Исследование операционных усилителей
Федеральное
агентство по образованию
Пензенский
государственный университет
Кафедра нано-
и микроэлектроники
Курсовая
работа
по предмету
Системный анализ процессов микроэлектронных устройств
на тему:
"Исследование операционных усилителей"
Выполнил: студент гр. 05КМ1
Кулахмедов Т.Ш.
Проверил: к. т. н. Метальников А.М.
Пенза 2008
Лист задания
Произвести анализ операционной схемы во временной и частотной областях.
Исходные данные:
Операционная схема
Модель ОУ:
Содержание
1. Выполнение
расчета операционной схемы
1.1 Расчет схемы во временной области
.2 Реакция системы на ступенчатое воздействие
.3 Расчёт системы в частотной области
Заключение
Приложение
1. Выполнение расчета операционной схемы
1.1 Расчет
схемы во временной области
Рассмотрим схему, представленную в задании и преобразуем её в
эквивалентную схему операционного усилителя (рисунок 1.1). Расчёт производим по
методу узловых напряжений, т.е. выбираем опорные узлы по принципу: лучше тот,
который является общим для большинства источников напряжения или наибольшего
числа ветвей. В данном случае четыре узла (U1(t), U2(t), U3(t) и U4(t)).
Далее составляем систему динамических уравнений по методу узловых
напряжений.
(1.1.1)
Из анализа схемы видно, что напряжение в узле U3(t)=0, так как
усилитель идеальный. Ищем собственную реакцию, для этого принимаем Uвх(t) = 0. После преобразования имеем:
(1.1.2)
Представим напряжения в узлах в виде экспоненциальных функций:
(1.1.3)
Подставляем выражение (1.1.3) в (1.1.2), продифференцируем, и сократим eS∙t, т.к. он не ≠ 0 при любых S и t получим:
(1.1.4)
Преобразуем уравнение (1.1.4):
(1.1.5)
Найдем постоянную S, для
чего систему (1.1.5) представим в виде матрицы:
(1.1.6)
Система будет иметь ненулевое решение тогда, когда определитель матрицы,
составленной из коэффициентов, будет равен нулю. Определитель равен:
(1.1.7)
Решив получившееся уравнение с помощью программы MathCAD, найдем корни характеристического уравнения, т.е.
собственные частоты. Они будут равны:
Найдём решение для , получим:
(1.1.8)
Таким образом, имеем:
Далее найдем решение для :
(1.1.9)
Таким образом, имеем:
Найдём решение для , получим:
(1.1.10)
Таким образом, имеем:
Запишем наборы полученных узловых напряжений в системы с помощью
экспоненциальных функций.
Для :
(1.1.11)
Для :
(1.1.12)
Для :
(1.1.13)
Если наборы узловых напряжений не зависимо удовлетворяют законам Кирхгофа
и основным условиям нулевого воздействия, то суммирование соответствующих
переменных из каждого набора также удовлетворяет законам Кирхгофа и основным
соотношениям в ветвях.
(1.1.13)
.2 Реакция
системы на ступенчатое воздействие
Рассмотрим схему в момент времени t = 0+
Рисунок 1.2 - Система в момент времени t = 0+
.
Из анализа рисунка 1.2 видно, что
При t = ∞ схема имеет следующий вид:
Рисунок 1.3 - Система в момент времени t =∞
,
Запишем систему (1.1.13) с учётом полученных данных при решении на
ступенчатое воздействие и рассчитаем коэффициенты А и В:
(1.2.1)
Получили следующие коэффициенты: А=0.24 , В=0.982, C=-1.993
Таким образом, функция, описывающая выходное напряжение, выглядит
следующим образом:
(1.2.9)
График полученной зависимости Uвых от
времени посчитанный теоретическим методом представлен на рисунке 1.4. График
зависимости Uвых от времени построенный в программе Electronic Workbench представлен на рисунке 1.5.
Рисунок 1.4 - График зависимости Uвых(t)
Рисунок 1.6 - График зависимости Uвых(t) выданный
осциллографом в программе Electronic Workbench
1.3 Расчёт
системы в частотной области
Для расчёта систему в частотной области необходимо преобразовать схему к
следующему виду
Рисунок 1.7 - Эквивалентная схема в частотной области
Составляем систему динамических уравнений в частотной области:
(1.3.1)
Из анализа схемы видно, что U3(s)=0. Также считаем, что Uc1(0) = 0 и Uc2(0)
= 0.
Выражаем Uвых(s) через Uвх(s). Получим:
(1.3.2)
Из первого уравнения выразим U1:
(1.3.3)
Выражаем из первого уравнения U2 через Uвх:
(1.3.4)
Выразим U4 через Uвых из четвертого уравнения системы
(1.3.2):
(1.3.5)
Подставим (1.3.3), (1.3.4) и (1.3.5) в (1.3.2) и получим :
(1.3.6)
Системная функция H(s) является частотной характеристикой
цепи и равна:
(1.3.7)
Подставим формулу (1.3.7) в (1.3.6), получим:
(1.3.8)
Определяем полюса и нули:
Нуль определяются, приравнивая числитель выражения (1.3.8) к 0.
(1.3.9)
Решив уравнение (1.3.9), получим:
Полюс определяется, если знаменатель выражения (1.3.8) приравнять к 0:
(1.3.10)
Решив уравнение (1.3.10), получим:
Строим диаграмму полюсов и нулей для полученных значений S:
Рисунок 1.8 - Диаграмма полюсов и нулей
Заменяя S на j∙ω в выражении (1.3.8) получаем
уравнение и строим по нему амплитудо-частотную и фазо-частотную характеристики
в программе MathCAD:
Рисунок 1.9 - Амплитудо- частотная характеристика построенная в среде MathCAD
Рисунок 1.10 - Амплитудно-частотная характеристика в программе Electronic Workbench
Рисунок 1.11 - Фазо-частотная характеристика построенная в среде MathCAD
Рисунок 1.12 -Фазо-частотная характеристика в программе Electronic Workbench
Заключение
В ходе выполнения данной курсовой работы был произведен анализ системы,
содержащей идеальный операционный усилитель. Исследование поводилось во
временной и частотной области. Был определён вид выходного сигнала при
известном напряжении на входе во временной области. Был построен график зависимости
напряжения на выходе при Uвх=1. График, полученный теоретическим
путем почти идентичен показаниям осциллографа в моделирующей программы Workbench.
В ходе анализа схемы в частотной области была получена системная функция
для данной схемы. На основе полученной зависимости были построены графики
амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристики.
операционный усилитель сигнал напряжение
Приложение А
Система, собранная в программе Workbench
Показания функционального генератора
Приложение Б
Алгоритм построения графиков АЧХ и ФЧХ