Приливные взаимодействия
Приливные взаимодействия
Рассмотрим
еще одно интересное явление, возникающее под действием взаимного притяжения
планеты и обращающегося вокруг него спутника. На Земле внешнее проявление этого
явления - приливы и отливы в океане, в ходе которых уровень воды дважды в сутки
поднимается до своих максимальных отметок и опускается до минимальных. Это
объясняется притяжением Луны между двумя последовательными одноименными
кульминациями ее на меридиане данного места и обусловлено тем, что Земля
вращается вокруг своей оси быстрее, чем Луна совершает свой полный оборот
вокруг Земли. Поэтому интервал времени между смежными циклами приливных явлений
составляет 24 ч 50 мин.
Рис.
4. Приливное взаимодействие системы Земля-Луна
Поясним
это на примере - рис. 4. Представим Луну в виде материальной точки,
расположенной на расстоянии r от центра Земли. Радиус планеты положим равным
единице, т.е. R = 1, и рассмотрим, какое притяжение испытывают точки на
поверхности Земли (А), на том же меридиане на противоположной стороне (В) и в
центре - в точке (О). Пусть эти точки имеют единичную массу. Положив массу Луны
m, для каждой точки, в соответствии с законом тяготения, можно написать
выражения:
gA
=; gО = ; gВ = . (II.26)
Найдем
разность ускорений силы тяжести материальных точек А и О:
gA
- gО = Gm·() = Gm.
Поскольку
расстояния r и 2r много больше единицы, то ими можно пренебречь. В итоге
получим:
gA
- gO = dg = . (II.27)
Выражение
(II.27) характеризует приливообразующую силу, которая, как видим, обратно
пропорциональна кубу расстояний между планетой и ее спутником.
Теперь
вновь обратимся к рис. II.4. Под действием силы dg
точка А удаляется от точки О в направлении к Луне, образуя своеобразный горб на
поверхности планеты - прилив. Но точка О в свою очередь также притягивается
Луной на бульшую амплитуду, чем точка В, расположенная на обратной стороне
Земли. Поэтому и на обратной стороне на поверхности планеты образуется
приливное вздутие. Одновременно с двумя областями прилива в точках квадратур,
т.е. районах, отстоящих на 900 по меридиану от точек прилива, будет наблюдаться
отлив. В ходе вращения Земли приливные волны дважды в сутки обходят ее поверхность.
Высота прилива в океане не превышает 1-2 м. Однако когда приливная волна
подходит к шельфовому мелководью, она возрастает до нескольких метров. Волны
прилива наблюдаются и в твердой коре и достигают 51 см при сложении поля
тяготения Луны и Солнца. Приливное трение, возникающее при движении жидкой и (в
меньшей степени) твердой волн, приводит к торможению осевого вращения Земли и
ее спутника. По этой причине Луна уже давно прекратила свое вращение вокруг оси
и постоянно обращена к планете одной стороной. Уменьшение скорости вращения
Земли составляет 2 с за каждые 100 тыс. лет. За последние 450 млн. лет она
уменьшилась: вместо 21 ч 53 мин сутки стали составлять 24 ч в настоящее время.
Поскольку
масса Земли в 81 раз больше массы Луны, то величина приливного ускорения на
поверхности спутника будет примерно в 20 раз больше, чем на Земле, и
теоретическая высота твердого прилива может достигать нескольких метров.
В
связи с этим возникает интересный вопрос о предельно допустимом расстоянии, на
которое могут сблизиться спутник и планета в ходе своей эволюции. Для этого
приравняем правую часть выражения (II.27) ускорению свободного падения на
поверхности планеты:
.
После
преобразований получим:
r
» R. (II.28)
Здесь
m, r и r - масса, радиус и плотность
спутника, М, R и r1 - масса, радиус и
плотность планеты. Полученное выражение называется пределом Роша. Спутник,
попавший внутрь предела Роша вследствие многокилометровой приливной волны,
будет неизбежно разрушен и превращен в каменное кольцо вокруг планеты. Не менее
катастрофичными будут последствия такого сближения и для планеты. Гигантский
приливный горб высотой многие сотни метров, многократно прокатившись по
поверхности планеты по мере приближения спутника, перемелет в пыль горы и
равнины, реки и моря планеты, а приливное трение раскалит поверхность
разрушившихся пород. Резко затормозится скорость вращения планеты, что вызовет
изменение ее фигуры и сопутствующие этому процессу землетрясения. Поверхность
планеты претерпит катастрофические разрушения. В свете сказанного гипотеза об
образовании Тихого океана путем отрыва Луны представляется просто наивной. При
входе в зону Роша она была бы превращена в пыль, сквозь которую мы до сих пор
не могли бы видеть солнечного света, не говоря уже о том, что в геологической
истории Земли подобной катастрофы не запечатлено. Найдем предел Роша для Земли,
положив в формуле (II.29) плотности спутника и планеты примерно одинаковыми.
Тогда r » R » 8400
км, где R = 6371 м - радиус Земли.
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.i-u.ru/