаграмму для любого замкнутого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Возьмём контур B’AA’DCDB’. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка A’. Потенциал этой точки равен нулю

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величину сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнём обход от точки A’.

линейный электрический цепь ток

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производили обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат - потенциалы точек с учётом их знака.

.2 Расчёт электрических нелинейных цепей постоянного тока

Построить входную вольтамперную характеристику схемы нелинейной электрической цепи постоянного тока. Определить токи во всех ветвях схемы (рис. 1.2.1) и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики. Использовать вольтамперные характеристики «б» и «в»

Рис 1.2.1

Дано:=140 В_3=45 Ом

Определить: I_1,I_2,I_3,U_(1,) U_3

Расчёт цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов:

ВАХ линейного элемента строим по уравнению  . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаёмся произвольным значением напряжения. Например, , тогда соответствующее значение тока Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Далее строится общая ВАХ цепи с учётом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепи. Начинаем с разветвлённого участка. Нелинейный и линейный элементы соединены параллельно, их ВАХ  и . С учётом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаёмся напряжением, а токи при этом равны. Точка пересечения этих значений тока и напряжения даёт одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ .

Далее мы имеем характеристики нелинейного элемента  и элемента , которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаёмся током и складываем напряжение. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи .

Дальнейший расчёт цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 140 В. Из этой точки останавливаем перпендикуляр с общей ВАХ I=(U), получаем точку “b”. Из точки “b” опускаем перпендикуляр на ось точки “c”. Отрезок “oc” даёт нам искомое значение общего тока  Когда опускаем перпендикуляр из точки “b” на ось тока, то пересекаем ВАХ  и  в точках “d” и “f” соответственно. Опускаем перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи:  Чтобы найти токи  при , опускаем перпендикуляр из точки “f” на ось напряжений до пересечения с ВАХ  в точках “n” и “m”. Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим  В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи:

2. Анализ электрического состояния линейных однофазных и трёхфазных электрических цепей переменного тока

.1 Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

К зажимам электрической цепи подключён источник синусоидального напряжения  с частотой f=50Гц.

Выполнить следующие:

)Определить реактивные сопротивления элементов цепи(рис 2.1.1).

)Определить действительные значения токов во всех ветвях цепи;

)Записать уравнение мгновенного значения тока источника;

)Составить баланс активных и реактивных мощностей;

)Построить векторную диаграмму токов, совмещённую с топографической векторной диаграммой напряжений.

Рис 2.1.1

Дано:_m=320 B

ψ_U=〖90〗^0=40 Ом=60 Ом

〖           L〗_1=127,2 млГн

〖            L〗_2=190.8 млГн

〖        C〗_1=39,8 мкФ

   C_2=53 мкФ

Определить:_L1,X_L2,X_C1,X_C2,I,I_1,I_2,I_3,i.

1)      Реактивные сопротивления элементов цепи:

)        Расчёт токов в ветвях цепи выполнением методом эквивалентных преобразований. Представим схему, приведённую выше в следующем виде(рис. 2.1.2).

Рис.2.1.2

Находим комплексные токи сопротивление ветвей, а затем участков цепи и всей цепи:

Выразим действующие значение напряжение в комплексной форме:

Вычислим токи ветвей и всей цепи:

или

Для определения токов параллельных ветвей  рассчитаем напряжение на зажимах этих ветвей

) Комплексная мощность цепи:

где

 вар.

)Напряжение на элементах схемы замещения цепи:

.2 Расчёт трёхфазной линейной электрической цепи переменного тока

В цепи потребители трёхфазного тока соединены треугольником(рис.2.2.1).

Определить полные сопротивления фаз, фазные токи, активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей цепи.

Дано:_ф=127 В_C=120 Ом_LA=80 Ом_LC=160 Ом_CB=250 Ом

X_CC=60 Ом

Определить:Z_(A,) Z_B Z_(C,) I_(A,) I_(B,) I_(C,) P,Q, S

Строгий аналитический расчёт трёхфазных цепей производится символическим методом, т.е. в комплексной форме.

1)      Выразим фазные напряжения.

*cos(0)+j127*sin(0)=127+j0

*cos(-120)+j127*sin(-120)=-63,5-j110

2)      Вычисляем сопротивления фаз:

3)      Фазные токи можно определить следующим образом:

Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов:

)Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов A, B, C:

Вычислим мощности фаз и всех цепей:

203,2*cos(90)+j203,2*sin(90)=0+j203,2

,5*cos(-90)+63,5*sin(-90)=0-j63,5

,6*cos(40)+101,6*sin(40)=77,8+j65,3

,

где

P=77,8 ВА

S=232 вар

Заключение

В данном курсовом проекте решены задачи по темам: «Методы расчёта линейных электрических цепей постоянного тока», «Нелинейные электрические цепи постоянного тока». «Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока», и «Трёхфазные электрические цепи». В ходе выполнения расчетов мною были приобретены навыки расчёта сложных цепей постоянного и переменного токов.

Кроме того, я закрепил полученные знания по построению потенциальных и топографических векторных диаграмм. Данные диаграммы представлены в приложении этого курсового проекта.

Литература

1.      Атабеков Г.И.Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1978.

.        Гилицкая Л. Н. Теоретические основы электротехники: Курсовое проектирование. -Мн.: РИПО, 1997.

.        Зайчик М.Ю.Сборник задач и упражнений по теоретической электроники, - М.: Энероиздат.1989.

.        Усс А.В. ,Крусько А.С., Климович Г.С. Общая электротехника с основами электроники. Мн.: Высшая школа.1990,

. Ф.Е.Евдокимов., Теоретические основы электротехники, М.: Высшая школа,1971