Расчет модели сети передачи данных
1. Исходные данные
курсового проекта
Вариант № 1
Начальная интенсивность внешнего
источника λ0 = 1 заявок/с
Таблица 1.
Тип
модели
|
Способы
представления группы однотипных устройств
|
|
НМД
|
НМЛ
|
СК
|
М1
|
МО
|
МО
|
МО
|
Принятые обозначения:
НМД - накопитель на магнитных
дисках,
НМЛ - накопитель на магнитной ленте,
СК - селекторный канал;
МО - многоканальной системой
массового обслуживания (СМО) с общей очередью;
ОР - совокупностью одноканальных СМО
с различными потоками заявок.
Таблица 2.
Номер
задачи
|
Трудоемкость
процессорных операций, тыс. оп.
|
Среднее
число обращений к файлам
|
|
|
F2
|
F4
|
F5
|
F7
|
1
|
50
|
5
|
1
|
2
|
28
|
Таблица 3.
Файлы
|
Длина
файла, Мбайт
|
Средняя
длина записи, Кбайт
|
F2
|
0.5
|
5
|
F4
|
1.5
|
10
|
F5
|
1.5
|
15
|
F7
|
2.5
|
15
|
|
|
|
|
Таблица 4.
Номер
варианта
|
Среднее
время доступа к данным, с
|
Скорость
передачи данных, Кбайт/с
|
Емкость
накопителя, Мбайт
|
|
НМД
|
НМЛ
|
НМД
|
НМЛ
|
НМД
|
НМЛ
|
1
|
0.01
|
0.5
|
250
|
120
|
3
|
8
|
2. Обоснование выбора
модели
При выборе типа модели необходимо
учитывать следующие ограничения:
- информационные
файлы должны быть размещены на внешних накопителях без дробления;
Очевидно, что нам необходимо выбрать
тип модели, которая позволяла бы разместить информационные файлы на внешних
носителях без дробления, и при этом обеспечивалось бы выполнение второго
ограничения. Таким образом, нахождение «нужной» модели сводится к итерационному
процессу, с перебором возможных вариантов до тех пор, пока не будет найдено
решение (подходящий тип модели).
В выше приведённых ограничениях,
ничего не говорится об учёте интенсивности внешнего источника, поэтому его при
выборе модели учитывать не будем. Однако на этапе определения параметров модели
выполним проверку существования установившегося режима в системе, и при
необходимости скорректируем значение λ0.
Определим суммарный объем всех
информационных файлов:
∑ = G2+G4+G5+ G7=0,5+1,5+1,5+2,5=6 Мбайт
Видно, что имеется возможность
размещения всех файлов на одном НМЛ (GМЛ=8Мбайт).
Проверим условие
загрузки узкого места. Отношение
коэффициентов загрузки узлов сети определим из условия его равенства отношению
произведений коэффициентов передачи и времени обслуживания в этих устройствах:
, где
i, j - индексы (номера) узлов.
Коэффициент передачи СМО внешних
накопителей равен сумме числа обращений к информационным файлам, расположенным
на них. Коэффициент передачи селекторного канала равен сумме коэффициентов
передач внешних накопителей, подключенных к нему. Время обслуживания заявки в
СМО, представляющей накопители одного типа НМЛ, остается одинаковым и равным
соответственно τМЛ. Время обслуживания
заявки селекторным каналом определим по следующей формуле:
В рассматриваемом случае усреднённая
скорость СК равна скорости передачи данных НМЛ и равна 120 кбайт/с.
Средне взвешенная длина записей
файлов, проходящих через СК, определяемая по выражению:
.
Подставим числовые значения в выше
приведённые формулы:
αМЛ= Q2+Q4+Q5+Q7=5+1+2+28=36,
τМЛ=0,5 с,
αСК=αМЛ=36,
q уср =
(5*5+1*10+2*15+28*15)/36 =13,47 кбайт,
кбайт/с,
c,
Из полученных результатов видно, что
полученная модель удовлетворяет наложенным не неё ограничениям и по недопущению
разбиения файлов, и по величине загрузки «узкого места». На этом выбор типа
модели сети закончен.
3. Определение
параметров модели
Пронумеруем СМО в составе СОО как
показано:
Построим граф сети.
Сеть выбранной модели имеет
следующие параметры:
1) число систем
массового обслуживания, образующих сеть, N=3;
2) число каналов
в каждой из СМО: k1=1, k2=1, k3=1.
3) Матрица
вероятностей передач P=║Pij║(N+1)x(N+1), где Pij - вероятность того, что заявка, покидающая систему с номером i, поступит в систему с номером j. Матрица вероятностей передач имеет
(N+1) строк и столбцов с учетом N систем массового облуживания сети плюс одной
фиктивной СМО - внешнего источника.
В данном курсовом проекте имеются
следующие допущения:
- вычислительный процесс
всегда начинается с этапа счета;
- вычислительный
процесс состоит в последовательном чередовании этапов счета и обращений к
файлам.
Согласно принятому допущению о
последовательности этапов вычислительного процесса общее число этапов счета
есть
где - суммарное среднее число обращений к информационным файлам.
Вероятность того, что заявка после завершения этапа счета в 1-ой СМО поступит
на обработку во 2-ую СМО, есть отношение суммарного среднего числа обращения к
информационным файлам к общему числу этапов счета. Таким образом, мы имеем: . Так как сумма вероятностей передач для любого узла сети есть
единица, то P10=1-P12.
Для заданного набора исходных
данных:
,
,
,10=1-0.97=0.03.
Таким образом, матрица передач имеет
вид:
4) Средние
длительности обслуживания заявок τ1, τ2, τ3 одним каналом в каждой
СМО сети.
Средние длительности обслуживания заявок
одним каналом во 2-ой СМО определены в исходных данных курсового проекта:
τ2 = τМЛ = 0.5 с;
Средняя длительность обслуживания
заявок одним каналом в 3-ой СМО определена при выборе типа модели сети:
τ3 = τСК = 0.11 с.
Средняя длительность обслуживания
заявок одним каналом в СМО, отображающей в модели процессор и оперативную
память, выбирается в данном курсовом проектировании из условия обеспечения
равномерной загрузки всех устройств, т. е. большей сбалансированности системы.
Математически это условие есть:
.
Тогда:
;
;
;
;
.
Коэффициенты передачи всех узлов
сети определим из системы уравнений:
Тогда
с.
5) Интенсивность
внешнего источника ,
определено исходными данными. В данном курсовом проекте не стоит задача выбора
системы заданной производительности и начальное значение интенсивности внешнего
источника при необходимости корректируется. Необходимость корректировки
интенсивности внешнего источника диктуется нарушением условия существования
установившегося режима в сети. Установившийся режим в сети существует тогда,
когда коэффициенты загрузки всех ее узлов меньше единицы.
;
;
;
;
.
модель сеть загрузка канал
Для заданного набора входных данных
получим:
.
Скорректируем начальное значение
интенсивности внешнего источника, разделив его на 25: .
1) Интенсивности входных
потоков заявок каждого из узлов сети: .
Графики зависимостей интенсивностей
входных потоков заявок каждого из узлов сети от интенсивности внешнего
источника имеют вид:
2) Коэффициенты загрузки
каждого из узлов сети:
.
Графики зависимостей коэффициентов
загрузки каждого из узлов сети от интенсивности внешнего источника имеет вид:
3) Среднее число заявок в
каждом из узлов сети.
Для одноканальных узлов:
.
Графики зависимостей среднего числа
заявок в каждом из узлов сети от интенсивности внешнего источника имеет вид:
) Время ответа:
.
График зависимости времени ответа
системы от интенсивности внешнего источника имеет вид:
5. Определение
оптимальных быстродействий устройств при фиксированной стоимости
В этом пункте курсового проекта
ставится задача нахождения такого распределения быстродействий устройств
системы, при котором стоимость системы остается прежней, а время ответа
минимально.
,
.
;
Скорости устройств равны:
Быстродействие СК есть усреднённая
скорость передачи данных подключенных к нему накопителей НМЛ:
Вычислим стоимость всей системы:
Оптимальные значения быстродействий
устройств определяются из выражения:
Так как ki = 1, тогда формула
примет вид:
Трудоёмкости этапов счёта определим
по следующей формуле:
Тогда:
Время ответа при оптимальном
распределении быстродействий устройств:
;
с.
График зависимости времени ответа
системы от интенсивности внешнего источника имеет вид:
6.
Анализ функционирования системы на основе определенных характеристик
На основе определенных характеристик
модели и их зависимостей от интенсивности внешнего источника можно сделать
следующие выводы:
наибольшую величину
интенсивности потока входных заявок имеет блок процессор-оперативная память;
“узким местом” системы,
т.е. устройством, имеющим наибольший коэф-фициент загрузки, является накопитель
на магнитной ленте, что объясняется достаточно большим временем доступа данных
к нему и небольшим быстродействием по сравнению с другими устройствами системы,
Вследствие этого, НМЛ сдерживает загрузку других устройств и ограничивает
предельную производительность системы
наибольшее среднее число
заявок имеет НМЛ, что и характерно для “узкого места”.
Список использованной
литературы
1) Лекции по курсу
«Модели и методы анализа проектных решений».
2) Аверцев В. Г.
Моделирование систем. Метод. указания к курсовому проектированию. Рязань,
РГРТА, 2010.