Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

Вид работы:

Курсовая работа (т)
Предмет:

Информатика, ВТ, телекоммуникации
Язык:

Русский
,
Формат файла:
MS Word

85,2 Кб
Опубликовано:

2013-02-07

Все курсовые работы по информатике

Скачать курсовую работу Читать текст online Заказать курсовую
*Помощь в написании! Посмотреть все курсовые работы

Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.

Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

1. Синтез реактивных двухполюсников

В соответствии с заданием сопротивления ДП, входящих в исследуемый ЧП, имеют следующий вид, Ом:

Z₁(p) = , (1.1)

Z₂(p) = , (1.2)

Схема замещения исследуемого ЧП.

Рис. 1.1

1.1 Синтез двухэлементного ДП Z_1.

Учитывая, что p=jw, получим в классической форме записи функцию сопротивления ДП Z₁(см. (1.1)):

₁(p)= , (1.3)

Заменяем оператор р на jw получаем:

Z₁(jw)=, (1.4)

Рассчитаем нули функции Z₁(p), приравняв числитель функции к нулю:

= 0

Найдём корни уравнения:

w₀₁ = 0 с^-1; w₀₂ = 14142 с^-1; w₀₃ = -14142 с^-1

Далее найдём полюсы:

= 0

Найдём корни уравнения:

w_¥₁ = -8364 с^-1; w_¥₂ = 8364 с^-1; w_¥₃ = -28566 с^-1; w_¥₄ = 28566 с^-1.

Построим полюсно-нулевое изображение и характеристическую строку.

По выражению (1.3) видим, что ДП Z₁(jw) класса «0 - 0» имеет два резонанса токов:

; .

Так же двухполюсник имеет один резонанс напряжений:

Реализуем по схеме Фостера 1-го рода методом разложения на простые дроби:

. (1.5)

= 1742627,

= 8257372.

C₁= = 1/1742627 = 5,738×10^-7Ф.

Из условия резонанса:

С₃= = 1/8257372 = 12,11 мкФ.

Из условия резонанса:

Частотная зависимость сопротивления ДП сведена в табл. 1.1. График частотной зависимости Z₁(w) представлен на рисунке 1.3.

Таблица 1.1. Частотная зависимость сопротивлений двухполюсника Z₁

Угловая частота w, c^-1	, Ом
0	0
2.5e3	0+93.868i
5e3	0+245.959i
7.5e3	0+1.034e3i
*1e4	0-465.116i
1.25e4	0-96.072i
1.5e4	0+40.928i
1.75e4	0+154.371i
2e4	0+291.333i
2.25e4	0+509.856i
2.5e4	0+1.002e3i
2.75e4	0+3.729e3i
3e4	0-3.013e3i
3.25e4	0-1.175e3i
3.5e4	0-759.460i
3.75e4	0-573.530i
4e4	0-466.861i	0-397.054i
4.5e4	0-347.461i
4.75e4	0-310.195i
5e4	0-281.029i

Схемы и параметры первого ДП.

а - полюсно-нулевое изображение;

б - характеристическая строка сопротивления;

в-схема ДП.

Рис. 1.2. График частотной зависимости Z₁(w)

1.2 Синтез одноэлементного ДП Z₂

Учитывая, что p=jw, получим в классической форме записи функцию сопротивления ДП Z₂:

, (1.6)

По выражению (1.6) видим, что ДП Z₂(jw) класса «0 - ¥»:

Сразу по формуле видно, что это индуктивность.

Отсюда видно, что L₂=0,02 Гн.

Запишем нули функции Z₂(p):

P₀=± j0, w₀= 0 c^-1.

Заданная функция будет иметь полюсы при:

P_x=±j¥, w_x = ¥ c^-1.

Полюсно-нулевое изображение и характеристическая строка приведены на рис. 1.4.

Схема и параметры второго ДП

а - полюсно-нулевое изображение,

б - характеристическая строка,

в-схема синтезируемого ДП.

Рис. 1.4

По данным табл. 1.2. построим график частотной зависимости Z₂(w) (рис. 1.5).

Таблица 1.2. Частотная зависимость сопротивлений двухполюсника Z₂.

Угловая частота w, c^-1	, Ом
0	0+40e-8i
2.5e3	0+100i
5e3	0+200i
7e3	0+300i
1e4	0+400i
1.25e4	0+500i
1.5e4	0+600i
1.75e4	0+700i

2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника (ЧП) в режимах короткого замыкания (КЗ) и холостого хода (ХХ)

Схема ЧП представлена на рис. 2.1.

Схема исследуемого ЧП

Рис. 2.1

2.1 Входное сопротивление ЧП в режиме ХХ при прямом направлении передачи энергии

, (2.1)

Рис. 2.2

По результатам расчета (см. табл. 2.1) построим график частотной зависимости Z_1хх (w), рис. 2.6.

Таблица 2.1. Частотная зависимость сопротивления Z_1хх (w)

Угловая частота w, c^-1, Ом
0	0+40e-8i
2.5e3	0+100i
5e3	0+200i
7e3	0+300i
1e4	0+400i
1.25e4	0+500i
1.5e4	0+600i	0+700i

2.2 Входное сопротивление ЧП в режиме КЗ при прямом направлении передачи энергии

, (2.2)

Резонанс напряжений:

Резонансы токов:

По результатам расчета (см. табл. 2.2) построим график частотной зависимости Z_1кз (w), рис. 2.6.

Таблица 2.2. Частотная зависимость сопротивления Z_1кз (w)

Угловая частота w, c^-1	, Ом
1	2
1.000e-13	0.000+1.867e-15i
2.500e3	0.000+48.419i
5.000e3	0.000+110.306i
7.500e3	0.000+232.535i
1.000e4	0.000+2.857e3i

2.3 Входное сопротивление ЧП в режиме ХХ при обратном направлении передачи энергии

, (2.3)

Резонанс напряжений:

Резонанс токов:

По результатам расчета (см. табл. 2.3) построим график частотной зависимости Z_2хх(w), рис. 2.6.

Таблица 2.3. Частотная зависимость сопротивления Z_2хх (w)

Угловая частота w, c^-1, Ом
1.000e-13	0.000+7.503e-15i
2.500e3	0.000+193.868i
5.000e3	0.000+445.959i
7.500e3	0.000+1.334e3i
1.000e4	0.000-65.116i
1.250e4	0.000+403.928i
1.500e4	0.000+640.928i
1.750e4	0.000+854.371i
2.000e4	0.000+1.091e3i
2.250e4	0.000+1.410e3i
2.500e4	0.000+2.002e3i
2.750e4	0.000+4.829e3i
3.000e4	0.000-1.813e3i
3.250e4	0.000+125.454i
3.500e4	0.000+640.540i
3.750e4	0.000+926.470i
4.000e4	0.000+1.133e3i
4.250e4	0.000+1.303e3i
4.500e4	0.000+1.453e3i
4.750e4	0.000+1.590e3i	0.000+1.719e3i

Схема и параметры ЧП в режиме ХХ при обратной передаче энергии.

Рис. 2.4

.4 Входное сопротивление ЧП в режиме КЗ при обратном направлении передачи энергии

, (2.4)

Резонанс напряжений:

Резонанс токов:

По результатам расчета (см. табл. 2.4) построим график частотной зависимости Z_2кз (w), рис. 2.6.

Таблица 2.4. Частотная зависимость сопротивления Z_2кз (w)

Угловая частота w, c^-1	, Ом
0	0
2.5e3	0+93.868i
5e3	0+245.959i
7.5e3	0+1.034e3i
*1e4	0-465.116i
1.25e4	0-96.072i
1.5e4	0+40.928i
1.75e4	0+154.371i
2e4	0+291.333i
2.25e4	0+509.856i
2.5e4	0+1.002e3i
2.75e4	0+3.729e3i
3e4	0-3.013e3i
3.25e4	0-1.175e3i
3.5e4	0-759.460i
3.75e4	0-573.530i
4e4	0-466.861i

Схема и параметры ЧП в режиме КЗ при обратной передаче энергии.

Рис. 2.5

3. Нахождение основной матрицы типа А исследуемого ЧП

Основная матрица исследуемого четырехполюсника имеет вид (см. рис. 2.1):

. (3.1)

Найдем коэффициенты А матрицы:

, Ом (3.2)

, Ом (3.3)

, Ом (3.4)

, См (3.5)

Окончательный вид матрицы А:

. (3.6)

Проверим правильность нахождения коэффициентов А матрицы выполнением равенства:

Равенство выполняется, значит коэффициенты найдены правильно.

4. Расчет характеристических параметров ЧП

.1 Расчет характеристического сопротивления

Характеристическое сопротивление - это среднее геометрическое входных сопротивлений ХХ и КЗ.

При прямом направлении передачи энергии:

, (4.1)

При обратном направлении передачи энергии:

, (4.2)

По данным расчета, которые сведены в табл. 4.1, построим графики частотных зависимостей Z_С1, Z_С2.

Таблица 4.1. Частотная зависимость характеристического сопротивления ЧП при прямой и обратной передаче

Угловая частота w, с^-1	_,Ом_,Ом
1.000×10³	316.338	316.118
5.000×10³	319.260	313.225
9.000×10³	328.830	304.109
1.300×10⁴	359.778	277.949
1.700×10⁴	628.687	159.062
2.100×10⁴	-172.491	579.740
2.500×10⁴	20.040	-4.990×10³
2.900×10⁴	195.368	-511.854
3.300×10⁴	849.581	-117.705
3.700×10⁴	487.225	205.244
4.100×10⁴	395.171	253.055
4.500×10⁴	364.980	273.988
4.900×10⁴	350.297	285.472

По данным таблицы 4.1 строятся графики частотной зависимости характеристического сопротивления ЧП при прямой и обратной передаче, приведенные на рис. 4.1, 4.2.

.2 Характеристическая постоянная передачи

Характеристическая постоянная передачи g_c оценивает потери мощности в ЧП, независит от направления передачи энергии через ЧП:

g_c = a_c+ jb_c- Комплексная величина.

Вещественной частью g_cявляется постоянная затухания а_c, которая показывает степень потери мощности в ЧП или степень уменьшения амплитуды тока (напряжения) на выходе ЧП по сравнению с этими величинами на его входе:

, Нп (4.3)

Мнимой частью g_c является фазовая постоянная b_c_, которая показывает смещение по фазе между токами и напряжениями на входе и выходе ЧП:

, рад. (4.4)

Рассчитаем на контрольной частоте w=1´10⁴с^-1 характеристическое затухание и фазовую постоянную по формулам (4.3) - (4.4), пользуясь расчетными значениями частотных зависимостей сопротивлений ЧП в режимах КЗ и ХХ при прямой передаче и пакет Mathcad 8.0.

Таблица 4.2. К расчету характеристической постоянной передачи.

w, с^-1	a_c дБ	b_c град
1	2	3
1.000×10³	0.000	0.026
5.000×10³	0.000	0.138
9.000×10³	0.000	0.278	0.000	0.497
1.700×10⁴	0.000	1.044
2.100×10⁴	11.889	1.571
2.500×10⁴	30.040	-1.571
2.900×10⁴	10.952	-1.571
3.300×10⁴	3.168	-1.571
3.700×10⁴	0.000	0.864

По данным табл. 4.2 строятся графики частотных зависимостей характеристического затухания и фазовой постоянной, приведенные на рис. 4.3 и 4.4 соответственно.

5. Расчет повторных параметров ЧП

При включении несимметричных ЧП, особенно для коррекции амплитудных искажений, бывает выгодно пользоваться повторными параметрами Z_п1, Z_п2 и g_п.

Повторным сопротивлением называется такое, при подключении которого в качестве нагрузки входное сопротивление ЧП становится равным нагрузочному.

При прямом направлении передачи энергии:

, Ом (5.1)

При обратном направлении передачи энергии:

, Ом (5.2)

Согласно заданию расчет повторных и рабочих параметров ЧП надо проводить на одной частоте. Для расчетов выберем частоту w = 1×10⁴ с^-1.

Рассчитаем повторные сопротивления на контрольной частоте w=1´10⁴ с^-1, применяя (5. 1,5.2) и пакет Mathcad 8.0:

Повторная постоянная передачи характеризует соотношения между входными и выходными токами, напряжениями и мощностями в режиме, при котором ЧП нагружен на соответствующее выбранному направлению передачи повторное сопротивление.

Повторная постоянная передачи g_п рассчитывается по формуле:

, (5.3)

На контрольной частоте w=1´10⁴ с^-1, подставляя значения А-параметров в (5.3) и используя пакет Mathcad 8.0, получим g_п равное

а_п = 0 дБ, б_п = 0,318 рад.

6. Расчет рабочих параметров ЧП

6.1 Входное сопротивление

В рабочих условиях ЧП характеризуется рабочими параметрами.

Входное сопротивление Z_вх рассчитывается по формуле:

для прямого направления передачи энергии:

, Ом, (6.1)

для обратного направления передачи энергии:

, Ом. (6.2)

где сопротивление нагрузки Z_н согласно заданию равно 150 Ом.

Рассчитаем входные сопротивления ЧП на контрольной частоте w=1´10⁴ с^-1, используя (6. 1,6.2) и пакет Mathcad 8.0:

6.2 Сопротивление передачи и приведенное сопротивление

Сопротивление передачи - это отношение входного напряжения к выходному току.

При прямом направлении передачи энергии:

, Ом. (6.3)

При обратном направлении передачи энергии:

, Ом. (6.4)

Рассчитаем сопротивление передачи на контрольной частоте w=1´10⁴ с^-1, используя (6.3), (6.4) и пакет Mathcad 8.0:

, Ом,

, Ом.

В некоторых случаях при определении условий передачи энергии от входа к выходу ЧП требуется учитывать сопротивление генератора Z_г. Тогда используют приведенное сопротивление ЧП - отношение ЭДС генератора к току в нагрузке.

Для прямого направления передачи энергии приведенное сопротивление Z_прив определяется по формуле:

, Ом, (6.5)

где сопротивление генератора Z_г согласно заданию равно 135 Ом, Z_н=150 Ом._с1, Z_с2 - характеристические сопротивления, рассчитанные в п. 4.1,

d_н - коэффициент несогласованности нагрузки с характеристическим сопротивлением ЧП Z_c2 (на выходе) рассчитывается по формуле

, (6.6)

d_г - коэффициент несогласованности внутреннего сопротивления генератора с характеристическим сопротивлением ЧП Z_c1 (на входе) рассчитывается по формуле:

. (6.7)

Для обратного направления передачи энергии приведенное сопротивление Z_прив определяется по формуле:

, Ом, (6.8)

где , (6.9)

. (6.10)

Рассчитаем приведенные сопротивления ЧП на контрольной частоте w=1´10⁴ с^-1, используя (6.5) - (6.10) и пакет Mathcad 8.0.

При прямом направлении передачи энергии:

, Ом.

, Ом

6.3 Рабочая и вносимая постоянные передачи

Для характеристики условий передачи мощности сигналов через ЧП используют логарифмическую меру рабочего коэффициента передачи по мощности ЧП - рабочую постоянную передачи.

, (6.11)

, (6.12)

Практическое применение имеет вещественная часть g_р - рабочее затухание a_р.

Рабочее затухание оценивает существующие условия передачи энергии по сравнению с оптимальными условиями выделения оптимальной мощности на нагрузке.

а_раб1 = 0,369 дБ, в_раб1 = 0,417 рад.

а_раб2 = 0,329 дБ, в_раб2 = 0,419 рад.

Вносимая постоянная передачи характеризует соотношение между мощностью, отдаваемой генератором нагрузке, подключенной непосредственно к его зажимам и мощностью, отдаваемой генератором нагрузке, подключенной через ЧП.

Вносимая постоянная передачи а_вн рассчитывается по формулам:

При прямом направлении передачи энергии:

, (6.13)

При обратном направлении передачи энергии:

, (6.14)

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта был произведен синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника, получены выражения для коэффициентов основной матрицы типа А, рассчитаны характеристические, повторные и рабочие параметры ЧП. Для расчета повторных и рабочих параметров была выбрана частота w=1×10⁴ с^-1.

В пояснительной записке также представлены схема исследуемого ЧП с указанием его элементов, графики частотных зависимостей, необходимые в соответствии с заданием.

Выполнение курсового проекта способствовало закреплению теоретических знаний по основным разделам курса - «Двухполюсники» и «Четырехполюсники» - и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации, проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

При выполнении курсового проекта были использованы текстовый редактор Microsoft Word 97, графический редактор Visio 2000, математический пакет Mathcad 8.0.

Литература

двухполюсник реактивный четырехполюсник замыкание

1. Карпова Л.А. и др. Исследование и расчет характеристик двухполюсников и четырехполюсников: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория линейных электрических цепей» / Омский институт инженеров ж.-д. транспорта - Омск, 1991. - 42 с.

. Карпова Л.А., Черноусова В.С. Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: Методические указания к лабораторным работам / Омский институт инженеров ж.-д. транспорта - Омск, 1983. - 40 с.

. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1986. - 544 с.

. Стандарт предприятия. Курсовой и дипломный проекты. Требования к оформлению. СТП ОмИИТ-15-94. - Омск: ОмИИТ, 1994.

Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

1. Синтез реактивных двухполюсников

Рис. 1.1

1.1 Синтез двухэлементного ДП Z1.

1.2 Синтез одноэлементного ДП Z2

Рис. 1.4

2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника (ЧП) в режимах короткого замыкания (КЗ) и холостого хода (ХХ)

Схема исследуемого ЧП

Рис. 2.1

2.1 Входное сопротивление ЧП в режиме ХХ при прямом направлении передачи энергии

2.2 Входное сопротивление ЧП в режиме КЗ при прямом направлении передачи энергии

2.3 Входное сопротивление ЧП в режиме ХХ при обратном направлении передачи энергии

.4 Входное сопротивление ЧП в режиме КЗ при обратном направлении передачи энергии

4. Расчет характеристических параметров ЧП

.1 Расчет характеристического сопротивления

.2 Характеристическая постоянная передачи

Таблица 4.2. К расчету характеристической постоянной передачи.

5. Расчет повторных параметров ЧП

6. Расчет рабочих параметров ЧП

6.1 Входное сопротивление

6.2 Сопротивление передачи и приведенное сопротивление

6.3 Рабочая и вносимая постоянные передачи

Заключение

Литература

Похожие работы на - Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

1.1 Синтез двухэлементного ДП Z_1.

1.2 Синтез одноэлементного ДП Z₂