Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ДВУХПОЛЮСНИКОВ И ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

РЕФЕРАТ

ДВУХПОЛЮСНИК

ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИК

ХОЛОСТОЙ ХОД

КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ

ОБРАТНЫЙ ХОЛОСТОЙ ХОД

ОБРАТНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ

ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

ПРИВЕДЁННОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СИСТЕМНАЯ ФУНКЦИЯ

АКТИВНЫЙ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИК

Курсовая работа содержит расчет и исследование характеристик пассивных двухполюсников и четырехполюсников, математические выражения и расчет для собственных, повторных и рабочих параметров схем, расчет параметров активного четырехполюсника.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Задание на курсовую работу

. Синтез схем реактивных двухполюсников

.1 Выявление необходимых и достаточных условий для физической реализации схемы

. Расчёт входных сопротивлений четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания

.1 Режим холостого хода при прямом включении

.2 Режим короткого замыкания при прямом включении

.3 Режим холостого хода при обратном включении

.4 Режим короткого замыкания при обратном включении

. Нахождение основной матрицы A и системной функции исследуемого четырёхполюсника

.1 Нахождение основной матрицы типа A исследуемого четырёхполюсника

.2 Системная функция исследуемого четырёхполюсника

. Расчёт характеристических, повторных и рабочих параметров четырёхполюсника

.1 Расчёт характеристических параметров четырёхполюсника

.2 Расчет повторных параметров четырёхполюсника

.3 Расчёт рабочих параметров четырёхполюсника

. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчётов

. Расчёт элементов эквивалентного активного четырёхполюсника

.1 Расчёт эквивалентного четырёхполюсника

.2 Расчет элементов эквивалентного активного четырёхполюсника

Заключение

Библиографический список

ВВЕДЕНИЕ

В современной технике решается широкий круг задач, связанных с использованием электрических явлений для передачи и обработки информации. В общем случае электрическая цепь состоит из источников электрической энергии, приемников и промежуточных звеньев, связывающих источники с приемниками. При выполнении курсового проекта необходимо провести анализ и синтез этих основных промежуточных элементов: двухполюсников (ДП) и четырехполюсников (ЧП), а также выполняется расчет входных сопротивлений ЧП в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), нахождение основной матрицы типа А и системной функции исследуемого ЧП, расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП, экспериментальная проверка зависимости методом ХХ и КЗ, расчет элементов эквивалентного активного ЧП.

Анализ и синтез электрических цепей взаимосвязаны. Методы синтеза базируются на использовании общих свойств характеристик различных классов цепей, которые изучаются в процессе анализа. В заданном курсовом проекте указана схема синтезируемого ЧП, составными элементами которого являются ДП с известной частотной зависимостью сопротивления в символической и операторной форме.

1. Синтез схем реактивных ДП, входящих в состав исследуемого ЧП

Функция операторного сопротивления двухполюсника Z(p) по которой можно построить соответствующую цепь называется физически реализуемой.

Удобнее всего представить исследуемый двухполюсник в виде одной из канонических схем.

Значения переменного р, соответствующего корням многочлена в числителе, обращают Z(p) в нуль и называются нулями функции Z(p). Корни многочлена, находящегося в знаменателе дроби, являются полюсами функции.

Определив нули и полюсы функции операторного сопротивления двухполюсника Z(p), можно построить полюсно-нулевое изображение на плоскости комплексного переменного р. Нули и полюсы физически реализуемой функции всегда чередуются.

В заданной функции Z(p) можно также определить схему данного двухполюсника, его параметры, частоты резонансов напряжений и токов, начертить график зависимости Z(p) от частоты.

Функция Z(p) реализуема, если она положительна и действительна, все коэффициенты при операторе р - только вещественные и положительные числа;

высшая степень оператора р равна числу реактивных элементов в схеме. Разница между высшими и низшими степенями оператора р у числителя и знаменателя равны единице.

Для реактивных ДП комплексное число р может быть представлено в виде jw (p=jw), и операторные характеристики совпадают с частотными.

Рисунок 1.1 - Схема замещения исследуемого ЧП

Синтез двухэлементного двухполюсника Z1(p)

Согласно заданию, сопротивление двухполюсника (ДП) в операторной форме имеет вид:

 (1.1)

Заменяем оператор p на jw,получаем:

Операторное сопротивление Z(p)1 соответствует схеме приведенной на рис. 1.1 а

Рисунок 1.1 а - Элементная схема операторного сопротивления Z(p)1

где

ДП Z1(jw) класса “¥ -¥ “ имеет резонанс напряжений. Приравнивая числитель (1.2) к нулю получаем:

Частота резонанса напряжений =31622.7766 рад/сек.

Рисунок 1.1 б - Полюсно-нулевое изображение Z1

Для синтеза ДП Z1(jw) по схеме Фостера запишем его общую формулу:

 (1.3)

где w1= w =31622.7766 рад/сек.

Схема синтезируемого ДП одинакова для всех методов и приведена на рис.1.1 а

Сравнивая выражения (1.2) и (1.3),заключючаем,что L¥-¥= 0.04 Гн.

Для синтеза Z1 по схеме Фостера первого рода сопротивление ДП равно, Ом:

 (1.4)

Приравнивая (1.3) к (1.4), умножая обе части равенства на jw, при частоте w= 0 получаем:

 (1.5)

Выражая С1 из (1.5) и подставляя L¥-¥= 0.04 Гн, получаем:

 (1.6)

Из условия резонанса следует, что индуктивность равна, Гн:

 (1.7)

При подстановке в (1.7) значений емкости и резонансной частоты получаем:

Для синтеза Z1 по схеме Фостера 2-го рода проводимость ДП равна, См

 (1.8)

 (1.9)

Выражая С1 и подставляя L1 =L¥-¥= 0.06 Гн, получаем:

При расчете элементов Z1 по схеме Кауэра 1-го рода проводимость ДП равна, См

 (1.10)

Для определения значений индуктивности и емкости поделим в (1.2) числитель на знаменатель в порядке убывания степени частоты:

,

т.е. L1= 40 мГн;

C1= 0.025 мкФ.

При синтезе ДП по схеме Кауэра 2-го рода сопротивление Z1 равно, Ом

, (1.11)

Для определения значений емкости и индуктивности поделим в (1.2) числитель на знаменатель в порядке возрастания степени частоты:

,

тогда

,

т.е. C1= 0.025 мкФ;

L1= 40 мГн.

Итак, данный ДП является двухэлементым и имеет один резонанс напряжений, так как множитель (wр.н.-w ) находится в числителе дроби ДП Z1(jw);

класс “¥ -¥ “.

На рисунке 1.1,б изображена полюсно-нулевая характеристика, которая строится для выявления необходимых и достаточных условий физической реализации функции операторного сопротивления. Нули и полюсы Z(p) должны лежать в левой полуплоскости комплексного переменного p. Нули и полюсы чередуются.

Из полюсно-нулевой характеристики видно, что данный ДП является физически реализуемым.

Частотная зависимость сопротивления ДП сведена в Таблицу 1.1.

График частотной зависимости ДП Z1(jw) представлен на рис.1.2.

Для проведения контрольного расчета подставим в (1.2) частоту =5000 рад/сек.:

Синтез двухэлементного двухполюсника Z2(p)

Согласно заданию, сопротивление двухполюсника (ДП) в операторной форме имеет вид:

 (1.1)

Заменяем оператор p на jw,получаем:

 (1.2)

Операторное сопротивление Z(p)2 соответствует схеме приведенной на рис. 1.1 а

Рисунок 1.1 а - Элементная схема операторного сопротивления Z(p)2

Где

Двухполюсник Z2 класса 0 - 0 имеет резонанс токов. Приравнивая знаменатель (1.2) к нулю, получаем:

Частота резонанса токов =31622.7766 рад/сек.

Рисунок 1.1 б - Полюсно-нулевое изображение Z2

Для синтеза двухполюсника Z2 по схемам Фостера и Кауэра запишем его общую формулу:

 (1.3)

где w1 = w =31622.7766 рад/сек.

Сравнивая коэффициенты при w в (1.1) и (1.3), заключаем, что С0-0= 0.02 мкФ.

Для всех 4-х видов схем схема двухполюсника будет одинакова.

Для синтеза Z2 по схеме Фостера 1-го рода сопротивление ДП равно, Ом

 (1.4)

Приравняв (1.4) к (1.3), разделив обе части равенства на jw, при частоте w= 0 получаем:

 (1.5)

Из условия резонанса следует, что индуктивность равна, Гн

 (1.6)

Откуда:

При подстановке в (1.6) значений индуктивности и резонансной частоты получаем:

Для синтеза Z2 по схеме Фостера 2-го рода проводимость ДП равна, См

 (1.7)

кроме того, исходя из (1.4), проводимость равна, См

 (1.8)

Приравнивая (1.7) к (1.8), умножая обе части равенства на jw, при частоте w=0 получаем:

Откуда:

При расчете элементов ДП по схеме Кауэра 1-го рода проводимость ДП равна, Ом

 (1.9)

Для определения значений индуктивности и емкости поделим в (1.2) знаменатель на числитель в порядке убывания степени частоты:

тогда

т.е. L2= 50 мГн;

C2= 0.02 мкФ.

При синтезе ДП по схеме Кауэра 2-го рода сопротивление Z2 равно, Ом

 (1.10)

что эквивалентно (1.9).

Для определения значений емкости и индуктивности поделим в (1.2) знаменатель на числитель в порядке возрастания степени частоты:

,

,

т.е. C2= 0.02 мкФ;

L2= 50 мГн.

Для проведения контрольного расчета подставим в (1.1) частоту w= 5000 рад/сек.;

Схемы ДП, полюсно-нулевая характеристика и характеристическая строка ДП Z1 представлены на рисунке 1.1 а и 1.1 б.

Из полюсно-нулевых характеристик видно, что ДП является физически реализуемыми.

Частотные зависимости сопротивлений ДП сведены в таблицу 1.1.

Графики частотных зависимостей сопротивлений ДП представлены на рисунке 1.2.

Таблица 1.1 - Зависимости Z1, Z2 от (jw)

Рисунок 1.2 - Графики зависимости Z1(w), Z2(w)

2. РАСЧЕТ ВХОДНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА В РЕЖИМАХ ХОЛОСТОГО ХОДА И КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Четырехполюсником (ЧП) называется устройство с двумя парами зажимов.

Одни используются для подключения источника, а другие для подключения приемникаэнергии ЧП. ЧП, не содержащие источников энергии, а так же линейные с независимыми взаимно компенсирующими источниками называются пассивными.

Входным сопротивлением ЧП называется то полное сопротивление ЧП перемнному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его выходных зажимов на заранее заданное сопротивление.

Входное сопротивление ЧП относится к числу его внешних (рабочих) параметров, зависит от направления передачи, нагрузки и собственных параметров. На практике широко применяются значения Zвх при холостом ходе (х.х.) и коротком замыкании (к.з.) на выходе ЧП.

Рисунок 2.1 - Элементная схема Т-образного ЧП

 (1.1)

 (1.2)

Режим ХХ при прямом включении

Схема включения ЧП для нахождения ZВХ в режиме ХХ при прямом включении

Рисунок 2.2

 (2.1)

Подставляя в (2.1) сопротивления ДП (1.1), (1.2), получим

 (2.2)

Функция Z(p)XX имеет класс «бесконечность-бесконечность»; два резонанса напряжений и один резонанс токов. Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.2) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули:  (резонансы напряжений).

Полюсы:  (резонанс токов).

Тогда (2.2) можно записать

 (2.3)

Рисунок 2.3 - Полюсно-нулевое изображение ZХХ

Из рисунка 2.3 видно, что это ДП класса ∞-∞

Расчет ZХХ на контрольной частоте:

Значения сопротивлений ZХХ приведены в таблице 2.1

Режим КЗ при прямом включении

Рисунок 2.4 - Схема включения ЧП для нахождения ZВХ в режиме КЗ при прямом включении

 (2.4)

Подставляя в (2.4) сопротивления ДП (1.1), (1.2), (1.3), получим

 (2.5)

Функция Z(p)КЗ имеет класс «бесконечность-бесконечность»; два резонанса напряжений и один резонанс токов. Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.5) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули: w1 =31622.7766 рад/сек, w3 =0 рад/сек (резонансы напряжений)

Полюсы: w=53906 рад/сек, w2 =18474.6 рад/сек. (резонанс токов)

Тогда (2.5) можно записать

Рисунок 2.5 - Полюсно-нулевое изображение ZКЗ

Из рис. 2.5 видно, что это ДП класса ∞-∞

Расчет ZКЗ на контрольной частоте:

Значения сопротивлений ZКЗ приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1 - Зависимости ZХХ, ZКЗ от (ω)

Рисунок 2.6 - Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при прямом направлении передачи сигнала

При обратном включении, так как схема симметричная, мы имеем такие же графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП при режимах ХХ и КЗ при прямом направлении передачи сигнала и зависимости ZХХ, ZКЗ от (ω).

3. НАХОЖДЕНИЕ ОСНОВНОЙ МАТРИЦЫ ТИПА А И СИСТЕМНОЙ ФУНКЦИИ ИССЛЕДУЕМОГО ЧП

Рисунок 3.1 - Четырехполюсник (ЧП)

В курсовой работе рассматривается ЧП, собранный из оптимально выбранных ДП. В данном случае Т- образный ЧП. Теория ЧП позволяет, применяя некоторые обобщенные параметры, связать между собой напряжения и токи на входе и выходе , не производя расчетов этих величин в схеме самого ЧП.

К таким обобщенным параметрам , в частности относятся собственные параметры ЧП , которые определяются без учета влияний внешних подключений (генератора и нагрузки). К собственным параметрам относятся:

)параметры-коэффициенты A, B, Z, Y, H, G;

)характеристические параметры Zс1, Zс2, ас, gс;

)повторные параметры Zп1, Zп2, gп.

Имеются различные формулы связи этих параметров между собой. Наиболее часто на практике используются А - коэффициенты и характеристические параметры.

Четырех полюсную цепь (Рис.3.1),имеющую вход и выход, следует характеризовать связями между двумя напряжениями U1 и U2 и двумя токами I1 и I2. Эти связи эти связи можно представить различным образом в зависимости от того, какие две из четырех величин заданы, и какие две подлежат определению. При этом образуется система из двух уравнений с двумя неизвестными.

Если за функции принимать I1 и U1,а за аргументы U2 и I2,то получим основную систему уравнений ЧП:

 (3.1)

В матричной форме получим:

 (3.2)

Так как исследуемый ЧП является Т-образным, то матрица А - параметров имеет вид:

 (3.3)

 (3.4)

 (3.5)

 (3.6)

Проверим правильность нахождения коэффициентов матрицы типа А в общем виде из условия:

 (3.7)

Проверим правильность нахождения коэффициентов на частоте w=5000 рад/сек.,для этого подставим частоту в (3.4) - (3.7):

Подставим полученные значения коэффициентов матрицы в формулу (3.7):

значит коэффициенты найдены верно.

В данном разделе мы нашли коэффициенты матрицы, проверили правильность расчетов в общем виде и на контрольной частоте.

Значения А-параметров приведены в таблице 3.1

Таблица 3.1 - Зависимость А-параметров от ω

Запишем системную функцию H(p) через А - параметры

 (3.8)

Внутреннее сопротивление Генератора и нагрузки выбирается из условия:

R=220 Ом.

Подставив (3.4), (3.5), (3.6), (3.7) в (3.8) и упростив, его получим

4. РАСЧЁТ ХАРАКТЕРЕСТИЧЕСКИХ, ПОВТОРНЫХ И РАБОЧИХ ПАРАМЕТРОВ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА

.1 Расчет характеристических параметров

Характеристическое сопротивление при прямой передаче равно, Ом

 (4.1)

Подставляя (2.2) и (2.5) в (4.1), получаем:

 (4.2)

Для контрольного расчета подставим в (4.2) частоту w=5000 рад/сек:

Рисунок 4.1 - Графики характеристических сопротивлений при прямом и обратном направлении передачи

Частотные зависимости характеристических сопротивлений ЧП сведены в табл. 4.1.

Графики зависимостей характеристических сопротивлений от частоты приведены на рис. 4.1 и 4.2.

Характеристическая постоянная передачи

Характеристическая постоянная передачи gc оценивает потери мощности в ЧП, не зависит от направления передачи энергии через ЧП и записывается через А - параметры в виде:

 (4.5)

где  - характеристическое затухание, Нп; (4.6)

 - фазовая постоянная, рад. (4.7)

Вещественная часть gc является постоянная затухания ас , показывающая степень потери мощности в ЧП или степень уменьшения сигнала. Мнимой частью gc является фазовая постоянная bс , которая показывает смещение по фазе между токами и напряжениями на входе и выходе ЧП.

Подставляя в (4.8) и (4.9) контрольную частоту w=5000 рад/сек , получаем:

 рад.

Рисунок 4.2 - График характеристического затухания

Рисунок 4.2 - График фазовой постоянной

Частотные зависимости характеристических параметров ЧП сведены в табл. 4.1.

Графики частотной зависимости характеристического затухания и фазовой постоянной приведены на рис. 4.3 и 4.4 соответственно.

.2 Расчет повторных параметров

К повторным параметрам ЧП относятся повторные сопротивления Zп при прямой и обратной передаче энергии и повторная постоянная передачи gп. Повторным сопротивлением называется такое, при подключении которого в качестве нагрузочного, входное сопротивление ЧП становится равным нагрузочному. Повторная постоянная передачи характеризует соотношения между входными и выходными токами, напряжениями и мощностями в режиме, при котором ЧП нагружен на соответствующее выбранному направлению передачи повторное сопротивление/1/.

Повторные сопротивления при прямом направлении передачи равны, Ом; (4.10)

; (4.11)

при обратном

; (4.12)

. (4.13)

Для проведения контрольного расчета подставим в (4.10)-(4.13) коэффициенты матрицы А, найденные на частоте w=5000 рад/сек:

Повторная постоянная передачи:

gп= aп +jbп, (4.14)

где  - повторное затухание, Нп; (4.15)

- повторная фазовая постоянная, рад. (4.16)

Подставляя в (4.15) и (4.16) коэффициенты матрицы А, вычисленные на контрольной частоте w=5000 рад/сек:

;

.

.3 Расчет рабочих параметров

К рабочим параметрам ЧП относятся: входные сопротивления, сопротивления передачи, приведенные сопротивления, рабочая постоянная передачи и вносимая постоянная передачи. Входным сопротивлением ЧП называется то полное сопротивление ЧП переменному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его входных зажимов при условии замыкания его выходных зажимов на заранее заданное сопротивление/1/.

Входное сопротивление при прямой передаче, Ом

 (4.17)

при обратной передаче

. (4.18)

По заданию Zн = 220 Ом.

Для контрольного расчета на частоте w=5000 рад/сек имеем:

 Ом;

 Ом.

Приведенное сопротивление при прямой передаче, Ом

, (4.19)

где ;

.

На контрольной частоте w=5000 рад/сек получаем:

 Ом.

Приведенное сопротивление при обратной передаче будет таким же как и при примой, так как схема симметричная.

Приведенные сопротивления можно рассчитать и по другим формулам. Когда необходимо учитывать сопротивление источника(генератора), используют параметр - приведенное сопротивление ЧП. Это есть отношение ЭДС генератора к току в нагрузке.

Приведенное сопротивление при прямом направлении передачи, Ом

; (4.21)

при обратном направлении

. (4.22)

Подставляя в (4.21) и (4.22) коэффициенты матрицы А, найденные на частоте w=5000 рад/сек , получаем:

 Ом;

 Ом.

Для характеристики условий передачи мощности сигнала через ЧП используют логарифмическую меру рабочего коэффициента по мощности ЧП - рабочую постоянную передачи. Практическое значение имеет вещественная часть - рабочее затухание. Рабочее затухание оценивает существующие условия передачи энергии по сравнению с оптимальными условиями выделения максимальной мощности по нагрузке. /1/

Рабочая постоянная передачи при прямом направлении передачи:

= aр1 + jbр1, (4.23)

где ар1 - рабочее затухание, Нп;

bp1 - рабочая фазовая постоянная, рад.

При подстановке в (4.23) значения приведенного сопротивления, найденного на контрольной частоте w=5000 рад/сек по (4.19), получаем:

,

где ар1= 6.785 Нп;

bp1= -1.592 рад.

Рабочая постоянная передачи при обратном направлении передачи

= aр2 + jbр2, (4.24)

где ар2 - рабочее затухание, Нп;

bp2 - рабочая фазовая постоянная, рад.

При подстановке в (4.24) значения приведенного сопротивления, найденного на контрольной частоте w=5000 рад/сек по (4.20), получаем:

где ар2= 6.785 Нп;

bp2= -1.592 рад.

Сопротивление передачи - это отношение входного напряжения к выходному току.

Сопротивление передачи при прямой передаче, Ом

; (4.25)

при обратной передаче

. (4.26)

Подставляя в (4.25) и (4.26) коэффициенты матрицы А, найденные на контрольной частоте w=5000 рад/сек , получаем:

 Ом;

 Ом;

Вносимая постоянная передачи при прямом направлении передачи

; (4.27)

при обратном

 (4.28)

Подставляя в (4.27) и (4.28) значения рабочих постоянных передачи, найденные по (4.23) и (4.24), получаем:

;

.

Таблица 4.1 - Частотная зависимость Zc1, Zc2, ac, bc

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

Необходимо проверить зависимость  исследуемого четырехполюсника.

.1 Используемые приборы

1)       Генератор ГЗ-109

2)       Магазин сопротивлений Р-33

)         Магазин емкостей Р-513

)         Милливольтметр ВЗ-38

)         Лабораторный макет

.2 Измерение и расчет входных сопротивлений двухполюсника

Рисунок 5.1 - Схема измерений

Проведем расчет эквивалентного реактивного сопротивления на частоте :

 (5.1)

 (5.2)

 (5.3)

 (5.4)

 (5.5)

 (5.6)

Проведём расчёт по формулам 5.1-5.6:

; ;

;

;

; таким образом характер сопротивления индуктивный

Рисунок 5.1 - График частотной зависимости сопротивления короткого замыкания

Синей точкой на графике обозначено сопротивление ЧП полученное при проведении опыта.

6. РАСЧЁТ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОГО МОСТОВОГО И АКТИВНОГО ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА

.1 Расчет элементов эквивалентного пассивного ЧП

Рисунок 6.1 - Схема замещения эквивалентного ЧП

Для того чтобы найти сопротивления эквивалентного ЧП, а затем и параметры элементов двухполюсников Z`1 и Z`2 , необходимо записать А - параметры ЧП, затем приравнять соответствующие А - параметры, к примеру, А11 Т - образного ЧП приравнять к А11 мостового ЧП.

Основная матрица эквивалентного четырехполюсника имеет вид (см. рисунок 6.1):

 (6.1)

Найдем коэффициенты Ам матрицы:

, (6.2)

, (6.3)

, (6.4)

. (6.5)

Приравняем А - параметры Т - образного ЧП к А - параметрам мостового, тогда получим следующие уравнение (достаточно приравнять параметры А11 и А21):

Выполним преобразования и подстановку, и получим следующие выражения :

Найдем сопротивления симметричного мостового ЧП:

Преобразуем и запишем сопротивления ДП в классической форме записи:

, (6.6)

. (6.7)

Далее определим по полученным выражениям элементы схемы:

Запишем сопротивление ДП:

, (6.8)

. (6.9)

где L1`, L2` - индуктивности первого и второго ДП, Гн;

C1`, C2` - ёмкости первого и второго ДП, Ф.

Упрощённое выражений 6.8 и 6.9 имеет вид:

, (6.10)

. (6.11)

Приведем сопротивления 6.6 и 6.7 к виду 6.10, 6.11:

, (6.12)

. (6.13)

Сопоставим выражение 6.10 с выражением 6.12, а выражение 6.11 с выражением 6.13. Из этих формул видно, что:

С1` = 2.5·10-7 Ф,

L1` =  Гн, а

С2` = 2·10-8 Ф,

L2` = мГн.

Схемы полученных ДП изобразим на рисунке 6.2.

Рисунок 6.2 - Схемы полученных ДП

Построим схему эквивалентного мостового ЧП, и изобразим её на рисунке 6.3.

Рисунок 6.3 - Схема эквивалентного мостового ЧП

Расчет элементов эквивалентного активного ЧП

Построим эквивалентный активный четырёхполюсник из каскадного соединения более простых. Для этого рассмотрим передаточную функцию H(p)

(6.14)

Первый сомножитель:

 (6.15)

Нормируем данную функцию, для этого производим замену  и выполняя преобразования получим следующее выражение:

, (6.17)

где b = 0.23.

Принципиальная схема такого фильтра показана на рисунке 6.4

Рисунок 6.4 - Схема полосового фильтра

Расчёт полосового фильтра проводится по следующей последовательности:

Составим систему уравнений:

) , (6.18)

) , (6.19)

) . (6.20)

Выберем С1=1 Ф, C2=1 Ф.

Решим эту систему уравнений и получим следующие значения R1, R2 и k:

R1 = 0.26 Ом, R2 = 0.59 Ом, k = - 0.708

Денормируем ёмкости по частоте, в результате чего получим, что:

С1 = 63 мкФ, С2 = 63 мкФ, R1 = 4100 Ом, R2 = 9300 Oм.

Для реализации коэффициента k = -0.708 воспользуемся схемой неинтвертирующего усилителя, для чего рассчитаем R3 и R4 по (6.21).

, (6.21)

где  - делитель напряжения на выходе операционного усилителя.

Выберем R4 = 1 кОм, тогда R3 = 1412 Ом. Данная схема первого каскада представлена на рисунке 6.4.

Рисунок 6.5 - Схема первого каскада

Это полосовой фильтр.

Проведем расчет второго каскада:

 (6.22)

Для этого пронормируем Н2(р) по частоте. Коэффициент нормировки равен .После нормировки Н2(р) получаем:

В расчете ФВЧ использовалась следующая формула:

 (6.23)

Приравнивая соответствующие коэффициенты при р в знаменателях (6.7) и (6.6), получаем систему уравнений:

 (6.24)

Поскольку здесь три уравнения, а неизвестных четыре. Выберем С1=С2=1 (Ф).

Тогда решение (6.8) дает:

R2=2.6 (Ом), R1=0.38 (Ом).

После денормировки получаем:

C1=37 мкФ;

С2=37 мкФ;

R1=10300 Ом;

R2=70300 Ом.

Известно, что для не инвертирующего ОУ коэффициент усиления k равен:

где  - делитель напряжения на выходе ОУ.

В данном случае коэффициент получился k=0.705.

Тогда если =1000 Ом, то =3390 Ом.

Элементная схема ФВЧ на ОУ изображена на рисунке 6.2.

. Проведем расчет третьего каскада. Пронормируем Н3(р) с коэффициентом . После нормировки Н3(р) получаем:

 (6.25)

Общая формула передаточной функции для ФНЧ выглядит следующим образом:

 (6.26)

Сравнивая (6.10) и (6.9), видим, что b= 0.116, G= 0.00025.

С другой стороны: , и.

Подставляя коофициенты G и b запишем систему уравнений:

 (6.27)

Поскольку здесь три уравнения, а неизвестных четыре. Выберем С1=С2=1 Ф.

Тогда решение (6.11) дает:

C1=C2=1 Ф;

R1=59 Ом;

R2=0.017 Ом.

После денормировки получаем:

C1=C2=110 мкФ;

R1=5.2 МОм;

R2=150 Ом.

Для делителя  примем R'а2= 1000 Ом, тогда, исходя из (6.7), R'b2= 1000.25 Ом.

Элементная схема ФНЧ на ОУ изображена, на рис 6.3.

Схема активного эквивалентного четырёхполюсника представлена на рис.6.4.

Рисунок 6.6 - Элементная схема ФВЧ на ОУ.

Рисунок 6.7 - Элементная схема ФНЧ на ОУ

Рисунок 6.8 - Эквивалентный активный четырёхполюсник

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения курсового проекта были рассчитаны элементы двухполюсников, составляющих исследуемый четырехполюсник; рассчитаны собственные, повторные и рабочие параметры исследуемого четырехполюсника. Приведены графики частотной зависимости сопротивлений двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника; графики частотной зависимости сопротивлений холостого хода и короткого замыкания; графики частотной зависимости характеристических сопротивлений, а также характеристического ослабления, характеристической фазовой постоянной. Выполнен расчет элементов эквивалентного активного четырехполюсника. Экспериментально была проверена частотная зависимость первого характеристического сопротивления

Выполнение курсового проекта помогло закреплению теоретических знаний по разделам "Двухполюсники" и "Четырехполюсники" курса теории линейных электрических цепей и появлению практических навыков, необходимых разработке устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

четырехполюсник сопротивление замыкание

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В. и др. Основы теории цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.

2.  Лосев А. К. Теория линейных электрических цепей. - М.: Высшая школа, 1987. - 512 с.

.    Шебес М. Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. - М.: Высшая школа, 1973. - 656 с.

.    Исследование и расчет характеристик двухполюсников и четырехполюсников: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория линейных электрических цепей»/ Л. А. Карпова, В. Т. Полунин, С. А. Полякова, И. В. Раздобарова, В. С. Черноусова. - Омский ин-т инж. ж.-д. трансп., 1991. - 42 с.

5.       Стандарт предприятия. Курсовая и лабораторная работы. Правила оформления. СТП ОмИИТ - 15-94. - Омск: Омский ин-т инж. ж.-д. трансп., 1994.

.         Стандарт предприятия. Курсовой и дипломный проекты. Правила оформления пояснительной записки. СТП ОмИИТ - 11-91. - Омск: Омский ин-т инж. ж.-д. трансп., 1993.

.         Стандарт предприятия. Курсовой и дипломный проекты. Правила оформления схем. СТП ОмИИТ - 13-92. - Омск: Омский ин-т инж. ж.-д. трансп., 1993.