Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Расчетно-пояснительная записка
к курсовому проекту
Расчет характеристик сигналов и каналов связи
УДК 621,391
ббк 39.278
Реферат
Библиогр.: объем 29. Табл. 4. Ил. 17.
Канал связи, сигнал, спектр, дискретизация, кодирование, разрядность,
модуляция, ряд Фурье, гармоника, спектральная плотность.
Курсовая работа содержит расчет спектра и энергетических характеристик
сигнала, определение интервалов дискретизации и квантования сигнала, расчет
разрядности кода, исследование характеристик кодового сигнала, исследование
характеристик модулированного сигнала, расчет вероятности ошибки в канале с
помехами.
Содержание
Введение
. Структурная схема канала связи
. Расчет характеристик сигнала и разрядности кода
.1 Расчет характеристик треугольного сигнала
2.1.1 Расчет спектра треугольного сигнала
2.1.2 Расчет полной энергии треугольного сигнала
.1.3 Определение практической ширины спектра треугольного
сигнала
.2 Расчет характеристик прямоугольного сигнала
.2.1 Расчет спектра прямоугольного сигнала
.2.2 Расчет полной энергии прямоугольного сигнала
.2.3 Определение практической ширины спектра прямоугольного
сигнала
.3 Расчет характеристик колоколообразного сигнала
.3.1 Расчет спектра колоколообразного сигнала
.3.2 Расчет полной энергии колоколообразного сигнала
.3.3 Определение практической ширины спектра
колоколообразного сигнала
.4 Определение интервала дискретизации и разрядности кода
. Расчет характеристик кодового сигнала
.1 Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала
.2 Расчет спектральных характеристик кодового сигнала
. Расчет характеристик модулированного сигнала
. Согласование источника информации с каналом связи
. Расчёт вероятности ошибки при воздействии белого шума
Заключение
Список использованной литературы
МПС РОССИИ
Омский
государственный университет путей сообщения
Задание на
курсовую работу по дисциплине
«Теория
передачи сигналов»
студенту ИАТИТ гр. 20г Борисенко Дмитрию Владимировичу
дата 13 октября 1999 г.
1. Исходные данные
1.1. Форма полезного сигнала
1.2. Процент от полной энергии сигнала при ограничении спектра 97,5%
1.3. Коэффициент (К) для расчёта нижней границы динамического
диапазона 38
1.4. Отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования (g) 43
1.5. Вид модуляции ФМ
1.6.
Параметры модулированного сигнала m=1; А0=0.1 В; f0=0.55 МГц; A0/m=В
1.7. Коэффициент ослабления сигнала (m) 0,09
1.8. Спектральная плотность мощности шума 0,09×10-14
2. Содержание расчетно-пояснительной записки
2.1. Расчет спектральных характеристик сигнала.
.2. Расчет практической ширины спектра сигнала.
.3. Расчет интервала дискретизации и разрядности кода.
.4. Расчет автокорреляционной функции АКФ кодового сигнала.
.5. Расчет энергетического спектра кодового сигнала.
.6. Расчет спектральных характеристик кодового сигнала.
(учитывать пять гармоник кодового сигнала.).
.7. Расчет мощности модулированного сигнала.
.8. Расчет вероятности ошибки при воздействии «белого шума».
.9. Построение кодов Хэмминга.
3. Графический материал
3.1. Канал связи.
.2. График исходного сигнала.
.3. Графическое представление спектра сигнала.
.4. График дискретизированного по времени сигнала.
.5. АКФ и спектр закодированного сигнала.
.6. График модулированного сигнала.
.7. Графическое представление спектра модулированного сигнала.
.8. Схема кодера и декодера для кода Хэмминга.
4. Форма исходного сигнала
сигнал дискретизация разрядность код шум
Введение
Передача сообщений из одного пункта в другой составляет основу теории и
техники связи. В курсе "Теория передачи сигналов" изучают единые
методы решения разнообразных задач, возникающих при передаче информации от её
источника до получателя.
Жизнь современного общества немыслима без широко разветвлённых систем
передачи информации. Без них не смогли бы функционировать ни промышленность, ни
сельское хозяйство, ни тем более, железнодорожный транспорт.
Передача, хранение и обработка информации имеют место не только при
использовании технических устройств. Даже обычный разговор представляет собой
обмен информацией. Все вопросы, связанные с передачей информации в природе и
обществе, охватывает статистическая теория связи и теория передачи сигналов.
В общем случае под информацией понимают совокупность сведений о
каких-либо событиях, явлениях или предметах. Для передачи и хранения информации
используют различные знаки (символы) позволяющие выразить (представить её в
некоторой форме. Совокупность знаков, содержащих ту или иную информацию,
называют сообщением. Передача сообщений на расстояние осуществляется с помощью
какого-либо материального переносчика или физического процесса. Физический
процесс, отображающий передаваемое сообщение, называется сигналом.
В качестве сигнала можно использовать любой физический процесс,
изменяющийся в соответствии с переносимым сообщением. В современных системах управления
и связи чаще всего используют электрические сигналы. Физической величиной
определяющей такой сигнал, является ток или напряжение.
В ряде случаев для передачи непрерывных сообщений используют дискретные
сигналы. Передача данных в цифровой форме имеет ряд преимуществ перед
аналоговой передачей.
В данном курсовом проекте рассматриваются возможные преобразования
непрерывного сигнала в цифровой при его передаче по каналу связи и приема этого
сигнала с наименьшей вероятностью ошибки.
1
Структурная схема канала связи
Рисунок 1 - Структурная схема канала связи
S(t) - передаваемый сигнал;
I -
дискретизатор сигнала по времени;
II -
квантователь по уровню;
III -
кодер источника;
IV -
кодер канала;
V -
модулятор;
VI -
демодулятор;
VII -
декодер канала;
VIII -
декодер источника;
IX -
интерполятор;
S`(t) - получаемый сигнал.
При передаче по цифровому каналу аналоговый сигнал подвергается
дискретизации как по уровню, так и по времени. Каждый уровень квантования имеет
свой номер поэтому на выходе аналого-цифрового преобразователя (АЦП) будет
двоичный код, называемый кодом источника, появляющийся через каждый интервал
дискретизации. Для повышения вероятности правильной передачи код источника
перед передачей подвергается дополнительному кодированию. В канале на сигнал
воздействуют помехи, вызывая появление ошибок в передаваемом коде. Принимаемый
сигнал декодируется из помехоустойчивого кода в код источника, а затем в
цифроаналоговом преобразователе(ЦАП) по полученной информации восстанавливается
полезный сигнал.
2
Расчет характеристик сигнала и разрядности кода
2.1 Расчет
характеристик треугольного сигнала
2.1.1
Расчет спектра треугольного сигнала
Под спектром непериодического сигнала U(t) понимают
функцию частоты U(jw), которую получают на основе прямого
преобразования Фурье вида
(1)
Аналитическая запись треугольного сигнала имеет вид:
, (2)
У заданного треугольного сигнала h=0,17 В, t=0,07·10-3 с. График заданного сигнала изображен на рисунке 1.
Построение графиков и все вычисления проводились на ЭВМ в среде Mathcad 2001 Professional (МС).
Рисунок 1 - График треугольного сигнала
Прямое преобразование Фурье для этой функции имеет вид:
, (3)
В/Гц. (4)
Фазовый спектр треугольного сигнала равен нулю.
Рассчитаем
амплитуду составляющей сигнала на частоте 
:
(В/Гц)
Результаты расчета амплитудного спектра на нескольких частотах приведены
в таблице 1.
Таблица 1 - Значения амплитудного спектра треугольного сигнала
|
Угловая частота
w, рад/с
|
Амплитуда U(w),
В
|
|
-500000
|
3,033·10-8
|
|
-400000
|
5,241·10-8
|
|
-300000
|
1,593·10-7
|
|
-200000
|
5,977·10-8
|
|
-100000
|
1,881·10-6
|
|
0
|
5,85·10-6
|
|
100000
|
3,033·10-8
|
|
200000
|
5,241·10-8
|
|
300000
|
1,593·10-7
|
|
400000
|
5,977·10-8
|
|
500000
|
1,881·10-6
|
График амплитудного спектра U(w) изображен на рисунке 2.
Рисунок 2 - График амплитудного спектра треугольного сигнала
2.1.2
Расчет полной энергии треугольного сигнала
,
(5)
Пределы
интегрирования определяются либо границами существования сигнала (у
треугольного импульса), либо по спаду значения подынтегральной функции в 1000
раз по сравнению с её максимальным значением.
Для
треугольного импульса имеем:
, (6)
W=6,743×10-7 Дж.
(7)
2.1.3
Определение практической ширины спектра треугольного сигнала
Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению
частоты wс, по заданному энергетическому критерию d осуществляется на основе
неравенства:
,
(8)
где
,
(9)
wc -
искомое значение верхней граничной частоты сигнала.
Значение wс можно
найти как решением уравнения W`(wс)=
W·δ ,так и путём подбора верхнего
предела (wс), вычисляя значение интеграла в
среде MC и сравнивая его с W·δ. (для данного сигнала W·δ
= 6,575×10-7 Дж)
wс=101801,83
рад/с. (10)
График W`(w)
приведён на рисунке 3.
Рисунок 3 - График W`(w)
2.2 Расчет
характеристик прямоугольного сигнала
2.2.1 Расчет
спектра прямоугольного сигнала
Аналитическая запись прямоугольного сигнала имеет вид
,
(11)
У
заданного сигнала h=0,2 В, τ =5ּ10-5. График заданного прямоугольного сигнала изображен на
рисунке 4.
Рисунок
4 - График прямоугольного сигнала
Прямое
преобразование Фурье для этой функции имеет вид:
; (12)
В/Гц.
(13)
График
фазового спектра j(w) экспоненциального сигнала построим по выражению:
,
(14)
Рассчитаем
амплитуду и фазу составляющей сигнала на частоте 
( В/Гц)
Результаты
расчета амплитудного и фазового спектров на нескольких частотах приведены в
таблице 2.
Таблица
2 - Значения амплитудного и фазового спектров
|
Угловая частота
w, рад/с
|
Амплитуда U(w),
В
|
Фаза φ(ω),
рад
|
|
-8ּ105
|
4,565ּ10-7
|
1,15
|
|
-6ּ105
|
4,335ּ10-7
|
2,434
|
|
-4ּ105
|
5,44ּ10-7
|
0,575
|
|
-2ּ105
|
1.918ּ10-6
|
1,858
|
|
0
|
10-5
|
0
|
|
2ּ105
|
1.918ּ10-6
|
-1,858
|
|
4ּ105
|
5,44ּ10-7
|
-,575
|
|
6ּ105
|
4,335ּ10-7
|
-2,434
|
|
8ּ105
|
4,565ּ10-7
|
-1,15
|
График амплитудного спектра U(w) изображен на рисунке 5.
График фазового спектра j(w) изображен на рисунке 6.
Рисунок 5 - График амплитудного спектра U(w)
Рисунок 6 - График фазового спектра j(w)
2.2.2
Расчет полной энергии прямоугольного сигнала
(15)
Пределы
интегрирования tн=0 с, tв= τ =5ּ10-5 с.
Для
прямоугольного сигнала имеем:
,
(16)
W=2×10-6 Дж.
(17)
2.2.3
Определение практической ширины спектра экспоненциального сигнала
Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению
частоты wс, по заданному энергетическому критерию d осуществляется на основе соотношений
(8),(9).
W``=d×W=1,95×10-6 Дж. (18)
Значение wс находим с
помощью ЭВМ путём подбора верхнего предела (wс)
, вычисляя значение интеграла в среде MC и сравнивая его с W·δ .(для данного сигнала W·δ
= 1,95×10-6 Дж)
wс=526642,16
рад/с. (19)
График W`(w)
приведён на рисунке 7.
Рисунок 7 - График W`(w) для экспоненциального сигнала
2.3 Расчет
характеристик колоколообразного сигнала
.3.1
Расчет спектра колоколообразного сигнала
Аналитическая запись колоколообразного сигнала имеет вид:
,
(20)
У
заданного сигнала h=0,11 В, a=5ּ104 c-2. График
заданного колоколообразного сигнала изображен на рисунке 8.
Рисунок
8 - График. колоколообразного сигнала
Прямое
преобразование Фурье для этой функции имеет вид
В/Гц,
(21)
Фазовый
спектр колоколообразного сигнала равен нулю.
Рассчитаем
амплитуду составляющей сигнала на частоте
(В/Гц),
Результаты
расчета амплитудного спектра на нескольких частотах приведены в таблице 3.
Таблица
.3 - Значения амплитудного спектра колоколообразного сигнала
|
Угловая частота
w, рад/с
|
Амплитуда U(w),
В
|
|
-300000
|
4,812·10-10
|
|
-200000
|
7,142·10-8
|
|
-100000
|
1,435·10-6
|
|
0
|
3,899·10-6
|
|
100000
|
1,435·10-6
|
|
200000
|
7,142·10-8
|
|
300000
|
4,812·10-10
|
График амплитудного спектра U(w) изображен на рисунке 9.
Рисунок
9- График амплитудного спектра колоколообразного сигнала
2.3.2
Расчет полной энергии колоколообразного сигнала
Полная энергия колоколообразного сигнала рассчитывается аналогично
предыдущим по выражению:
;
(22)
Пределы интегрирования tн=-∞ с, tв=∞ с.
Для колоколообразного сигнала имеем:
,
(23)
W=3,033×10-7 Дж.
(24)
2.3.3
Определение практической ширины спектра колоколообразного сигнала
Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению
частоты wс, по заданному энергетическому критерию d осуществляется на основе
выражений(8)(9): Значение wс находим с
помощью ЭВМ путём подбора верхнего предела (wс),
вычисляя значение интеграла в среде MC и сравнивая его с Wδ .(для данного сигнала Wδ=2,96×10-7 Дж)
wс=112070,14
рад/с.
(25)
График W`(w)
приведён на рисунке 10.
Рисунок
10 - График W`(w) для колоколообразного сигнала
2.4
Определение интервала дискретизации и разрядности кода
Дальнейший расчет, из соображений экономии спектра, ведем для
треугольного сигнала. У этого сигнала частота среза оказалась меньше чем у
других.
wс=101801,83
рад/с. (26)
Интервал дискретизации Dt по
времени определяем на основе теоремы Котельникова по неравенству:
Dt £ 1/(2×Fв),
где Fв=wс/(2×p) - верхнее значение частоты спектра
сигнала. Для уменьшения погрешности преобразования возьмём Dt в 4 раза менньше
(с) (27)
Частота
запуска АЦП обратнопропорциональна интервалу дискретизации.
(Гц)
(28)
График
дискретизированного по времени сигнала изображен на рисунеке. 11.
Следующими
этапами преобразования сигнала являются квантование импульсных отсчетов по
уровню и кодирование.
Разрядность
кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню
импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического
диапазона Umax принимается напряжение самого большого по амплитуде
отсчета.
Umax=0,17
В. (29)
Нижняя
граница диапазона:
Umin=Umax/K,
(30)
K - заданный
коэффициент.
Umin=0,17/38=4,74·10-3В.
(31)
Дальнейший
расчет ведем следующим образом.
Для
самого малого по амплитуде импульсного отсчета Umin
задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:
g=Umin2/Pшкв=45,
(32)
Известно,
что:
Pшкв=D2/12; D - шаг шкалы квантования.
D=Umax/nкв; nкв - число уровней квантования.
Отсюда:
,
(33)
nкв=74.
При
использовании двоичного кодирования:
nкв = 2m; m - разрядность кодовых комбинаций.
m = log nкв,
(34)
m = log 74 ≈ 7.
Длительность
элементарного кодового импульса:
tи = Dt/(2×m),
(35)
tи = 7,715×10-6/14
= 5,511×10-7 с.
(36)
По
вычисленным параметрам можно выбрать АЦП, подходящий для оцифровки сигнала.
Вычисленным параметрам удовлетворяет АЦП К1108ПВ1.
3. Расчет
характеристик кодового сигнала
.1 Расчет
автокорреляционной функции кодового сигнала
Расчёт АКФ удобнее всего производить в среде МС.
Для этого нужно выписать четыре последовательности кодов, которыми
представляется ИКМ-сигнал (номера уровней четырёх выбранных отсчётов в двоичном
коде).
Отсчёт 1: 1001010;
Отсчёт 2: 0111011;
Отсчёт 3: 0101100;
Отсчёт 4: 0011101;
Отсюда:
вероятность единицы:
вероятность
нуля:
Числовые
константы сигнала определим по формулам:
(37)
где
Ui - уровень единицы или нуля (для выбранного АЦП
уровень единицы составляет 2,4В уровень нуля 0,4 В)
Р(Ui) - вероятность единицы или нуля
Для расчёта АКФ необходимо создать в среде МС семь матриц, у которых
число столбцов равно единице, а число строк определяется суммой разрядов
четырёх кодовых комбинаций. В данном случае матрицы будут содержать по двадцать
восемь строк и будут выглядеть следующим образом:
(38)
В матрице V0 попорядку сверху вниз записаны номера уровней
всех четырёх отсчётов отсчётов. Матрица V1 получена сдвигом членов
матрицы V1 на один шаг, и т.д.
Это равносильно внесению временного сдвига t на один шаг, т. е. на длительность одного импульса tи.(в данном случае tи = 5,511×10-7 с.)
Далее воспользуемся функцией corr(Vx,Vy) для вычисления значения корреляции.
Данные
полученные врезультате расчета занесём в таблицу 4.
Таблица
4 - Результаты расчета корреляции
|
Временной сдвиг t,мкс
|
0
|
0,55
|
1,10
|
1,65
|
2,2
|
2,76
|
3,31
|
|
Корреляция corr
|
1,000
|
-0,149
|
-0,149
|
-0,005
|
-0,149
|
1,38
|
-0,149
|
График АКФ кодового сигнала, построенный по таблице 3.1.1, приведен на
рисунке 12.
Рисунок
12 -График АКФ кодового сигнала
В
среде МС по данным таблицы 3.1.1 сформируем два вектора - Vt и Vk:
(39)
Ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè
cspline(Vt, Vk) âû÷èñëèì
âåêòîð VS âòîðûõ ïðîèçâîäíûõ
ïðè ïðèáëèæåíèè
ê êóáè÷åñêîìó
ïîëèíîìó:
V S : = cspline (Vt, Vk). (40)
Äàëåå âû÷èñëÿåì
ôóíêöèþ, àïïðîêñèìèðóþùóþ
ÀÊÔ êóáè÷åñêèì
ñïëàéí-ïîëèíîìîì:
kor(t) : = interp (VS, Vt, Vk, t). (41)
Åñëè íóæíî ïðîèçâåñòè
êóñî÷íóþ àïïðîêñèìàöèþ
îòðåçêàìè ïðÿìûõ,
÷òî äàåò óæå ðàíåå
ïðèìåíåííóþ
ôóíêöèþ corr(t), ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ
åùå îäíîé âñòðîåííîé
ôóíêöèåé ÌÑ - linterp (Vt, Vk, t):
korl (t) : = linterp (Vt, Vk, t). (42)
Ãðàôèêè ðàññ÷èòàííûõ
çàâèñèìîñòåé
ïðèâåäåíû íà ðèñóíêàõ
13 è 14.
Ðèñóíîê 13 - Àïïðîêñèìàöèÿ
ÀÊÔ êóáè÷åñêèì
ñïëàéí-ïîëèíîìîì
Ðèñóíîê 14 - Êóñî÷íàÿ
àïïðîêñèìàöèÿ
ÀÊÔ îòðåçêàìè
ïðÿìûõ
Ðèñóíîê
14.1 - Ñîâìåù¸ííûå
ãðàôèêè ðàññ÷èòàííûõ
çàâèñèìîñòåé
Ñïëîøíîé ëèíèåé
èçîáðàæ¸í ãðàôèê
kor(t), ïóíêòèðíîé
- ãðàôèê korl(t).
3.2 Ïîñòðîèì
ñïåêòðàëüíóþ
õàðàêòåðèñòèêó
êîäîâîãî ñèãíàëà
Ñïåêòðàëüíûå
õàðàêòåðèñòèêè
êîäèðîâàííîãî
ñèãíàëà íàõîäÿòñÿ
íà îñíîâàíèè
èíòåãðàëüíîãî
ïðåîáðàçîâàíèÿ
Âèíåðà-Õèí÷èíà.
 îáëàñòè äåéñòâèòåëüíîé
ïåðåìåííîé îíî
èìååò ñëåäóþùèé
âèä:
(43)
ãäå K(t) - íîðìèðîâàííàÿ
ôóíêöèÿ kor(t), îïðåäåëåííàÿ
ïî ôîðìóëå ,
T - ïîñëåäíåå
ðàññ÷èòàííîå
çíà÷åíèå t.
(44)
Ãðàôèê
ñïåêòðàëüíîé
õàðàêòåðèñòèêè
êîäîâîãî ñèãíàëà
èçîáðàæåí íà
ðèñóíêå. 15
Ðèñóíîê
15 - Ãðàôèê ñïåêòðàëüíîé
õàðàêòåðèñòèêè
êîäîâîãî ñèãíàëà
4. Ðàñ÷åò
õàðàêòåðèñòèê
ìîäóëèðîâàííîãî
ñèãíàëà
Ðàññ÷èòàåì
ñïåêòðàëüíûå
õàðàêòåðèñòèêè
ôàçî-ìîäóëèðîâàííîãî
(ÔÌ) ñèãíàëà.
Ïðåäïîëîæèì,
÷òî ïîëåçíûé
ñèãíàë - ðåãóëÿðíàÿ
èìïóëüñíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
(ðèñóíîê 16) , åå ìîæíî
ïðåäñòàâèòü ðÿäîì
Ôóðüå :
(45)
ãäå
a0/2 = B/2 - ïîñòîÿííàÿ
ñîñòàâëÿþùàÿ
ïîëåçíîãî ñèãíàëà;
n = 2B/pn, jn=p/2 - àìïëèòóäà
è ôàçà ñîîòâåòñòâóþùåé
n-é ãàðìîíèêè.
Ðèñóíîê .16 - Ïîëåçíûé
ñèãíàë
 - àìïëèòóäà
ïîëåçíîãî ñèãíàëà
(â äàííîì ñëó÷àå
ðàâíà 2,4 Â - ÒÒË-óðîâíþ
ëîãè÷åñêîé åäèíèöû).
Ïðè ôàçîâîé ìîäóëÿöèè
÷àñòîòíûé ñîñòàâ
êîëåáàíèé îïðåäåëÿåòñÿ
ïî ñëåäóþùåé
ôîðìóëå:
(46)
ãäå
À0- àìïëèòóäà
íåñóùåé (À0 =
0,12 Â);
ω1- óãëîâàÿ ÷àñòîòà
íåñóùåé (ω1 = 7,54·109 ðàä/ñ );
Dj - èíäåêñ ìîäóëÿöèè
(Dj
= π/2 ðàä);
W1 - ÷àñòîòà
ïåðâîé ãàðìîíèêè
ïîëåçíîãî ñèãíàëà
(W1 = 5.7·106 ðàä/ñ).
Èç ôîðìóëû âèäíî,
÷òî àìïëèòóäíûé
ñïåêòð ÔÌ ñèãíàëà
ñîñòîèò èç íåñóùåé
ñ àìïëèòóäîé
À0Âcos(Δφ/2) è áîêîâûõ
ïîëîñ, ñ ÷àñòîòàìè:
ω = ω1 ± nW1,
(47)
È àìïëèòóäàìè:
(48)
Îãðàíè÷èì
ñïåêòð ñèãíàëà
íåñêîëüêèìè
ãàðìîíèêàìè,
áëèæàéøèìè ê
íåñóùåé. Ãàðìîíèêè
âåðõíåé ïîëîñû:
(49)
Ãàðìîíèêè
âåðõíåé ïîëîñû:
(50)
Àìïëèòóäíî÷àñòîòíûé
ñïåêòð ÔÌ ñèãíàëà
ïðèâåä¸í íà ðèñóíêå
17
Ðèñóíîê
17 - Àìïëèòóäíûé
ñïåêòð ÔÌ-ñèãíàëà
Òåïåðü
ìîæíî îïðåäåëèòü
ïîëîñó ÷àñòîò
â êîòîðîé íàõîäèòñÿ
ñèãíàë;
(51)
ãäå
- ïÿòàÿ êðàéíÿÿ
ãàðìîíèêà âåðõíåé
ïîëîñû ÷àñòîò
- ïÿòàÿ
êðàéíÿÿ ãàðìîíèêà
íèæíåé ïîëîñû
÷àñòîò
5. Ñîãëàñîâàíèå
èñòî÷íèêà ñ
êàíàëîì
Áóäåì ñ÷èòàòü
êàíàë ãàóññîâûì,
ò. å. âñå ñòàòèñòèêè
â íåì èìåþò íîðìàëüíîå
ðàñïðåäåëåíèå.
Íà âõîäå êàíàëà
ïîìèìî ñèãíàëà
ïðèñóòñòâóåò
ïîìåõà òèïà «áåëûé
øóì».
Ïîëîñà
ïðîïóñêàíèÿ êàíàëà
Dw äîëæíà áûòü
äîñòàòî÷íîé
äëÿ ïðîõîæäåíèÿ
ñïåêòðà ìîäóëèðîâàííîãî
ñèãíàëà (áûëà
îïðåäåëåíà â ïîäðàçä.
3.2). Ïðåäåëüíûå âîçìîæíîñòè
ñîãëàñîâàíèÿ
äèñêðåòíîãî
èñòî÷íèêà ñ
íåïðåðûâíûì êàíàëîì
îïðåäåëÿþòñÿ
òåîðåìîé Øåííîíà
(êîòîðàÿ àíàëîãè÷íà
òàêîé æå òåîðåìå
äèñêðåòíîãî
èñòî÷íèêà è
äèñêðåòíîãî
êàíàëà). Åñëè ïðîïóñêíàÿ
ñïîñîáíîñòü
êàíàëà Ñ áîëüøå
ïðîèçâîäèòåëüíîñòè
èñòî÷íèêà 
, òî èñòî÷íèê
ìîæíî çàêîäèðîâàòü
òàê, ÷òî âåðîÿòíîñòü
îøèáêè Ðîø äîñòèãíåò
ëþáîé ñêîëü óãîäíî
ìàëîé âåëè÷èíû.
Ïðîïóñêíàÿ
ñïîñîáíîñòü
ãàóññîâà êàíàëà
(52)
ãäå F - ÷àñòîòà
äèñêðåòèçàöèè
;
Ðï - ìîùíîñòü
ïîìåõè
(53)
ãäå
N0 - ñïåêòðàëüíàÿ
ïëîòíîñòü ìîùíîñòè
øóìà (N0 = 2·10-17Âò/Ãö);
- ïîëîñà
÷àñòîò ìîäóëèðîâàííîãî
ñèãíàëà.
(54)
Ïðîèçâîäèòåëüíîñòü
èñòî÷íèêà îïðåäåëÿåòñÿ
ïî ñëåäóþùåé
ôîðìóëå:
(55)
ãäå
- ýíòðîïèÿ
àëôàâèòà èñòî÷íèêà;
Èñõîäíûé ñèãíàë
ïåðåäà¸òñÿ 9-þ èìïóëüñàìè
, ò.å. àëôàâèò ñîñòàâëÿåò
9 áóêâ ò.ê. âåðÿòíîñòè
áóêâ ðàâíû à ñóììà
èõ ðàâíà 1, òî âåðÿòíîñòü
êàæäîé áóêâû
ðàâíà P = 1/9
Ýíòðîïèÿ Í(à)
îïðåäåëÿåòñÿ
ïî ñëåäóþùåé
ôîðìóëå:
(56)
Ñðåäíåå
âðåìÿ ãåíåðàöèè
îäíîãî çíàêà
àëôàâèòà îáðàòíîïðîïîðöèîíàëüíî
÷àñòîòå çàïóñêà
ÀÖÏ.
ïðîèçâîäèòåëüíîñòü
èñòî÷íèêà ðàâíà:
(58)
Òåïåðü,
ïîëüçóÿñü íåðàâåíñòâîì
Øåííîíà: 
,îïðåäåëèì
Ðñ, îáåñïå÷èâàþùóþ
ïåðåäà÷ó ïî êàíàëó.
îòñþäà
ò.å
ñîãëàñíî íåðàâåíñòâó
Øåííîíà 
6. Ðàñ÷åò
âåðîÿòíîñòè
îøèáêè ïðè âîçäåéñòâèè
áåëîãî øóìà
Âåðîÿòíîñòü
îøèáêè P0 çàâèñèò îò
ìîùíîñòè (ýíåðãèè)
ñèãíàëà è ìîùíîñòè
ïîìåõ.
(60)
ãäå
F - ôóíêöèÿ Ëàïëàñà:
(61)
E - ýíåðãèÿ
ðàçíîñòíîãî
ñèãíàëà. Äëÿ ÔÌ
ýíåðãèÿ ñèãíàëà
íóëåâîãî óðîâíÿ
ðàâíà ýíåðãèè
ñèãíàëà åäèíè÷íîãî
óðîâíÿ. Ýíåðãèþ
ñèãíàëà åäèíè÷íîãî
óðîâíÿ âû÷èñëèì
ïî ôîðìóëå:
(62)
Ãäå
T - ïåðèîä íåñóùåé;
N0 = 2·10-17 Âò/Ãö -
ñïåêòðàëüíàÿ
ïëîòíîñòü ìîùíîñòè
øóìà.
Íàéäåì
âåðîÿòíîñòü îøèáêè:
(63)
Çàêëþ÷åíèå
 õîäå ðàáîòû
áûë ïðîèçâåäåí
ðàñ÷åò ñïåêòðà
ðàçëè÷íûõ ñèãíàëîâ
è èõ ýíåðãåòè÷åñêèõ
õàðàêòåðèñòèê,
áûëà âû÷èñëåíà
ïðàêòè÷åñêàÿ
øèðèíà ñïåêòðà
êàæäîãî ñèãíàëà.
Ðàññ÷èòàíà ðàçðÿäíîñòü
êîäà, êîòîðûì
ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí
ñèãíàë. Ðàññ÷èòàíû
ñïåêòðàëüíûå
õàðàêòåðèñòèêè
êîäîâîãî ñèãíàëà
è àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííîãî
ñèãíàëà. Ðàññ÷èòàíà
âåðîÿòíîñòü îøèáêè
ïðè ïðèåìå ñîîáùåíèÿ
ïðè âîçäåéñòâèè
áåëîãî øóìà.
Ïî öèôðîâîìó
êàíàëó ìîæíî
ïðåäàâàòü êàê
àíàëîãîâûå, òàê
è öèôðîâûå ñèãíàëû.
Ïðè ïåðåäà÷å àíàëîãîâîãî
ñèãíàëà, ñíà÷àëà,
ïðîèçâîäèòñÿ
åãî îöèôðîâêà
ñ ïîìîùüþ ÀÖÏ.
Ïåðåäà÷à èíôîðìàöèè
÷åðåç ïðîñòðàíñòâî
ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ
ñ ïîìîùüþ íåñóùåãî
ñèãíàëà (îáû÷íî
ãàðìîíè÷åñêîãî).
Ïîëåçíûé ñèãíàë
âîçäåéñòâóåò
íà ïàðàìåòðû
íåñóùåãî.
Ýòîò ïðîöåññ
íàçûâàåòñÿ ìîäóëÿöèåé.
Ðàçëè÷àþò íåñêîëüêî
âèäîâ ìîäóëÿöèè
(àìïëèòóäíàÿ,
÷àñòîòíàÿ, ôàçîâàÿ,
îòíîñèòåëüíàÿ
ôàçîâàÿ). Ðàñ÷¸òû
ïîêàçûâàþò, ÷òî
ñàìûì ïîìåõîóñòîé÷èâûì
âèäîì ìîäóëÿöèè
ÿâëÿåòñÿ ôàçîâàÿ
ìîäóëÿöèÿ.
Ñïèñîê
èñïîëüçîâàííîé
ëèòåðàòóðû
1
Áàæåíîâ
Í.Í. Õàðàêòåðèñòèêè
ñèãíàëîâ â êàíàëîâ
ñâÿçè: Ìåòîäè÷åñêèå
óêàçàíèÿ ê êóðñîâîìó
ïðîåêòó ïî äèñöèïëèíå
"Òåîðèÿ ïåðåäà÷è
ñèãíàëîâ" / Îìñêèé
ãîñ. óí-ò ïóòåé
ñîîáùåíèÿ.- Îìñê,
2002.- 47 ñ.
2
Ãîíîðîâñêèé
È.Ñ. Ðàäèîòåõíè÷åñêèå
öåïè è ñèãíàëû
- Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü,
1986.-512 ñ.
Ðàçìåùåíî
íà Allbest.ru