Особенности использования тестового метода контроля при обучении математике в старшей школе

Особенности использования тестового метода контроля при обучении математике в старшей школе

Содержание

Введение

Глава I. Теоретические основы использования тестов в процессе обучения математике

.1 Общая характеристика информационных технологий в образовании

.2 Цели и функции и методы контроля знаний учащихся

1.3 Общая характеристика диагностики знаний учащихся на основе информационных технологий

.4 Использование информационных технологий в процедуре оценивания

.5 Значение тестового контроля в условиях реформы российского образования

Глава II. Организация и проведение констатирующего эксперимента

.1 Характеристика выборки и методов исследования

.2 Анализ результатов констатирующего эксперимента

Глава III. Использование информационных технологий в процессе обучения математике в старших классах общеобразовательных школ

.1 Организация и проведение формирующего эксперимента

.2 Анализ результатов формирующего эксперимента

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

На современном этапе развития общество предъявляет определённые требования к системе математических знаний, которые международная общественность считает необходимыми для формирования так называемого «человеческого капитала». Элементами общей человеческой культуры являются определённый объём математических знаний, владение характерными для математики методами, знакомство с ее специфическим языком. Помимо этого, все большую актуальность приобретает проблема оценки качества обучения математике.

Одним из важнейших направлений модернизации системы образования является совершенствование контроля и управления качеством образования. Цель государственного контроля качества заключается в обеспечении стабильного соответствия качества образования потребностям человека, общества и государства. Фундаментальной составляющей школьного образования является математическая подготовка учащихся. Актуальность исследования обусловлена, с одной стороны, новыми государственными требованиями, к математической подготовке школьников, сформулированными в стандарте образования, а с другой, сложившейся системой оценивания учебных достижений в каждом образовательном учреждении.

Изменения в сфере образования, произошедшие за последнее время (введение ЕГЭ и др.), привели к противоречию между наличием разработанной теории и методике использования тестов в оценке качества знаний и их эффективным применением в практике преподавания математике.

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике значительно отличается от выпускного экзамена, который обычно проводится в школе по окончании 11 класса. Прежде всего, отличие состоит в том, что ЕГЭ совмещает два экзамена - выпускной школьный и вступительный в высшее учебное заведение (вуз), а пересдавать ЕГЭ пока невозможно в отличие от вступительных экзаменов в вуз.

Поэтому при подготовке к сдаче ЕГЭ необходимо повторять не только курс «Алгебры и начал анализа», но и некоторых разделов курса математики основной и средней школы: проценты; пропорции; арифметическая и геометрическая прогрессии; планиметрия 7-9 классов и стереометрия 10-11 классов.

Чтобы повторить практически весь школьный курс математики нужно серьезно потрудиться. Тест ЕГЭ по математике представляет собой тесты успеваемости, которые подразделяются на два вида: тесты скорости и тесты мощности. В тестах скорости у испытуемых обычно не хватает времени ответить на все вопросы, а в тестах мощности содержатся заведомо трудные задания, непосильные для большинства испытуемых.

Тестовый контроль - это оперативная проверка качества усвоения знаний, немедленное исправление ошибок и восполнение пробелов. Тестовый контроль помогает учителю оперативно проверить уровень формирования представлений и понятий учащихся, определить их продвижение в обучении. Использование тестов для проверки знаний учащихся повышает их объективность, позволяет определить уровень самостоятельной работы. Это очень важная функция тестов, так как она позволяет повысить эффективность учебного процесса. Тесты дают возможность для выявления уровня знаний учащихся, некоторых индивидуальных характеристик учебной деятельности детей, таких, как темп деятельности, сосредоточенность, степень развитости памяти, внимания, отношения к делу. Следовательно, работа с тестами помогает изучать и учитывать личностные особенности каждого ребенка и продуктивнее индивидуализировать учебный процесс.

Таким образом, выполнение учащимися тестовых заданий и последующий их анализ учителем способствуют творческому росту педагога, так как требуют от него поиска новых подходов в обучении и особенно в индивидуальной работе.

Исходя из вышеперечисленных фактов, мы сформулировали тему нашего исследования: «Использование тестов в процессе обучения математике».

Объект нашего исследования - тест.

Предмет исследования - тестовый метод контроля при обучении математике в старшей школе.

Цель исследования - выявить особенности использования тестового метода контроля при обучении математике в старшей школе.

Гипотеза исследования - мы предполагаем, что использование информационных технологий при обучении математике в старших классах общеобразовательной школы оказывает положительное влияние на уровень обученности математике учащихся старших классов.

Задачи исследования:

1.   Проанализировать психологическую, педагогическую, методическую литературу по теме исследования.

2.       Дать определение и характеристики основным понятиям работы.

.        Выявить основные принципы и требования к использованию тестового метода контроля при обучении математике в старшей школе.

.        Провести эксперимент.

.        Разработать систему уроков с использованием информационных технологий.

.        Провести апробацию и выявить эффективность разработанной системы уроков.

Методы исследования:

1)   теоретический анализ научных источников по проблеме исследования;

2)      организационный метод - сравнительный;

)        методики эмпирического исследования:

4) методы количественной обработки (сравнение средних значений) и количественной обработки (сравнительных анализ) полученных данных;

Научная новизна работы заключается в том, что данные, полученные в результате эксперимента, могут быть использованы при разработке уроков математики в основной школе.

Практическая значимость работы обусловлена тем, что использование полученных в ходе исследования материалов позволит в практике учителей организовать объективный контроль и оценку знаний учащихся.

Глава I. Теоретические основы использования тестов в процессе обучения математике

.1 Общая характеристика информационных технологий в образовании

тестовый контроль математика обучение

Вопрос о роли современных информационных, а в последнее время и коммуникационных технологий в деле совершенствования и модернизации сложившейся образовательной системы остается актуальным на протяжении последних двух десятилетий. Однако наибольшую остроту он получил в ходе внедрения в практику учебного процесса относительно недорогих и поэтому доступных персональных компьютеров, объединенных как в локальные сети, так и имеющих выход в глобальную сеть Internet. Для успешной реализации программы модернизации среднего образования, во многом базирующейся на его компьютеризации и «интернетизации», потребуется не только современное техническое оснащение учебных заведений, но и соответствующая подготовка педагогов и организаторов системы образования.

Переход от преподавания информатики к реальной информатизации общего образования возможен на основе единой образовательной информационной среды, формируемой всеми участниками образовательного процесса. [13]

Создание такой среды может начаться со школьной Internet-библиотеки с наглядным и доступным для учащихся структурированным предоставлением информации. Для создания такой библиотеки возможно использование локальных компьютеров с перспективой дальнейшего их подключения к сети Internet. Современное программное обеспечение позволяет учителям и учащимся самим формировать образовательную среду, включающую как ссылки на найденные в библиотеке электронные ресурсы, так и творческие работы учащихся. В русскоязычной части Internet можно найти много примеров таких разработок. Для эффективной работы школьной Internet-библиотеки необходимо создание вспомогательных обзорных страниц по отдельным дисциплинам в школах, специализированных методических центрах и в высших учебных заведениях. Непременным требованием остается универсальность использующихся технологий и возможность гибкого изменения и расширения библиотеки, совершенствование возможностей работы в ней для педагогов и учащихся. [8]

Организация широкого доступа к необходимым учебным ресурсам на практике способствует кооперации учебных заведений различного уровня по созданию регионального образовательного пространства.

В настоящее время уже назрела потребность в специализированных учебно-методических центрах, в рамках которых опытные учителя в сотрудничестве со специалистами в области педагогики, психологии и информационных технологий могли бы вести подготовку учебных материалов нового поколения для размещения в школьных интернет-библиотеках. Работа больших коллективов (быть может, объединенных сетью Internet), разнообразие разработок (базы данных, игровые, обучающие и моделирующие программы и т.д.), возможность широкого предварительного обсуждения и экспертизы всеми заинтересованными сторонами непосредственно в Internet выведет учебно-методическую работу на качественно новый уровень.

Подлинно новое качество образования невозможно без установки учащихся на активное отношение к учебе. Внедрение информационных и телекоммуникационных технологий стимулирует широкое использование активных методов обучения, таких новых форм работы, как дистанционные олимпиады и конкурсы, виртуальные семинары, объединяющие учащихся различных регионов и стран, использование электронной почты для участия в обсуждениях глобальных проблем в рабочих группах.

Использование информационных технологий обучения не должно разрушать тот опыт, который накоплен и используется при выработке подходов к оценке качества обучения. Переход к тестовой системе требует применения единых критериев оценивания - для всех учителей и всех изучаемых дисциплин. Но, так же как и в дистанционном образовании, при использовании тестов необходимо дополнительно оценивать творческое отношение, инициативность и стремление учащихся выйти за рамки школьной программы.

Говоря об информационной технологии, в одних случаях подразумевают определенное научное направление, в других же - конкретный способ работы с информацией: это и совокупность знаний о способах и средствах работы с информационными ресурсами, и способ и средства сбора, обработки и передачи информации для получения новых сведений об изучаемом объекте. [22]

В контексте образования мы будем руководствоваться последним определением. В каком-то смысле все педагогические технологии (понимаемые как способы) являются информационными, так как учебно-воспитательный процесс всегда сопровождается обменом информацией между педагогом и обучаемым. Но в современном понимании информационная технология обучения (ИТО) - это педагогическая технология, использующая специальные способы, программные и технические средства (кино, аудио- и видеосредства, компьютеры, телекоммуникационные сети) для работы с информацией.

Таким образом, ИТО следует понимать как приложение информационных технологий для создания новых возможностей передачи знаний (деятельности педагога), восприятия знаний (деятельности обучаемого), оценки качества обучения и, безусловно, всестороннего развития личности обучаемого в ходе учебно-воспитательного процесса. А главная цель информатизации образования состоит «в подготовке обучаемых к полноценному и эффективному участию в бытовой, общественной и профессиональной областях жизнедеятельности в условиях информационного общества».

Понятие компьютерная технология обучения (КТО), с учетом широких возможностей современных вычислительных средств и компьютерных сетей, часто используется в том же смысле, что и ИТО. Но применение аббревиатуры КТО вместо ИТО встречает возражения. Они связаны с тем, что информационные технологии могут использовать компьютер как одно из возможных средств, не исключая при этом применения аудио- и видеоаппаратуры, проекторов и других технических средств обучения. Кроме того, понимание роли компьютера как вычислительной машины (англ. computer - вычислитель) стало уже анахронизмом. Поэтому сам термин «компьютерная (буквально - вычислительная) технология» выглядит неудачно. [25]

Систематические исследования в области применения информационных технологий в образовании ведутся более сорока лет. Система образования всегда была очень открыта внедрению в учебный процесс информационных технологий, базирующихся на программных продуктах самого широкого назначения. В учебных заведениях успешно применяются различные программные комплексы - как относительно доступные (текстовые и графические редакторы, средства для работы с таблицами и подготовки компьютерных презентаций), так и сложные, подчас узкоспециализированные (системы программирования и управления базами данных, пакеты символьной математики и статистической обработки).

В то же время эти программные средства никогда не обеспечивали всех потребностей педагогов. Начиная с 60-х гг., в научных центрах и учебных заведениях США, Канады, Западной Европы, Австралии, Японии, России (ранее - СССР) и ряда других стран было разработано большое количество специализированных компьютерных систем именно для нужд образования, ориентированных на поддержку разных сторон учебно-воспитательного процесса.

Для соответствующих ИТО в зарубежной практике принята следующая терминология:

В определенном смысле подобная классификация является весьма условной, поскольку в ней, по сути дела, происходит пересечение отдельных технологий.

В этом можно убедиться, рассмотрев более детально каждую из них.

Компьютерное программированное обучение - это технология, обеспечивающая реализацию механизма программированного обучения с помощью соответствующих компьютерных программ.

Изучение с помощью компьютера предполагает самостоятельную работу обучаемого по изучению нового материала с помощью различных средств, в том числе и компьютера. Характер учебной деятельности здесь не регламентируется, изучение может осуществляться и при поддержке наборов инструкций, что и составляет суть метода программированного обучения, лежащего в основе технологии CAI. [2]

Изучение на базе компьютера отличает от предыдущей технологии то, что если там возможно использование самых разнообразных технологических средств (в том числе и традиционных - учебников, аудио- и видеозаписей и т.п.), то здесь предполагается использование преимущественно программных средств, обеспечивающих эффективную самостоятельную работу обучаемых.

Обучение на базе компьютера подразумевает всевозможные формы передачи знаний обучаемому (с участием педагога и без) и, по существу, пересекается с вышеназванными.

Оценивание с помощью компьютера может представлять собой и самостоятельную технологию обучения, однако на практике оно входит составным элементом в другие, поскольку к технологиям передачи знаний в качестве обязательного предъявляется и требование о наличии у них специальной системы оценки качества усвоения знаний. Такая система не может быть независимой от содержания изучаемой дисциплины и методов, использующихся педагогом в традиционном обучении или реализованных в обучающей программе.

Компьютерные коммуникации, обеспечивая и процесс переда-аи знаний, и обратную связь, очевидно, являются неотъемлемой составляющей всех вышеперечисленных технологий, когда речь идет об использовании локальных, региональных и других компьютерных сетей. Компьютерные коммуникации определяют возможности информационной образовательной среды отдельного учебного заведения, города, региона, страны. Поскольку реализация любой ИТО происходит именно в рамках информационной образовательной среды, то и средства, обеспечивающие аппаратную и программную поддержку этой образовательной технологии, не должны ограничиваться только лишь отдельным компьютером с установленной на нем программой. Фактически все обстоит наоборот: программные средства ИТО и сами образовательные технологии встраиваются в качестве подсистемы в информационную образовательную среду - распределенную информационную образовательную систему. [17]

Не отрицая важности классификации ИТО, заметим, что для их эффективного применения педагогу в первую очередь необходимо ориентироваться в соответствующем программном обеспечении.

Программное обеспечение, использующееся в ИТО, можно разбить на несколько категорий:

1обучающие, контролирующие и тренировочные системы,

2системы для поиска информации,

3моделирующие программы,

4микромиры,

5инструментальные средства познавательного характера,

6инструментальные средства универсального характера,

7инструментальные средства для обеспечения коммуникаций.

Под инструментальными средствами понимаются программы, обеспечивающие возможность создания новых электронных ресурсов: файлов различного формата, баз данных, программных модулей, отдельных программ и программных комплексов. Такие средства могут быть предметно-ориентированными, а могут и практически не зависеть от специфики конкретных задач и областей применения.

Основное требование, которое должно соблюдаться у программах средств, ориентированных на применение в образовательном процессе, - это легкость и естественность, с которыми обучаемый может взаимодействовать с учебными материалами. Соответствующие характеристики и требования к программам принято обозначать аббревиатурой HCI (англ. Human~- Computer Interface - интерфейс человек - компьютер). Этот буквальный перевод можно понимать как «компьютерные программы, диалог с которыми ориентирован на человека». [21]

Применение информационных технологий для оценивания качества обучения дает целый ряд преимуществ перед проведением обычного контроля. Прежде всего, это возможность организации централизованного контроля, обеспечивающего охват всего контингента обучаемых. Далее, компьютеризация позволяет сделать контроль более объективным, не зависящим от субъективности преподавателя. В настоящее время в практике автоматизированного тестирования применяются контролирующие системы, состоящие из подсистем следующего назначения:

8создание тестов (формирование банка вопросов и заданий, стратегий ведения опроса и оценивания);

9проведение тестирования (предъявление вопросов, обработка ответов);

10мониторинг качества знаний обучаемых на протяжении всего времени изучения темы или учебной дисциплины на основе протоколирования хода и итогов тестирования в динамически обновляемой базе данных.

С подсистемой создания тестов работает непосредственно или педагог, или оператор, который вводит информацию, предоставленную педагогом. Во избежание возможных ошибок, с целью упрощения подготовки материалов в таких подсистемах обычно используются шаблонные формы - для внесения текста вопроса или задания, вариантов ответа, правильного ответа и т.д. В итоге данная подсистема формирует базу данных, служащую основой для проведения тестирования. Обучаемому, работающему с подсистемой проведения тестирования, может быть предложен индивидуально подобранный набор вопросов и алгоритм их предъявления [18]. По результатам тестирования с помощью подсистемы мониторинга будет сформирована база данных, обеспечивающая необходимой информацией педагога, обучаемых и администрацию учебного заведения.

Разработка современных контролирующих систем базируется на соблюдении основного требования: система должна быть абстрагирована от содержания, уровня сложности, тематики, типа и предметной направленности отдельных тестовых заданий и способна работать на изолированных компьютерах, в локальной сети и в сети Internet. Подобная стандартизация позволяет не прибегать для создания каждого очередного теста и обработки его результатов к услугам программистов, а, освоив определенную систему, наполнять ее содержательную часть по различным дисциплинам на основе общих принципов. В этом случае легче подготовить: педагогов - к формированию тестов, а обучаемых - к прохождению тестирования.

.2 Цели функции и методы контроля знаний учащихся

Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность.

Эта цель в первую очередь связана с определением качества усвоения учащимися учебного материала - уровня овладения знаниями, умениями и навыками предусмотренных программой по математике. Во - вторых, конкретизация основной цели контроля связана с обучением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле. [6]

В - третьих эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы.

Если перечисленные цели контроля знаний и умений учащихся реализовать, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующие функции:

Контролирующую

Обучающую (образовательную)

Диагностическую

Прогностическую

Развивающую

Ориентирующую

Воспитывающую

Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда.

При помощи контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глубина и объем их усвоения. Сравнивается планируемое с действительными результатами, устанавливается эффективность используемых учителем методов, форм и средств обучения.

Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации.

Проверка помогает школьникам выделить главное, основное в изучаемом материале, сделать проверяемые знания и умения более ясными и точными. Контроль способствует также обобщению и систематизации знаний. [9]

Сущность диагностической функции контроля - в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.

Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы).

Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности.

Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.

Сущность ориентирующей функции контроля - в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом - насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях. [12]

Вскрывая пробелы, ошибки и недочеты учащихся, он указывает им направления приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности.

Проверка побуждает школьников более серьезно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она является условием воспитания твердой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду.

Выделение функции контроля подчеркивает его роль и значение в процессе обучения. В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и различных сочетаниях. Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а также эффективней становится и сам учебный процесс.

В настоящее время создаются и распространяются такие средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку, проведение и обработку результатов. Среди них выделяют машинные и безмашинные средства проверки.

Среди безмашинных средств проверки наиболее распространены в практике работы школы устный опрос учащихся у доски, проверка учителем тетрадей с домашним заданием, математический диктант, самостоятельная и контрольная работы.

Роль домашних заданий практически обесценивается, если не налажена их проверка. Учителя практикуют разные формы учета. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего это непосредственная проверка задания в тетрадях - фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время. [17]

Проверку домашнего задания можно осуществлять в различных формах. Рассмотрим наиболее распространенные приемы проверки домашнего задания.прием.

У доски готовится один учащийся, класс в это время занят другой работой. Затем ученик отвечает, а остальные слушают и задают вопросы.прием.

Отличается от первого тем, что к доске вызывается не один, а все учащиеся. Этот прием позволяет экономить время урока. Этот широко распространенный в школе прием называют уплотненным опросом.

Необходимо отметить недостатки этих приемов:

1) Вызванным учащимся выделяется время на подготовку к ответу.

Остальным не дается время, чтобы продумать ответы на поставленные вопросы.

2) Если вызванные учащиеся отвечают плохо, то уплотненный опрос затягивается на 15-20 минут, а других учащихся учитель вызвать не может, так как они не готовились к ответу.

Кроме таких форм контроля выполнения домашнего задания существуют и другие.

Самопроверка по образцу применяется на первом уроке после объяснения нового материала. Образец решения домашней работы записан на доске заранее. Учащиеся рассматривают решение образец и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем ребята открывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчеркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью образца.

Взаимопроверка с помощью образца используется на следующем уроке. В этом случае учащиеся проверяют домашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и в первом случае, окончательно тетради проверяет учитель.

Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 10-20 минут [7]. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.

Текст диктанта может быть:

1. Написан на плакате

2. Спроецирован на доску с помощью кадоскопа

3. Зачитан учителем

Существует еще такая разновидность диктанта, как математический диктант с графической записью ответа.

Приведем методику проведения диктанта.

1. Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая записей.

2. Учитель читает текст по фразам, делая паузы от одной до четырех минут, чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.

3. Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с небольшими остановками (это дает учащимся возможность что - то исправить и сделать дополнения)

Правильные ответы записываются на доске. Ученики могут проверить диктант самостоятельно у соседа по парте.

В 5-7 классах все работы проверяются учителем. Этот метод проверки реже используется в старших классах.

С помощью математического диктанта можно проверить знание учащимися формулировок, определений, свойств, теорем, формул, умения и навыки в их использовании.

При изучении математики важно, чтобы учащиеся не только знали теоретический материал, но и умели применять его к решению задач и упражнений, обладали бы рядом навыков (вычислительными навыками, умениями преобразовывать выражения и т.д.). Эти умения и навыки могут быть по настоящему проверены только в письменной работе. Обычно самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задач новой темы и предшествуют контрольной работе по этой теме. [3]

При проведении самостоятельной работы учитель сталкивается со следующими затруднениями:

1. Дети заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно включать в работу дополнительные задания для тех, кто работает быстрее.

2. Трудно подобрать задания одинаково посильные всем учащимся.

3. Трудно организовать проверку самостоятельных работ.

Контрольная работа может быть кратковременной и долговременной.

1. Перед проведением контрольной работы необходимо определить объект контроля, цель предстоящей работы и средства контроля.

Они должны быть сообщены учащимся.

2. В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик должен их оформить.

3. Учитель должен продумать что он отнесет к недочетам, а что к ошибкам.

Из этого будет складываться оценка. Критерии оценки хотя бы в общих чертах должны быть известны учащимся.

4. Контрольная работа должна быть посильной для всех учащихся без исключения. Сильным ученикам нужно дать задания труднее.

5. Каждой контрольной работе должна предшествовать самостоятельная работа с аналогичными упражнениями.

6. Анализ контрольной работы необходимо проводить сразу, для этого необходимо завершать работу за несколько минут до звонка. Желательно фрагменты решения разобрать сразу после написания работы, потому что на следующий день или позже учащиеся уже теряют интерес к содержанию работы и многие интересуются только оценкой.

7. Обязательно нужно проводить количественный и качественный анализ контрольной работы.

Данные количественного анализа удобно представлять в виде таблицы

Но данные количественного анализа не позволяют установить уровень владения материалом конкретного ученика.

Такую возможность представляет качественный анализ. Информация, которая подвергается качественному анализу, должна включать данные о выполнении каждого задания предложенной контрольной работы каждым учеником класса.

Анализ результатов контрольной работы может способствовать получению выводов об особенностях своей деятельности по организации усвоения школьниками учебного материала. [9]

Для контроля знаний учащихся используют персональный компьютер. Для контроля знаний учащихся удобно применять типовые расчеты, которые включают наиболее характерные задания базового курса математики.

Перечислим некоторые преимущества использования компьютера для создания типовых расчетов:

.Однотипные задания печатаются в любом количестве неповторяющихся вариантов;

.Варианты, созданные с помощью компьютерных программ, проверяются значительно быстрее, так как компьютер может предоставить ответы к каждому заданию;

.Компьютерные типовые задания удобны для отработки необходимых навыков с отстающими учащимися (учитель не тратит время на подбор однотипных заданий для отработки определенных навыков);

.Учащиеся с огромным интересом работают с такими заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней.

.3 Общая характеристика диагностики знаний учащихся на основе информационных технологий

Контроль обучения является одной из главных проблем образования. К сожалению, на практике чаще контроль и диагностика обучения решаются экспериментальным, субъективным образом. Для оценивания знаний учащихся эксперты-педагоги выбирают различные формы зачётов, контрольных работ и экзаменов. При оценивании работы обучаемых в виде курсовых, дипломных проектов, выступлений на конкурсах и т.п. приходится сталкиваться с проблемой выработки коллективной оценки. Этим занимается группа экспертов, экзаменационная комиссия, жюри. В системах использующих нелинейные технологии, дистанционные формы образования, особенно при итоговых аттестациях, очень важной проблемой выступает объективность контроля знаний, а также коллегиальное экспертное принятие решений по оцениванию знаний обучаемого. Наиболее объективным подходом к проблемам измерения знаний является использования тестов. [3]

В настоящее время большое внимание уделяется разработке компьютерных тестов и их использованию в учебном процессе.

Преимущества компьютерного тестирования:

.        Результат оценивается мгновенно, автоматически фиксируется, сохраняется на длительное время.

.        Нет необходимости синхронизации процесса тестирования для группы испытуемых.

.        Каждый тестируемый выбирает самостоятельный темп работы с тестом.

.        Легко ввести временные ограничения или временное отслеживание процесса тестирования, что позволяет учитывать психомоторные аспекты тестируемого.

.        Количество вариантов теста ограниченно лишь размером банка тестовых заданий.

.        Возможность формирования тестов, адаптивных к уровню знаний испытуемых.

.        Отсутствует необходимость в бумажных носителях и местах ответа, экономия средств и обеспечение секретности.

.        Использование мультимедийных компонентов и графических изображений высокого качества обеспечивает правильное и быстрое восприятие содержания задания, а с психологической точки зрения снимает напряжение с тестируемого.

.        Повышается эффективность тестирования: уменьшается время тестирования (до 50% по сравнению с бумажной формой тестирования) для достижения того же уровня надёжности оценивания.

.        Каждый конкретный тест уникален и не был ранее публикован, что повышает его надёжность.

Ограничение использования компьютерных тестов:

-  слабые технические характеристики ПК и локальных сетей могут ограничивать возможности:

-       реализация алгоритмов адаптивного тестирования

-       формирование и введение большого объёма банка тестовых заданий на основе которого формируются тесты

-             реализации форм, графических и мультимедийных компонентов тестовых заданий.

Дидактическая система:

Результат что желаем (класс, аттест.)

Цели для чего тестировать

Содержания  чему тестировать

Модель объекта кого тестировать

Алгоритм как тестировать [1]

В первую очередь нам необходимо выбрать модель знаний предметной области. Это модель экспертная и представляет «белый ящик». Знания ученика определим как «чёрный ящик».

Познания человека в предметной области можно оценить по уровню соответствия белого и чёрного ящиков. Для качественного и количественного определения уровня соответствия удобно применять процедуру тестирования с помощью специально разработанных педагогических тестов.

Соответствие - тестирование - оценка

Одним из путей решения проблемы построения систем тестирования является кибернетический подход, основанный на форматизации и структурировании и знаний предметной области в виде семантического графа.

В настоящее время большое внимание уделяется разработке компьютерных тестов и их использования в учебном процессе. Учебный процесс, как сложная система, включает в себя 4 составные части: учебный план, структуру и содержание курса, обучающую среду (педагог, средства и технологии обучения) и контроль образовательного процесса. Первые две части образуют педагогическую модель знаний (ПМЗ) предметной области.

Контроль обучения осуществляется путём оценки соответствия между ПМЗ и личностной моделью знаний обучаемого (ЛМЗ). С помощью промежуточных и итоговых измерений уровней знаний, умений и навыков ЛМЗ.

Педагогическая модель знаний является, как правило, линейной структурой, которую можно представить в виде совокупности последовательно взаимосвязанных модулей знаний.

Каждый модуль предполагает входящую информацию из других модулей и генерирует собственные новые понятия и свойства. Модуль может быть представлен в виде базы данных, базы знаний, информационной модели. Понятия со своими свойствами и отношения между ними представляют семантический граф.

Модульное представление знаний помогает:

·        организовать четкую систему контроля с помощью компьютерного тестирования, поскольку допускает промежуточный контроль (тестирования) каждого модуля и итоговый по всем модулям и их взаимосвязям с помощью методики «черного ящика».

·        осуществлять наполнение каждого модуля педагогическим содержанием.

·        Выявлять и учитывать семантические связи модулей и их отношения с другими предметными областями.

Проектирование модели знаний играет важную роль для образовательного процесса. От этого, в конечном счете, зависит обучающая среда: учитель с его квалификацией и опыта, средства и технологии обучения, а главное - контроль обучения с помощью компьютерных тестов, который получает в настоящее время широкое распространение. [11]

Определим основные понятия компьютерного тестирования

Тестирование - это процесс оценки соответствия личностей и педагогической моделей знаний.

Главная цель тестирования - обнаружение взаимного несоответствия этих моделей и оценка уровня их несоответствия тестирования проводится с помощью специальных тестов, состоящих из определенного набора тестовых заданий.

Тестовое задание - это четкое и ясное задание по конкретной предметной области, требующее однозначно определяемого ответа или выполнения определенного алгоритма действий.

Тест - набор взаимосвязанных текстовых заданий, позволяющих оценить соответствие знаний ученика экспертной модели знаний предметной области.

Класс эквивалентности - множество тестовых заданий, таких, чтобы выполнение учащимся одного из них гарантирует выполнение других.

Тестовое пространство - множество тестового пространства, обеспечивающего объективную оценку соответствия между личностной и экспертной моделями знаний.

Эффективный тест - оптимальный по объему и времени полный тест. Тестирование выступает как педагогическое средство обучающей системы и может быть использовано как метод (технология) контроля образовательного процесса, позволяющий оценить уровень знаний, умений и навыков обучаемого. Самой сложной задачей эксперта по контролю является задача разработки текстовых заданий, которые позволяют максимально объективно оценить уровень соответствия или несоответствия ПМЗ и ЛМЗ.

Построение компьютерных тестов можно осуществить по следующим последовательным шагам:

.        формализация экспертной целевой модели знаний;

.        нисходящее проектирование текстового пространства;

.        формирование и наполнение текстовых заданий;

.        формирование полного компьютерного теста;

.        тестовый эксперимент;

.        выбор эффективного теста;

.        анализ, корректировка и доводка теста до вида эксплуатации. [4]

соответствия тестирования оценка

Схема создания теста

выходная информация                                                   выходная информация

оценка соответствия

Проконтролировать обучение и оценить знания ученика означает следующее: путем подходящего набора тестов выявить структуру и содержательное наполнение (свойства и отношение) «черного ящика» («черный ящик» - это личностная модель знаний ученика). Подходящий набор тестов удобно разрабатывать по экспертным модулям знаний («белый ящик»). Для этих целей можно воспользоваться методами тестирования сложных систем, в частности алгоритмов и компьютерных программ (методы полного перебора исходных данных, покрытия путем пограничных условий и т.п.)

Самой сложной задачей эксперта по контролю является задача разработки тестовых заданий (Т3), которые позволяют максимально объективно оценить уровень соответствия или несоответствия педагогической модели знания и сформулированной модели знаний у ученика.

В компьютерных тестах необходимо предусматривать тестирование знаний и профессиональных способностей. Как правило, основной задачей педагогического использования компьютерных тестов является определение объема и качества знаний, уровня навыков и умений. примем за основные характеристики обучения для оценивания средств контроля, объем (полноту), системность и прочность знаний и умений.

Объем знаний характеризует результат воспроизводства учеником признаков объекта, необходимых для объяснения его сущности.

Системность знаний характеризует результат воспроизведения учеником сущности связей и отношений нескольких объектов и на их основе целостность организации и функционирования, понимание имеющихся связей между отдельными элементами знаний, логики последовательного выполнения операций.

Прочность знаний и умений описывает результат запоминания, удержания в памяти, сохранения полного, обобщенного и систематизированного знания и, самое важное, их использование для решения задач.

В этой связи с целью построения полного теста (для тестирования всех знаний и умений) представляется полезным выдерживать три принципа :

·        полного опроса (построение множества Т3 по всем понятиям и модулям модели знаний);

·        покрытия связей (построение множества Т3 по всем взаимосвязям между понятиями, правилами, утверждениями и выводами);

·        покрытия алгоритмов и задач (множество Т3 по умениям оперировать с набором понятий, задачи). [21]

В соответствии с этими принципами выделим три класса тестовых заданий :

·        информативные тестовые задания;

·        аналитические тестовые задания;

·        алгоритмические тестовые задания (задачи).

Информативные Т3 предназначены для оценивания фактологических знаний, знания определений и сущности понятий и объектов.

Аналитические Т3 тестируют операционные и аналитические знания (правила, утверждения, теоремы и тп.)

Алгоритмические Т3 (задачи) нацелены на выявление умений использовать аналитические знания в алгоритмах и методах решения задач. Задачи должны соответствовать выделенному понятийному аппарату, являться многоуровневыми, развивать и проверять умения.

Формы тестовых заданий

Контроль и диагностика характеризуются широким спектром методических подходов. Для компьютерной технологии важны формализуемые методики (опирающиеся на формализуемые объекты и формализуемые объекты, и информационные данные).

В психодиагностических методах в первую очередь «формализуют» элементы диагностирующего эксперимента. К ним относятся воздействие на испытуемого (стимулы), ответы (отклики) испытуемого на его воздействие и операции с информацией рожденной реакциями испытуемого на стимулы.

Приведем их характеристики:

Виды тестовых заданий

Виды ответов (отклики) на тестовые задания.

Тестовое задание - это сочетание стимулов, ответов и порядка представления стимулов.

Для компьютерных тестов характерны следующие виды тестовых заданий:

-    задания альтернативные (требуют ответа да-нет);

-       задания с выбором (ответ из набора вариантов);

-       задания информативные на знание фактов (где, когда, сколько);

-       задания, ответы на которые можно контролировать по набору ключевых слов;

-       задания, ответы на которые можно распознавать каким-либо компьютерным методом однозначно.

Тестирование знаний учащихся V-XI классов с учетом возрастных особенностей

Для того чтобы работа преподавателя и деятельность испытуемых при тестировании были наиболее эффективными, следует руководствоваться соответствующими рекомендациями отечественных и зарубежных психологов. При разработке тестовых заданий и организации тестирования необходимо учитывать возрастные особенности учащихся. Так у учащихся V-VI классов теоретическое мышление только формируется, наблюдается повышенная отвлекаемость и быстрая утомляемость. Поэтому для этого возраста важным является форма подачи учебного материала.

С учетом возрастных особенностей учащихся V класса тестовые задания должны быть заданиями закрытого типа, в которых ученики выбирают правильный ответ из двух предложений. При составлении тестов к ряду заданий целесообразно приводить чертежи, рисунки, схемы. Так как тестовая форма контроля знаний для пятиклассников является новой формой проверки и оценки результатов обучения, то тестовые задания должны быть представлены на бумажном носителе. Перед первым проведением тестирования ученикам необходимо объяснить, что собой представляет тестирование, и дать пробную инструкцию к выполнению тестовых заданий. [7]Она может быть, например, такой:

«Вам уже известны такие формы контроля знаний, как контрольная работа, самостоятельная работа, устный опрос, но существует и еще одна форма, новая для вас, которая называется тестовой. Тест - одно из средств проверки и оценки результатов обучения (учитель показывает бланк с тестовыми заданиями).

1.     Для тестирования необходимо иметь ручку.

2.       Для начала нужно заполнить графы с личными данными.

.        При работе с тестами нельзя пользоваться дополнительной литературой.

.        Выбирая ответ, который представляется наиболее правильным, нужно около него поставить галочку.

.        Если номер ответа был выбран неправильно, надо зачеркнуть неправильный ответ и поставить галочку около другого варианта ответа.

.        Не нужно долго размышлять над заданием. Если не удается его выполнить, надо перейти к следующему заданию. Если останется время, можно потом вернуться к заданию, вызвавшему затруднение.

.        Со всеми вопросами следует обращаться к учителю, подняв руку.

.        На выполнение теста отводится 10 минут (конкретное время задается учителем в зависимости от теста, уровня класса и пр. )

За несколько минут до окончания теста учитель обязан предупредить учащихся о необходимости заканчивать работу.

Для учащихся VI класса тестовые задания должны быть задания закрытого типа с выбором правильного ответа из четырех предложенных вариантов и представлены на бумажном носителе, а спустя какое-то время - на компьютере. Тестовые задания также должны содержать чертежи, рисунки, схемы.

В возрасте 13-15 лет (учащиеся VII-IX классов) стремление к интеллектуальной деятельности и темпы возрастания ее возможностей заметно снижаются, что сказывается и на снижении успеваемости школьников данной возрастной группы. Однако это не свидетельствует об их умственной деградации. В этот период появляется ряд качественно новых образований, увеличивающих познавательные и творческие возможности. Так возрастает способность к абстрагированию, самостоятельность в формулировании выводов в соотнесении знаний и умений. Устанавливается более тесная связь понятийного и образного мышления. Школьники в этом возрасте уже способны анализировать абстрактные идеи, искать ошибки и логические противоречия в абстрактных рассуждениях. [23]

Исходя из указанных особенностей учеников VII-IX классов, можно сказать, что для учащихся этого возраста тестовые задания должны быть, как правило, заданиями закрытого типа - с выбором правильного ответа из четырех предложенных, на восстановление соответствия и на установление правильной последовательности. Также им могут быть предложены задания открытого типа. Вопросы к тестовым заданиям должны быть коротко и четко изложены, в ряде случаев могут прилагаться чертежи.

Перед первым проведением тестирования с тестовыми заданиями на восстановление соответствия и установлении правильной последовательности учащимся необходимо дать пробную инструкцию к выполнению этих заданий.

Все тестовые задания для учащихся VII-IX классов должны быть представлены и выполнены на компьютере. В возрасте 16-17 лет (учащиеся X-XI классов) идет лишь совершенствование всех процессов, поскольку основное развитие произошло до старшего школьного возраста.

Школьники старших классов имеют более значимые мотивы для длительного удержания внимания (у них ярко выражено стремление к самопознанию и самосовершенствованию, и подходят они к этому весьма сознательно). Причем внимание удерживается ими не только при показе учебного материала, но и при его объяснении, а так же при изложении теоретических вопросов. Если для школьников младших и средних классов ведущим фактором, организующим внимание, является форма учебного материала, то для старшеклассников важной становится и содержательная сторона этого материала.

В этом возрасте продолжается развитие абстрактно-логического мышления. Развитие памяти в старших классах связано с освоением школьниками приемов анемической деятельности, т.е. приемов, способствующих запоминанию теоретического материала (запоминание с помощью ассоциаций, предварительно составленного плана, выделение опорной информации и т.п.)

Таким образом, тестовые задания для учащихся V-XI классов могут быть заданиями как закрытого, так и открытого типа всех видов. Все тестовые задания должны быть представлены на компьютер, а вопросы к тестовым заданиям должна быть коротко и четко изложены. Особое внимание следует обратить на то, чтобы задаваемые учащимся тесты отвечали требованиям теста, предлагаемого для сдачи единого государственного экзамена (ЕГЭ) [6]

Методы анализа сложности тестовых заданий

Анализ сложности тестовых заданий можно провести различными методами.

Среди методов оценивания показателей сложности ТЗ выделим экспертный, статический, аналитический, социологический.

Экспертный метод - осуществляется группой экспертов - специалистов, компетентных в предметной области, на базе их опыта и интуиции. Применяется, когда задача не может быть решена никаким другим способом или другие способы являются более трудоемкими и менее точными. Рекомендуется применять при определении показателей информативности, понятности, оценки интерфейса и т.п.

Статический метод - предполагает измерение или учет выделенных показателей качества и формирование оценок методами статистики.

Аналитические методы - базируются на математических моделях, связанных с моделью знаний, семантическим графом.

Социологический метод - основан на обработке анкет - вопросников.

Рассмотрим более подробно экспертно - статический метод.

Один из подходов оценивания сложности тестовых заданий состоит в предварительном выставлении экспертных оценок и последующей корректировке этих оценок по статическим результатам проведенного экспериментально тестирования.

Этот способ чаще используют, когда априори экспертные оценки сложности носят сугубо субъективный характер и не учитывают особенности контингента учащихся, условия тестирования. Тогда окончательные итоги тестирования подводят на основе статической обработки их результатов. [8]

Для создания тестов по предметной области разработаны и разрабатываются специальные инструментальные программы - оболочки, позволяющие создавать компьютерные тесты путем формирования базы данных из набора тестовых заданий.

Инструментальные программы, позволяющие разрабатывать компьютерные тесты, можно разделить на два класса: универсальные и специализированные. Универсальные программы содержат тестовую оболочку как составную часть. Среди них Адонис (Москва), Фея (Томск), Linknay. Специализированные тестовые оболочки предназначены для формирования тестов. Это Аист, Тестум (Москва), I-Know (Иркутск), Тест (Красноярск) и др.

Порядок создания компьютерных тестов и проведения тестового эксперимента можно представить как последовательность следующих этапов:

В большинстве случаев тестовые оболочки (ТО) построены на принципах однозначного распознавания ответов тестированного: выбор, шаблонный ответ, конструирование ответа. По математическим дисциплинам, необходимо решать проблему распознавания вариантов ответа.

Другим важным свойством то должно быть наличие возможности передачи результатов и протокола тестирования какому-либо, статистическому пакету для дальнейшей обработки, что неполно представлено в существующих тестовых оболочках.

Способом однозначной идентификации математического ответа является любая система компьютерной алгебры. Например: Reduce, Maple, Mu PAD.

Главным условиям создания эффективного и объективного теста является его массовое экспертное формирование и актуализация. Предполагается, что объективность измерения уровня обученности с помощью тестирования может быть достигнуто при условии, что банк педагогических тестов наполняется и анализируется большим числом специалистов-предметников. Выбор критериев и меры оценки результатов тестирования осуществляется путем анализа экспертных предложений, полученных на основе статических данных тестирующего эксперимента.

Для этих целей предлагается создать телекоммуникационную систему компьютерного тестирования. Структура и телекоммуникационные возможности сетей передачи данных Министерства образования и Министерства науки, а также учреждений среднего и педагогического образования могут позволить обеспечить массовый сбор тестовых заданий и их экспериментальную апробацию на большом числе испытуемых.

Разрабатывается экспериментальная модель знаний предметной области. Предлагается форма тестовых заданий и технология их формирования. Создается план-график проведения тестирующего эксперимента и сбора его результатов. [6]

Организуется республиканская телеконференция по разработки и сборы тестовых заданий. На этой основе формируется банк тестовых заданий (тестовое пространство), а затем происходит компьютерное наполнении (после фильтрации тестового пространства) интегрированной тестовой системы.

Тестовый эксперимент с участием большого числа экспертов и испытуемых в различных учреждениях образования и в разных регионах позволит сформировать объективный и качественный тест с хорошим уровнем измерения знаний и умений тестируемого. Затем тест подвергается сертификации экспертной комиссии по образовательным стандартам.

Принимая во внимание рассмотренную выше теорию педагогического тестирования, создана региональная телекоммуникационная система компьютерного тестирования школьников.

Структура базы данных ТЗ:

.         Шифр (номер ТЗ, тема, раздел)

2.       Класс эквивалентности

.        Форма ТЗ (открытая, каноническая)

.        Задание

.        Ответ 1

.        Ответ 2

.        Ответ 3

.        Ответ 4

.        Ответ 5

.        Ключ правильного(-ых) ответа(-ов)

.        Тип ТЗ (информативный, аналитический, алгоритмический)

.        Сложность по знаниям информативным

.        Сложность по знаниям аналитическим

.        Сложность по умениям (алгоритмические знания)

.        Вес 1

.        Вес 3

.        Вес 4

.        Вес 5

.        …

.        Балл (по сложности + весовые коэффициенты)

.        Время выполнения

Критерии (веса) по качествам ТЗ позволяют проводить фильтрацию ТЗ. Какие-то свойства должны влиять на сложность (балл), а какие-то являются фильтрами для включения в банк ТЗ.

Общая система разработчика:

.4. Использование информационных технологий в процедуре оценивания

Информационные технологии могут использоваться в процедурах оценивания на различных уровнях - от средства управления информацией об оценках, полученных традиционными способами, до полностью автоматизированных систем контроля качества знаний, включающих в себя диагностический, обобщающий и коррекционный модули. В первом случае можно обеспечить представление имеющейся информации в соответствии с потребностями самых различных лиц - педагогов, обучаемых, администрации учебного заведения и пр. При этом с помощью современных программных средств (электронные таблицы, системы управления базами данных, пакеты статистической обработки) можно улучшить не только внешние характеристики, но, что более важно, содержательную часть имеющихся данных [23]. Если для самих обучаемых важно узнать набранные баллы или полученные отметки, то для администрации учебного заведения наиболее подходящей формой представления, возможно, будут диаграммы и графики с иллюстрацией тенденций изучения определенной дисциплины, сравнением результатов, полученных в разных учебных группах, и т.д. Компьютеризация тестирования по сравнению с использованием бумажных технологий открывает ряд интересных возможностей. Создание и развитие базы данных с вопросами позволяет постоянно совершенствовать контроль знаний (но здесь имеются свои проблемы, связанные с идентификацией сложности вопросов и валидности, т.е. значимости получаемых тестов). Мы уже отмечали возможности современных тестирующих систем по созданию и ведению базы данных с результатами прохождения тестов. Такой электронный «классный журнал» благодаря возможностям обобщения и анализа информации помогает преподавателю осуществлять оперативное управление учебным процессом.

Применение ИТО позволяет педагогу привлечь новые и улучшить традиционные методы оценивания, гарантирует качественное выполнение процедуры оценивания. (Педагоги явно ощущают недостатки традиционной системы контроля, которые вполне очевидны и являются во многом продолжением ее достоинств.)

Устный опрос достаточно универсален и его реализация, на первый взгляд, не представляет никаких проблем. Однако он может быть только выборочным и не давать педагогу возможности проверить знания всех обучаемых, а в случае слабых ответов иногда превращается в своеобразное выяснение отношений. Тестовый контроль в такой ситуации имеет явные преимущества, позволяя без особых затрат времени опросить всех обучаемых по всем темам изучаемой дисциплины и способствуя повышению рентабельности образования за счет экономии времени преподавателей. Такая форма контроля как экзамен в силу субъективности педагогов часто не позволяет обоснованно оценить уровень знаний обучаемых, а тестовый контроль достаточно универсален и может использоваться как в средней школе, так и в высшей. Преимущество тестового контроля состоит в том, что он является научно обоснованным методом эмпирического исследования и позволяет преодолеть субъективные оценки знаний обучаемых. [17]

Нельзя отрицать тот факт, что в точных науках, где и учебный материал, и требования к качеству обучения структурируются и формализуются естественным образом, составлять тестовые задания легче. Но преподавание всех учебных дисциплин основано на требованиях к базовым знаниям. Например, для такой учебной дисциплины, как история, важно «знание событий, дат, имен, определений основных понятий и многого другого. Проверка базовых знаний средствами тестового контроля позволяет преподавателю в оставшееся время уделить больше внимания общению с обучаемыми на уровне концепций и выводов, проверить традиционными формами не столько знание, сколько понимание проблематики той или иной учебной дисциплины. Следует подчеркнуть, что именно проверка базовых знаний является наиболее доступной сферой для применения тестового контроля».

Современные системы тестирования отличает определенная гибкость, когда обучаемым можно выбрать индивидуальный график прохождения контрольных точек, а при тестировании - конкретный режим: попытаться ответить на большее число вопросов за большее время или, наоборот, ограничить количество вопросов, но получить меньшее время; выбрать меньшее число трудных вопросов или большее число простых и т.п. Системы тестирования часто предлагают испытуемым работу в режиме самоконтроля с заданиями, аналогичными тем, что будут предложены им впоследствии в качестве контрольных. В этой связи выделяют репетиционные тесты, позволяющие проверить степень готовности испытуемого к педагогическому тестированию, знакомящие с порядком работы, объемом и сложностью заданий, иногда даже предлагающие справочные материалы, подсказки и т.п. Проведение таких тестов одинаково важно и для педагогов, и для обучаемых, поскольку по их результатам можно судить о качестве полученных знаний и самих тестовых заданий. [21]

Опытные преподаватели знают, как разнообразит учебный процесс и повышает познавательную мотивацию обучаемых использование каких-то новых элементов в преподавании. Автоматизированные тесты привлекают своей необычностью по сравнению с традиционными формами контроля, возможностью проведения быстрого и объективного оценивания качества знаний. Педагогические тесты при регулярном использовании побуждают к систематическим занятиям по предмету, что способствует формированию дополнительной мотивации к обучению. Оперативность обработки тестов обеспечивает эффективную обратную связь, а в условиях, когда обучаемые могут проходить испытания так часто, как им это потребуется, педагог может добиться гарантированного усвоения базовых знаний, умений и навыков.

Для решения вопросов о конструкции контролирующей системы, стратегии оценивания, использующихся для этого методов необходим анализ того, какой тип обучения будет реализовываться в каждом конкретном случае, поскольку, например, для воспроизводящего типа обучения сами принципы контроля должны в корне отличаться от тех, что могут быть использованы для поискового типа. Далее, существуют проблемы, связанные с чисто измерительными аспектами в процедуре оценивания. Это и выбор валидных материалов для тестирования, и определение подходящих единиц измерения, а также обеспечение того, чтобы процедура оценивания измеряла именно то, что должно быть измерено, надежность оценок и адекватность использующихся для их обработки статистических методов и т. д.'[10]

Автоматизированное тестирование.

Предметные тесты. Говоря об эффективности информационных технологий для организации процедуры оценивания на основе педагогических тестов по определенным предметам, или предметных тестов, ведут речь об использовании вопросов с набором вариантов возможного единственного ответа - тесты типа MCQ (англ. Multi Choice Question, т.е. вопрос с множественным выбором). Но может потребоваться применение и других вариантов опроса, например, необходимость допускать многократные ответы, ввод текста, чисел в фиксированном или в свободном формате, когда сравнение введенного ответа с эталоном ведется по так называемым ключевым словам.

Автоматизированные тесты типа MCQ представляют достаточно эффективный метод массовой проверки уровня фактических знаний за относительно короткое время. Однако педагоги должны понимать ограниченность возможностей подобного тестирования. Это касается, в первую очередь, использования тестов MCQ для оценки знаний, умений и навыков, связанных с продуктивной деятельностью обучаемого, поскольку подобное тестирование способно выполнить оценку лишь на уровне узнавания или воспроизведения изученных ранее объектов. Но это не отрицает возможности тестов для объективной проверки качества обучения в ходе диагностического и обобщающего тестирования, разумеется, при условии использования большого количества продуманных вопросов с таким количеством вариантов, которое бы поставило в затруднительное положение тех обучаемых, которые рассчитывали угадать ответ.

Современные контролирующие программы обычно не знают ограничений, связанных с необходимостью использования формул (математика, химия и др.): в этих случаях используются или специальные символы, или в текст вопроса включаются графические объекты. [18]

Структурирование вопросов и адаптивные тесты. Автоматизированное тестирование может основываться на различных алгоритмах предъявления вопросов испытуемому, в том числе и на изменяющих ход опроса в зависимости от успешности ответов. Современные контролирующие системы способны адаптироваться и к неверным ответам, предъявляя в этом случае так называемые наводящие вопросы или даже вопросы, содержащие подсказку. Такие функции превращают подобную систему уже в обучающую. Естественно, что алгоритм экзамена или обучения должен быть запрограммирован заранее, так, чтобы с помощью одной и той же программы на одной и той же базе данных с вопросами можно было реализовать и контроль, и обучение. Для наполнения таких систем от преподавателя требуется большая работа по структурированию вопросов: сложный вопрос в случае неверного ответа должен предъявляться в несколько приемов, с тем, чтобы даже более Длинным путем, но подвести обучаемого к правильному ответу.

Традиционно экзамен или зачет, проводящийся с помощью системы автоматизированного тестирования, состоит в том, что экзаменуемому задается определенное количество вопросов независимо от того, насколько хорошо или плохо он на них отвечает, количество набранных баллов при использовании теста такого рода зависит от количества правильных ответов. При этом делается естественное предположение - чем выше качество знаний тем на большее количество вопросов экзаменуемый отвечает правильно. Такая форма тестирования распространена и используется весьма успешно, однако в применении к конкретному испытуемому количество заданных вопросов может оказаться больше или меньше, чем необходимо для получения адекватной оценки качества его знаний. На практике сложно подготовить тест с вопросами одинаковой степени сложности: в тесте фиксированной длины могут быть вопросы, которые для определенного человека окажутся слишком легкими, и вопросы слишком трудные для него. И в этом случае верные ответы на легкие вопросы и неправильные ответы на трудные вопросы не придадут такому тесту должной степени валидности.

Гораздо лучше, если бы нелинейная тестирующая система могла определять тот уровень сложности вопросов, на котором у экзаменуемого начинают возникать проблемы. Этот уровень мог бы как определить оценку (для экзаменатора), так и выявить сложные места (для экзаменуемого). Целесообразность подобного контроля, адаптирующегося к возможностям обучаемого, следует также из необходимости оптимизировать традиционное тестирование. Для каждого педагога очевиден тот факт, что для обучаемых с хорошей подготовкой легкие задания просто неинтересны, и, наоборот, трудные задания снижают мотивацию к обучению у имеющих относительно слабую подготовку. [26]

Новым шагом в этом направлении стал CAT (англ. computer adaptive test - компьютерный адаптивный тест). Это тест, в который заложена приспособляемость к возможностям экзаменуемого. Принцип тестирования с использованием СА Т состоит в следующем: при выполнении одного и того же адаптивного теста экзаменуемые с высоким и низким уровнями подготовки получат совершенно разные наборы вопросов: первому будут предложены сложные вопросы, а второму - легкие. Если в итоге доли правильных ответов у обоих даже совпадут, то первый наберет большее количество баллов, так как он отвечал на более сложные вопросы.

Фирма Microsoft, разрабатывающая и широко использующая такую форму тестов, предлагает для иллюстрации их особенностей сопоставление с соревнованиями по прыжкам в высоту. Прыгун, независимо от его способностей, быстро достигает такого уровня планки, на котором он имеет примерно равные шансы как взять высоту, так и сбить планку. «Баллом» для прыгуна является последняя взятая высота. Для получения высокого балла прыгун не должен брать каждую возможную более низкую высоту, также он не должен пытаться брать более высокий уровень планки.

Пример из области образования будет более наглядным. В ходе устного экзамена учитель обычно сначала задает вопрос средней сложности, и если ученик отвечает правильно, то ему предлагается более сложное задание. В случае же первого неправильного ответа в качестве следующего задается более легкий вопрос. Этот процесс продолжается, и в течение короткого периода времени у учителя постепенно складывается правильное представление о качестве знаний ученика. При этом ему не надо задавать каждому испытуемому слишком легких или слишком сложных вопросов, а достаточно отталкиваться от того уровня сложности вопросов, на которые ученик дал правильные ответы. [33]

Точно так же должен быть организован нелинейный тест типа CAT, обеспечивающий проведение контроля качества обучения на уровне квалифицированного устного экзаменатора. В таком тесте первоначально задается вопрос средней сложности, и полученный ответ немедленно влияет на постепенно формируемую будущую общую оценку. Если ответ правильный, то предполагаемая оценка возможностей экзаменуемого повышается на определенную величину. Затем выбирается и задается более сложный вопрос. Если же ответ на него дан неправильно, то предполагаемая оценка возможностей экзаменуемого снижается, а в качестве следующего вопроса снова предлагается более легкий. По мере того как задаются все новые и новые вопросы, все более точной становится оценка уровня знаний экзаменуемого. Тест заканчивается, когда точность оценки достигает статистически приемлемого уровня (или когда будет задано максимальное количество вопросов). Так как точно неизвестно, когда адаптивный тест закончится, то обычно он состоит из переменного количества вопросов, причем минимальное и максимальное значения для количества вопросов устанавливаются заранее.

При прохождении адаптивного теста, возможно, что к моменту завершения испытания менее подготовленный человек может ответить на такое же количество вопросов, что и более подготовленный. Сравнение вопросов, на которые даны правильные ответы, покажет, что более подготовленный ответил правильно и на более сложные вопросы. Следовательно, он получит более высокие баллы. Количество набранных баллов не основано на количестве правильных ответов, а зависит от уровня сложности вопросов, на которые даны правильные ответы.

Главное преимущество адаптивного теста перед традиционным - его эффективность. Адаптивный тест может определить баллы экзаменуемого с помощью меньшего количества вопросов иногда уменьшая длину теста на 60 %, это - главная причина, по которой следует отдавать предпочтение адаптивным тестам. [15]

Критериально - ориентированные тесты. Для объективной оценки достигнутого качества обучения, в том числе и при работе с обучающими программами, особый интерес представляют критериально - ориентированные тесты. Проект отраслевого терминологического стандарта Центра тестирования1 определяет критериально - ориентированный тест как частный случай теста, предназначенного для абсолютного, т.е. персонального, тестирования, позволяющий оценить, преодолел ли испытуемый определенный порог усвоения учебного материала. При этом результаты тестирования сравниваются с некоторым заранее заданным критерием уровня подготовленности. Таким образом, речь идет не столько о самих тестах, сколько об интерпретации тестовых результатов.

Педагог может получить ответ на вопрос о том, какие элементы содержания учебной дисциплины усвоены конкретным испытуемым, по сути дела, только в виде вероятностной оценки. При подготовке таких тестов на основе содержания учебной дисциплины строится генеральная совокупность, т.е. однородное множество заданий для измерения качества полученных знаний, умений, навыков. Затем испытуемому предлагается тест - некая выборка заданий из этой совокупности. Наконец, на основе ответов делается вероятностный вывод о знаниях учебной дисциплины данным испытуемым. Подобные тесты в оригинале носят название Domain-Referenced Tests, что дословно означает содержательно-ориентированные тесты. Понятно, что для надежности результатов требуется основательное определение содержания изучаемой дисциплины и большое число заданий. При этом необходимо, чтобы соблюдались: а) полнота отображения материала образовательной программы при отборе содержания; б) правильность пропорций отдельных разделов и тем предмета (содержательных линий); в) полнота охвата требований государственных образовательных стандартов; г) соответствие содержания заданий знаниям, умениям и навыкам, запланированным для проверки в спецификации тестовых материалов; д) значимость содержания каждого задания для целей проверки. [19]

Подобные тесты можно использовать при проведении экзаменов с точной дифференциацией результатов, поскольку они позволяют получить абсолютную оценку качества обучения. Задания для такого тестирования должны быть ориентированы на диагностику различных уровней усвоения учебного материала: от воспроизведения фактов, понятий, законов и их применения в типовых ситуациях до систематизации и обобщения знаний, позволяющих найти ответ на проблемные вопросы, решить нестандартную задачу и т.д. В таком тесте задания разного уровня имеют разный «вес» - и по тому, как оценивается их выполнение, и по их относительному числу в общей массе заданий. Подобная особенность характеризует, например, тесты, использующиеся в Централизованном тестировании и при проведении Единого государственного экзамена.

В некоторых случаях испытуемым может быть предложена и относительно небольшая выборка однородных заданий. Такое тестирование можно использовать, например, для проверки овладения (на уровне узнавания и воспроизведения) сравнительно ограниченным набором знаний, умений и навыков, выступающих в качестве заданного стандарта или критерия усвоения учебной дисциплины при проведении зачетов. Здесь можно говорить не только об объективном измерении разноуровневой подготовки, а и о достижении тем или иным испытуемым минимально допустимого уровня. Такой подход удобен для педагогов и организаторов образования в тех случаях, когда необходимо проверить достижение большой группой обучаемых предельно допустимого уровня требований (например, при аттестации учебного заведения). В таких случаях и говорят о критериально - ориентированной интерпретации результатов тестирования, позволяющей сделать основной вывод: что из заданного стандарта и на каком уровне реально усвоено. [22]

Мы затронули только основные моменты, связанные с местом критериально - ориентированных тестов в организации контроля качества обучения. Более подробный ответ на эти и многие другие вопросы можно найти в монографии В.Ю. Переверзева. В этой книге уделяется большое внимание организации не только контроля, но и качественного обучения в школе и вузе с помощью соответствующим образом подобранных тестовых заданий.

Дополнительные возможности ИТО в процессе оценивания качества обучения и развития. Перечислим еще ряд возможностей, открывающихся благодаря использованию ИТО. Помимо непсредственного тестирования имеются и другие направления в процессе оценивания уровня обучения и развития, где информационные технологии могут обеспечить качественно новые результаты.

Случайный выбор параметров вопроса. Автоматизация тестирования открывает, по существу, альтернативный метод создания вопросов (чаще - контрольных заданий) с помощью вариаций случайно подбираемых параметров вопроса. Такие вопросы имеют фиксированный формат, включающий одну или несколько переменных составляющих, которые могут изменяться при составлении вопроса или в ходе тестирования - случайным образом или по некоторой формуле. Например, для расчетных заданий могут задаваться случайным образом значения исходных данных, в тестовых заданиях на знание тех или иных определений словосочетания «необходимое условие» на «достаточное условие» и т. п. В таких тестах сами вопросы, по существу, носят формальный характер, однако для многих обучаемых подобные тесты оказываются очень полезными, особенно в тех случаях, когда необходимо отработать определенный автоматизм реакции на ту или иную ситуацию; тогда речь идет, скорее, о тренировочной, чем контролирующей системе. [25]

Создание сетевой базы данных для хранения вопросов. Организация коллективного доступа к базе данных, хранящих тестовые задания и вопросы, очень актуальна при создании единой образовательной среды для учебных заведений любого уровня. С помощью современных коммуникационных технологий (электронная почта, электронные конференции, дискуссионные группы на образовательных Web-camax) ее пополнением и развитием могут заниматься все заинтересованные педагоги, что значительно улучшает качество тестирования.

Автоматизированные системы регистрации и анализа результатов оценивания обученности. Говоря о возможностях информационных технологий для оценивания качества обучения, довольно часто оставляют без внимания как раз ту сферу их применения, которая позволяет добиться быстрых и эффективных результатов. Речь идет о регистрации, хранении, анализе данных по контролю обученности, а также их использовании для оперативного и долгосрочного управления образовательным процессом. Для этой цели педагоги и администрация учебного заведения могут использовать электронные таблицы, системы управления базами данных, пакеты статистической обработки. Все эти программные средства позволяют вносить имеющиеся данные вручную - в том случае, когда нет возможности автоматически их сгенерировать в электронном виде (например, если соответствующий контроль проводится традиционно - письменная контрольная работа или сочинение, опрос на уроке и т.п.). Практически все современные программные средства, относящиеся к перечисленным категориям, воспринимают данные, подготовленные с помощью других программ (в нашем случае - тестирующих) и имеющие какой-либо из стандартных форматов (текстовый, табличный и т.п.), что потенциально расширяет их возможности [8]. Подобная автоматизация позволяет сопоставлять и анализировать качество усвоения различных учебных дисциплин, выявлять и прослеживать те или иные тенденции, проявляющиеся при оценке обученности, что обеспечивает высокий уровень обратной связи и управляемости образовательным процессом.

Итоговые оценки и другая информация - что важнее. В ряде случаев, особенно для формирующего тестирования, только лишь информация о том, на какое количество вопросов был дан правильный ответ, явно недостаточна для управления образовательным процессом по данной учебной дисциплине конкретного обучаемого. И здесь на помощь преподавателю может придти динамическое отслеживание хода тестирования, когда в специальный файл или базу данных записываются все ответы обучаемого, которые впоследствии могут использоваться для более глубокого анализа и диагностики усвоения учебного материала. Кроме того, в подобных системах фиксируется полный протокол работы испытуемого: количество попыток, предпринятых для прохождения теста, время, затраченное на ответы, на отдельные вопросы и тест в целом.

Протоколирование хода тестирования открывает возможность анализировать не только качество усвоения знаний, умений и навыков, но личностные особенности обучаемых, проявляющиеся в своеобразии прохождения тестирования. Например, протоколирование полных данных позволяет выделить среди «неудачников» тех, кто стремится к наилучшему результату, затрачивая много времени и делая неоднократные попытки. Противоположной можно считать категорию лиц, которые ограничиваются более низкими результатами, но тратят на тестирование значительно меньше времени, чем представители первой группы. Обсуждение с обучаемыми не только самих результатов прохождения теста, но и использованной стратегии поможет педагогу сориентировать их в нужном направлении: в случае недостаточно высоких результатов при первой попытке желательно направить силы обучаемого на устранение пробелов в подготовке, а затем пройти повторное тестирование. [11]

Подобный анализ особенно уместен на этапе промежуточного, диагностического тестирования для улучшения обратной связи. И если на стадии итоговой проверки качества обучения вышеперечисленные параметры (количество попыток, время, затраченное на ответы) играют решающую роль, педагог сможет лучше подготовить обучаемых, уже зная слабые стороны каждого из них и руководствуясь целями проводимого тестирования.

Вопросы безопасности. При переходе к автоматизированному тестированию преподавателей волнуют вопросы безопасности, защиты тех материалов, на основе которых проводится тестирование, и данных, представляющих его результаты. При подготовке соответствующего программного обеспечения разработчики обычно предусматривают определенные средства защиты: доступ к базе данных с вопросами теста осуществляется по паролю, который обновляется по прошествии определенного промежутка времени. При наличии достаточного числа компьютеров эффективным оказывается проведение одномоментного тестирования для всех обучаемых или, в крайнем случае, с разбивкой потока на две группы, проходящих тестирование непосредственно друг за другом. Кроме того, при одновременном тестировании группы обучаемых можно использовать один и тот же набор вопросов, но предъявлять их в различном порядке. Еще лучше эта проблема может быть решена при наличии базы данных с вопросами, обеспечивающими проведение сопоставимых, но не идентичных испытаний. Информационные технологии в качестве инструмента управления. Имеется множество примеров интегрированных обучающих систем, включающих полную структуру учебного курса: лекции, задания для практической работы, средства проверки качества усвоенных знаний, дополнительные ресурсы для самостоятельной и творческой работы в виде демонстрационных и моделирующих программ. Однако управление контролирующим модулем даже для таких систем может оказаться более эффективным на основе других, самостоятельных технологических средств. Например, в системе дистанционного обучения или при организации самостоятельной работы обучаемый может получить в свое распоряжение программу, но для более эффективной работы необходимо взаимодействие с педагогом-наставником, который очно или с помощью электронной почты может вовремя напомнить о необходимости подготовки к очередному тестированию, ответить на имеющиеся вопросы, оптимизируя тем самым ход образовательного процесса [16].

Компьютеры представляют собой идеальный инструмент для мониторинга частоты обращения к тем или иным электронным образовательным ресурсам (образовательный сервер, электронная библиотека, обучающие программы и т.п.) для улавливания тенденций в ходе образовательного процесса как на уровне отдельных обучаемых, так и групп, раннего обнаружения многих проблем, связанных с успеваемостью. Последовательное занесение на протяжении нескольких лет в электронный классный журнал результатов обучения по отдельным разделам изучаемой учебной дисциплины дает педагогу и администрации учебного заведения возможность провести анализ и сделать выводы о достоинствах и недостатках использующихся учебников и об адекватности методических приемов. Наличие такой информации особенно полезно для начинающих педагогов, способных ориентироваться на объективные данные о результатах работы своих более опытных коллег.

Психологическая диагностика обучаемых. Помимо оценивания обученности педагогу очень важно иметь ясное представление об индивидуальных особенностях обучаемых, о формировании и развитии их личностных качеств: общих и специальных способностей, обучаемости, интеллекта, креативности, памяти, быстроты реакции, коммуникабельности и т.д. Только такое комплексное исследование может обеспечить полное представление о ходе образовательного процесса и его результатах. Речь идет о психологической диагностике, которая также может быть проведена с помощью автоматизированного тестирования. Разумеется, речь не идет о том, чтобы учи гель заменил собой психолога, но представлять себе возможности, достоинства и недостатки автоматизированной психодиагностики должен каждый педагог [6].

Необходимо различать компьютерные версии уже известных «бумажных» тестов и компьютерные тесты, специально разработанные с учетом возможностей современных технологий. В большинстве случаев тесты последнего типа в бумажном виде уже непригодны, так как они могут использовать мультимедиа-информацию, динамически адаптироваться к действиям испытуемого и т.д. Автоматизируется;психологическая диагностика и в тех случаях, когда «бумажного» прототипа не может существовать в принципе. Так, при диагностике параметров внимания, памяти, реакции технология мультимедиа позволяет предъявлять испытуемым различные стимулы. И в зрительном, и в слуховом вариантах. Еще одна новая область приложения возможностей мультимедиа-технологии - это ситуационные тесты, основанные на ролевых играх. Сама ситуация, в которой должен проявить себя испытуемый, задается предельно реалистично с использованием аудио-, видеоэффектов, анимации. Но, что более важно, аналогичный же характер носит и представление вариантов возможных реакций испытуемого. Такие тесты помимо диагностической функции могут носить и обучающий характер, наглядно показывая испытуемому последствия его выбора и подсказывая, как можно исправить совершенную ошибку [3].

Использование информационных и коммуникационных технологий в той или иной мере коснулось всех этапов психодиагностического тестирования: упростилось создание тестов благодаря использованию специальных систем-конструкторов, облегчилось проведение группового тестирования, резко повысилась оперативность первичной обработки и интерпретации результатов. Прослеживается также тенденция передачи управления тестированием компьютерным программам: если ранее автоматизировались лишь определенные стадии тестирования, например, предъявление материала, первичная обработка данных, интерпретация результатов, то на современном этапе все чаще можно встретить программы, выполняющие целиком все исследование вплоть до конечных выводов. На первый взгляд, кажется, что это сводит необходимость участия психолога к минимуму, однако все не так просто и пользоваться такими программами нужно очень осторожно.

С одной стороны, безусловными преимуществами компьютерной психодиагностики являются оперативная и безошибочная обработка данных, обеспечение стандартных и объективных условий тестирования для всех испытуемых, автоматизированный контроль за самой процедурой тестирования (хронометраж, отслеживание недопустимых или пропущенных ответов). Кроме того, можно обеспечить наглядность и занимательность процесса тестирования, поддерживая внимание с помощью цвета, звука, игровых моментов, что особенно важно для учащихся младшего возраста. Специалист-психолог также высоко оценит возможность объединения тестов в «батареи», т.е. общие комплексы с единой итоговой интерпретацией, возможность проведения массовых исследований через локальные сети или Internet [9].

С другой же стороны, испытуемых нужно готовить к работе за компьютером и особенности этой работы будут накладываться на данные тестирования. Далее, часть психодиагностической информации просто теряется без личного контакта психолога с испытуемым. Наконец, качество и полнота интерпретации результатов тестирования также могут быть весьма ограниченными. Поэтому если педагогу совместно с психологом предстоит принять важное решение в отношении конкретного испытуемого (зачисление в профильный класс, обучение по особой программе, выбор профессии и т.п.), нужно использовать самую разностороннюю информацию, не ограничиваясь компьютерной диагностикой: личное общение с испытуемым, анализ результатов предыдущих тестирований, психологическая диагностика родителей и т.д. Компьютерные психодиагностические программы не заменяют собой психологов, и с ними должны работать профессионалы, умеющие точно определить границы их применимости.

Компьютерные тесты, поставляющиеся на компакт-дисках или доступные в сети Internet, реализуют как традиционные и надежные методики, заслужившие доверие среди практических психологов, так и требующие длительной проверки. В последнем случае необходимо перед заказом программы ознакомиться с демонстрационной версией. Разобраться в многочисленных предложениях, исчисляемых сотнями тестов, довольно трудно. Поэтому на практике была бы удобной определенная классификация соответствующих программных продуктов. Можно выделить разновидности тестов по следующим признакам. По структуре:

а)аналоги бланковых тестов;

б)собственно компьютерные тесты (КТ). По количеству испытуемых:

а)КТ индивидуального тестирования;

б)КТ группового тестирования (компьютеры объединены в локальную сеть, на все компьютеры идет подача материала теста, на сервере локальной сети проводится обработка и создание базы данных).

По степени автоматизации тестирования:

а)автоматизирующие один или несколько этапов исследования;

б)автоматизирующие все исследования. По решаемой задаче:

а)диагностические КТ;

б)обучающие КТ (тесты-тренажеры, развивающие программы, совмещающие диагностику с возможностью тренировки, обучения).

По адресату:

а)профессиональные психологические (пользователь - психолог);

б)полупрофессиональные (пользователь - не психолог, например, в помощь педагогу или менеджеру по персоналу), с упрощенной интерпретацией;

в)непрофессиональные (развлекательные).

Наиболее широко на российском рынке программного обеспечения представлены в различных вариантах следующие компьютерные психодиагностические тесты:

СМИЛ - многофакторный метод исследования личности (отечественный вариант MMPI, Minnesota Multiphasic Personality Inventory - Миннесотский многофазный личностный опросник) на основе диагностики психического состояния, его динамики под воздействием внешних факторов, широкого спектра типологических особенностей личности и поведения, уровня и качества социальной адаптации, специфики защитных механизмов и эмоциональных реакций в стрессовых ситуациях;

цветовой тест Люшера (диагностика актуального состояния на основе цветовых предпочтений);

диагностика межличностных отношений Лири (выделяет восемь типов межличностного поведения и их сочетаний и личностных особенностей, существенных для межличностного взаимодействия, выявляет зоны актуальных личностных конфликтов, уровень и направленность межличностных притязаний, а также причины нарушения общения в малых группах; позволяет определить степень удовлетворенности собой в межличностных контактах и изменение социально-психологических свойств личности под влиянием различных факторов);

интеллектуальные тесты Айзенка и Векслера (диагностика уровня интеллекта и преобладающего стиля мышления);

интеллектуальный тест Кеттелла для измерения уровня так называемого «флюидного интеллекта», который является относительно независимым от внешних факторов и в большей степени связан с прирожденными интеллектуальными способностями;

множество тестов относительно частного характера, использующих методики зарубежных и отечественных психологов (проверяющих невротические нарушения, тревожность, взаимоотношения в семье, самоконтроль, активность и т.д.).

Подобное программное обеспечение разрабатывается и специализированными фирмами, и непосредственно в учебных заведениях и научно-исследовательских институтах. Но в любом случае официальная поставка программ предусматривает предоставление методических рекомендаций по их установке и использованию, а при необходимости и обучение работе с ними. [7]

Очень важно то, что благодаря возможностям информационных технологий удается совместить диагностику развития и обученности, учитывать личностные особенности испытуемых при проведении автоматизированного предметного тестирования. Например, исходя из показаний диагностики быстроты реакции обучаемого, его психоэмоционального состояния, можно индивидуально подбирать контрольное время, выделяемое для прохождения предметного тестирования, тип заданий (известно, что у некоторых испытуемых тестовые задания открытого типа вызывают состояние тревожности, влияющее на показатели2). Очень интересным направлением является создание обучающих программ, настраивающихся на определенного обучаемого и выводящих итоговые результаты процесса обучения, исходя из комплексной диагностики его личностных качеств и обученности: определение социотипа, креативности, уровня компетентности учащихся в заданной тематике.

Почти все разновидности существующих тестов могут найти применение в учебных заведениях: тесты интеллекта, общих и специальных способностей, личностные тесты. Все они постепенно становятся необходимым инструментом школьных психологов, а педагогам и администрации часто приходится действовать в соответствии с тем, какие результаты дало их проведение.

.5 Значение тестового контроля в условиях реформы российского образования

Тестирование - очень эффективный и популярный сегодня в мире метод. Он позволяет (в режиме лимитированного времени):

¾      небольшими «порциями» проверять знания по достаточно большим разделам;

¾      помогает в процессе обучения на уроке, например, при обучении решению текстовых задач с меняющимся сюжетом, что приводит к созданию динамических математических моделей;

¾      самостоятельно тренироваться в решении задач теста и при этом иметь возможность самоконтроля;

¾      готовиться к математическим соревнованиям, конкурсам, олимпиадам с помощью тестов нестандартных задач и т.д.

Педагогические тесты становятся все более популярными и используемыми в процессе обучения математике. Использование компьютера для тестирования ведет к существенному изменению роли пользователя вплоть до приобретения учения решать с помощью программного обеспечения различные информационные задачи. При этом предусматривается, что компьютерная грамотность и информационная культура должны быть для современных старшеклассников важными общеучебными умениями и навыками. [12]

Компьютерное тестирование является компонентом компьютерной учебной математической средой. В силу этого открываются большие методические возможности при работе с самой разнообразной информацией в процессе обучения. Внедрение сопровождается следующими инновациями:

1.       применение уровневой дифференциации (вариантность как дидактическая инновации);

2.       использование профильной дифференциации (различные системы задач в зависимости от профиля образования);

.        осуществление контроля знаний на качественно новом уровне дидактического принципа наглядности.

Одна из сред тестирования, которую можно с успехом применять для контроля знаний на уроках математики - это АСТ.

АСТ - адаптивная среда тестирования.

Применение АСТ:

)     аттестация выпускников;

2)      типологическая классификация и рациональная аттестация студентов и учащихся;

)        репетиционное тестирование;

)        создание банка тестовых заданий.

АСТ состоит из следующих программ:

)     Конструктор тестовых заданий - предназначен для создания и формирования семейства тестов на его основе.

2)      Система тестирования - предназначена для тестирования студентов в заданном ритме.

)        Администратор - предназначена для задания графика тестов и доступа к ним учащихся.

Используемая в АСТ модель генерации теста сводится к поиску подходящей по определенным критериям комбинации тестовых заданий, имеющихся в ИТЗ. Среда позволяет осуществлять динамическую структуризацию накопителя тестовых заданий и настройку на различные алгоритмы оценивания результатов тестирования. Одни и те же задания могут быть использованы в различных тестах.

Для формирования заданий в тестовой форме и занесения его в накопитель тестовых заданий используется мастер тестовых заданий, встроенный в конструктор тестов. [8]

Генератор тестов определяет значения параметров, на основе которых динамически в процессе тестирования, формируются тесты из тестовых заданий, содержащихся в накопителе.

АСТ позволяет создавать тесты 4 форм: открытой, закрытой, на упорядочение, на соответствие.

Генератор тестов позволяет задать:

Алгоритм тестирования:

Строго последовательный - задания будут предъявляться в соответствии с их номерами (№ в с.п.), которые можно просмотреть (изменить) в расширенном списке ТЗ.

По возрастанию сложности - задания будут предъявляться в порядке возрастания их трудности (мера трудности), которую можно просмотреть (изменить) в расширенном списке ТЗ.

Случайного выбора - задания предъявляются в случайном порядке.

Адаптивная классификация - используется алгоритм адаптивного предъявления заданий для определения класса уровня знаний тестируемого.

Адаптивная аттестация - используется алгоритм адаптивного предъявления заданий, которые выбираются только для заданного тестируемым класса трудности (или соответствующего ему уровня знаний).

Режимы контроля

Самоконтроль - используется при контроле уровня знаний, допускается прерывание процесса тестирования, результаты тестирования не регистрируются.

Мягкий контроль - используется при контроле уровня знаний, допускается прерывание процесса тестирования, регистрация результатов тестирования обязательна и осуществляется по желанию тестируемого.

Жёсткий контроль - используется при контроле уровня знаний, не допускается прерывание процесса тестирования, регистрация результатов тестирования обязательна.

Для того чтобы провести тестирование необходимо:

¾  из созданных тестовых заданий составить тест;

¾      выбрать алгоритм тестирования;

¾      выбрать способ оценивания, задать шкалу тестирования;

¾      установить временные ограничения;

¾      выбрать доступный режим контроля;

¾      задать день тестирования в графике (администратор).

Актуальность применения АСТ на уроках математики:

)     При создании тестового задания существует возможность, используя редактор формул, вставлять формулы, как в формулировку вопроса, так и в варианты ответов (кроме открытой формы).

Возможность использования графических изображений (в цвете, сканированных, созданных с помощью графических редакторов). Это имеет большое преимущество при изучении графиков, геометрических фигур [21].

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике значительно отличается от выпускного экзамена, который обычно проводится в школе по окончании 11 класса. Прежде всего, отличие состоит в том, что ЕГЭ совмещает два экзамена - выпускной школьный и вступительный в высшее учебное заведение (вуз), а пересдавать ЕГЭ пока невозможно в отличие от вступительных экзаменов в вуз.

Поэтому при подготовке к сдаче ЕГЭ необходимо повторять не только курс «Алгебры и начал анализа», но и некоторых разделов курса математики основной и средней школы: проценты; пропорции; арифметическая и геометрическая прогрессии; планиметрия 7-9 классов и стереометрия 10-11 классов.

Чтобы повторить практически весь школьный курс математики нужно серьезно потрудиться. Тест ЕГЭ по математике представляет собой тесты успеваемости, которые подразделяются на два вида: тесты скорости и тесты мощности. В тестах скорости у испытуемых обычно не хватает времени ответить на все вопросы, а в тестах мощности содержатся заведомо трудные задания, непосильные для большинства испытуемых.

В тесты ЕГЭ по алгебре в 2007 году включены задания двух направлений. Решить все задания абсолютно правильно за отведенное время может лишь один из десяти тысяч школьников. При подготовке к экзамену нужно определить планируемый результат экзамена. Если школьник честно сформировал ответ, то можно получить «актуальный потолок» обучаемого.

В педагогической практике сложилось мнение, что всякая данная ученику задача должна быть решена и правильно оформлена. Учитывая, что традиции ЕГЭ еще не сложились, нетрудно догадаться, перед какой сложной задачей поставлены наши школьники [8]. Следовательно, для достижения хороших результатов важна техническая подготовка и методическая подготовка учащихся.

При подготовке к ЕГЭ мы учим школьников технике сдачи теста. Одним из моментов данной техники является обучение постоянному самоконтролю времени, стараемся научить школьников экономить время для решения более сложных заданий. В среднем на выполнение одного задания требуется девять минут, а это время надо рационально использовать. Практика показывает, что на решение заданий части 1 рекомендуется отводить от одной до двух минут, на решение заданий части 2 - от пяти до семи минут, а остальное время отвести на решение заданий части 3.

Следующим моментом техники сдачи теста является оценка объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумный выбор этих заданий для первоочередного решения.

Также необходимо учить школьников минимальной проверке выполненных заданий, проводимой сразу после решения задания.

И, наконец, необходимо уделить внимание обучению приему «спирального движения» по тесту. Задания теста надо просмотреть от начала до конца и отметить для себя то, что кажется простым, понятным и легким, т.е. выполнить те задания, которые можно выполнить сходу, без особых раздумий. После выполнения данных заданий следует еще раз просмотреть тест и определить следующие задания, которые можно попробовать решить. Возможно, найдется задание, которое к данному моменту «созрело». Чтобы это произошло, при подготовке к экзамену особое внимание надо уделить на «западающие» темы, такие как:

нахождение области определения, области значения функции;

исследование функции;

производная и первообразная функции;

решение задач на проценты;

решение геометрических задач.

Результаты ЕГЭ по алгебре показали, что при решении заданий по указанным темам учащиеся получают низкие баллы. Особенно это прослеживается в результатах выполнения заданий части 2. Выполнение этих заданий дает возможность достаточно точно выделить тех учащихся, которые могут успешно справиться с более сложными заданиями.

Учитывая тот факт, что выполнение заданий типа В дает ученику наибольшее количество баллов, целесообразно уделить внимание на подготовку именно по этому разделу.

Часть 3 состоит из трех заданий высокого уровня сложности. Их сложность определяется необходимостью использования материала, который относится к различным разделам курса математики средней школы и разработать новый метод решения. При решении этих заданий требуется умение не только найти правильный ответ, но и обосновать полученные выводы, построить логически грамотную цепочку рассуждений, а также математически грамотно записать решение.

Результаты ЕГЭ по математике показали, что к решению заданий части 3 приступают около 10% тестируемых, следовательно, эту категорию легко выявить на подготовительных курсах ЕГЭ по математике.

Единый государственный экзамен как форма аттестации, которая введена в практику российского образования в 2002 году, с 2009 года переходит из экспериментального в штатный режим. И все это время не утихают споры о значимости ЕГЭ для системы образования в целом. Общепризнанными можно считать следующие доводы, высказываемые в пользу единого экзамена:

обеспечение объективной оценки образовательных достижений учащихся, не зависящей от их личностных взаимоотношений с педагогами;

создание равных условий для различных категорий выпускников образовательных учреждений для продолжения образования;

достаточная открытость контрольных-измерительных материалов и, как следствие, наличие у каждого выпускника реальной возможности качественной подготовки к итоговой аттестации и вступительному экзамену в вузы;

высокая степень прозрачности зачисления в высшие учебные заведения по итогам единого экзамена и, как следствие, широкий выбор образовательного учреждения для продолжения обучения в случае успешной сдачи ЕГЭ.

Все вышеперечисленные доводы подтверждают закономерность введения единого государственного экзамена.

В 2007 году ЕГЭ по математике сдавали 605757 выпускников из 77 регионов России, что составило 52, 9% всех выпускников средней (полной) школы в 2007 году. По сравнению с 2006 г. (участвовало около 48% выпускников) количество учащихся, которые проходили итоговую аттестацию в форме ЕГЭ, в 2007 увеличилось.

Для проведения ЕГЭ-2007 было разработано более 100 вариантов КИМ. В каждом из них было по 26 заданий разного уровня сложности, направленных на проверку усвоения материала, представленного в минимуме содержания математического образования старшей школы. Каждый вариант охватывал значительную часть основных элементов содержания этого минимума, что обеспечивало получение достоверных данных о состоянии подготовки участников экзамена как по курсу алгебры и начал анализа, так и по курсу математики в целом.. Это позволило выставить участникам экзамена объективные аттестационные отметки по курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов и тестовые баллы, оценивающие состояние общей математической подготовки. На основе сравнения тестовых баллов, выставленных при сдаче экзамена, были выявлены наиболее подготовленные абитуриенты для поступления в вузы и ссузы.

Глава II. Организация и проведение констатирующего эксперимента

.1 Характеристика выборки и методов исследования

Проведя анализ психологический и педагогической литературы, мы пришли к выводу, что проблема использования тестов в процессе обучения математике в старших классах общеобразовательных школ является актуальной и изучена недостаточно. Для основательной проработки данной проблемы требуются обширные исследования. Мы проводили эксперимент.

Исследование проводилось в апреле - мае 2009 году в средней общеобразовательной школе №55 г. Красноярска. В исследовании принимали участие учащихся 8-х классов общей численностью 50 человек.

Для реализации цели нашего исследования - выявить уровень знаний по математике с помощью теста, мы разработали тест, состоящий из 10 заданий.

Тест проводился с помощью компьютера. Длительность проведения теста - 40 минут. По расположению в расписании уроков тест проводился вторым уроком. перед началом работы учащиеся получали инструкцию: «Сегодня вы будете решать тестовые задания. Всего заданий 10. На каждое задание существует всего 1 верный ответ.»

Констатирующий эксперимент проходил в апреле 2009 года. Формирующий - в мае 2009 года.

Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Неправильный ответ - 0 баллов. Ответ, содержащий незначительную ошибку - 0,5 балла.

Таблица 1

Предвидение итогов

.2 Анализ результатов констатирующего эксперимента

В результате применения разработанного нами теста мы получили следующие результаты: в группе 2 человека имеют очень высокий уровень обученности, 5 человек - высокий уровень, 28 человек - средний уровень, 10 человек - низкий уровень и 5 человек - очень низкий уровень обученности.

Таблица 2

Определения уровня обученности математике в группе

Представим полученные данные в виде диаграммы:

Рис.1. Определения уровня обученности математике в группе

Таким образом, как видно из рисунка 1, в группе 4% человек имеет очень высокий уровень обученности, 10% человек - высокий уровень, 56% человек - средний уровень, 20% человек - низкий уровень и 10% человек - очень низкий уровень обученности.

Явно видно, что в группе преобладает средний уровень обученности математике.

Следовательно, необходимо провести работу с целью повышения уровня обученности математике.

Глава III. Использование информационных технологий в процессе обучения математике в старших классах общеобразовательных школ

.1 Организация и проведение формирующего эксперимента

Целью формирующего эксперимента является разработка методики использования информационных технологий на уроках математики в средних классах общеобразовательной школы.

Цель преподавания математики в средней школе - научить ученика правильно мыслить; научить его понимать функциональную зависимость между различными величинами; научить его применять математические методы исследования к явлениям жизни природы.

Когда достигнута эта цель в математическом образовании? Важнейшим показателем качества образования является объективная оценка учебных достижений учащихся. Этот показатель важен как для всей системы образования, так и для каждого отдельного ученика.

Основное достоинство тестовой формы контроля - это простота и скорость, с которой делается первая оценка уровня обученности по данной конкретной теме, позволяющая к тому же реально оценить готовность к итоговому контролю в иных, традиционных формах и, в случае необходимости, откорректировать те или иные элементы темы.

Тесты воспринимаются большинством учеников как своеобразная игра. Тем самым снимается целый ряд психологических проблем - страхов, стрессов, нервных срывов, которые, к сожалению, характерны для обычных форм контроля. Учащиеся с удовольствием выполняют тестовые задания.

Хорошие результаты тестирования помогают учителю психологически подготовить учеников к единому государственному экзамену.

Практическое использование современных педагогических тестов дает учащимся возможность объективно оценить уровень своих знаний, а также определить свое место (рейтинг) среди множества российских учащихся, проходивших централизованное тестирование. Тестология и методики централизованного тестирования широко используются при проведении единого государственного экзамена в России.

Метод тестирования широко известен за рубежом. Однако в нашей стране в силу различных причин тесты разного назначения и качества появились не так давно. Приведу несколько современных словарных определений тестов для психолого-педагогической области.

Тест - это объективное и стандартизированное измерение, легко поддающееся количественной оценке, статистической обработке и сравнительному анализу.

Тест - стандартизированные задания, по результатам выполнения которых судят о психофизиологических и личностных характеристиках, а также знаниях, умениях и навыках испытуемого.

Тест - это система заданий, позволяющих измерить уровень развития определённого психологического качества ( свойства ) личности.

Тест - это специфический инструмент, состоящий из совокупности заданий или вопросов и проводимый в стандартных условиях, позволяющий выявить типы поведения, уровень владения какими-либо видами деятельности и т.п.

Тест - стандартизованное, часто ограниченное во времени испытание, предназначенное для установления количественных и качественных индивидуалъно-психологических особенностей.

При кажущемся разнообразии эти определения близки между собой, наиболее существенным является то, что тест в психолого-педагогическом понимании этого слова означает проверку, испытание, но это не простое установление факта наличия или отсутствия какого-либо качества, свойства. Из приведенных определений следует, что в состав теста входят тестовые задания, что тест должен быть стандартизирован и что назначение теста - это выявление личностных особенностей или приращений.

Тесты как измерительный инструмент используются в большинстве стран мира. Их разработка и использование основано на мощной теории и подтверждено многочисленными эмпирическими исследованиями. Тестология как теория и практика тестирования существует более 120 лет, и за это время накоплен громадный опыт использования тестов в различных сферах человеческой деятельности, включая образование. Тесты не являются универсальным средством, границы использования тестирования достаточно хорошо известны и это знание даёт уверенность в том, что профессионально подготовленный и использованный тестовый инструмент даст качественную и надёжную информацию, соответствующую реальному положению дел.

Во-первых, тесты оказываются значительно более качественным и объективным способом оценивания, объективность тестирования достигается путём стандартизации процедуры проведения и путём стандартизации проверки показателей качества заданий и тестов целиком.

Во-вторых, тесты - более ёмкий инструмент - показатели тестов ориентированы на измерение степени, определение уровня усвоения ключевых понятий, тем и разделов учебной программы, умений и навыков.

В-третьих, тесты - более объемный инструмент - выполняя тестовую работу, каждый ученик выполняет задания, используя знания по всем темам, изучение которых предусматривала программа.

В-четвёртых, тесты - это более мягкий инструмент, они ставят всех учащихся в равные условия, используя единую процедуру и единые критерии оценки, что приводит к снижению предэкзаменационных нервных напряжении.

В-пятых, тест - широкий инструмент - и с точки зрения интервала оценивания. Если провести аналогию с прыжками в высоту, то традиционная контрольная работа представляет собой не линейку, а палочку, на которой нанесены три риски : 5; 4 и 3.

В случае выполнения учеником всех заданий, он получает отметку отлично. При этом совершенно неясно перепрыгнул он нашу палочку с запасом в два paw или пролетел прямо над ней. То же можно сказать и про нижнюю отметку.

В-шестых, тесты эффективны с экономической точки зрения. При тестировании основные затраты приходятся на составление качественного инструментария, то есть носят разовый характер. При увеличении количества аттестуемых эти затраты распределяются на них пропорционально, что приводит к снижению общих затрат.

Тесты можно классифицировать по целому ряду оснований:

1. По процедуре создания могут быть выделены стандартизированные и нестандартизированные тесты.

. По средствам предъявления:

бланковые ( тесты "бумага и карандаш" );

предметные - в которых необходимо манипулировать материальными объектами, результативность выполнения этих тестов зависит от скорости и правильности выполнения заданий;

аппаратурные - тесты с использованием устройств для изучения особенностей внимания, восприятия, памяти и мышления;

практические - эти тесты сходны с известными у нас лабораторными работами, но имеющие тестовое оснащение;

компьютерные - это задания, в которых предъявляются по одному, в зависимости от ответа испытуемого на предыдущий вопрос.

. По направленности, т.е. по тому, что именно предлагается изучать с помощью данного теста:

тесты интеллекта,

личностные тесты,

- тесты достижений.

4. По характеру действий :

- вербальные, связанные с необходимостью произведения умственных действий-словесно-логические тесты, вопросники на проверку знаний, установление закономерностей и пр.

- невербальные ( практические ), связанные с карточками, блоками, деталями.

5. По ведущей ориентации :

- тесты скорости, содержащие простые задачи, время решения которых ограничено настолько, что ни один испытуемый не успевает решить все задачи в заданное время;

тесты мощности, включающие трудные задачи, время решения которых либо вовсе не ограничено, либо мягко лимитировано. Оценке подлежит успешность и способ решения задачи;

- смешанные тесты, которые объединяют в себе черты двух вышеперечисленных.

В таких тестах представлены задачи различного уровня сложности, от самых простых до очень сложных. Время испытания в данном случае ограничено, но достаточное для решения предлагаемых задач большинством обследуемых. Оценкой в ванном случае служат как скорость выполнения заданий (количество выполненных заданий), так и правильность решения. Эти тесты наиболее часто применяются на практике и именно к ним относится большинство тестов учебных достижений.

6. По степени однородности задач:

- гомогенные, имеющие одну шкалу, которые позволяют оценить одно свойство или качество личности и включают задачи, сходные по характеру, но различающиеся конкретным содержанием;

- гетерогенные ( многоразмерные ), имеющие несколько шкал, которые позволяют оценить разнообразные характеристики личности и включают задания, отличающиеся и по характеру, и по содержанию.

7. Объективные тесты - это тесты объективность оценки результатов которые обуславливается тем обстоятельством, что в процессе обработки результатов тестирования не предусматривается использование их субъективных толкований тестирующим, к этой группе тестов относятся тесты школьных достижений.

. Широкоориентированные, позволяющие оценить эффективность процесса обучения по степени реализации одной из его основных целей, то есть степени усвоения учащимися системы знаний, умений и навыков в ходе учебного процесса.

. Узкоориентированные, направленные на выявление достижении учащимися в процессе освоения отдельных предметов, отдельных тем и т.д.

. По целям использования выделяются следующие группы:

- знаний или поведения учащегося в начале обучения (определяющий тест);

- прогресса, достигнутого в процессе обучения (формирующий тест);

трудностей обучения и их источников во время процесса обучения (диагностический тест):

основных достижений в конце обучения ( суммирующий тест ).

. По широте использования :

- для использования учителем;

- для использования группой учителей или администрацией общеобразовательного учреждения;

- для целей отбора и формирования групп;

- для аттестации учащихся.

В самом общем виде тестовые задания должны:

- быть составлены с учётом соответствующих правил;

- соответствовать содержанию учебного материала;

быть проверены на практике ( апробированы );

иметь рассчитанные показатели качества - трудность и дискриминативностъ;

быть краткими, ясными испытуемому.

С точки зрения разработчика минимальные требования к составу тестового задания состоят в наличии трёх частей:

) инструкции;

) текста задания ( вопроса );

) правильного ответа.

Инструкция должна содержать указания на то, что испытуемый должен сделать, каким образом выполнить задание, где и как делать пометки и записи, описывать то, что ученик должен «сделать руками», каким образом ему следует выполнять задание, где отмечать, как дописывать и т.д.

Текст задания представляет собой содержательное наполнение задания.

Правильный ответ - обязательный атрибут любого тестового задания - без него задание теряет смысл, поскольку не может быть точно проанализировано и оценено с учетом авторского замысла. Тестовое задание должно иметь однозначный правильный ответ.

Рассмотрим типы тестовых заданий и выделим требования к ним.

Существует два вида заданий, которые объединяют шесть типов. К этим шести типам может быть сведено все многообразие существующих заданий без ущерба для их качества.

Тестовые задания закрытого типа предусматривают различные варианты ответа на поставленный вопрос: из ряда предлагаемых выбираются один или несколько правильных ответов, выбираются правильные (или неправильные) элементы списка и др. Это задания с предписанными ответами, что предполагает наличие ряда предварительно разработанных вариантов ответа на заданный вопрос.

Инструкция для заданий альтернативных ответов: обведите кружком вариант ответа «да» или «нет», который вы считаете правильным. Задания альтернативных ответов являются самым простым, но не самым распространенным при составлении тестов.

Вопросы альтернативных ответов предлагают только одну альтернативу, которую тестируемый либо принимает как правильную, либо отвергает.

Таким образом у экзаменуемых есть возможность на 50 % отгадать правильный ответ на один вопрос. Хотя надо иметь в виду, что шанс отгадать ответы на все 10 таких вопросов невелик. Вопрос должен быть сформулирован в форме утверждения.

Пример.

Инструкция. Обведи ответ "да " или "нет ". ( Если ты согласен с утверждением - обведи кружком "да " в клеточке таблицы ответов, а если не согласен - обведи "нет ").

Вопрос. Треугольник является равнобедренным, если у него ...

две стороны равны,

угол прямой,

углы при основании равны,

все стороны равны,

все углы равны.

Ответ: да - нет - да - нет - нет.

Задания множественного выбора - это основной вид заданий, применяемый в тестах. Эти задания предполагают наличие вариативности в выборе. Испытуемый должен выбрать один из предложенных вариантов, среди которых только один правильный. Инструкция для заданий с множественным выбором: обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа. Оптимальное количество альтернатив - это 3 или 4.

Пример.

Инструкция. Обведи кружком букву, соответствующую правильному ответу.

Вопрос. Катер плывёт по реке, скорость течения равна а, скорость катера в стоячей воде равна в. Какая из следующих формул выражает время, которое затрачивает катер на то, чтобы спуститься вниз по течению на 30 км, а потом вернуться обратно? (Время стоянки не учитывать).

Варианты ответа:

А. ; С. ;

В. +;D. .

Ответ: В.

В заданиях на восстановление соответствия необходимо найти или приравнять части, элементы, понятия - конструкциям, фигурам, утверждениям; восстановить соответствие между элементами двух списков. К этому же типу следует отнести задания, в которых требуется восстановить порядок ряда, упорядочить.

Достаточно распространённой формой ответа на данный вопрос является вариант с использованием стрелочек: нарисуйте стрелки от элементов первого списка ко второму, соедините стрелками соответствующие понятия и т.д. Этот способ имеет два существенных недостатка: сложность проверки, особенно когда необходимо проверить большое количество работ и есть опасность того, что ученики привыкнув к способу выполнения этих заданий стрелочками, встретив в дальнейшем классическую форму задания, будут к ней не готовы, воспримут её как неизвестную, что может снизить их результаты.

Форма представления заданий на восстановление соответствия достаточно разнообразна и может быть с успехом использована по всем учебным предметам. Задачи соответствия требуют подбора подходящего ответа. Обычно задание соответствия состоит из трёх столбцов:

в первом, под заглавными буквами вопросы, утверждения, факты, понятия и т.д., во втором идёт пронумерованный список утверждений или слов, которые надо поставить в соответствие и третья графа - вариант ответа. Для каждого пронумерованного слова или утверждения следует отобрать один признак под заглавной буквой, наиболее тесно связанный с ним.

Для того чтобы задачи соответствия позволяли получить результат необходимо учитывать требования, вытекающие из особенностей восприятия:

- число входных данных одного списка не должно превышать 10; если их больше, лучше составить еще одну или несколько задач;

если длина списков не совпадает, то об этом необходимо сделать указание в инструкциях и ключе.

Пример.

Инструкция. Соотнеси написанное в столбцах 1 и 2. (Запиши в таблицу цифры из столбца 2, которые являются корнями уравнений из столбца 1).

Вопрос. Найдите корень уравнения.

Варианты ответа:

Уравнение:

А. ( х + 4 )2 = 8х;1. х = 4 или х = -4;

В. х2 - 16 = 0;2. нет корней;

С. х2 + 10 = 2х2 + 10;3. любое число является

корнем;

D. х2 - (х + 1)2 = -2х - 1.4. х = 0.

Ответ: 2 - 1 - 4 - 3.

Задания на восстановление последовательности можно рассматривать как вариант задания на восстановление соответствия, когда одним из рядов является время, расстояние или иной континуальный элемент, который подразумевается в виде ряда. Поскольку эта форма заданий требует особой инструкции, то её выделим в отдельный вид.

Задания на восстановление последовательности незаслуженно редко используются в тестах. На самом деле это очень качественная форма тестовых заданий, обладающая большими преимуществами: краткостью, простотой проверки. Они подходят для любого предмета, где присутствуют алгоритмическая деятельность или временные события. Отдельно необходимо отметить и характерную для этой формы заданий крайне низкую вероятность угадывания правильного ответа.

Пример.

Инструкция. Расположи в правильной последовательности этапы решения линейных уравнении. ( В столбце ответов проставь соответствующие буквы ).

Вопрос. Линейные уравнения решаются в следующем порядке.

Варианты ответа:

Ответ: С - В - F - А - D - Е.

К заданиям открытого типа относятся задания двух видов:

дополнения ( другое название: задачи с ограничением на ответы ). В этих заданиях испытуемые должны также самостоятельно давать ответы на вопросы, однако их возможности ограничены. Ограничения обеспечивают объективность оценивания результата выполнения задания, а формулировка ответа должна дать возможность однозначного оценивания.

Инструкция для заданий дополнения: вместо каждого многоточия впишите только одно слово ( символ, знак и т.д.). Инструкция для заданий свободного изложения: закончите предложение ( фразу ), впишите вместо многоточия правильный ответ; дополните определение, т.е. вместо многоточия можно вписать словосочетание, фразу, предложение или даже несколько предложений. В данном примере материалом для тестирования являются знания о геометрической зависимости в прямоугольном треугольнике: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пример к заданию свободного изложения.

Инструкция. Закончи предложение.

Вопрос. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна..."

В силу однозначного определения существует только один ответ, что обеспечит высокую надёжность по тесту.

Пример к заданию дополнения.

Инструкция . Впиши пропущенное слово ( впиши ответ в отведенное место ). Одному пропуску соответствует только одно слово.

Вопрос. "Сумма квадратов катетов равна ... ... прямоугольного треугольника".

Основными трудностями при составлении заданий открытого типа является соблюдение основного требования к тестовым заданиям - наличие однозначного правильного ответа.

Нужно ли оценивать правильно выполненное задание 1 баллом или несколькими? Существуют два подхода к оценке результатов тестирования. Первый подход говорит о том, что каждое задание должно быть оценено одним баллом в случае правильного выполнения и нулём баллов в случае его неправильного выполнения. Этот подход рационален, поскольку обработка полученных результатов становится достаточно простои и, что самое важное, этот подход наиболее объективен.

Рассмотрим аргументы сторонников присвоения заданиям разного количества баллов:

“С помощью подсчёта баллов вы сможете выразить различие между коротким вопросом, ответ на который не займёт много времени (единичным числом или словом), или вопросом, требующим обстоятельного ответа, а также может потребоваться ответ, состоящий из многих частей, каждая из которых должна быть оценена отдельно. Другим преимуществом подсчёта баллов является то, что они отражают более точно значимость вопросов в общем экзамене Идеальным является вариант, когда максимальное количество баллов за один вопрос равняется количеству важных элементов или отдельных действий в ответа ". Предложение сторонников присвоения разного количества баллов разным вопросам строится на двух аргументах. Во-первых, разные по трудности задания оцениваются разным количеством баллов, но ведь располагая задания в тесте ли мере увеличения трудности, мы уже учитываем трудность задания, резонно полагая, что каждый следующий балл получается с большими усилиями. Второе, что предлагают учитывать - это количество операций или элементов внутри задания. Однако эти операции или элементы редко имеют одинаковую трудность. Например, для большинства задач по математике в 2 - 3 действия оказывается, что первое действие является самым трудным и в нём сосредоточен содержательный смысл задания. Остальные действия носят преимущественно расчётный характер или они оказываются легче первого.

Задание. Упростить выражение 2 ( 3х - 7 ) - ( 3 - 4х ).

Схема анализа ответа:

За выполнение задания 4 балла.

В данном задании непонятен критерий оценивания действий. Почему за выполнение второго действия по раскрытию скобок баллов даётся в 2 раза больше, нежели за первое действие?

Задание. При решении уравнения 4 ( х - 5 ) = 12 Незнайка допустил ошибку. Найдите строчку, в которой Незнайка сделал ошибку:

А. 4х + 20 = 12;

В. 4х = 12 + 20;

С. 4х = 32;

D. х = 32 : 4;

Е. х = 8.

За выполнение задания 2 балла.

Сравнение системы оценивания двух приведенных заданий вызывает ещё большие вопросы. За выполнение второго задания, где ученик должен полностью провести решение уравнения и найти ошибку, даётся столько же баллов, сколько за выполнение только второго действия в первом задании. Найти рациональные ответы на эти вопросы не представляется возможным.

В таком случае ученики оказываются в неравном положении: те, кто выполнил первое действие, получают, как правило, все возможные баллы, те, кто с ним не справился, не получают баллов вовсе, хотя возможно предположить, что в том случае, если бы они справились с первым действием, то они могли бы справиться и с остальными. То есть фактически мы оцениваем несколькими баллами не правильность выполнения первого действия такого задания. Таким образом, субъективный фактор оценивания усиливается.

Если проанализировать данный вопрос с точки зрения опыта тестирования, то разные подходы реализуются примерно в одинаковом количестве случаев. Так, при проведении международных сравнительных исследований, промежуточной аттестации учащихся в Англии и Шотландии применяется преимущественно первый подход. Для итоговой аттестации используется ограниченное присвоение баллов в небольших интервалах ( большинство заданий по 1 баллу, некоторые оцениваются в 2, максимум в 3 балла ). Тесты, разрабатываемые в Голландии, ориентированы на очень широкое варьирование баллов, до 10 за одно задание.

Оба подхода сходятся в одном - когда используются задания, требующие очень развёрнутого ответа, большого объяснения, сочинения, то есть когда становится невозможным формализовать ответ, необходимо создавать более общие оценочные схемы и использовать балльные оценки.

Такие задания нельзя признать тестовыми в том понимании тестирования, которое сложилось в нашей стране, поскольку они не соответствуют основному требованию к тестовым заданиям и приводят к субъективным оценкам.

.2 Анализ результатов формирующего эксперимента

Итак, для проведения формирующего эксперимента все 50 учащихся были разбиты на две групп, равные по численности, т.е. в каждой группе было по 25 человек.

Итак, формирующий эксперимент проводился с апреля по 15 мая 2009 года. При обучении математике в контрольной группе применялась стандартная, утвержденная министерством образования методика обучения, а в экспериментальной группе при обучении и мы активно использовали информационные технологии на разных этапах уроках, для решения разнообразных задач урока.

В результате разбиения всех учащихся на две группы результаты проведенного нами до формирующего будут следующими с учетом разбиения учащихся на контрольную и экспериментальную группу: в контрольной группе 1 человек имеет очень высокий уровень обученности, 3 человека - высокий уровень, 15 человек - средний уровень, 4 человека - низкий уровень и 2 человека - очень низкий уровень обученности. В экспериментальной группе 1 человек имеет очень высокий уровень обученности, 2 человека - высокий уровень, 13 человек - средний уровень, 6 человек - низкий уровень и 3 человека - очень низкий уровень обученности.

Таблица 2

Определения уровня обученности математике в контрольной и экспериментальной группе до формирующего эксперимента

Представим полученные данные в виде диаграммы:

Рис.2. Определения уровня обученности математике в контрольной и экспериментальной группе до формирующего эксперимента

Таким образом, как видно из рисунка 2, до формирующего эксперимента в контрольной группе 4% человек имеет очень высокий уровень обученности, 12% человек - высокий уровень, 60% человек - средний уровень, 16% человек - низкий уровень и 8% человек - очень низкий уровень обученности. В экспериментальной группе до формирующего эксперимента 4% человек имеет очень высокий уровень обученности, 8% человек - высокий уровень, 52% человек - средний уровень, 24% человек - низкий уровень и 12% человек - очень низкий уровень обученности.

Явно видно, что в обеих группах преобладает средний уровень обученности математике.

После проведения формирующего эксперимента нами вновь был проведен тот же тест, что и в констатирующем эксперименте.

В результате применения разработанного нами теста после формирующего эксперимента мы получили следующие результаты: в контрольной группе 1 человек имеет очень высокий уровень обученности, 4 человека - высокий уровень, 17 человек - средний уровень, 2 человека - низкий уровень и 1 человек - очень низкий уровень обученности. В экспериментальной группе 4 человека имеет очень высокий уровень обученности, 6 человек - высокий уровень, 13 человек - средний уровень, 2 человека - низкий уровень и 0 человек - очень низкий уровень обученности.

Таблица 4

Определения уровня обученности математике в контрольной и экспериментальной группе после формирующего эксперимента

Представим полученные данные в виде диаграммы:

Рис.3. Определения уровня обученности математике в контрольной и экспериментальной группе после формирующего эксперимента

Таким образом, как видно из рисунка 3, после формирующего эксперимента в контрольной группе 4% человек имеют очень высокий уровень обученности, 16% человек - высокий уровень, 68% человек - средний уровень, 8% человек - низкий уровень и 4% человек - очень низкий уровень обученности. В экспериментальной группе 16% человек имеют очень высокий уровень обученности, 24% человек - высокий уровень, 52% человек - средний уровень, 8% человек - низкий уровень и 0% человек - очень низкий уровень обученности.

Явно видно, что в обеих группах по-прежнему преобладает средний уровень обученности математике.

Сравним данные по контрольной группе до и после формирующего эксперимента:

Рис.4. Определения уровня обученности математике в контрольной группе до и после формирующего эксперимента

Таким образом, как видно из рисунка 4, в контрольной группе после формирующего эксперимента увеличилось количество человек с высоким уровнем обученности на 4 %, увеличилось количество человек со средним уровнем обученности на 8 % и уменьшилось количество человек с низким уровнем на 8 % и количество человек с очень низким на 4 %.

Можно сказать о том, что в контрольной группе произошли незначительные изменения.

Сравним данные по экспериментальной группе до и после формирующего эксперимента:

Рис.5 Определения уровня обученности математике в экспериментальной группе до и после формирующего эксперимента

Таким образом, как видно из рисунка 5, в экспериментальной группе после формирующего эксперимента увеличилось количество человек, имеющих очень высокий уровень обученности математике на 12 %, увеличилось количество человек, имеющих высокий уровень обученности основам БЖД на 16 %, уменьшилось количество человек, имеющих низкий уровень обученности на 16 % и количество человек, имеющих очень низкий уровень обученности на 12 %.

Явно видно, что в экспериментальной группе произошли значительные изменения.

Следовательно, можно говорить о том, что использование информационных технологий при обучении математике в старших классах общеобразовательной школы оказывает положительное влияние на уровень обученности математике учащихся старших классов.

Заключение

Систематический контроль знаний и умений учащихся - одно из основных условий повышения качества обучения. Учитель математики в своей работе должен использовать не только общепринятые формы контроля (самостоятельная и контрольная работы, устный опрос у доски и т.д.), но и систематически изобретать, внедрять свои средства контроля. Умелое владение учителем различными формами контроля знаний и умений способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика. Контроль для учащихся должен быть обучающим.

В результате проведения нетрадиционных форм контроля знаний и умений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышается уровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранять недостатки и пробелы в знаниях учащихся.

Была достигнута цель исследования - выявить особенности использования тестового метода контроля при обучении математике в старшей школе.

В ходе достижения цели исследования были решены задачи:

. Была проанализирована литература по теме исследования.

. Были даны определения основным понятиям работы.

. Были выявлены принципы и требования к использованию тестового метода контроля при обучении математике в старшей школе.

. Был проведен эксперимент.

. Была разработана, апробирована система уроков с использованием информационных технологий

Исследование проводилось в апреле -мае 2009 году в средней общеобразовательной школе №19 г. Красноярска. В исследовании принимали участие учащихся 8-х классов общей численностью 50 человек.

Для реализации цели нашего исследования - выявить уровень знаний по математике с помощью теста, мы разработали тест, состоящий из 10 заданий.

Констатирующий эксперимент проходил в апреле 2009 года. Формирующий - в мае 2009 года.

В контрольной группе 4% человек имеет очень высокий уровень обученности, 12% человек - высокий уровень, 60% человек - средний уровень, 16% человек - низкий уровень и 8% человек - очень низкий уровень обученности. В экспериментальной группе 4% человек имеет очень высокий уровень обученности, 8% человек - высокий уровень, 52% человек - средний уровень, 24% человек - низкий уровень и 12% человек - очень низкий уровень обученности.

Явно видно, что в обеих группах преобладает средний уровень обученности математике.

Следовательно, необходимо провести работу с целью повышения уровня обученности математике.

В связи с тем, что в средних необходимо изучить большой объем материала, развивать интеллектуальные способности, повысить конкурентоспособность выпускников возникла необходимость использовать информационно-компьютерных технологий на уроках математики. Цели использования компьютера на уроках математики следующие: развитие межпредметных связей математики и информатики; формирование компьютерной грамотности; развитие самостоятельной работы учащихся на уроке; реализация индивидуального, личностно-ориентированного подхода.

После формирующего эксперимента в контрольной группе 4% человек имеют очень высокий уровень обученности, 16% человек - высокий уровень, 68% человек - средний уровень, 8% человек - низкий уровень и 4% человек - очень низкий уровень обученности. В экспериментальной группе 16% человек имеют очень высокий уровень обученности, 24% человек - высокий уровень, 52% человек - средний уровень, 8% человек - низкий уровень и 0% человек - очень низкий уровень обученности.

Явно видно, что в обеих группах по-прежнему преобладает средний уровень обученности математике.

В контрольной группе после формирующего эксперимента увеличилось количество человек с высоким уровнем обученности на 4 %, увеличилось количество человек со средним уровнем обученности на 8 % и уменьшилось количество человек с низким уровнем на 8 % и количество человек с очень низким на 4 %.

Можно сказать о том, что в контрольной группе произошли незначительные изменения.

В экспериментальной группе после формирующего эксперимента увеличилось количество человек, имеющих очень высокий уровень обученности математике на 12 %, увеличилось количество человек, имеющих высокий уровень обученности на 16 %, уменьшилось количество человек, имеющих низкий уровень обученности на 16 % и количество человек, имеющих очень низкий уровень обученности на 12 %.

Явно видно, что в экспериментальной группе произошли значительные изменения.

Следовательно, можно говорить о том, что использование информационных технологий при обучении математике в старших классах общеобразовательной школы оказывает положительное влияние на уровень обученности математике учащихся старших классов.

Список использованной литературы

1. Амонашвили Ш. А. Обучение. Оценка. Отметки. - М: Знание, 1980.

2. Педагогика: учебное пособие для студентов пед. ин-тов / Под ред. Бабанского Ю.К - М: Просвещение, 1988.

3. Баймуханов Б. Б. Тематический контроль и учет знаний // Математика в школе, 1989 №5.

4. Борода Л.Я. Некоторые формы контроля на уроке // Математика в школе, 1988 №4.

5. Вахламова А. П., Рабунский Е. С. О систематической взаимопроверке знаний учащихся на уроках // Математика в школе, 1979 №1.

6. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики - М: Просвещение, 1990.

7. Дакацьян У. В. Проверка знаний учащихся по математике - М: Академия педагогических наук РСФСР, 1963.

8. Денищева Л. О., Кузнецова Л. В., Лурье И.А. и др. Зачеты в системе дифференцированного обучения математики - М: Просвещение, 1993.

9. Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии: 7-11 кл. - М: Русское слово, 1998.

. Ильина Т. А. Педагогика: курс лекций: учебное пособие для студентов пед. ин-тов.- М: Просвещение, 1984.

. Калинина М.И. К вопросу о контроле и оценке знаний учащихся/ сб. статей “Организация контроля знаний учащихся в обучении математики”, сост. Борчугова З. Г., Батий Ю. Ю. - М: Просвещение, 1980.

. Колобова Е. В. Использование зачетной системы для контроля и оценки знаний учащихся // Математика в школе , 1991 №3.

. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования / Под ред. Скаткина М.Н., Краевского М.Н. - М: Педагогика, 1978.

. О совершенствовании методов обучения математики / Сб. статей сост. Крамор В. С. - М: Просвещение, 1978.

. МПМ в средней школе. Частная методика / Сост. Мишин В. И. - М: Просвещение, 1987.

. Литвиненко В. Н. Трафареты для изображения пространственных фигур // Математика в школе, 1990 №2.

. Петровский Е. И. Проверка и оценка знаний учащихся - М: АПН РСФСР, 1960.

. Планирование обязательных результатов обучения математике / сост. В. В. Фирсов - М: Просвещение, 1989.

. Погорелов А.В. Геометрия 7-11 - М: Просвещение, 1991.

. Программы общеобразовательных учреждений. Математика - М: Просвещение, 1994.

. Скобелев Г. Н. Контроль на уроках математики - Минск: Народная асвета, 1986.

. Современные основы школьного курса математики. / Н. Я. Виленкин, К. И. Дудничев, Л. А. Калужнин, А. А. Столяр. - М: Просвещение, 1980.

. Утеева Р. А. Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке // Математика в школе, 1985 №2.

. Харламов И. Ф. Педагогика. Курс лекций. - Минск, 1979.

. Шаталов В. Ф. Куда и как исчезли тройки - М: Педагогика, 1976.

Приложение

Тестовая работа по алгебре

за I полугодие 2006-2007 учебного года

класс

Вариант 1

1.       Найдите значение выражения:

а) 100; б) 10; в) -6; г)0,1.

.        Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

Ответ: _____________________ Ответ: ______________________________________

.        Решите уравнение:

___________________

____________________

Ответ: _____________________

4.       Сравнить числа:

___________________

____________________

Ответ: _____________________

5.       Выполнить действия:

. Какое из выражений не имеет смысла при х=2 и х=3?

.        Найдите значение выражения:

а) 60; б) 30; в) 12; г)

. Сократить дробь:

Ответ: ___________________________________________________________

.        Упростить выражение:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Ответ: ___________________________________________________________

10. Сравнить:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Ответ: ______________________________________________________

Общее количество баллов: Оценка:

Учитель: Ассистент:

Фамилия, имя______________________________________

Класс: ___________________________________________________

Тестовая работа по алгебре

за I полугодие 2006-2007 учебного года

класс

Вариант 2

1.       Вычислите:

а) -47; б) 19; в) -767; г) 91.

.        Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

Ответ: _____________________ Ответ: ______________________________________

.        Решите уравнение:

___________________

____________________

Ответ: _____________________

4.       Какие целые числа заключены между числами

а) 9, 10, …, 34; в) 3, 4, 5 и 6;

б) 3, 4 и 5; г) 2, 3, 4 и 5.

5.       Выполнить действия:

. Какое из чисел не входит в область определения выражения ?

а) 2; б) 0; в) -4; г) -2.

.Найдите значение выражения:

а) 30; б) 40; в) 120; г)

. Сократить дробь:

Ответ: ___________________________________________________________

.Упростить выражение:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Ответ: ___________________________________________________________

10. Сравнить: а)  б)

_______________________________ ___________________________________

_______________________________ ___________________________________

_______________________________ ___________________________________

_______________________________ ___________________________________

_______________________________ ___________________________________

Ответ: ___________________________

Ответ: ________________________________

Общее количество баллов: Оценка:

Учитель: Ассистент:

Фамилия, имя______________________________________

Класс: ___________________________________________________